5.1.2　弧度制（46期）高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5．1．2弧度制知识点1度量角的两种制度[巧梳理]半径长[微点拨](1)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”可以略去不写，只写这个角对应的弧度数即可．(2)不管是以弧度还是以度为单位度量角的大小，都是一个与半径大小无关的定值．知识点2弧度数的计算与互化[巧梳理]弧度数的计算正数负数0知识点3弧度制下扇形的弧长与面积公式(R是扇形所在圆的半径，n°为扇形的圆心角)[巧梳理]αR[微点拨]在应用弧度制下的弧长公式、扇形面积公式时，要注意α的单位是“弧度”，而不是“度”，若已知角是以“度”为单位的，则应先化成“弧度”，再代入计算．[微体验]1．下列说法中正确的是(

)A．1弧度是1度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度为半径长的弧C．1弧度是1度的弧与1度的角之和D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位D自主学习[微体验]3．弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为__________，面积为__________．答案：4

6π学习任务一角度与弧度的换算[例1]

(链接教材P173例4)将下列角度与弧度进行互化：角度制与弧度制的互化原则和方法[注意]

用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数．方法技巧2．把下列角度化为弧度：(1)－1500°＝__________；(2)67°30′＝__________．学习任务二用弧度制表示角的集合[例2]

(链接教材P175T3)把下列角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，指出它是第几象限角并写出与α终边相同的角的集合．弧度制下与角α终边相同的角的表示在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍．[注意]

(1)注意角度与弧度不能混用；(2)各终边相同的角需加2kπ，k∈Z．方法技巧D学习任务三扇形的弧长公式及面积公式的应用[例3]

(链接教材P174例6)若扇形的面积是4cm2，它的周长是10cm，则扇形圆心角(正角)的弧度数为(

)A关于弧度制下扇形问题的解决方法(2)弧长、面积的最值：利用圆心角的弧度数、半径表示出弧长(面积)，利用函数知识求最值，一般利用二次函数的最值求解．方法技巧[跟踪训练]4．已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？随堂检测·内化素养CAB4．用弧度制表示终边落在x轴上方的角α的集合为__________．解析：若角α的终边落在x轴上方，则2kπ<α<2kπ＋π(k∈Z)．答案：{α|2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z}达标练习

基础巩固练

1．(多选)下列转化结果正确的是(

)12345678910111213ABD123456789101112132．用弧度制表示与150°角终边相同的角的集合为(

)12345678910111213D1234567891011121312345678910111213A12345678910111213B1234567891011121312345678910111213B12345678910111213B123456789101112137．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角α是__________rad，扇形面积S＝__________．123456789101112138．若圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的__________．123456789101112131234567891011121312345678910111213

综合应用练

10．(多选)已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数可能是(

)A．1 B．2C．4 D．512345678910111213AC12345678910111213D1234567891011121312．已知圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为__________；若圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为__________