西南交通大学机械原理课后习题答案

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机械原理习题解答

图所示液压泵机构的机构运动简图。绘制题11.个构件，属于平面四杆机构。4、4组成，共1、

原动件2和从动件3解：该机构由机架

之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动14、，构件2、3,构件机构中构件1、2之间的相

对运动为移动，即两构件间形43、B、C点处；构件副，转动副中心分别位于A、两点间距离，、

C构件的中心线平行。1的运动尺寸为A成移动副，移动副导路方向与构件3点出发，沿移动副

导路方向与构件从B、B两点之间的距离，构件3构件2的运动尺寸为A1形成转动副。同时又

在C点与构件4在C点形成移动副，构件4选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运

动简图的视图平面。，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明选择比例尺

=0.00Im/mm?/

原动件

固定轴

7

/

2

题1图液压泵机构

简易冲床机构=0.ooim/mm题2图？/原动件及

其转动方向，如题1图所示。

绘制题2图所示简易冲床的机构运动简图。2.

为机架，其余构件为从动件。需要注意的是，在解：图示机构中己标明原动件，构件6就包括

两部分，如图所示。构件区分构件时应正确判断图中各构件都包括哪些部分，例如：3构件转动

副中心位于固定轴的几何中心该机构中构件1与机架以转动副连接，A点处：形成移动副，移动

副导路沿C12除与构件形成回转中心位于点的转动副外，又与构件3精品文档.

精品文档同时与机架形成的转动副位于B点，方向；构件3也绕固定轴上一点B转动，即构件

3BC形4与构件52形成移动副，又与构件4形成中心位于D点的转动副；构件构件3与构件6

形成沿垂直方向的移动副。成中心位于E点的转动副；构件5与机架因此选择与各构件运动平

面平行的平面作为绘制机构运动简图的该机构属于平面机构，视图平面。，量出各构件的运动尺

寸，绘出机构运动简图，并标明原动选择比例尺=0.001m/mm?,件及其转动方向，如题2图所示。

并且便于医生单手操作。题3图为外科手术用剪刀。其中弹簧的作用是保持剪刀口张开，3.

为机架，分析机构的工作原理，画出机构的示意图，写出机构的忽略弹簧，并以构件1关联矩

阵和邻接矩阵，并说明机构的类型。

u4ei3vv123V4机构的拓扑图机构示意图题3图

为机架，则该手术用剪刀由机架1、原动件2、从动件3、4组成，共若以构件1解：4个构

件。属于平面四杆机构。不动时，驱动构件2,使构件2绕构件1转动的）当用手握住剪刀，即

构件1（固定钳口上下移动，从而使剪刀的刀））也沿构件1（固定钳口同时，通过构件3带动构件

4（活动钳口口张开或闭合。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。邻接矩阵为：

其关联矩阵为：

vvveeeev422334«10vO101vO111?£??!1101v1OvOO；；,ww20v11vOOO1110v11vOO144

4图所示压榨机机构的自由度。计算题4.

解：机构为平面机构。精品文档.

精品文档即形成中心位于偏的几何中心发生相对转动，构件2绕构件1机构中构件1为偏心轮，

心轮几何中心的转动副，因此偏心轮相当于一个有

11两个转动副的构件，一个转动副是在点A与机架2形成的，另外一•个是在偏心轮几何中心处

与构件形成的。和、9、10该机构中存在结构对称部分，构件8机构仍能够、6。如果去掉一个

对称部分，构件4、5以及其上的转9、10正常工作，所以可以将构件8、处的一个转动副视为

虚约束；构I和C动副G、H、压榨机机构4题图在左右两边同时形成导路平行的移动7与构件

11件点处形成复合较链。机构中6在D副，只有其中一个起作用，另一个是虚约束；构件4、5、

没有局部自由度和高副。10P?去掉机构中的虚约束，则机构中活动构件数为，机构中低副数,

得7〃?/110??7?2?〃尸?3?2尸?P?3M

5图所示自动驾驶仪操纵机构的自由度。5.计算题

自动驾驶仪操纵机构为空间机构，机构中解：之间形成圆柱副，2其中构件3个活动构件，1、

共有形成转动副，属V级副；构件3属IV级副；构件2、形成转动副，1属m级副；构件4、3、

4形成球面副，属V级副。：

则机构自由度为图自动驾驶仪操纵机构题51?1?2?6?3?5??4?1?3/

如时，判断图示机构是否有确定的运动。在题6图所示所有机构中，原动件数目均为16.

有局部自由度、复合钱链和虚约束请予以指出。1?10?3尸??7?2??尸?3〃2尸、，机构有确定的运动。

其中：F、)(解：a、D”C四处均为复合较链，没有局部自由度、虚约束；B、

?3»?2P?P?3?9F?2?12?1?2,机构没有确定的运动。其中：A处、)b(w精品文档.

