初中数学丢分题压轴大题9年级

蒋明炬★编著★2.作坐标轴的平行线，将三角形面积转化为共底的两个三角形面积的和或差.(铅垂法)3.利用直线与抛物线相切时只有一个交点，将问题转化成一元二次方程的△=0进行求解.过D作直线l//CB,交抛物线于点P,直线y=kx-2k+4(k≠0),与抛物线交于D、E两点.(1)求m的值及A点坐标.令x=2,y=4,设E(x₁,y₁)、D(x₂,y₂)(x₂>x₁),第一讲二次函数与面积则大.x²—x—2b=0第1题图第2题图过点A的直线y=ax+a与抛物线交于另一点C,点E是直线AC上方抛物线上的动点.第5题图第6题图第7题图式DOMC>0).解(1)代入A(1,0)、B(4,0),可求得抛物线解析式为y=x²-5x+4.,a₂=2(舍去),例2已知，在平面直角坐标系中，抛物线C:y₁=-2x²+4mx-2m²+m+5P在一条直线l上运动.(1)求直线l的解析式.N,求OM-ON的值.●●代入A(一1,-2),得b=k-2,令y=0,第1题图第2题图第二讲交y轴于点C.第4题图(3)点A为抛物线C₁的顶点，点B为抛物线C₁关联的抛物线的顶点，是否存在以AB为斜边的等腰Rt△ABC,使其直角顶点C在y轴上?若存在，标.第6题图为顶点.第7题图第三讲交y轴于点P.●代,得b=10,联联;;∴AC//DE.第三讲二次函数与定点定值(2)联,→x²—4kx-20k+4=一元二次方程根与系数的一元二次方程根与系数的中应用广泛.第4题图D(0,—1).(2)如图(b),若M(2,4),在抛物线上是否存在点N,使ON+MN的值最小?若存在，足分别为E、F,连AD并延长交直线y=-2于点G,GH垂直于直线y=-2交抛物线于点H,连接AH交y轴于点P,的值.和点B,交y轴于点C,其对称轴为直线x=2.理由.(3)如图(b),若直线l:y=m(m>3)与抛物线交于M、N两点(点M在点N的左边),Q10.抛物线y=ax²+bx+c,在平面直角坐标系中，直线AB//CD分别交抛物线于A、(3)如图(b),平移CD到与抛物线只有唯一公共点H的直线l,过H作y轴的平行线交(3)如图(b),将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线解(1)将B(3,-3)代入抛物线解析式可得-3=-9+3m+m-2,(2)由抛物线解析式可知顶点为A(1,1),如图(c),作BH⊥AB于H,可得y=3x—2.=—2.(3)CD是定值.设D(a,a),则平移后的抛物线解析式为y=-(x-a)²+a,直线OA:y=x,联与y轴负半轴交于点C,且OC=30A.(3)如图(b),点D(1,0)为x轴上一点，第四象限的抛物线上是否存在点P,使得线段说明理由.作N点与A点关于y=1对称，连接AE、CF,易知此时四边形ACFE的周长最短.设直线MN为y=kx+b,将点M(2,-3)、N(—1,2)代入直线MN解作AP//DG,可知直线AP:y=-2x-2,第1题图第2题图(2)如图(a),连接AC,将直线AC向右平移交抛物线于点P,交x轴于点Q,且∠CPQ第3题图于点C(0,-3),点M是其(3)如图(b),直线x=t(-3<t<-1)与x轴相交于点H,与线段AC、AM和抛物线相(2)求点A到直线CD的距离.求出所有符合条件的G点的坐标.(2)若△ACD的面积为3.②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P,且∠PAB=第6题图第7题图求P点坐标.(3)如图(c),过点M(1,-1)作直线交抛物线于点E、第五讲长与最值1.对图形在旋转中的运动轨迹缺乏认识.2.不会在变化的图形中去寻求不变的因素.3.缺乏图形构建的方法.1.直线轨迹：即动点与定点的连线与某条直线成定角时，则动点轨迹为直线，即定角定直线.例1(1)如下图(a),△ABC是边长为4的等边三角形，点D是BC上异于B、C的一(2)在(1)的条件下，求旋转过程中△DCE周长的最小值.解(1)如图(c),在AC上截取CF=CE,解(1)易证△BEA≌△DGA(SAS),∴BE=DG.