人教版 七年级数学下册第五章相交线与平行线全章教案

第五章相交线与平行线

5.1相交线

第1课时相交线

•教学目标

1.理解邻补角，对顶角的概念，能找出图形中一个角的邻补角和对顶角;

2.掌握“对顶角相等”的性质.

•教学重点

对顶角的性质.

•教学难点

探索“对顶角相等”这一性质.

一、创设情景明确目标

导入：教师出示剪刀和一张纸，演示剪纸的过程.

问题：请同学们看我手中的剪子，剪刀的两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开

的口又有什么变化？

二、自主学习指向目标

自学教材第2至3页，请完成学生用书部分.

1.只有一条公共边，它们的另一边互为—反向延长线具有这种关系的两个角互为邻

补角.

2.有一个公共—顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的—反向延长线

具有这种位置关系的两个角互为对顶角.

3.邻补角—互补_；对顶角一相等

三、合作探究达成目标

探究点＜

活动1：

如图，直线AB、CD相交于点0,请观察图中的4个角，两两相配共组成几对角？各对

角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分成两类？

展示点评：

(1)请根据观察完成下表：

两直线相交分类位置关系

cx

(2)如果改变/AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系吗？(不会改变/AOC与其他

角的位置关系)

小组讨论：邻补角和对顶角有什么特殊的位置关系？从哪些要素进行判断？

反思小结：1.邻补角和对顶角是由两条直线相交构成的具有特殊位置关系的角，它们是

成对出现的；2.在两直线相交的前提下，理解邻补角，注意：一有公共顶点,二有一条公共

边；理解对顶角，注意：一有公共顶点,二无公共边.

•_=针对训练

1.如图所示，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是(A)

A./2和/3B.N1和/3C./I和N4D.N1和N2

—第1题图

△

、第2题图

2.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，21的邻补角是_N2和N4.

探究点＜对顶角、邻补角的性质

活动2:

X

如图，直线AB、CD相交于点O,则/I与/2是什么角？它们的大小关系如何？/I与

N3大小关系如何？请说明理由.

展示点评：如图：：直线AB,CD相交于点O,.,.Zl+Z2=180°,Zl+Z3=180°..\

Z1=Z3.

-►例如图，直线AB、CD相交于点O,/1=40。，求/2,Z3,/4的度数.

思考：图中的/2,Z3,/4与/I有什么关系?

变式：直线AB、CD相交于点O,ZAOC=40°,0E平分NA0C,求ND0E的度数.

小组讨论：“对顶角相等”这一特质有哪些运用？

反思小结：判断两个角是否为对顶角，要看这两个角是否是两条直线相交得到的，还要

看是否符合两点要求，才能根据“对顶角相等”来解决与计算有关的问题.

•_0针对训练

3.如图，/1=27。29二则/2=152°31'./3=27°29'.

4.如图，直线AB、CD相交于点0.

(1)若/AOC+/BOD=100。，求/AOD的度数.

(2)若NBOC比/AOC的2倍多33°,求NAOC的度数.

解：(1)：/AOC+/BOD=100。，ZAOC=ZBOD,/AOC=/BOD=50。，

,/ZAOC+ZAOD=180°,AZAOD=130°.

(2)VZBOC-2ZAOC=33°,ZBOC+ZAOC=180°,AZAOC=49°.

四、总结梳理内化目标

回顾本节课学习内容，请回答下列问题：

1.对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两类角的前提是什么？

2.邻补角与补角有什么区别？

3.对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导出来的？

3.两条直线相交形成的四个角中，有几对对顶角？几对邻补角？

五、达标检测反思目标

判断题：

1.如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两角互为补角，那么它们互为邻补

角.(x)

2.两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补.(Y)

填空题：

3.如图，直线AB、CD、EF相交于点O,NBOE的对顶角是一/AOF/COF的邻

补角星/COE和/DOF.,若/AOC:ZAOE=2:3,ZEOD=130°,则ZBQC=160°.

NV

第3题图

E

-B

第4题图

4.如图，直线AB、CD相交于点O,ZCOE=90°,ZAOC=30°,/FOB=90。，则/

EOF=150°.