精品文档为复合较链，K处为局部自由度，没有虚约束；110??7?2??尸?3"2P?P?3,机构有确

定的运动。其中：A、B、C、、(C)“AD四杆中有一杆为虚约束，没有局部自由度；BC、CD、

D四处均为复合较链，AB、l??2?42P?P?3?3F?3n?,机构有确定的运动。没有局部自由度、复、

d)(*/合钱链、虚约束；3?6??3?5?2?产?3〃2P?P,机构没有确定的运动。没有局部自由度、(e)、

M复合较链、虚约束。

)6()。()3

)(d)e(题6图

图所示齿轮一连杆机构的自由度。计算题7.7

题7图

l?????P?2F/i?3?P34251?)a(解：、M精品文档.

精品文档13??2?7?〃?2P?P?3?63F?)、(bw

题8图所示为缝纫机中的送料8.

机构。计算该机构的自由度，该机构在什么条件下具有确定的运动？解：

P?2P?F?3〃M2?4?2?3?4?

2?由于该机构具有2个自由度，题8图所以该机构在有2个原动件的条件下就具有确定的运

动。

计算题9图所示机构的自由度。9.

A

）（（。）/79题图26?2?6?4??刑?⑸?P??3、a解：（）M219??23???3〃2PP??7??尸（注；滑

块D的运动轨迹与C的运动（b、）“/轨迹相重合，所以滑块D及其上的转动副和移动副均应视为

虚约束。）

构思出自由度分别为1、2和3的山级机构的设计方案。10.

)c()b()(q精品文档.

精品文档(b)和(c)所示。解：自由度分别为1、2和3的in级机构分别如下图(a)、

11.确定题11图所示机构当构件8为原动件时机构的级别。当构件8为原动件时，图示机构去

掉原动件和机架后可以拆分为3个n级杆组，解：如下图示，所以该机构为n级机构。F

DJAG

IHw图题

已知该机构12图所示的较链四杆机构中，12.在题

?机构运动简图，的结构参数以及构件1的转速为I?求在图示位置时，利用速度瞬心法，的比

例尺为。，??的大小和方向。和构件2和构件3的转速3213.解：首先找出相关的速度瞬心：

速度瞬心P、P、P、P可根据相应的构件构成转动副直0323""2接确定出来；而P和P需应用三心

定理来确定：1302速度瞬心P应在三个构件0、1、2的两个已知速度02题12图、30、

瞬心P和P的连线上，同时又应在三个构件⑵。2的两个已知速度瞬心P、P的连线上，则这两条

2303连线的交点即为P。速度瞬心P的确定方法类似,它应是PP连线和PP连线的交03⑵3230210点。

14.由速度瞬心的概念，在速度瞬心点两构件的绝对速度相同，便可求解未知转速。在速

度瞬心点P有）2????PPP?P??r?15.

枚1002/"2⑵112__________PPPP可直接从所作的图中量取。由上式可解出式中和16.02121012

PP12I0???17.IZPPOMV方向，得出3由绝对速度方向为顺时针方向。

18.2319.同理，在速度瞬心点p有”????ppp??p?r?

20./P3/I3113100313精品文档.

精品文档？V由绝对速度的方向，可知其为逆时针方向。如

?。利用瞬心法，图所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮1的角速度21.题13口？的

线速度。机构运动简图的比例尺为。求机构在图示位置时从动件2Vh以及从动件与机架P与机架

0的速度瞬心解：构件1。1

可根据相应的构件分别构成转动副和移动的速度瞬心P02的确和从动件之间的瞬心P副而直接

确定出来。凸轮112的公高副接触点KP应在构件1、2定方法是：一方面，I2P它又应在瞬心另

一方面，法线n-n上，利用三心定理，3与机2P的连线上，即又应在过点P而垂直于从动件和

。皿与该直线的交点即为n-n架移动副导路的直线上。因而，。P12再根据速度瞬心的概念，可

得：??V?V??PP2HPI20H2PP方向从动件的速度其中，v可以直接

从图中量出。231题13图V所示。如图中12P

的角速度1在题14图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺U,及构件22.仃？，

求图示位置构件4的线速度。vu

pp

002P24“尸"P?34Pl2尸□必图题一方面，因而需求出速度瞬心，已知构件1的角

速度，解：求构件4的线速度，⑷4尸尸尸PP瞬心和另一方面，和应在瞬心的连线上，它也应在瞬

心的连线上。其中：()4()1121224精品文档.

