猜题04 等可能条件下的概率（易错必刷40题11种题型专项训练）

第4章等可能条件下的概率（必刷40题11种题型专项训练）利用概率公式计算概率（共4小题）已知概率求数量（共4小题）用列表法、树状图法求概率（共3小题）几何概率（共4小题）游戏公平性（共3小题）概率在比赛中的应用（共4小题）概率在电路问题中的应用（共3小题）概率在游戏问题中的应用（（共5小题）概率在抽奖问题中的应用（（共5小题）概率在摸球问题中的应用（共3小题）概率与统计综合运用（共4小题）一．利用概率公式计算概率（共4小题）1．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级校考期末）在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个黑球和4个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为（

）A．37 B．47 C．342．（2022下·甘肃白银·七年级统考期末）小丽在白纸上任意画了一个锐角，她画的角的度数在30°到45°之间的概率是（

）A．16 B．14 C．123．（2022上·四川广安·九年级统考期末）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数字小于3”的概率为（

）

A．13 B．12 C．164．（2023上·广西柳州·九年级校考期末）四张相同的卡片，每张的正面分别写着5，2，-5，6，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的是无理数的概率是（

）A．14 B．13 C．12二．已知概率求数量（共4小题）5．（2022上·海南海口·九年级校联考期末）已知一个布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除了颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为14，则a等于（

A．1 B．2 C．3 D．46．（2021上·广东佛山·九年级统考期末）一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（）个．A．6 B．8 C．10 D．127．（2021上·山东青岛·九年级统考期末）一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为（）A．10个 B．20个 C．30个 D．40个8．（2022上·广东汕头·九年级校考期末）一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．(1)若从中随意摸出一个球，则摸出黄球的概率为______________；(2)若从中随意摸出一个球是红球的概率为23三．用列表法、树状图法求概率（共3小题）9．（2022上·北京丰台·九年级统考期末）在一次试验中，每个电子元件的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等．用列表或画树状图的方法，求图中A，B之间电流能够通过的概率．10．（2022上·广东清远·九年级统考期末）体育公园在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道．一天早晨，小粤与爸爸各自随机选择一个通道进入．利用画树状图或列表的方法，求小粤和爸爸从同一通道进入公园的概率．11．（2022上·广东佛山·九年级校考期末）高明区某校举行以“请党放心，强国有我”为主题的演讲比赛，最后只有A、B、C、D、E五名同学进入决赛阶段，用画树状图或列表的方法求A、B同学获得前两名的概率．四．几何概率（共4小题）12．（2023下·广东云浮·九年级校考期末）如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是（

）

A．16 B．25 C．1213．（2023上·广东广州·九年级统考期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为I，Ⅱ，Ⅲ，三个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．指针指向扇形I的概率是（

）A．13 B．14 C．1614．（2023上·河北石家庄·九年级统考期末）如图所示，Rt△ABC是一块绿化带，⊙O（阴影部分）是△ABC的内切圆，将阴影部分修建成花圃，已知AB=10,AC=8，一只自由飞翔的小鸟随机飞到这块绿化带△ABC上，则小鸟正好落在花圃上的概率为（

A．π6 B．π10 C．π1215．（2022上·河北邢台·九年级金华中学校考期末）如图，一只蚂蚁在地板上自由爬行，并随机停在某块方砖上，那么蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率是（

）A．720 B．25 C．920五．游戏公平性（共3小题）16．（2023上·山西大同·九年级大同一中校考期末）如图是两个自由转动的转盘，盘A被分成四等份，分别标有1，2，3，4四个数字，转盘B被分成三等份，分别标有5，6，7三个数字．小王和小李用这两个转盘做游戏，若两个转盘转出的数字之积为奇数，则小王胜，若两个转盘转出的数字之积为偶数，则小李胜．（如果指针恰好指在分界线上，就得重转，直到指针指向某一数字为止．）