如图(d),延长BE交DG于点Q,Q的起点为A,终点为D,第3题图第4题图初中数学丢分题压轴大题九年级点，若Rt△ADE在平面内绕点A逆时针旋转，得到Rt△AD₁E₁,如图(b),DE.BD,连接DE,M为DE中点.离.A.—5B.5C.02.抛物线y=-5(x+2)²-6的对称轴和顶点分别是()A.x=2和(2,—6)B.x=2和(-2,-6)C.x=-2和(-2,-6)D.x=2和(2,-6)5.将抛物线y=—x²向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为6.青山村种的水稻2016年平均每公顷产7500kg,2018年平均每公顷产8500kg,求7.如图，点C是O0的劣弧AB上一点，∠AOB=96°,则∠ACB的度数()A.192°B.120°C.132°8.下列说法正确的是()为()●B的左边，与y轴正半轴交于点C,当△ABD和C.—211.如果2是方程x²—c=0的一个根，那么常数c=第10题图 第19题图20.(本题8分)已知关于x的一元二次方程mx²-(m+2)x+2=0.21.(本题8分)如图，00的半径OA上弦BC于点H,点D是00上另一点，与BC相交于点E,若,AB=5.滑行时间t₁/s0134滑行距离y₁/s02t₂²,滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一第22题图第24题图解(1)设y=a(x—1)(x—3),∴a=1,代入A(-1,0)、B(2,4),则PC=PQ=a,PB=4—a,(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P,使得解(1)∵A(-1,0)、B(9,0),(a)连接CO,则CO=5,可得直线BD的解析式为y=x-9.把D(4,—5)代入可求得∴直线DP₁的解析式为②连接OD,交CB于点M,在线段BO上取一点N,使BN=DM,得△NBD≌取x=4,得;4.在平面直角坐标系中，OM经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(-8,0)、B(0,-6)两点.(1)求直线AB的函数解析式.第4题图(2)求当AD+CD最小时点D的坐标.第5题图●●(3)在x轴的正半轴上有一点P,作PQ⊥x轴交BC于Q,连接PC,设PQ=k,△CPQ8.一条抛物线y=x²+mx+n经过点(0,3)与点(4,3).P的坐标(3)OP能与两坐标轴都相切吗?如果不能，试通过上下平移抛物线y=x²+mx+ 九年级上学期期末(元调)试卷A.—5B.52.二次函数y=2(x—3)²—6()A.最小值为-6B.最大值为一6C.最小值为3D.最大值为3A.连续抛掷2次必有1次正面朝上B.连续抛掷10次不可能都正面朝上C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次A.m>3B.m=3C.m<3C.相交D.相交或相切8.如图，等边△ABC的边长为4,D、E、F分别为边AB、9.如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、A.1个B.2个有最小值-5,则c的值是()11.一元二次方程x²—a=0的一个根是2,则a的值是16.如图，在00中，弧AB所对的圆心角∠AOB=108°,点C为00上的动点，以AO、AC为边构造□AODC.当∠A=时，线段BD最长.九年级上学期期末(元调)试春●18.(本题8分)如图，在00中，半径OA与弦BD垂直，点C在边形ABCD为菱形.(2)当a=时，四边形ABCD为正方形.(2)若AB=6,BD=2,求CE的长.材料建造.墙长24m,平行于墙的边的费用为200元/米，垂直于墙的边的费用为九年级上学期期未(元调)试卷23.(本题10分)如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°②连接CD,若∠ADC=90°,AB=3,请直接写出EF的长.