精品文档PP的连和2高副接触点的公法线〃-力上，另一方面，它也应在瞬心一方面应在构件

1>0201PPPPP的的连线上，另一方面，它也应在瞬心和线上。瞬心和一方面应在瞬心0423340224连

线上。？？V?PP?V?PP可以直接从图中根据速度瞬心的概念，可得，其中，

«)1/14I414O1„V量出。构件4的速度方向如图中所示。儿

??..设图示比例为确定题15图所示机构所有的速度瞬心。如果已知构件1的角速度23.〃？3图

(b)齿轮4的角速度)构件的大小、方向和题15求图示位置时，题15图(aaU的大小和方向。

的速度3

)Q((b)题图15

PP^P.P25151226。3P2?V23?尸45400324343350136。0?341尸1423〃1?〃V?034

R424(b)82134??3B821142c

GDb?F\B?\)d(32Bri高副低代1尸⑵32313。。3??32/?/4??30?凸轮连

杆机构考虑摩擦的机构力分析题57图RARM

PPP46Kl2?AClC0?/V/?325

1。尸453尸1321PH

,

P\ROn、26P1

iV)(tZPi3精品文档.

精品文档)？1N(M15?C?。其a)、图示机构共有6个构件，所以速度瞬心的数目为解：

(ROPPPPPOPOP处;处；在转动副、和处；中：、在转动副和在转动副

3352546⑸62I4U1P尸尸。在齿轮2和齿轮4的基圆切点在齿轮2和齿轮3的基圆切点处；处；在转动

副Z^PPPPPPPP的连线与瞬心在瞬心的连和的连线的交点处；处；和在瞬心和

2336261646⑶224尸尸尸「尸尸尸的连线的在瞬心和的连线的交点处；线与瞬心和和的连线与瞬心

462334M233624PPPPPPPP和的连线的交点处；交点处；和在瞬心在瞬心和的连线与瞬心

2556⑸6354536”PP的连线与瞬心的连线的交点处。和3534????丫尸????尸PP,从而

可先求出构件3根据速度瞬心的概念，可得.3313136〃5PP

⑶6????PPP尸可以直接从图中量出，构件3的速度方的角速度，其中，和"⑶6361.户产中6

?????VPP???P?P,从向如图中所示；再根据速度瞬心的概念，可得"的刈46364„

PP36M????PPPP可以直接从图中量出，，其中，而可求出构件4的角速度和

3446343436，‘尸4634?所不。构件4的速度方向如图中4

n精品文档.

精品文档）1（N?MP6??。和。其中：b）、图示机构共有4个构件，所以速度瞬心的数目为

（四2Pp在垂直于移动副导路的分别在构件1和构件4、构件2和构件4形成的转

动副处；MUPPPP在过在过高副接触点B的公法线n-n和瞬心的连线的交点处；、无穷远处；

2324⑵4??PPPPP〃?〃的连在瞬心的连线的交点处；和瞬心高副接触点C的公法线和、2334⑶224Pp

和线与瞬心的连线的交点处。34bl??v?nP??PPP可以直接从图中根据速度瞬

心的概念，可得，其中，P143U3〃413“V量出。构件3的速度方向如图中所示。3

mmc?300}50mmb?500mma?,,图的四杆闭运动链中，已知，24.在题16机加t/?400。欲设

计一个钱链四杆机构，机构的输入运动为单向连续转动，确定在②输出运动也为单向连下列情况

下，应取哪一个构件为机架？①输出运动为往复摆动；

续转动。①当输出运动为往复摆动时，机构应解：此时应取四杆中最短杆的相邻为曲柄摇杆机

构，d杆，即b或作为机架。②当输出运动也为单向连续转动时，机构即应为双曲柄机构，此

时应取四杆中的最短杆，16图题a作为机架。

4

）Q（）6（17题图的曲柄滑块机构、再演化为题17图a）（1说明如何从一个曲柄摇杆机构演

化为题图17b的摆动导杆机构；AB2。确定构件为曲柄的条件；精品文档.

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（3）当题17图a为偏置曲柄滑块机构，而题17图b为摆动导杆机构时，画出构件？。3的极

限位置，并标出极位夹角解：（1）当曲柄摇杆机构的摇杆为无穷长时，则原来摇杆与机架之间的

转动副就变为移动副，原机构就演化为了题17图a的曲柄滑块机构。如果取原来的连杆作为机

架，则曲柄滑块机构就演化为了题17图b的摆动导杆机构。

a?e?b；对于图（b,构件）AB为曲柄的条件是），只要导杆BC足（2）对于图（a够长，满足

装配要求，则构件AB始终为曲柄。

572CCC33zi213A（3＞其极限位置，构件3的极限位置在曲柄1和连杆2的两

次共线处，）（3）对于图（m3?的极限位置在曲柄1与滑块2形成的3b）所示；对于图（）和极

位夹角，构件如图（a233?）所示。转动副B的轨迹圆与导杆3的切线处，其极限位置、如图（和

极位夹角bn

c(b)精品文档.