•作业布置

（一）上交作业教材第7至8页第1、2、8题.

（二）课后作业见学生用书.

・教学反思

本节课学习了对顶角和邻补角的定义及性质，主要是通过两直线相交的位置关系引导出

来的，学生们要结合图形的特点来判断对顶角和邻补角，在学习对顶角和邻补角的运用过程

中激发学生对几何图形的兴趣，增强他们认识知识的能力.

第2课时垂线（一）

•教学目标

1.理解垂线的定义；

2.掌握垂线的性质并会应用；

3.会过一点画已知直线的垂线.

•教学重点

垂线的概念和性质.

•教学难点

理解垂线的性质，过一点画已知线段或射线的垂线.

b

b.

一、创设情景明确目标

上节课我们已经探讨了两条直线相交共形成四个角，在相交线模型中，固定木条a,转

动木条b,当b的位置发生变化时，a、b所形成的角a也会发生变化，当b旋转到什么位置

时两直线互相垂直？

二、自主学习指向目标

自学教材第3至5页，请完成学生用书部分.

1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是一直鱼一时,就说这两条直线互相垂直,

其中一条直线叫做另一条直线的一垂线—,它们的交点叫做—垂足—.

2.过一点有且只有——条一直线与已知直线垂直.

3.如果直线ABLCD于0,那么NA0C=90。.

三、合作探究达成目标

探究点■垂线的概念

活动1：

阅读教材第3页至第4页，思考下列问题:

(1)两条相交直线在什么情况下是垂直的？什么叫垂线？什么叫垂足?

(2)垂线是一条直线还是线段?

(3)请举出生活中垂直的例子.

(4)在数学中我们用什么符号表示两条直线互相垂直?

展示点评:

请用数学符号表示右图中垂直的推理过程.

、B

D

ZAOD=90°

或者是：VABXCD

，/AOD=°()

.例如图，直线AB、CD相交于点O,OE1_CD于O,ZAOE:ZCOE=1：3,

求/BOD的度数.

变式：如图，直线AB、CD相交于点O,若AO平分/COE,且/BOD=45。，判断OE

与CD的位置关系，并说明理由.

小组讨论：两条直线垂直与相交是什么关系？

反思小结：两条直线相交所得四个角中有一个角是小时，这两条直线垂直，反之也成

立.垂线的定义有判定和性质的双重作用，即知直角得线垂直，知线垂直得直角.垂直是相

交的一种特殊情况.

•_=针对训练

1.判断以下两条直线是否垂直：

(1)两条直线相交所成的四个角中有一个是直角.(垂直)

(2)两条直线相交所成的四个角相等.(垂直)

(3)两条直线相交，有一组邻补角相等.(垂直)

(4)两条直线相交，对顶角互补.(垂直)

2.如图，已知ABLCD,垂足为O,图中/I与/2的关系是(B)

A.Zl+Z2=180°B.Zl+Z2=90°

C.Z1=Z2D.无法确定

探究点＜垂线的性质

活动2:

(1)用三角尺或量角器画已知直线1的垂线，这样的垂线能画几条？

(2)经过直线1上一点A画1的垂线，这样的垂线能画几条？

(3)经过直线1外一点B画1的垂点，这样的垂线能画几条？

展示点评：一条直线有无数条垂线，但经过一点(不论是点在直线上或是直线外)只能画

一条已知直线的垂线.

小组讨论：过一点画已知直线的垂线有什么性质？

反思小结：在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.过一点画已知直线

的垂线，应分清是过直线上一点，还是过直线外一点画已知直线的垂线.画线段或射线的垂

线，就是画它们所在直线的垂线.

•_0针对训练

3.见教材第5页练习第2题.

4.画一条线段的垂线，垂足在(D)

A.这条线段上B,这条线段的端点上

C.这条线段的延长线上D.以上都可以

四、总结梳理内化目标

回顾本节课学习内容，请回答下列问题：

1.谈谈你对垂线的认识.

