2024年山西省运城市多校中考3月模拟考试数学试题

2024年中考模拟示范卷·数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．计算的结果为（）A．2 B． C． D．2．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．卡西尼卵形线 B．笛卡尔爱心曲线C．费马螺线 D．蝴蝶曲线3．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（）A．守株待兔 B．缘木求鱼 C．水涨船高 D．拔苗助长4．在学习对复杂多项式进行因式分解时，苏老师示范了如下例题：因式分解：．解：设，原式．例题中体现的主要思想方法是（）A．函数思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想5．化简的结果是（）A． B． C． D．16．关于x的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（）A．只有一个实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根7．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（）A．3A B．4A C．6A D．8A8．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数至（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.30.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系用“<”表示为（）A． B． C． D．10．如图，的顶点B，C落在上，AB经过圆心O，AC与相交于点D，已知，，，则的长为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．不等式的解集为______．12．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为______．13．如图，两个小朋友在水平地上玩跷跷板．已知跷跷板的支点是长板的中点，支柱高0.6m．当长板的一端着地时，长板的另一端到地面的高度为_______m．14．志愿服务是现代社会文明进步的重要标志，在国家政策支持下，全社会参与志愿服务的热情高涨．中国志愿系统显示2021年10月注册志愿者总人数达1.9亿，截止到2023年10月注册志愿者人数达到2.3亿，求平均每年的增长率。设平均每年的增长率为x，则可列方程_______．15．如图，在四边形ABCD中，，，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若，则CE的长是_______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）因式分解：．17．（本题7分）如图，在四边形ABCD中，点E在DC的延长线上，且，连接AE，交BC于点F．若，．求证：．18．（本题8分）无人机除军事用途外，因在尺寸、速度和机动性等方面的独特优势，使得无人机在航空拍照、高速公路管理、森林防火巡查和应急救援、救护等民用领域应用极为广阔．2023年10月西北工业大学的科研成果“信鸽”仿生飞行器续航时间3小时5分30秒，刷新了扑翼式无人机单次充电飞行时间的吉尼斯世界纪录．科研小组的同学发现，“信鸽”仿生飞行器时速是“云鸮”仿生飞行器时速的1.5倍，“信鸽”仿生飞行器飞向5千米高的空中比“云鸮”仿生飞行器少用5分钟，求“信鸽”仿生飞行器的时速．19．（本题9分）某市图书馆计划举办中小学生“成语百变”趣味活动，因报名人数较多，将所有报名人员分为A、B、C、D四组同时进行，现随机抽取了部分报名的学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如下所示两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有______人，其中A组的学生人数为______．（2）补全条形统计图并求出扇形统计图中C组部分所占的圆心角的度数．（3）小红和小林都报名参加了“成语百变”趣味活动，他们会被随机分到A、B、C、D四个组中，请用画树状图法或列表法，求两人恰好分到同一组的概率．20．（本题7分）随着人民生活质量的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球运动是一项深受市民喜欢的球类运动，图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知，，，，，篮板顶端P点到篮框F的距离，支架AB，PE垂直水平地面，支架CE与水平地面平行，求篮框F到水平地面的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：，，）图1 图221．（本题8分）阅读与思考直线与圆的位置关系学完后，圆的切线的特殊性引起了小王的重视，下面是他的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点的直线．切线：几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线．平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线…证明切线的常用方法：①定义法；②距离法（运用圆心到直线的距离等于半径）；③利用切线的判定定理来证明．添加辅助线常见方法：见切点连圆心，没有切点作垂直．图1是古代的“石磨”，其原理是在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”然后带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图2是一个“双连杆”，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在上，，垂足为O，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线OM，OF上滑动，当点B恰好落在上时，，请判断此时AP与的位置关系并说明理由．图1图2小王的解题思路如下：AP与相切．理由：连接OP．∵点B恰好落在上，．（依据1），．，，．，（依据2），∴AP与相切．任务：（1）依据1：_____________________________．依据2：________________________________．（2）在图2中，的半径为6，，求BP的长．22．（本题13分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在四边形ABCD中，，E是边AB上一点，于点F，，，，，，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．独立思考：（1）请你解答老师提出的问题．实践探究：（2）希望小组受此问题的启发提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，于点F，交CE的延长线于点H，交HA的延长线于点G，请判断线段HF，AH，CF之间的数量关系并说明理由．问题解决：（3）智慧小组思考后又发现新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，交CE的延长线于点H，在CH上截取线段，连接AM，BH，若，求出线段BH的长．请你思考此问题，直接写出结果．23．（本题13分）综合与探究如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，D是第一象限抛物线上的一个动点，若点D的横坐标为m，连接AC，BC，BD，CD．（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式．（2）当四边形ACDB的面积有最大值时，求出m的值．（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点M使是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2024年中考模拟示范卷·数学参考答案（二）1．C2．A3．C4．B5．D6．D7．C8．C9．A10．B提示：如图，连接OD，OC．，．，，．，是等边三角形，，的长．11． 12．78° 13．1.2 14．15．2提示：如图，过点E作，交BC于点F．，是等腰直角三角形，，，．，，．，，，，，．，，．16．（1）解：原式（2）解：原式．17．证明：如图，连接AC，BE，，，，，，四边形ABCD是平行四边形，．，∴四边形ABEC是平行四边形，．18．解：设“云鸮”仿生飞行器的时速为x千米/时，则“信鸽”仿生飞行器的时速为1.5x千米/时．根据题意知，，解得，经检验是原方程的解且符合题意，．答：“信鸽”仿生飞行器的时速为30千米/时．19．解：（1）60；21．提示：本次抽取调查的学生总人数为（人），A组的人数（人）．（2）C组部分所占的圆心1角补全条形图形如下：（3）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人恰好分到同一组的结果为4，所以两人恰好分到同一组的概率为．20．解：如图，延长AB，EC并交于点M．由题意可知，，．在，，，．，，，，∴篮框F到水平地面的距离约为3.1m．21．解：（1）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；三角形的内角和等于180°．（2）如图，过点P作于点D，．∵AP与相切，．，，在中，，，，，，，．在中，，，．22．解：（1）四边形ABCD是正方形．理由：，，，，．，，．，，．，．，∴四边形ABCD是平行四边形．，，∴四边形ABCD是正方形，（2）理由：，，，，∴四边形HFDG是矩形，∵四边形ABCD是正方形，，，，，，，∴矩形HFDG是正方形，．，．（3）cm．提示：如图，连接AC∵四边形ABCD是正方形，．，，是等腰直角三角形，，（3）存在，点M的坐标为