(1)请用树状图或列表法，分别求出小王和小李获胜的概率；(2)这个游戏规则公平吗?如果不公平，请你设计一个公平合理的游戏规则．17．（2023上·青海西宁·九年级统考期末）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．(1)将口袋中的小球摇匀，然后从袋子中随机取出一个小球，则摸出有数字为3的小球的概率是________；(2)甲、乙商定了一个游戏规则：从摇匀后的口袋中甲先随机摸出一个小球记下数字为a，乙在剩下的小球中随机摸出一个小球记下数字为b，若a与b之积为正则甲获胜；若a与b之积为负则乙获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．18．（2023上·四川眉山·九年级校考期末）学校“艺术节”期间，初三一班的小明、小亮都想去参加歌唱比赛，但每个班只有一个名额．他们决定采用摸球的办法确定谁去．规则如下：将四个完全相同的乒乓分别标注数字1、2、3、4放在一个不透明的盒子里，随机摸出一个球不放回；再随机摸出一个．如果摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．(1)请用列表或画树状图的方法求出摸出的两个球上的数字之和为奇数的概率；(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由．六．概率在比赛中的应用（共4小题）19．（2022上·河北廊坊·九年级统考期末）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题，(1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？20．（2021·福建漳州·统考一模）为迎接建党100周年，甲、乙两位学生参加了知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录这8次成绩（单位：分），并按成绩从低到高整理成如下表所示，由于表格被污损，甲的第5个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数大3．甲78798182x889395乙7580808385909295（1）求x的值；

（2）现要从中选派一人参加竞赛，从统计或概率的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．21．（2022上·九年级单元测试）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．(1)该运动员去年的比赛中共投出多少个3分球？共投中多少个3分球？(2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．七．概率在电路问题中的应用（共3小题）22．（2022上·湖北省直辖县级单位·九年级校联考期末）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，如图在一定时间内，C，D间电流能够正常通过的概率为．

23．（2020上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）已知电流在一定时间内通过电子元件的概率为0.5（即：每个电子元件的状态为通电或者断开，并且这两种状态的可能性相同）如图所示，则电流在A、B之间正常通过的概率为24．（2023上·江苏南通·九年级统考期末）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是12(1)如图1，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为；(2)如图2，求在一定时间段内，C、D之间电流能够正常通过的概率．八．概率在游戏问题中的应用（（共5小题）25．（2023上·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考阶段练习）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转盘A红色区域的扇形圆心角度数为120°，转盘B被分成面积相等的四个扇形，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色（若指针停在分割线上，则重新转动转盘），那么可配成紫色的概率是（

）A．512 B．712 C．3826．（2023上·江西九江·九年级校考阶段练习）杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”．《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时写的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色．如图，将这四句古诗分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游戏．A两个黄鹂鸣翠柳，B一行白鹭上青天．C窗含西岭千秋雪，D门泊东吴万里船．(1)小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为___________．(2)小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率．27．（2023上·广东佛山·九年级校考阶段练习）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．(1)请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点Px,y(2)若规定：点Px,y在第一象限或第三象限小红获胜；点P28．（2023上·山西太原·九年级山西实验中学校考阶段练习）“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事．游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片选匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲．(1)小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是；(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．29．（2023上·安徽宿州·九年级统考期中）嘉嘉和琪琪玩摸球游戏，有5个完全相同的小球，嘉嘉拿了3个，在上面分别标上数字2，3，4；琪琪拿了2个，也标上数字．他们将小球放入同一个不透明的口袋中，并搅拌均匀．琪琪说：“我标的数字是从3，4这两个数字中选择的（可重复）．”二人经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4．(1)求琪琪在两个小球上标注的数字，并求这5个小球上数字的众数；(2)琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化．”①求琪琪摸出的小球上所标的数字；②嘉嘉先从剩余的小球中摸出一个放回，搅拌均匀又摸出一个，用列表或画树状图的方法求嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率．九．概率在抽奖问题中的应用（（共5小题）30．（2023上·山西晋中·九年级统考期中）为弘扬优秀文化，厚植家国情怀，学校开展了主题为“从中国文化中汲取力量”的系列活动．九（1）班的小明和小亮都想参加，但每班只有一个名额．班会商议后，决定用游戏的方式在他们两人中确定一名．班长准备了A，B两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形，如图所示．小明和小亮参加这个游戏，并约定：游戏者同时转动两个转盘，如果配成紫色，那么小明去参加学校的活动；如果两个转盘转出同种颜色，那么小亮去参加学校的活动．这个约定对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．