2.垂线的性质是什么？为什么这一性质要加上前提“在同一平面内”？

五、达标检测反思目标

1.如图，OAJ_OB,OD±OC,。为垂足，若/AOC=35。，则/BOD=145°.

o

■n第2题图

第3题图

2.如图，AOXBO,0为垂足，直线CD过点0,且NB0D=2NA0C,则/B0D=

60°

3.如图，直线AB、CD相交于点O,若NEOD=40。，ZBOC=130°,那么射线OE与

直线AB的位置关系是ABJOE.

4.如图，直线AB,垂线OC交于点O,OD平分/BOC,OE平分/AOC.试判断OD与

0E的位置关系.

解：OD±OE

•作业布置

（一）上交作业教材第8至9页第4、5、12题.

（二）课后作业见学生用书.

・教学反思

本节课学生主要学习了垂线的定义及其性质，在学习垂线定义的过程中掌握如何画好已

知直线的垂线，以及垂直在相交线中的特殊地位.培养了学生动手实践的能力.

第3课时垂线（二）

•教学目标

1.理解点到直线的距离的概念；

2.掌握垂线段的性质并会应用；

3.会过一点画已知直线的垂线段.

•教学重点

“垂线段最短”的性质.

・教学难点

体会点到直线的距离的意义，能准确判断点到直线的距离.

H国国圄回画

一、创设情景明确目标

1.上学期我们曾经学过什么最短的知识？

线段的性质

2.思考教材第5页图5」一8中提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使

渠道最短？

如果把小河看成是直线L,把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是

农田P,另一个端点就是直线L上的某个点.那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？

二、自主学习指向目标

自学教材第5至6页，请完成学生用书部分.

1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，—垂线段—最短,简单说成—垂线段最

短一

2.直线外一点到这条直线的—垂线段—的长度，叫做点到直线的距离.

C

4

3

A----：------B

3.如图，AC±BC,AC=3,BC=4,AB=5,则B到AC的距离14、点A到BC

的距离是3_，点C到AB的距离是—3.4—.

三、合作探究达成目标

探究点■垂线段的性质

活动1:

在硬纸板上固定木条L,L外有一点P,用一根可以转动的木条a一端固定在点P,使木

条a与L相交，左右摆动木条a,会发现它们的交点A随之变化，线段PA长度也随之变化，

观察：当PA最短时，直线a与L的位置关系如何？用三角尺检验一下.画图验证：

⑴画直线L,在L外取一点P;

(2)过P点画POLL,垂足为0;

(3)点Ai,A2,A3…在L上，连接PAi、PA2、PA3…；

(4)用度量法比较线段P0、PAi、PA?、PA3…的大小，得出线段最小.

(5)应用：请举出一个生活中运用“垂线段最短”的实例.

展示点评：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

小组讨论：垂线和垂线段有什么区别和联系？

反思小结：垂线是直线,垂线段是线段,它是过直线外一点画这条直线的垂线的一部分,

它的端点分别是直线外一点与垂足.

•_—针对训练

•/村

小河二二二二二二二

1.如图，小河北边有一个村庄A,计划用水管将小河的水引进A村，请你帮助设计从

小河的哪点处引水能使所用的水管最节省?

解：过点A作AB垂直于小河岸边，垂足为B,则点B就是取水点.

2.小丽从家到河边提水，为了节省时间，她选择了家与河岸垂直的路线，理由是—垂线

段最短_.

探究点＜点到直线的距离

活动2:

学习教材第5至第6页内容，思考：

⑴什么叫“点到直线的距离”?

(2)对照教材第5页图5.1—9,回答线段PO、PAi、PA?、PA3、PA4…中，哪一条或几条

线段的长度是点P到直线L的距离？

(3)请教材第5页图5.1—8中画出“最短渠道”的位置，若比例尺为1：100000,试计算农

田P到小河的距离有多远？

展示点评：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

小组讨论：垂线段与点到直线的距离有什么区别？

反思小结：1.距离是一个数量，垂线段是图形，二者有本质的区别，不能混为一谈2确定

点到直线的距离时，要先找准点，定准直线，再看这点到这条直线的垂线段的长度，必要时

可把图形分离开来.

•二针对训练

3.如图，线段AD、BE、CF分别是AABC的三条高，其中线段AD的长度是(C)

A.点B到AC的距离B.点C到AB的距离

C.点A到BC的距离D,以上都不对

4.见教材第6页课后练习.

