第三章 《概率的进一步认识》-解析版

一、频率估计概率（一）选择题1．（2020-2021成都双流棠湖中学九年级（上）期中·6）（3分）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率 C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到白球的概率 D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率【考点】利用频率估计概率【专题】概率及其应用；推理能力【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.25者即为正确答案．【解答】解：、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，故此选项不符合题意；、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到白球的概率为，故此选项不符合题意；、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项符合题意；故选：．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．2．（2020-2021成都双流中和中学九年级（上）期中·8）（3分）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有A．11 B．13 C．24 D．30【考点】利用频率估计概率【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解：设袋中有黑球个，由题意得：，解得：，经检验是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个．故选：．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．3．（2021-2022成都锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中·4）（3分）在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（）A． B． C． D．【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．【解答】解：∵共有5个球，其中红球有2个，∴P（摸到红球）＝，故选：A．【点评】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（2021-2022成都大邑县九年级（上）期中·6）（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个 B．9个 C．6个 D．3个【分析】由口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，∴口袋中球的总数为：4÷＝12（个）．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．（二）填空题1．（2021-2022成都金牛区铁路中学九年级（上）期中·13）（4分）在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是个．【分析】设袋子中黄球的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：设袋子中黄球的个数可能有x个，根据题意得：＝0.3，解得：x＝14，经检验x＝14是原方程的解，答：袋子中黄球的个数可能是14个．故答案为：14．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．（2021-2022成都九年级（上）期中·12）（4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为．【分析】设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝25，经检验：x＝25是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的个数为25个．故答案为：25；【点评】此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3．（2020-2021成都双流中学九年级（上）期中·14）（4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为。【考点】概率公式【专题】统计的应用；分式方程及应用【分析】设盒子中原有的白球的个数为个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设盒子中原有的白球的个数为个，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解；盒子中原有的白球的个数为20个．故答案为：20；【点评】此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．4．（2021-2022成都青羊区石室联中九年级（上）期中·14）（4分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊．【考点】：用样本估计总体【分析】捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：（只．故答案为400只．【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．5．（2021-2022成都金牛区铁路中学九年级（上）期中·22）（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．【分析】用圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．【解答】解：设正方形的边长为2a，则正方形的内切圆的半径为a，所以针尖落在黑色区域内的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝某事件对应的面积与总面积之比．二、扇形统计图、列表法、树状图（一）选填题1．（2020-2021成都实验中学九年级（上）期中·3）（3分）在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法【专题】数据分析观念；概率及其应用【分析】画树状图展示所有3种等可能的结果数，再找出对手与你打平的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有3种可能的结果数，其中对手与你打平的结果数为1，所以对手与你打平的概率，故选：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．2．（2021-2022成都青羊区石室中学九年级（上）期中·12）（4分）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是．【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把开关，，分别记为、、，画树状图如图：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，能让两个小灯泡同时发光的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．3．（2021-2022成都青羊区石室联中九年级（上）期中·22）（4分）四边形中，①四边形是平行四边形；②；③；④．从这四个条件中任选两个，可以判定四边形是菱形的概率是．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质；列表法与树状图法；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【专题】数据分析观念；概率及其应用；矩形菱形正方形【分析】画树状图展示12种等可能的结果数，再找出可以判定四边形是菱形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：如图所示，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中可以判定四边形是菱形的有①③、①④、③①、④①这四种结果，所以可以判定四边形是菱形的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了菱形的判定．（二）解答题1．（2020-2021成都双流棠湖中学九年级（上）期中·18）（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字，，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为，小亮在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字．（1）求小明摸出标有数字为正数的小球的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由，确定的点所有可能的结果，并求出点落在第一象限的概率．【考点】概率公式；列表法与树状图法【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）首先通过列表展示所有12种等可能性的结果数，再找出在第一象限的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）根据题意，小明摸出标有数字为正数的小球的概率．（2）根据题意，列表如下：小明小亮3434由列表可知，共有12种等可能结果，其中点和落在第一象限，．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．2．（2020-2021成都双流中和中学九年级（上）期中·17）（8分）2019年10月下旬，我校初三年级举办了“教育教学质量周”活动，在本次活动中每个学科都举办了学科特色活动．其中数学学科举办了“计算能力竞赛”活动，并在班内进行了评比：为优秀；为良好；为合格；为不合格．某班的数学老师对该班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：（1）该班共有人，扇形统计图中的所对应的圆心角为度．（2）请根据信息补全条形统计图．（3）为了初步了解学生出错的原因，该班数学老师从类学生中随机抽取2人的试卷进行错题统计．已知类学生中有2名男生，2名女生，请用树状图或列表法求出恰好选中一男一女的试卷的概率．【考点】：扇形统计图；：列表法与树状图法；：条形统计图【专题】66：运算能力；543：概率及其应用【分析】（1）用等级的人数除以所占的百分比求出总人数；用乘以等级所占的百分比即可得出扇形统计图中的所对应的圆心角的度数；（2）用总人数减去其它等级的人数求出等级的人数，从而补全统计图；（3）据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中一男一女的试卷的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）该班共有人数是：（人，扇形统计图中的所对应的圆心角为：；故答案为：50，43.2；（2）等级的人数有：人，补图如下：（3）画树状图得：共有12可能的结果，恰好选中一男一女的试卷的有8情况，恰好选中一男一女的试卷的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．3．（2020-2021成都双流中学九年级（上）期中·17）我校组织了主题为“抗击新冠疫情”的绘画作品征集活动，现将收到的作品按，，，四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次收到的作品的总件数是．（2）把图2条形统计图补充完整．（3）如果被评为级的作品中有4件被评为最佳作品，其中有1件是来自初三年级的．