高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题11《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷(A)(原卷版+解析)

第二章专题11《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷(A）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·广东珠海·高一期末）不等式的解集是（

）A． B． C． D．，或2．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））已知，且，则下列不等式中，一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2022·甘肃张掖·高一期末）若，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．a，b大小不确定4．（2021·河北·大名县第一中学高一阶段练习）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2022·贵州·贵阳一中高一阶段练习）若集合，，则（

）A． B．C． D．6．（2021·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高一期中）若不等式的解集为[-1，2]，则=（

）A．-2 B．-1 C．1 D．27．（2022·江苏·高一）已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2022·四川省南充市白塔中学高一阶段练习（文））已知，，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高一专题练习）已知，则（

）A． B． C． D．10．（2022·全国·高一）若，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．11．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一期中）已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式的解集不可能是B．不等式的解集可以是C．不等式的解集可以是D．不等式的解集可以是12．（2021·吉林·榆树市第一高级中学校高一期中）下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2021·辽宁·抚顺县高级中学校高一阶段练习）我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三（钱），人出七（钱），不足四（钱），问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是______，物价是______（钱）．14．（2022·广西柳州·高一期末）若，则的最小值为___________.15．（2021·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______.16．（2022·江苏·高一）若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为___________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2021·湖南·怀化五中高一期中）某养殖场要用100米的篱笆围成一个矩形的鸡舍，怎样设计才能使鸡舍面积最大？18．（2022·湖南·高一课时练习）解关于的不等式：．19．（2022·全国·高一）(1)若不等式的解集为，求的值.(2)不等式的解集为A，求集合A.20．（2022·河北秦皇岛·高一期末）已知集合，，．(1)求；(2)若，求m的取值范围．21．（2021·海南观澜湖双优实验学校高一阶段练习）已知，.（1）若是真命题，求对应的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.22．（2022·辽宁辽阳·高一期末）某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用､生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用.已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比.记生产件产品的总费用为y元.当时，成本费用为3000元，仓储费用为450元.(1)求y关于x的函数解析式；(2)试问当每批产品生产多少件时平均费用最少？平均费用最少是多少？第二章专题11《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷(A）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·广东珠海·高一期末）不等式的解集是（

）A． B． C． D．，或【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得；【详解】解：由，解得，即不等式的解集为；故选：C2．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））已知，且，则下列不等式中，一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】对ABC，举反例排除即可；对D根据的单调性分析即可【详解】对A，当时，不成立，故A错误；对B，当时，不成立，故B错误；对C，当时，不成立，故C错误；对D，因为为增函数，故时一定成立，故D正确；故选：D3．（2022·甘肃张掖·高一期末）若，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．a，b大小不确定【答案】B【解析】【分析】根据作差比较法可得解.【详解】解：因为，所以．故选：B.4．（2021·河北·大名县第一中学高一阶段练习）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】，但不能推出，从而判断出结论.【详解】时，，故充分性成立，，解得：或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A5．（2022·贵州·贵阳一中高一阶段练习）若集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】先解不等式求出集合，再由交集的概念求解即可.【详解】由题意知，，则.故选：A.6．（2021·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高一期中）若不等式的解集为[-1，2]，则=（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系求得．【详解】由题意，的解是，所以，解得．．故选：B．7．（2022·江苏·高一）已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】解：因为，，所以，，所以，所以的取值范围是，故选：D.8．（2022·四川省南充市白塔中学高一阶段练习（文））已知，，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式进行求解.【详解】因为，，所以（当且仅当，即时取等号），即的最小值为4.故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高一专题练习）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】A选项可以举出反例，BCD可以利用不等式的基本性质推导出.【详解】，，满足条件，故A错误；，故B正确；由得，故C正确；由有，故D正确．故选：BCD10．（2022·全国·高一）若，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．【答案】ABD【解析】【分析】由不等式性质直接推导可判断AB，C选项可取值验证，D选项作差配方可得.【详解】选项A中，，，，又，，故A正确；选项B中，，，又，，故B正确；选项C中，取，则，，显然C不正确；选项D中，，所以D正确.故选：ABD11．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一期中）已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式的解集不可能是B．不等式的解集可以是C．不等式的解集可以是D．不等式的解集可以是【答案】BCD【解析】【分析】利用特例法可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，不等式的解集为，A错；对于B选项，不等式的解集为，B对；对于C选项，不等式的解集为，C对；对于D选项，不等式的解集为，D对.故选：BCD.12．（2021·吉林·榆树市第一高级中学校高一期中）下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则【答案】AC【解析】【分析】利用基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”即可判断出结论．【详解】解：.由于，，当且仅当时取等号，因此正确；．时，，故错误；．，，则，当且仅当时取等号，故正确；对D，若时，不等式不成立，故错误；故选：AC第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2021·辽宁·抚顺县高级中学校高一阶段练习）我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三（钱），人出七（钱），不足四（钱），问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是______，物价是______（钱）．【答案】