图形结论DBAECabab重心三角形中线交点IA图形结论共角型DBAEC蝴蝶型ECDAECBD双垂直三角型C 共边共角型(1)AD共边共角型(2)A初中数学丢分题压轴大题九年级图形结论角平分线型BD1:2:3:4:5型AAD切割线型ABC圆内相交弦型BAD割线型BAC∵AM//BC,型),作DNLAC于点N,则AN=DN=x,又EF⊥AD,∠ADE=60°,●(3)若AB=2,AF=EF,直接写出BE的长.第1题图(2)如图(b),四边形ABCD对角线相交于点O,∠DAC=∠ABC,求证：(2)如图(b),EF//AD//BC,若AD=a,BC=b,求EF的长.值.BABAP=nPC.●●(3)如图(c),点E、F在AC边上，若BC=mCE,CF=nAF(m、n为正实数第6题图点F.;②若CH⊥BE,且AE=2,交BE于点G,试直接写出BE·BG的值.第7题图第8题图图形结论三点共线yBA点A、B在双曲线上，AC⊥y轴，BDLx轴 图形结论直线交双曲线于点A、B,交坐yB直线交双曲线于点A、B,交坐yAB直线交双曲线于点A、B,交坐yBCA直线交双曲线于点A、B,交坐图形结论F,AD⊥y轴于D,连接CD、直线AB交坐标轴于A、B,切BD//y轴交x轴于点D.过点N(0,—n)作NC//x轴交双曲线于点E,交直线BD于点C.直线CM的解析式∴B点的横坐标为一8,●∴B点坐标为(一8,-2).从而k=8×2=16.及双曲线设直线CM的解析式是y=ax+b,由C、M解得设A点的横坐标为a;则B点的横坐标为-a,内交于点C(1,m),过x轴正半轴上的点D(a,0)作平行于得m=4.将C(1,4)代入一次函数y=2x+n中，得n=2.解得a₁=2,a₂=1.的图象与反比例函数轴于点B.一次函数的图象分别交x一公共点P.(2)直线y=m,y=n(m>n>0)分别交已知双曲线于点M、N,交直线l于点若ME=NF,求m、n之间的关系.第4题图第5题图交于点A,且A点的横坐标为2.第6题图第8题图y=(x-1)²+k经过点A,其顶点为B,另一抛物线y=(x—h)²+2-h(h>1)的顶点为D,∴点D(h,2—h).∴点D在直线l上.整理得2mh—2m=h²—h,2m(h—1)=h(h—1).②如图(c),作CE⊥y轴于点E,过点D解得m=±√2+1.作例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+(k—1)x—k与直线y=kx+1交于(2)如图(a),在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标.(3)如图(b),抛物线y=x²+(k—1)x-k(k>0)与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧).在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠0QC=90°?若存在，请求解得联立解得(2)过点P作y轴平行线交直线AB于点E,∴当∴当(3)如图(c),设Q(t,kt+1),由射影定理得QH²=OH·CH,(1)若A(4,t),AC=2BC,求B点坐标.(3)平移抛物线使之与x轴交于点D(4,0)、E(-2,0),直线y=m+m交抛(2)设抛物线的顶点为E,Q为射线PE上一动点，过Q作y轴的平行线分别交已知抛(3)点A为抛物线上一动点，直线PA交x轴于点C,直线OA交抛物线于点B,直线第3题图(2)当b=2-3k时，直线AD交 (2)应用径.第8题图1.我们不仅应掌握下列角的三角函数值，还应掌握其半角的正切值图形B1C5图形同理由D₂(2,-1)可得lcD₂:y=—2x+3.联立解得轴于M,作PH⊥x轴于H,连CH并延长交PB∴相似比为1:3,,CG=3m,(2)如图(b),若∠ABC=120°,,CD=5,AB=12,△CDE的面积为6,求第十讲三角函数与相似比(3)如图(c),四边形ABCD的另一组对边AB、DC的延长线相交于点F,若cos∠ABC解(1)证明：∵∠ADC=90°,∴∠EDC=90°,∴∠ABE=∠CDE;,于点G,过点A作AH⊥BC交CB延长线于点H.