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mm200mmb?a?SQ,已知，原动件26.题18图为开槽机上用的急回机构。BC匀速转动,

机机400机机/?/?100

DFAD

的上、下极限位置；F(1)确定滑块确定机构的极位夹角；(2)

应当如何调BC(3)欲使极位夹角增大，杆长整？F、(1)滑块F的上、下极限位置如图中F

解：12的位置。mw?400?500?//?/?100DFADAF.

S®18W7/»3OO?1007400?//?/?ADDFAF.)由图中几何关系，得2(80a??arccos42?66.?arccos?

_200/»c????47.180???216。极位夹角？BC就当减小。(3)欲使极位夹角增大，应

使角减小，所以杆长

F2

F

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精品文档图所示机构的结构尺寸、固定钱链点的位置和原动件的运动。试分别以构件1927.己

知题为原动件，确定机构中所有从动构件的运动。CD和构件AB首先建立直角坐标系如图所

,D(0,0)、E、A的坐标分别为固定较链点DE(x,y),A(x,y)。当以构件CD为原动件初3时，机

构为II级机构；而当以构件AB为原动件时，机构为III级机构。

(一)、以构件CD为原动件时

19图题为定轴转动，已知原动件的运构件CD转动的角位置绕点D动,就是已知构件CD???、

角速度和角加速度e较链点C是构件CD上点，同时也是构件3上的点，而构件3是一个从动

构件，因此，运动分析从钱链点C开始。

/不变，并且点C、D之间的距离D连线较链点C是构件1上的点，运动约束为到点co?x,所以

可以写出其位置方程正向之间的夹角为与坐标轴I?/cos?x?

(a)x?icooc??sin(b»?y?/?cosr，WO?x?y?两个未

知数，因此，可以立其中，由题意是已知的，只有和ccsm即计算出钱链点C的位置。

将上式对时间,分别作一次、二次求导，可得点C的速度和加速度方程如下

???/sinv?v?(a)?1c????

cos(b)?w?/?ncvD)<-z>v?v?0其中“ns?????〃cossin?a

(a)?fl??IIIDxCDCOlCx?2?????/?

cos/?aa?sin(b)?ilco1coiW??0??at/,就可以求出钱链点C的速度和加速度。其中和，根据己知

的P>D.rll精品文档.

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确定出从动构件3上点C的运动之后，必须再确定构件3上另外一个点才能确定出构件3的运

动。构件3上的点B和点F都可以作为下一步要求解的点。但是，在目前的条件下，无论是确

定点B的位置、还是构件3上的点F的位置都必须联立三个或三个以上的方程才能求解。

如果现在转而分析构件2上的点F情况就不同了。构件2上点F受到两个运动约束：1)直线CF

垂直于直线FE；2)点F到点E的距离保持不变，且为已知的机构结构参数。因此，可以建立

构件2上点F的位置方程，如下：

222??/y)x)(a)?(y?(x?£F£F£F?y?抄y??c???1(b)?

X?XX?X?"C成了两个未知数，方程为非线性方程由于点C的位置已经求出，所以在上式中只有"

组，可以利用牛顿迭代法求解，初始点的选取可以由在草稿纸上画出机构的大概位置来确定。当

然方程也可以利用代数消元的方法求解。

在求得点F的位置之后，利用上式对时间的一阶和二阶导数，可以得到点F的速度方程

?(a)(x?x)v?(y?y)v?(x?x)v?(y?j；)v

?E〉FF£FFFx£EFFExE??(2x?X?X)V?(2y?y?y)V?(X?X)V?(X?X)V?CxFEEExFxCEFyFFCCF???(y?y)V?(y?y)V

(b)4CFF的??V?V?Ow,为线性方程组，可以直接求解。式中和，只有两个未知数6以£2利用上式

对时间的二阶导数，求出点F的加速度方程：

?(x?x)a?(y?y)a?(x?x)a?(y?y)a?E声FFEEEXFXEF>FF?22)-VV)-(V

(a)-(n-?*m??(2x?x?x)a?(2y?y?y)a?(x?x)a?(x?x)a

?C*CEFyFFFCCExEEFxF?2?(y?y)a?(y?y)a-2(y-VV-VV?VV)?CxExExFxFxCxFxEyFCFEC\72?~2(V-VV-VV?VV)

(b)?Q，6，c>a?a?0,方程仍然为线性方程，可以直接求解。其中为及在求出点F的运动之后，

便可以求解点B的运动了。点B既是构件3上的点，同时，精品文档.

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也是构件4上的点，所以，它是继续进行机构运动分析的一个关键点，它所受到的运动约束是：

1)B、F、C共线；2)点B、C之间的距离保持不变。据此可建立出点B的位置方程：

y?yx?x?ccBB?(a)?x?xy?y

?FCC5?222仅)(b)?X)??(y?(X?BBCBCC点B的速度方程为：

?(y?y)V?(X?X)V?(y?y)V?(X?X)V?CyCxBxByBBmfCC??