5.点P为直线1外一点，A、B、C为直线1上三点，且PA=2,PB=3,PC=4,则点

P到直线1的距离为(D)

A.2B.3C.4D.不大于2

★归纳反思:

解决最短路线问题，往往需要运用“两点之间线段最短”和“垂线段最短”.

四、总结梳理内化目标

回顾本节课学习内容，请回答下列问题：

1.本节课你学到了哪些知识或方法？

2.知识类比

(1)垂线段与垂线有何区别与联系？

(2)垂线段与线段有何区别与联系？

五、达标检测反思目标

1.在下列语句中，正确的是(C).

A.在同一平面内，一条直线只有一条垂线

B.在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条

C.在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D.在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离

•C

__L_______N

TMT-B

2.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两

侧的加油站.设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的

位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M、N的位置并说明理由.解:

分别过点C、D画CM_LAB于M,DN_LAB于N.

理由：垂线段最短.

3.判断对错，并说明理由：

(D直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

⑵如图，线段AE是点A到直线BC的距离.

(3)如图，线段CD的长是点C到直线AB的距离.

解：⑴⑵⑶都错

A

BCDEF

4.如图，在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短，因此线段

AD的长是点A到BF的距离，对小明的说法，你认为对吗?

解：不对，因为AD不一定与BF垂直.

5.如图所示，ACXBC,CD_LAB于D,AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,则点B到

AC的距离是12cm

c

AnB

一点A到BC的距离是_5cm_,点C到AB的距离是fjcm,AOCD的依据是—垂

线段最短_.

•作业布置

（一）上交作业教材第8至9页第6、7、10题

（二）课后作业见学生用书.

・教学反思

本节课让学生准确地认识垂线段的定义，在区别垂线与垂线段的两个定义的同时，分别

理解了它们各自的作用和地位.掌握“最短路段”与“垂线段最短”之间的联系，让学生灵活掌

握作图的方法与步骤.

第4课时同位角、内错角、同旁内角

•教学目标

1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念；

2.同位角、内错角、同旁内角的识别.

•教学重点

能在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角.

•教学难点

掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内

角.

一、创设情景明确目标

如图，将木条a,b与木条c钉在一起，木条在转动过程中，两个交点处共形成8个角，

在不同顶点处各取一个角，则他们是对顶角吗？是邻补角吗？若都不是，那么它们是具有什

么关系的角呢?

二、自主学习指向目标

自学教材第6至7页，请完成学生用书部分.

1.两条直线被第三条直线所截，没有公共顶点的两个角的位置关系有一圆位鱼一、—内

错角一和一同旁内角

2.如图，N1和N2是直线和b被直线—d_所截得的—内错角一;N2和/3

是直线和3—被直线所截得的一同位角—.

三、合作探究达成目标

◊一同位角、内错角、同旁内角的概念

活动1:

（一）同位角

1.定义：如图，/I和/5,分别在被截两直线AB、CD的,在截线EF的

.具有这种位置关系的一对角叫做同位角.

2.请你找出图中还有哪几对角构成同位角.

3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角.

（二）内错角

1.定义：如上图，N3和N5,分别在被截两直线AB、CD的,在截线EF的

.具有这种位置关系的一对角叫做内错角.

2.请你找出图中还有哪几对角构成内错角.

3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有_______对内错角.

（三）同旁内角

1.定义：如图，/3和/6,分别在被截两直线AB、CD的,在截线EF的

.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.

2.请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？

3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同旁内角.

展示点评：产生同位角、内错角、同旁内角的前提条件是两条直线被第三条直线所截，

它们的名称反映了两角之间的位置关系.

小组讨论：如何判断两个角是否具有同位角、内错角、同旁内角的关系？

反思小结：辨认同位角要注意位置上的两个“同”字，在截线的同旁，被截两直线的同方；

辨认内错角要注意“内”“错”两字，在被截两直线之内，在截线的两旁，“错”是交错的意思；辨

认同旁内角要注意“同”“内”两字，在截线的同旁，在被截两直线之内.