如图(e),作CQ⊥AD于点Q,则CQ=4,DQ=3,作AP⊥DF于点P,设AD=5a,则DP=3a,AP=4a,1.如图，已知BF是00的直径，A为00上(异于B、F)的一点，00的切线MA与FBPD,AD的延长线交00于点E.第1题图(2)若BC=6:,求AC和CD的长.第2题图(2)若BF⊥AC,t·的值.第3题图AD、BE相交于点F,射线FC、AB相交于点G.(1)若菱形的边长为3,点E的运动时间为t,BG的长为y,求出y与t之间的函数关系(2)射线AE与BC相交于点H,求证：HC=BG.第4题图5.如下图，在平面直角坐标系中，抛物线过点M(-2,1),N是第一象限内抛物线上一动点.PC=PD.第5题图第6题图②若BF:CF=2:3,BD与AF交于点G,求线段AG:GF的值.ED,并延长交BC于点F,BF=2,DE=3,求sin∠ABD的值.半轴交于点C,与x轴正半轴交于另一点B,且tan∠OBC=1.1.温度由-4℃上升7℃是()A.x>-2B.x<-2C.x=-23.计算3x²—x²的结果是()A.2B.2x²C.2xA.a²—6B.a²+a-6C.aA.(2,5)B.(-2,5)C.(-2,-5)D.体中正方体的个数最多是()B.4C.5第7题图9.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：123456789中考技拟试卷A.2019B.2018C.2016BC的长是()A.2√3二、填空题(每小题3分，共18分)12.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况：成活的频率(精确到0.001)由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是(精确到0.1).13.计的结果是14.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则/BEC的度数是15.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=AB的中点，E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长，则DE的长是三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)解方程组：112a3b4520.(本题8分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成为整数).(2)出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全PC交AB于点E,且PA=PB.第21题图;;24.(本题12分)抛物线L:y=-x²+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B.面积等于1,求k的值.轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线L₁于另一点D.F为抛物线L₁的对称轴第24题图M,则M(0,-2),在y轴上取点N(0,-1),则解解=x+3,∴N(m,m+3),MN=(m+3)一(m²—第2题图第3题图轴于G,设E(t,at²—2at—3a),则第4题图6.(1)y=-(x—k)²+√3k+3,得x²-(2k—√3)x+k²—√3k=4k²-4√3k+3-4k²+4√3k●⊥l于点F,∴QE=QF,∴△MQE≌△NQF,ME⊥l₂于点E,过N作NFLl₂=√(k-2)²+16,或 (2)y=—(x-h)²+h与直线CD:y=-2x-6+h=-2x-6得x²-2=0,依题意△=0,求得综上-2<(2)C₂:y=(x-a)²+b过A(2,b),b=b得a=2.同理2b+1=(4-a)²+b得b=3,第5题图=-x²+9x-17.②②z₁·x2=2k一5③③—2x—5+n∴x₁+x₂=2m-2,x₁·x₂=m²-2m—n;=√5·√(x₁+x₂)²-4x₁·x₂BC²+OB²=OC2,得,即得;设设yn=—13m+16m²,∴EN=3.