中小学第4章因式分解复习公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题

浙教版本七年级第4章因式分解专题复习题组1：因式分解概念1.下列各式属于因式分解的是（）A．（3x+1）（3x﹣1）＝9x2﹣1 B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2

C．a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）

D．9x2﹣1+3x＝（3x+1）（3x﹣1）+3xC2.下列因式分解正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y）

B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）

C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）D概念：把一个多项式分解成几个整式积的形式叫因式分解.知识方法整理：③右边是否是整式②右边是否是乘积形式；①左边是否是多项式判断方法：

检验因式分解是否正确，只要将等式右边展开，看结果与左边的多项式是否相等。题组2：提取公因式法1.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4abAB2.将多项式﹣2a2﹣2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（）A．a

B．a+1 C．a﹣1 D．﹣a+1D3.将多项式x﹣x2因式分解正确的是（）A．x（1﹣x）

B．x（x﹣1）

C．x（1﹣x2）

D．x（

x2﹣1）最大公因数相同字母一看系数最低指数二看字母

三看指数公因式的确定：提取公因式法的一般步骤：（1）定：确定应提取的公因式（2）除：多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式（3）写：把多项式写成这两个因式的积的形式题组3：公式法B1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；

②x2﹣y2；

③﹣x2+y2；

④﹣x2﹣y2；

⑤；⑥x2﹣4A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2.下列因式分解中：①x3+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）；④x3﹣9x＝x（x﹣3）2，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B①只有两项②符号相反③每项都能写为某个式子的平方①只有三项②两项为平方项，且符号相同③第三项为中间项，两数乘积的2倍特征：特征：题组3：公式法4.我们知道4x2+9不是一个多项式的完全平方，请你在它的后面添加一个单项式，使得结果变为一个多项式的完全平方.3.如果代数式x2+mx+9＝（ax+b）2，那么m的值为

．题组4：因式分解1.将下列多项式分解因式：（1）x3﹣2x2

（2）4m2﹣25（3）mn2﹣9m（4）x4-18x2+81一“提”，二“选”，三“验”.1.因式分解步骤：题后小结：2.因式分解要彻底.题组4：因式分解2.给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．①（a2+3ab﹣2b2）+（b2﹣3ab）＝a2+3ab﹣2b2+b2﹣3ab＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）②（a2+3ab﹣2b2）+（ab+6b2）＝a2+3ab﹣2b2+ab+6b2＝a2+4ab+4b2＝（a+2b）2③（b2﹣3ab）+（ab+6b2）＝b2﹣3ab+ab+6b2＝

7b2﹣2ab＝b（7b-2a）3.在以下三个整式中，任取其中的两个进行和或差的运算，使得计算后所得的多项式分别满足相应的要求并解答：x4﹣2x2y2﹣y4、x4+y4、2x2y2．(1)该多项式因式分解时，只运用了平方差公式；(2)该多项式因式分解时，只运用了完全平方公式；(3)该多项式因式分解时，既运用了提取公因式又运用了公式法．(4)该多项式因式分解时，既运用了平方差公式，又运用了完全平分公式．题组4：因式分解题组5：因式分解求值问题1.若a﹣b＝

，则a2﹣b2﹣b的值为（）A．

B．

C．1 D．2B2.已知ab＝4，b﹣a＝7，则a2b﹣ab2的值是（）A．11 B．28 C．﹣11 D．﹣28D3.若x2﹣xy+2＝0，y2﹣xy﹣4＝0，则x﹣y的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±

D4.若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（）A．6 B．5 C．4 D．3A求值问题，将结论进行因式分解，再将已知整体代入.（2号作业本27页第8题）6.已知：x、y满足：（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41；则x3y+xy3的值为

．-207题组5：因式分解求值问题题组6：因式分解整除问题1.下列各数能整除224﹣1的是（）A．62 B．63 C．64 D．66B2.232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是

．15和17思路：利用平方差公式对算式不断进行因式分解.将多顶式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多顶式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0．利用上述阅读材料解答以下两个问题：（1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值；（2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值．题组7：待定系数法（1）设x﹣2＝0，即当x＝2时，4+2k﹣8＝0，解得k＝2（2）设x＝﹣2，则﹣16+4a﹣14+b＝0①设x＝1，则2+a+7+b＝0②由①，②得a＝13，b＝﹣22思路小结：①设0②求值③代入④求解变式1

已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求m的值．解：设x+3＝0解之得x＝-3(-3)2-4×(-3)+m＝0解得m＝-21解：设另一个因式为x+n

得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x