乏1针对训练

1.教材第7页课后练习第1题.

2.下列图形中,/I和/2是同位角的是(B)

探究点■同位角、内错角、同旁内角的识别

活动2:

如图，直线DE、BC被直线AB所截.

(1)/1与/2、N1与N3、/I与/4各是什么角?

(2)如果/1=/4,那么/I和/2相等吗？/I和/3互补吗？为什么？

(3)这三组角从位置上各有什么特征？它们分别在两被截直线和截线的什么地方？若把

图形分离出来，各形如哪个字母？

(4)/2与/4是具有什么位置关系的角？大小关系如何？

(5)/3和/4是具有什么位置的角？大小关系又如何？

展示点评：如果/1=/4,则N1=N2;如果N4与N3互补，那么N1与N3也互补.

小组讨论：同位角、内错角、同旁内角各有什么特征？

反思小结：同位角、内错角、同旁内角的特征：“三线八角”;同位角：“F”字形，“同旁同

侧”；内错角：“Z”字形，“之间两侧”；同旁内角：“U”字形，“之间同侧”.

乏!针对训练

3.教材第7页练习第2题.

4.如图，41和/2是两条直线_AD、BC_被直线_BR—所截而成—内错—角,ZA

和/3是两条直线.AD、BC_被直线一AB一所截而成的一同位一角;ZC和/ABC是两条

直线_AB、CD_被直线.BC所截而成的_同旁内_角.

错误!错误!错误!

1

A6_______2，第6题图）

5.如图，N1和N2是—同位—角,N5和N6是—内错—角,/2和-6是—同旁内—

角.

6.如图，下列判断错误的是（C）

A./I与/2是同旁内角B./3与/4是内错角

C.N5与N6是同旁内角D,N5与N8是同位角

四、总结梳理内化目标

回顾本节课学习内容，请回答下列问题：

1.“三线八角”中，判断同位角、内错角、同旁内角的三个步骤：

一看角的顶点；二看角的两边；三看角的方位.这“三看”离不开主线“截线”的确定.

2.遇到较复杂的图形，可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形.

3.数学思想：化归思想，辩证思想.

五、达标检测反思目标

1.如图，—与-2是—内错—角,是直线—AB_和育线BC被育线_AC—所截而

成的，Z1与/3是一同旁内—角,是直线3^和直线被直线所截而形成

2.如图，已知AB、CB被DG截于E、F两点，则/I的同位角是/AED_,N1的

内错角是__/BEF_,Z1的同旁内角是/AEF,Z1的对顶角是_/BFG_,Z1的邻

补角是NEFB、NCFG.

3.如图，(1)/1与/2是一同位一角,是直线—AD_和直线_BE_被直线_BF—所截

而形成的.

(2)/5与/6是直线—AD_和直线被直线_AC_所截而形成的—内错一角.

(3)/2的同位角有/I、/4和/FAC.Z2的同旁内角有一/3、T6和/BAD_.

4.如图，/I与/2,/3与/4,/I与/4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的

什么角？

解：/I与/2是由DE,BC被AB所截得的同位角，/3与/4是由AB,AC被DE所

截得的同旁内角，N1与/4是由AB,AC被DE所截得的内错角.

•作业布置

(一)上交作业教材第9页第11、13题.

(二)课后作业见学生用书.

•教学反思

本节课通过画两条直线被第三条直线所截引出了“同位角、内错角、同旁内角”，让学生

根据角的位置特征来判断它们分别是“同位角、内错角还是同旁内角”，然后让学生从单一的

图形到复杂的组合图形中找出三种角，而且能准确地说出是由那两条直线被哪条直线所截而

形成的.

5.2平行线及其判定

第1课时平行线

•教学目标

1.理解平行线的定义；

2.掌握平行公理及推论.

3.会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.

•教学重点

平行公理及其推论.

•教学难点

了解平行线具有传递性，会用直尺和三角板画已知直线的平行线.

HSSHSEI

一、创设情景明确目标

问题1：笔直的铁轨伸向远方，两条铁轨会相交吗？生活中还有类似这种关系的直线吗？

问题2:前面我们学过两条直线相交的有关概念和性质，那么两条直线是否有不相交的

情况呢？

二、自主学习指向目标

自学教材第11至12页，请完成学生用书部分.