(a)?(y?y)v?(x?x)v)?acc??(x?x)v?(y?_y)v?(x?x)v?(y?y)u

S)CyCCByBxBBCCxBBC??点、B的加速度方程为：

,

?(y?y)a?(x?x)a?(y?y)a?(x?x)a?c,cFBBXB>cxBFFCF??(y?y)a?(x'?x')a-2(vv-vv-vv-w?FxFxFycxByBBxBxBcc

(a)?vv?vv)

?FrCyCxfir??(X?X)a?(y?y)a?(X?X)a?(y?>,)aCrCxBK8xCC8BfiSC??22-(V-V)-(V-V)

6)?℃也必?至此己经可以看出：运动分析的关键是位置方程的建立，速度和加速度方程可以分

别将位置方程对时间求一阶和二阶导数得到。

在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动己知的点，因此，各个

从动构件的运动都可以确定出来了。例如，构件3的质心点S的位置方程3(x?x)?(y?y)?/2?22csec即,

??(y(x?x)?y)?[222?s附加“构件3的角位置、角速度和角加速度分别为

y?yc«?tan?3X?xc»?y)?(y^y){xlx)(x?x)(jt]DDDCCBBCBCB??

?)?(y?y)(?)(x?x)(xyxxCiEnnnizncBCBCBCB??_________________________________________________

HIBC精品文档.

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除了确定各个构件的运动，还可以确定构件与构件之间的相对运动。例如，要确定构件4与构件

5的相对运动，由题19图可知，构件4与构件5形成移动副，因此，两者之间的相对运动为移

动，可以选构件4上的点B和构件5上的点A,以这两个点之间的距离变化表示构件4与构件5

之间的相对运动，则相对运动的位置方程为

〃?(x?x)?02y)2即BAA相对运动的速度和加速度分别可由上式对时间的一阶和二阶导数

求出。

(二)、以构件AB为原动件时

册4为已知的。构件5之间距离和、为液压驱动的油缸，构件此时，点A、为活塞。机

构可以拆出构件i、2、3、4组成的m级杆组，机构为m级机构。

机构中钱链点B、C和构件2上的点F都不能分别求解，只能利用AB、BC、DC、EF之间的距

离为己知的长度、点B、F、C共线和直线BF、EF垂直的运动约束，建立出三个待求点B、E、

F的位置方程组，联立求解，即

2?//0y)??x)?(y??/(X22>ifissi.i.^/?(x?x)?ROniBCBciBcialy?O?4fhemcc

0??仅?y)(/?(x?x)?222£4叼fl/?(x?x)(y?y)?(x?x)(y?y)?0F3CBCG/?(x?xXx?x)?(y?y)(y?y)?0峰时

"B在上述方程中未知数的个数与方程数相等，在机构的可动范围内方程组有确定的解，方程组

是非线性的代数方程，可采用牛顿迭代法等方法进行求解。

机构的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一阶和二阶导数求得，与II级机构相同，机构的速

度和加速度方程均为线性方程组。

28.在题20图所示机构中，已知机构中各构件的杆长和固定锐链点A、D、F的位置、原动件的

运动。试在以下两种情况下写出确定机构中所有从动构件运动的相应位置方程。

(1)以构件1为原动件；

(2)以构件5为原动件。

/(0,0)、解：首先建立直角坐标系如图所示。固定钱链点A、D、F的坐标分别为。(x,y)F(x,y)。、

PFDD(1).当以构件1为原动件时，该机构为H级机构，可以逐点求解。先求点B的运精品文

档.

精品文档动。点B在构件1上，所以点B的位置方程为?cos?/x?“BB??sin?仅?”妙

GX图题20点C到点B的距离保持不变，点C到点D的距离保持不变，根据这两个条件，可

建立C点的位置方程为222?(y?_y)(X?X)??(»CBCWC?2nl?y?y)(x?X)?(?CDCDCD点E到点B的距离保

持不变，点E到点C的距离保持不变，根据这两个条件，可建立C点的位置方程为

222?/?_V?X))?(y?(XBEBF.EB?222(y)??XX)?&?(?CEEECC机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知

的点，在求出了以上各点的运动以后，因此，各个从动构件的位置都可以确定出来了八当以构

件5为原动件时，该机构为111级机构，不能逐点求解，而只能联立求(2)解。先确定点G的运

动，其位置方程为？COS/?X?X?5G"G??Sin仅?和之间的距离保持不变，为已知的长度，及

直线FGCD、BE、CE利用AB、BC、的位置方程，需联立求解，即B、C、EEG垂直的运动约

束，建立三个待求点222?/)?(y(X??X»?"&BA4”?222/?y?y(X?X))?(?8c»8CC?222(y))X??(y?(X??COC00C

?222(X?X)?(y?y)?/?«£S£S£?222?/?>,)?X)?(yX(C£E£CC??(X?X)(X?X)?(y?y)(>,?^)?0?£GGF£GFG精品文档.

