高考数学一轮复习全程复习构想·数学（文）课时作业61　直接证明和间接证明练习

课时作业61直接证明和间接证明[基础落实练]一、选择题1．如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中①，②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配的是()A．①—分析法，②—综合法B．①—综合法，②—分析法C．①—综合法，②—反证法D．①—分析法，②—反证法2．用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：eq\r(b2－ac)<eq\r(3)a”索的因应是()A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<04．设a，b∈R，现给出下列五个条件：①a＋b＝2；②a＋b>2；③a＋b>－2；④ab>1；⑤logab<0(a>0，且a≠1).其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件为()A．②③④B．②③④⑤C．①②③⑤D．②⑤5．已知函数f(x)＝(eq\f(1,2))x，a，b是正实数，A＝f(eq\f(a＋b,2))，B＝f(eq\r(ab))，C＝f(eq\f(2ab,a＋b))，则A，B，C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A二、填空题6．设a＝eq\r(3)＋2eq\r(2)，b＝2＋eq\r(7)，则a，b的大小关系为________．7．已知点An(n，an)为函数y＝eq\r(x2＋1)图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．8．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________．(填序号)三、解答题9．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且0<x<c时，f(x)>0.(1)证明：eq\f(1,a)是f(x)＝0的一个根；(2)试比较eq\f(1,a)与c的大小；(3)证明：－2<b<－1.10.若f(x)的定义域为[a，b]，值域为[a，b](a＜b)，则称函数f(x)是[a，b]上的“四维光军”函数．(1)设g(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)是[1，b]上的“四维光军”函数，求常数b的值；(2)是否存在常数a，b(a＞－2)，使函数h(x)＝eq\f(1,x＋2)是区间[a，b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．[素养提升练]11．已知a，b，c∈R，若eq\f(b,a)·eq\f(c,a)>1且eq\f(b,a)＋eq\f(c,a)≥－2，则下列结论成立的是()A．a，b，c同号B．b，c同号，a与它们异号C．a，c同号，b与它们异号D．b，c同号，a与b，c的符号关系不确定12．在等比数列{an}中，“a1<a2<a3”是“数列{an}递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1，1]内至少存在一点c，使f(c)＞0，则实数p的取值范围是________．14．设{an}是公比为q的等比数列．(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明：数列{an＋1}不是等比数列．15.(1)已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5＋b5>a2b3＋a3b2；(2)若x，y都是正实数，且x＝y>2，求证：eq\f(1＋x,y)<2与eq\f(1＋y,x)<2中至少有一个成立．[培优创新练]16．设x>0，P＝2x＋2－x，Q＝(sinx＋cosx)2，则()A．P>QB．P<QC．P≤QD．P≥Q17．十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数n>2时，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn没有正整数解．”经历三百多年，于二十世纪九十年代中期，英国数学家安德鲁·怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理．则下面说法正确的是()A．至少存在一组正整数组