1.如果直线a与b互相平行，记做a〃b.

2.在同一平面内，两条直线的位置关系是—相交—或—平行_.

3.经过直线外一点，—有且只有一条直线—与这条直线平行.

4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也—互相平行_.

三、合作探究达成目标

探究点＜同一平面内两直线的位置关系

活动1：

仔细阅读教材第11页内容，思考以下问题：

(1)什么叫平行线？把概念中的“在同一平面内”这个条件去掉可以吗?

a

A________B

_____b

C_______D

(2)如图，应该怎样用数学符号表示两直线平行？

(3)请列举生活中的平行线.

(4)在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？

展示点评：直线a与b平行，记作a〃b,在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系：

相交或平行.

小组讨论：两条直线的位置关系，为什么要加“在同一平面内”这个条件？

反思小结：平行线中的两条直线要满足：一是不重合，二是要在“同一平面内”.因为存

在异面直线，虽不相交，但不平行，例如教室里黑板的某一边与门框的某一边不相交，但不

平行.

•力针对训练

1.下列说法正确的是(D)

A.两条直线不平行则必相交

B.在同一平面内，两条线段不平行则必相交

C.在同一平面内，两条射线不平行则必相交

D.在同一平面内，不平行的两条直线一定相交

2.在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有(C)

A.0个B.1个C.2个D.3个

探究点＜/—.平行公理及其推论

活动2:

仔细阅读教材第12页，通过画图和观察，请思考：

(1)经过直线外一点画已知直线的平行线，可以画几条？它反映了怎样的一个数学事实？

(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线的位置关系如何？

(3)如果b〃a,c//a,那么b与c的位置关系如何？若b与c相交会有什么结果发生？

展示点评：如果b〃a,c//a,那么b〃c.

小组讨论：如何理解“平行公理”中的“有且只有”？

反思小结：平行公理是几何中的一个重要公理，它说明了平行线的存在性和唯一性.“有”

表示存在，“且只有”表示唯一.

•◎针对训练

3.已知直线a,b,c,d,下面推理正确的是(C)

A.因为a〃d,b〃c,所以c〃dB.因为a〃c,b〃d,所以c〃d

C.因为a〃b,a〃c,所以b〃cD.因为a〃b,c//d,所以a〃c

4.下列说法错误的是(D)

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.过直线外一点有无数条直线与已知直线平行

5.下列说法中，错误的有(B)

①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若a〃b,b//c,a//c;③过一点有

且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂

直三种

A.3个B.2个C.1个D.0个

6.见教材第12页课后练习.

★归纳反思：

1.同一平面内的两直线的位置关系：相交或平行，对这一知识的理解过程中要注意：①

前提：在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线.

2.平行公理中，要准确理解“有且只有”的含义.

3.判定两条直线平行的方法：①定义；②平行公理的推论.

四、总结梳理内化目标

回顾本节课学习内容，请回答下列问题：

1.同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？

2.举例说明平行公理及其推论是什么？

3.我们是用什么方法得到平行公理及其推论的？

五、达标检测反思目标

1.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的

另一条必一相交一.

2.同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为—经过直线外一点，

有且只有一条直线与这条直线平行

3.判断题

(D不相交的两条直线叫做平行线.(x)

(2)在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.(x)

(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条也互相平行.(Y)

4.读下列语句，并画出图形：

(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行，直线EF也经过点P

且与直线AB垂直.

(2)直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P且与直线

AB平行，与直线CD相交于E.

•作业布置

(一)上交作业教材第16至17页第8、11题.

(二)课后作业见学生用书.

・教学反思

平行是两直线一种特殊的位置关系，让学生准确、熟练地用直尺和三角板能够画出平行

线，在画图中能够欣赏到平行线的美观之处，激发学生学习几何图形的兴趣，让学生理解平

行公理中“有且只有”的含义，以及平行具有传递性，重点让学生在做题中能灵活地运用平行

公理及其推论.