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21图所示的平面二杆机械手进行逆运动学分析。29.对题

b

a

平面二杆机械手及其逆运动学分析图题21,所以，其工作首先，考虑二杆机械手的工作空间，

在此机构中运动输出为点P解：P可以到达的区域。空间就是点〃?为圆心、可以到达的区域为

以点A如果，则点P假设转动副A、B都是周转副，2班?2〃〃、内径半径为为圆心、外径为P的

圆；如果的可到达区域为以点A,则点2m2[/?/的可到达区域显然要减小。A、为B不全是周

转副，则点P的圆环。如果转动副2i）（x,y图由题21b可知，对于点P的位置逆解有两个，分别

用实线和虚线表示。）（x,y为了得到封闭解，将点A与点连接起来，22j??xr

yCretan?x根据余弦定理可得222222/?????〃?心⑵？？arccos?arccos,?

....〃22〃U2??????,????则2!b图中的实线所

示的解，取“+”对应虚线所示的解。-式中，取对应题21

QP,Q，,Q，实现连杆的三个精确位置设计一个较链四杆机构30.ABCDPP。3U223精品文档.

精品文档在钱链四杆机构中，解：

既是连杆上的、C动较链点B又是连架杆上的点，点，同时，其轨迹为分别以固定较点A和D

为圆心，相应连架杆杆长为半径的圆弧，故称点B和C为圆点，而点A和D为圆心点。据此，

可以得出机构的设计作图方法如下：

将给出的表示连杆精确位置的直线PQ扩大成一个平面封闭区域。在区域中任意取两个点作为圆

点B、C,并由给定的连杆精确位置确定出B、正、B和C、C、C,如题323222图所示。

实现连杆三个位置的钱链四杆机构设计题22图,线中垂作连线的BB“BB的位

置。a的交点即为圆心点A,则连线的中垂aa和，再作拼3”⑵232.CC的交点即为

圆心点dd和连线的中垂线d,连线的中垂线同样，作d和CC23I223I232"D的位置。，连杆是、CDD,

就得到了所要设计的机构。机构的两个连架杆分别是ABC连接ABu,各个构件的杆长为直接从

图中量出的长度乘以作图比例。BC

,同样，在确定较DC、的位置时没有考虑钱链点值得注意的是，在确定较链点B、A的位置。

这样的设计通常被称为“分边综合”。的位置时没有考虑钱链点B、AD链点C、在刚体的位置是

任意选取的。如果直接将点C此时的设计结果有无穷多个，因为点B、ABCD不同。作为圆点，

则设计出来的机构与钱链四杆机构P、Q在机构运动设计中，除了对机构精确位置的要求之外，

还可能有其他的设计要求。如果如果不则应检验设计出的机构是否满足曲柄摇杆机构的条件，还

要求机构为曲柄摇杆机构，，按照上述过程重新作图八满足，则应重新选择圆点BC精品文

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〃向?75/AD,机架23.设计一个较链四杆机构，如题23图所示。已知摇杆CD的长度

CD45?”H〃？100?/单AB,摇杆的一个极限位置与机架之间的夹角，的长度构件

的AB和BC向匀速转动。试按下列情况确定构件〃,？，以

及摇杆的摆角杆长。心水=1;）程速比系数（123图题K=1.5;

）行程速比系数（2、当行程速比系数K=1时,机构的极位夹角为解：（1）1K?????O?18O

1K?的连线C即机构没有急回特性，固定较链点A应在活动较链点C的两个极限位置C、）

所示。上，从而可确定活动较链点C的另一个极限位置。选定比例尺，作图，如下图（a

CIG??45BIDAB276?61.?70.84/C4c,所以构件，直接由图中量取AB的

长为4C/C?76.8470.?612MM4???/4.”22

BC构件的长为ZC4C776..7084?612M加66?.3??/

«c22??7?摇杆的摆角K=1.5）（2、当行程速比系数时，机构的极位夹角为精品

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A：?11.5?l???180?180??36?1?.?115K____/C?36的直线再与活动即机

构具有急回特性，过固定较链点A作一条与己知直线成।较链点C的轨迹圆相交，交点就是活动

钱链点C的另一个极限位置。选定比例尺，作图，如）所示。下图（b

zzzz7777

/fb

。？。23??"3??2?45432cz)2?)(b3i8470.4C7,量取组解由图(b)可知，有两

个交点，即有两。直接由图中।?881695C?75/C.?25,。故有解一：22

NCZC?75.70.84?252M〃Z?55??22./构件AB的长为AB22

JC?JC75.?2570.842!?/nm/??48.3的长为构件BC

就22???41摇杆的摆角解二：？

JC^C?8470.169.88?i2mw52/???49.构件AB的长为"22

?^C^C?84?70.169.88.2W/M.36???/120的长为构件BC

«<.22????107摇杆的摆角

CCmm,导路的偏24.设计一个偏心曲柄滑块机构。己知滑块两极限位置之间的距离=5(h〃，mm,

机构的行程速比系数距e=20K=1.5。试确定曲柄和连杆的长度。Bc*B精品文档.