∴直线PM的解析式为y=x-5,(3)设平移后的抛物线解析式为y=(x-1-n)²-4,设E(x₁,y₁),设P[t,t²—(2m+1)t+m²+m-2],BQ=m+2—t=-(t-m-2),PQ=-t²+(2m+1)t-m²—m+2,BP²=PQ²+BQ,整理得4=(1+m²)(x₂-x₁)²,—2n②,点C(0,2).Q点坐标为,lpg:y=kx+1,联(3)设P点坐标为(4)设P点坐标为点坐标为t<-1,.t=—2.(3)作EP⊥直线l于点P,过F作FH⊥直线l于则EP=y₁+2;FH=y₂+2;∴点M纵坐标最小值为=OE+OF-2=(2)存在.设),ON²=t²十=-2的垂线，垂足分别为G、H,可得NH析式为,则可求得G点坐标为4设AH解析式为y=k₂x+n,解对称轴为x=则解析式为y9.对称轴为x=则解析式为y=x²—4x+3.Lx轴，截取EF=EB,连接AF交抛物线于点P,①△AEF≌△DEB,EF=BE=1,②过A点作AP//BD交抛物线于点P,由直线AP为y=3x—3,设Q点坐标为(t,t²—4t+3),⊥DF交FD的延长线于点G,则△ADF2参B作BCLAB交CQ于点C,过点C作CD⊥y立y=x²+2x+3,消去y得x²-3=0,∴x=4.(1)y=x²+2x—3.—3,∴A(-3,0),B(1,0);直线AN的解析式为y=x+3,联立HP=—(t²+2t-3),(2)如下图(a),过点A作AF⊥CD于点F,与与为y=(x—t)²+2t-1,y=2t—1.第6题图(a)∴设H(b,c),将H点平移至原点H'(0,0),则A点(-3,0)移至A'(-3—b,—1,b+c+3=4,∴b=0,c=1,∴H(0,1),;联联∴x²-(m+2)x+m+2=0两根为2-x₁、●第2题图形.33,,②②,过点C作CM(2)情况①,过点C作CG⊥BE于点G,在∴当正方形CMNE继续顺时针旋转至(SAS),AH=EK,;过点E△ABP≌△PGE(AAS),●15.4或-216.2√3=50,解得x₁=x₂=5,由x=5可得20-2x==[一(m+2)]²—4m×2+(m-2)²≥0,设AB=x,则将(0,0)、(1,4.5)、(2,14)代入可得解，解，又AP=1,∴HP=√3,且BH=CP=3;;;设1-t=b,交.③③把N(1+r,-r)代入y=x²-2x-3,得(2)设抛物线的对称轴与x轴相交于点N, (2)由(1)的函数解析式可求得A(-C(0,-2),∴OA=1,0C=2,OB=4,取AB得标为(2,-1).xo=-1得yo=(-1)²-4×(-1)+3=8,-1,解得xo=2,此时，点P的坐标为P₃(2-√2,1),P₄(2+√2,1),P₅(2,-1).1,即xo=yo=1或x₀=yo=-1或xo=1,HLHLHLHLHLHLHLH,HLL,LHH,LHL,LLH,LLL,LLH,LLL.②F. —n—p,HC=m-1,PH=p—n(8-2n)(8-2p)=m²-2m+1.∴点P的坐标是1.(1)略提示：证△ADFo△CDA即可得AD²=BE=2x,CE=8x,∴EH=3x,∴AB于点N,易证△ABQ2△CAD,△AEHO△QEB;设AD=DN=BQ=y,则BN=2-2.(1)略提示：△DME≌△BEF,DM=BF,(3)过D作DE//AB交AC于点E,则AB=DE,设AB=DE=CE=1,OA=OE=x,,提示：连接AF,延长AF交BC的延长线于点M,△ADFO△CFM,又EF//BM,∴●DF.PN=PC=√5a,BE⊥AC,∴∠ADB=∠BCE=90°,又AB=事事由(1)∠ADB=∠BEC,∴△BDHoN,可证BM=AN,BC=nAN,;;交DE于点K,设BF=FC=a,则BE=EA=a,AF=√5a,:,FK=F2,OD=m+2,∴(2)设(2)设,F(2n-4,n),ME=2m-4+C₂(16,0).BA=BC可求点C的坐标(3b+6,b-EI于点H,设E(t,t+3),t<-5,EH=HF,则(2)1<x<3或x<0,又BN=MN,OB=3, ∠ABM可得MH平分∠CMN,∴CH=作BN