第2课时平行线的判定

•教学目标

1.掌握平行线的三种判定方法；

2.能够运用平行线的三种判定方法进行推理和计算.

•教学重点

探索并掌握平行线的三种判定方法.

•教学难点

探索两条直线平行的条件.

一、创设情景明确目标

如图所示，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与

墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

二、自主学习指向目标

自学教材第12至15页，请完成学生用书部分.

1.两条直线被第三条直线所截，如果—同位角—相等,那么这两条直线平行，简称为—

同位角—相等,两直线平行.

2.两直线被第三条直线所截，如果—内错角一相等,那么这两条直线平行，简称为—内

错角一相等,两直线平行.

3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角—互补那么这两条直线平行，简称为

同旁内角—互补两直线平行.

4.如图，直线a,b被直线1所截，^Z1=Z3,贝Ua〃b;若N2=04_,贝Ua〃

b;若N2+N3=180。、则2〃卜

三、合作探究达成目标

探究点＜平行线的判定方法

活动1:

请同学们仔细阅读教材第13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三

角尺所起的作用吗？.

由此我们可以得到平行线的判定方法，如图.将下列空白补充完整(填1种就可以)

判定方法K判定公

理).

几何语言表述为：=/________

；.AB〃CD()

由判定方法1,结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2(判定定

II)______________________________________________________________________

几何语言表述为：

；.AB〃CD()

由判定方法1,结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3(判定定

II)______________________________________________________________________

几何语言表述为：

,/Z_______+Z_______=180°

；.AB〃CD()

展示点评：平行线的判定方法分别从同位角、内错角、同旁内角三个方面进行判别，前

提是两条直线被第三条直线所截.

小组讨论：平行线的判定方法中的题设和结论各是什么？

反思小结：平行线的判定方法是已知条件是角的大小关系，结论是两条直线平行.

•_0针对训练

1.如图，下列说法正确的是(D)

A.若=则c〃dB.若/1=/3,贝!Ja〃b

C.若Nl=/4,则a〃bD.若/1=/3,则c〃d

第1题图

R第2题图

，第3题图

2.（中考•贵阳）如图，已知/1=/2,则图中互相平行的线段是_AD〃:BC.

3.如图，填空：

（1）由/A+/ADC=180。，可得DC〃AE.

（2）由NA+NABC=180。，可得AD〃：BC.

活动2:

木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，a〃b,

你能说明是什么道理吗？

I一卜例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

吗？为什么？

思考：（1）垂直说明哪些角是直角？（2）我们学过哪些判定两条直线平行的方法？（3）请根

据题意画出图形，并用几何语言表示出题目的已知条件和要求的结论.（4）本题和木工师傅画

垂线有何联系？可得到一条关于平行线的什么结论？

CD

AB

展示点评：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.证

明时，今天所学的平行线的三种判定方法都可以用.

小组讨论：请说明木工师傅这样做的依据.

变式：如图所示，ABXBC,BC±CD,BF和CE是射线，并且N1=N2,试说明BF〃

CE.

反思小结：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

•一。针对训练

4.如图，已知Nl=/3,AC平分NDAB,你能判断哪两条直线平行？请说明理由.

解：AB/7CD理由：因为AC平分NDAB,所以/1=/2,又因为N1=N3,所以N2

=Z3,所以AB〃CD.

5.如图，已知直线EF和AB相交于点D,ZB+ZADE=180°,则直线EF与BC平行

吗？为什么？

解：EF与BC平行，理由如下：

因为/B+/ADE=180。，又NADE=NBDF

所以/B+/BDF=180。所以EF〃BC

四、总结梳理内化目标

回顾本节课学习内容，请回答下列问题：

1.本节课共学习了哪几种判定两条直线平行的方法？

2.由判定1推导出判定2的过程中，你体会到了什么数学思想？

五、达标检测反思目标

1.如图所示，在下列条件中，不能判断h〃12的是(B)

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C,Z4+Z5=180°D,Z2+Z4=180°

E第2题图

2.如图，BE是AB的延长线.由/CBE=NA可以判定AD〃BC,根据是一同

位角相等，两直线平行_；由/CBE=NC可以判定AB〃CD,根据是—内错角相

等，两直线平行_.