精品文档K=1.5,则机构的极位夹角为解：行程速比系数15??1LK???36??18O??18O

15??11.K作与直线成CC和C,再分别过点选定作图比例，先画出滑块的两

个极限位置C2⑵？????5490最后再作一条与0C为半径作圆，的射线，两射线将于点0。以点

o为圆心，jwM20e?的直线，该直线与先前所作的圆的交点就是固定钱链点A。作直线CC相

距为2i图所示。图过程如题24mm6SmmACAC2725,直接由图中量取，所以2i

JC?JC25?68i2Wffl/?521.??的长度为曲柄AB,立2

/C?/C25?68225〃〃〃/??46的长度为连杆BCBC22

cc2l

CC.2

e?

??9Q?AB2

0B\图题24

设计一个转杆滑块机构，实现连杆25.

n…，。P精确位置（，6）i=2,

m图所示转杆滑块机构，25解：题可取机构的设计变量为。EBCCB机构的这六个

设计变量确定之后，所有运动几何尺寸，包括各个构件的杆滑块导路的方位等，长、就确定出

来了。转杆滑块机构实现精确连杆位置图25题CB机构运动过程中，动钱链点、精品文档.

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的运动约束是：（1）从连杆BC上看，点B、C之间的距离保持不变；（2）从连架杆AB上看,

点B到点A的距离保持不变；（3）从连架杆滑块C上看，点C始终在一条直线上运动。

由于设计要求给出了连杆精确位置（PJ））i=2,…,n.由（P,O）i=2,…，n,可以而很容易地写

出连杆的位移矩阵。如果利用连杆的位移矩阵方程建立连杆上点B、C在连杆第i位置时的坐标

之间的关系，则运动约束（1）就不再是独立的1位置时的坐标与其在连杆第了。利用了连杆的

位移矩阵方程，就不能再利用运动约束（1）了。

根据以上分析，可以确定出机构设计方程建立的主要途径：利用连杆的位移矩阵方程和利用连架

杆的运动约束。

运动约束（2）和（3）的数学表达为：

2222）抄x）??（?（y?y）x?（x（x?）?i?2,3,…（1）

ABIABiABlBiA孙1ucclx?jOi?3,4”Q)

2slyxce,位n,可以写出连杆从第一位置到第9)i=2,…，由设计要求给出的连杆精确位置(P,H

置的位移矩阵：

,

cos??sin?x?xcos??ysin???ibiIiipliipip???????sincos??>cos?Z)y?xsin(3)

明"?？100??钱链点B、C满足位移矩阵方程

xx????MB????y]y?[D(4)????«,ifii,????ll????xr????lcG????^Dly?[(5)

????clC1),????ll????x将位移矩阵方程(4)中有中间变量在式(1)代入，就可以消去中间变

量，&取的设计方程；同样，将式(得到只含设计变量5)代入式(2)可得到只含“耐加沙

的设计方程。设计变量心。为了便于求解，应当将联立求解方程的数目减少到最少，因此，设

计方程的求解与图解精品文档.

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的设计方程确定出点A：求解只含设计变量、法相同，也采用“分边综合”wxj的设

计方程确定出点C。B,求解只含设计变量ecc从代数学中可知：当方程个数小于方程中的未

知数数目时，可以任意假设一些未知数，方程有无穷多解；当方程个数大于方程中的未知数数目

时，方程一般无解；只有当方程个数的设计方方程才有确定的解。含设计变量与方程中

的未知数数目相等时，,加程中有四个未知数，当给定连杆n个位置时，可以得到n-1个设计

方程。由此可知，当给定x,y,x,y的设计方程才有确定的解。含设计变量由此可以得出结连杆五

个位置时，w论：由钱链点A、B组成的杆组可以实现的连杆精确位置的最大数目为5。由较

链点A、B组成杆组的导引方式称为转杆导引。

下面通过具体数值的例子进行说明。

设需要实现的连杆精确位置为三组位置

yx?w.wz,71301.01.0

OZ?23OO.52.0

0

Z?3751.5

3.0

刚体从第1位置到第2位置的位移矩阵

??????012l2cos0?sin02?cos0?sin0??????0cos0cossin0D?0.5?sin0???i2??100??由式(4)