现在学校打算从这四件最佳作品中随机选择两件进行推送，请用列表或画树状图的方法求出推送的两件最佳作品中有1件是来自初三年级的概率．【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【专题】概率及其应用；运算能力【分析】（1）根据级的作品数与所占的百分比即可得出答案；（2）用总作品数减去其他作品数，求出级的作品数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次收到的作品的总件数是：（件；故答案为：60；（2）的件数为：（件，补全条形图如下图：（3）设这4件作品分别为、、、，其中初三年级的作品为，画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中则含有的共有6种，即有一件来自初三年级的概率为．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息．4．（2020-2021成都实验中学九年级（上）期中·16）（8分）某校开展征文活动，征文主题只能从“爱国”、“敬业”、“诚信”、“友善”四个主题中选择一个，每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是144．（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名：（4）学生会宣传部有七年级的2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“主题征文”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【考点】：列表法与树状图法；：扇形统计图；：用样本估计总体；：条形统计图【专题】69：应用意识；543：概率及其应用【分析】（1）用“诚信”的人数和除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出“友善”的人数后补全条形统计图（2）用360度乘以“爱国”人数的百分比得到扇形统计图中选择“爱国”主题所对应的圆心角；（3）用1200乘以样本中“友善”为主题的人数的百分比；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出“1男1女”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为（人，所以以“友善”为主题的人数为（人，条形统计图补充为：（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角的度数为；（3），所以估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名；故答案为144，360；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中“1男1女”的结果数为8，所以恰好选中“1男1女”的概率．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．5．（2021-2022成都实验外国语学校西区九年级（上）期中·18）（8分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000米（女800米）必考，足球、篮球、排球“三选一”，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施．我校为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图．（2）我校七年级共有880名学生，请你估计我校七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）首先求出总人数，进而可求出喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图即可；（2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可得解；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）由题意可知调查的总人数＝12÷20%＝60（人），所以喜爱排球运动的学生人数＝60×35%＝21（人），补全条形图如图所示：（2）∵该校七年级共有880名学生，∴该校七年级学生中喜爱篮球运动的学生有880×（1﹣35%﹣20%）＝396名；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．6．（2021-2022成都大邑县九年级（上）期中·18）（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生必须选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题．（1）求九（1）班的学生人数，并把条形统计图补充完整．（2）求扇形统计图中表示“排球”的扇形的圆心角度数．（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，求2名学生恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）用360°乘以排球人数所占比例即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%＝40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16＝40﹣32＝8（人），补全统计图如图所示；（2）扇形统计图中表示“排球”的扇形的圆心角度数为360°×＝36°；（3）根据题意画出树状图如下：∵一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴选出的2名学生恰好是1男1女的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．（2021-2022成都简阳九年级（上）期中·17）（8分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率＝，故答案为：；（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率＝．【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．8．（2021-2022成都金牛区蜀西实验中学九年级（上）期中·18）（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动，小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团，分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是；（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．【分析】（1）共有4种可能出现的结果，其中是“足球社团B”的有1种，因此从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“有一张为科技社团D”的结果数，进而求出概率．【解答】解：（1）共有4种可能出现的结果，其中是“足球社团B”的有1种，因此从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是；故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果数，其中“有一张为D”的有6种，因此，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率＝．【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．9．（2021-2022成都锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中·17）（8分）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为人；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根据A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用360°乘以B类别人数所占比例即可；（3）根据四种类别人数人数之和等于总人数求出C类别人数即可补全图形；（4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）参加这次调查的学生总人数为6÷15%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是360°×＝108°，故答案为：108°；（3）C类别人数为40﹣（6+12+4）＝18（人），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图10．（2021-2022成都九年级（上）期中·18）（10分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式；A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有人，请补全条形图．（2）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为．（3）小明和小强都参加了此次调查，都随机选择一种，请用树状图或列表格求出小明和小强选择同一种“最感兴趣学习方式”的概率．【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小明和小强选择同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的人数有25÷25%＝100（人）；故答案为：100；在线答题的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），补全条形图如图①：（2）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×＝72°；故答案为：72°；（3）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有16种等情况数，其中小明和小强选择同一种学习方式的有4种，则小明和小强选择同一种学习方式的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法、概率公式、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，画出树状图．11．（2021-2022成都青羊区石室联中九年级（上）期中·17）（8分）四川省某地区为了了解2021年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：．读普通高中，．读职业高中，．直接进入社会就业，．其他（如出国等），进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图．（1）该地区共调查了名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表法求选中甲同学的概率．【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】（1）根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数；（2）根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题；（3）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率．【解答】解：（1）该地区调查的九年级学生数为：（名，故答案为：200；（2）去向的学生有：（人，去向所占的百分比为：，补