3.如图，一个弯形管道ABCD的拐角/ABC=120°,ZBCD=60°,这时说管道AB〃

CD吗？请说明理由.

解：AB〃CD,因为同旁内角互补，两直线平行.

4.如图所示，已知/OEB=130。，ZFOD=25°,OF平分/EOD,试说明AB〃CD.

解：根据/OEB+NEOD=180。得到AB〃CD.

•作业布置

（一）上交作业教材第15至16页第4、7题.

（二）课后作业见学生用书.

・教学反思

平行线的判定在几何证明题中具有非常重要的作用，首先让学生理解并掌握判定①并能

熟练地运用，然后再通过判定①来推导出判定②以及判定③，让学生深刻地理解到证明过程

中的逻辑性，以及步骤之间的严密性，重难点是对三种判定的熟练运用.

5.3平行线的性质

第1课时平行线的性质

•教学目标

1.探索并掌握平行线的性质；

2.能够综合运用平行线的性质与判定进行推理.

•教学重点

掌握平行线的三条性质.

•教学难点

理解平行线的性质和判定的区别和联系.

圜圉回圄圆旧

一、创设情景明确目标

根据同位角相等，或内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两直线平行.反过来,

如果两直线平行，同位角之间有什么关系？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？

二、自主学习指向目标

自学教材第18至19页，请完成学生用书部分.

1.两直线平行，同位角一相等一.

2.两直线平行，内错角—相等

3.两直线平行，同旁内角—互补

三、合作探究达成目标

探究点＜平行线的性质

活动1:

仔细阅读教材第18页内容，通过度量、填表比较后思考:

(1)两直线平行时，同位角之间的关系如何？

(2)你是通过什么方法得到上述结论的？

(3)平行线的这一性质怎样用几何符号语言表示？

(4)如图，已知：a〃b,那么/3与N5有什么关系？

因为a〃b,所以/1=/5()

又因为Nl=(对顶角相等)，所以N5=/3.

结论：平行线的性质2

(5)已知a〃b,那么/4与/5有什么关系呢？

结论：平行线的性质3

展示点评：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.

小组讨论：平行线的性质与它的判定之间有什么关系？

反思小结：平行线的判定是已知角的关系得到直线的平行，而平行线的性质是已知直线

的平行得到角的关系.

1耍针对训练

1.如图，直线a〃b,Zl=70°,那么N2的度数是(C)

D.80°

2.如图，直线a〃b,直线c与a,b相交，Zl=65°,则/2=(B)

A.115°B.65°C.35°D.25°

3.如图，AB〃CD〃EF,那么NBAC+〃ACE+NCEF=360度.

探究点＜平行线性质的应用

活动2:

如图是梯形铁片的残余部分，量得NA=100。，NB=115。，梯形另外两个角各是多少度?

D,.............................,C

思考：(1)本题的已知条件是什么？要求什么？(2)梯形的上下底有什么特殊的位置关系？

(3)本题应该用平行线的哪条性质来解决？

展示点评：根据“两直线平行，同旁内角互补”得梯形另外两个角分别是80。，65°.

小组讨论：如何正确运用平行线的判定和性质？

反思小结：平行线的性质与判定正好相反，应用时必须辨别清楚，判断两直线平行时用

判定，已知直线平行时用性质.

•一◎针对训练

A_____2____D

c匕------------------r.

4.如图，AB//CD,ZACE=ZECD,ZA=118°,则NAEC等于(B)

A.62°B.31°C.59°D.29.5°

5.如图，AB〃CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分/BEF,交CD于G,

/I=40。，求/2的度数.

/2%—D

解：因为AB〃CD,所以/1+/BEF=18O。，

所以/BEF=140。，

又EG平分NBEF,

所以NBEG=T/BEF=70。，

因为AB〃CD,

所以N2=/BEG=70°

四、总结梳理内化目标

回顾本节课学习内容，请回答下列问题:

1.本节课你学习了平行线的哪几条性质?

2.平行线的判定和性质有什么区别和联系？应用时要注意什么?

五、达标检测反思目标

1.如图.⑴若AD〃:BC.则/