【解析】【分析】设人数为，物价是（钱），根据已知条件可得出关于、的方程组，即可得解.【详解】设人数为，物价是（钱），则，解得.故答案为：；.14．（2022·广西柳州·高一期末）若，则的最小值为___________.【答案】0【解析】【分析】构造，利用基本不等式计算即可得出结果.【详解】由，得，所以，当且仅当即时等号成立.故答案为：015．（2021·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】分和两种情况，结合二次函数的图像与性质，求解即可.【详解】当时，不等式为，满足题意；当，需满足，解得，综上可得，的取值范围为，故答案为：.16．（2022·江苏·高一）若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为___________．【答案】，【解析】【分析】不等式化为，根据解集中恰好有3个正整数即可求得m的范围.【详解】可化为，该不等式的解集中恰有3个正整数，不等式的解集为，且；故答案为：，．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2021·湖南·怀化五中高一期中）某养殖场要用100米的篱笆围成一个矩形的鸡舍，怎样设计才能使鸡舍面积最大？【答案】鸡舍为正方形，边长为25米.【解析】【分析】根据题意，设矩形的长和宽，利用基本不等式即可求解.【详解】设矩形的长为x米，宽为y米，则2(x＋y)＝100，即x＋y＝50，则鸡舍的面积，当且仅当x＝y＝25时取等号，即鸡舍为正方形，边长为25米时鸡舍面积最大.18．（2022·湖南·高一课时练习）解关于的不等式：．【答案】【解析】【分析】把已知不等式的左边因式分解，判断出对应方程两根大小后，利用不等式解法求得解集.【详解】解：由题意得：又解得不等式解为：不等式的解集为.19．（2022·全国·高一）(1)若不等式的解集为，求的值.(2)不等式的解集为A，求集合A.【答案】(1)；(2){或}.【解析】【分析】(1)根据二次不等式的解法即可求解；(2)根据分式不等式的解法求解即可.【详解】(1)由题意得：－1，3就是方程的两根，∴，则，∴；(2)将不等式转化为，∴或，∴或.20．（2022·河北秦皇岛·高一期末）已知集合，，．(1)求；(2)若，求m的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；（2）根据条件建立不等式组，可求得所求的范围.(1)因为，，所以，．(2)因为，所以解得．故m的取值范围是．21．（2021·海南观澜湖双优实验学校高一阶段练习）已知，.（1）若是真命题，求对应的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接解不等式可得答案，（2）由（1）知：：，，然后分，和求出，再利用是的必要不充分条件，可得表示的集合是所表示的集合的真子集，从而可求出的取值范围【详解】（1）∵是真命题，∴，∴，解得，∴的取值范围是.（2）由（1）知：：，，是的必要不充分条件当时，，故满足，即，当时，，满足条件；当时，，故满足，即.综上所述的取值范围是.22．（2022·辽宁辽阳·高一期末）某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用､生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用.已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比.记生产件产品的总费用为