31．（2023上·浙江衢州·九年级统考期中）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖的可能性相同．求：(1)一张奖券中特等奖的概率．(2)一张奖券中一等奖或二等奖的概率．32．（2023上·广东佛山·九年级校考期中）在抽奖现场，一个不透明的袋中装有1个红球，1个黄球，1个白球，3个黑球，从袋中随机摸出1个球，摸到红球表示抽中一等奖，奖金50元；摸到黄球表示抽中二等奖，奖金30元；摸到白球表示抽中三等奖，奖金20元；摸到黑色表示未中奖．小明有两次抽奖机会，第1次摸出球后，放回袋中并摇匀，再摸第2次．求小明两次获得奖金不低于50元的概率．33．（2022·福建泉州·校考模拟预测）某超市“五一”大酬宾，设立购物抽奖活动，奖项设置面值不同的购物卡，分别是：一等奖20元，二等奖10元，三等奖5元，参与奖0元，凡购物满100元及以上者，每100元可抽奖一次（不足100元一概不计入），每次抽奖过程如下：在一个不透明的袋了里装有三个小球，球面上分别标注数字“1”，“2”，“3”，它们除数字不同外没有任何区别抽奖顾客先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，若两球标注的数字之和为“6”，则获一等奖，数字之和为“5”，则获二等奖，数字之和为“4”，则获三等奖，其余均为参与奖．(1)试利用树状图或列表法求顾客获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此次超市大酬宾中，超市业绩调查部门抽查了100位顾客的消费金额绘制成条形统计图如下（尾数不足100，全部去尾折算为100的倍数）：①求上述顾客消费金额样本的平均数；②据“五一节”当天统计，购物顾客一共在超市进行了3050次抽奖，超市每销售100元，平均可获利20元，请根据上述样本数据分析，扣除兑现的购物卡金额外，估计这一天超市共盈利多少元？（精确到1元）十．概率在摸球问题中的应用（共3小题）34．（2023上·浙江杭州·九年级统考期中）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个白球、2个红球．(1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率；(2)现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为34，求n35．（2023上·山西运城·九年级统考期中）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“杭”“州”、“亚”“运”“会”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“运”的概率是________；(2)小华和小林商定了一个游戏规则：摇匀后随机摸出两个小球，若取出的两个球上恰好有汉字“运”则小林获胜；否则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．36．（2023上·河南平顶山·九年级校考期中）2020年元旦，某商场为促销举办抽奖活动．规则如下：在一个不透明的纸盒里，装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得一份奖品；若摸到黑球，则没有奖品．(1)如果张大妈只有一次摸球机会，那么张大妈获得奖品的概率是______．(2)如果张大妈有两次摸球机会（摸出后不放回），请用“树状图”或“列表”的方法，求张大妈获得两份奖品的概率．十一．概率与统计综合运用（共4小题）37．（2023上·全国·九年级专题练习）据中国载人航天工程办公室消息，“天宫课堂”第二课于2022年3月23日15时40分在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富将相互配合进行授课，这也是中国航天员第三次进行太空授课，届时，航天员将在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验，水油分离实验、太空抛物实验．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从初一年级800人随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：（Ⅰ）成绩频数分布表：成绩x（分）50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100频数4a14b4

（Ⅱ）成绩在70≤x<80这一组的是（单位：分）：7070717272747777787878797979根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a=，b=．在这次试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为．(2)这次测试成绩的平均数是76.6分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．(3)在90≤x<100之间的四名同学有两位男生和两位女生，学校打算选派一位男生和一位女生参加市里举办的“航空航天知识”，请求出选中一男一女的概率．38．（2023下·广西南宁·九年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）【问题情境】数学活动课上，老师指导同学们开展“调查某社区每个家庭五月份的用水量”的实践活动．【实践发现】善思小组随机抽查了某社区20个家庭五月份的用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭五月份的用水量在3～7吨范围内，整理数据如下：五月份用水量（吨）34567户数45632【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差五月份用水量（吨）xab1.5【问题解决】(1)上述表格中：x=______，a=______，b=______(2)甲同学说：“估计该社区，有一半以上的家庭五月份用水量不超过5吨．乙同学说：“根据样本数据，估计该社区200户家庭中五月份用水量不超过5吨的约有120户．”上面两位同学的说法中，合理的是______同学（填“甲”或“乙”）(3)该社区决定从五月份用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、乙两户的概率．39．（2023上·河南郑州·九年级河南省实验中学校考期中）“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时44分在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课，3名航天员演示了球星火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验．某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，从七年级800人随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：（Ⅰ）成绩频数分布表：成绩x（分）50≤x<6060≤