得

0sin?2?co&rcos0?ysin00??xisi2ss0?sin00coscos?0.5siny?x0??y”双即带入式(1)得

2：))?xcosj0?sin0?2?0?sin0cos((即加双)^?cossin50cos00sinA?((?^?.?0?0),nMi2(a)_v?

y()?x?x?()W刚体从第3位置到第1位置的位移矩阵精品文

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??????45I3i3cos45?sin453?cos45?sin45??????45?cos?cos45?sinsin£)45451.5

??i3??100??由式(4)得

45?cos45sin45sin?3cosx?x45??ynBfi.w4545cos??1.5?y?xsin45y?cos45sin.31带入

式(1)得2一)x45)?4545?ysin?3?cos45?sin

((XCOS^ISIK»)?cos4545sin?l.5?45sin?((x45??ycos”u82(b))x?(?x)?(y?y

所以可以任意假设其中的两个。如中共有四个未知数方程(a)(b)““x?0,

y?0x?0.994078,y?3.238155。(b))解出果取，联立方程⑺.加沙,可以得到不同的解。这

就说明了在精确连杆位置数目为三的情况下，如果取不同的“设计方程有无穷多解。

x,yx/含设计变量)得到)进行分析。的设计方程(由式(2现在对含设计变量ccuc©的设计方

程中有两个未知数，当给定连杆n个位置时，可以得到n-2个设计方程。所以，在给定精确连杆

四个位置的时候，设计方程就有确定的解了。由此得出结论：由滑块和转动副组成的杆组可以实

现的连杆精确位置的最大数目为4。滑块和转动副组成杆组的导引方式称为滑块导引。

对于上面的三个连杆精确位置，由式(2)得到滑块导引的设计方程

AjlicimI?0?cos0?0.5?sinsin?^00?2?cos0?sin0sinx0cos?y0cosx0iicciam14

5??sin45cosxsin45y?cos45.?15sincosx45?y453??cos45?sin45icciicic

y??1.010610匹yx?。，解出方程中有两个未知数，可以任意设其中一个。设icuccicx,%x,%x,y,

25则机图所示的转杆滑块机构，如果确定了所有设计变量题4/0⑶c构的运动几何尺寸就可以

按下面的计算方法确定出来。对于上面的三个连杆精确位置及设计方程的解可以得出

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精品文档2238763y?y)./?(x?x)??(由山侬295789?y).?/?(xx)??(y

umcpcci叨?ozicc?arctan?14.03?xx?2cle抄?44,便可以确定仍由位移矩阵方程(5)滑块导路的位

置由计算得出。其中心cc⑵了。

?与输出滑块转角，实现输入杆AB26.设计一个带有一个移动副的四杆机构(题26图)/S?SCC

的坐标。的移动、固定较链点之间的对应关系。己知起始时和A,3

图题26组对应位置，构件(1)分别写出从起始位置到第JAB和滑块的位移矩阵；如何得

到机构的设计方程？(2)(3)分析该机构最多能够实现多少组精确对应位置关系。？/上，L

等机构运动参数？如何求出机构的(4)nyyyxSyUxx^yyxx；则设计变量为，，已知解：，，。，，

r>WCACA\\CC\\AB\AB^CC(1)、从起始位置到第7组对应位置，构件AB和滑块的位移矩阵分别为

????sin??cos^)xcos?sin(l??j,Mi；i^i????????sin?cosxy(?lsin?cos)£)..;/?2,3,

??川如Mm”?？100??S10S???u????001?D.3,,亨2??；i?cc??001??,钱链点B和C还满足

B、C之间的距离保持不变的运动约束，为此建立约束方2()精品文档.

精品文档程为2222»()_y?(X?X)?)(X?X??(y?y.,3,：/?2QCCIS/S/IBISICJ式中较链点B和C还满足

位移矩阵方程x??x??即8????]。?心(a)????^Biv????ll????x??x??Qic????][j^?(b)

????7ICCQUC????11????代入运动约束方程就得到仅含设计变量的方程,从而可求解。将(a)和(b)、

由于有4个设计变量，所以该机构最多能够实现5组精确对应位置关系。(3)?ZL,L,)、机

构的等机构运动参数分别为(443222)??(?5(X?X»^2JI«SI22)y(y)(X?X???Z,IBfillC3IC22)?J^X)(?J^?Z.?(X

??iicicc4i4^y???icciarctan?xx??ncc

图所示。27,如题的轨迹拨动摄像胶片27.设计一个曲柄摇杆机构ABCD,利用连杆上点P?131?,

(-2.10,3.05),(0,0),PD(-7.10,-0.52)已知A(-12.14,3.06),,P(-4.07,-0.5),P阳⑵?5.?277。确定机构

中各个构件的杆长，并检验机构是否存在曲柄。13

题27图

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精品文档yx抄孙XX,,,O；则设计变量为，解：已知，，uccim,丽IB的位移矩阵为杆

AB????sin)??sinyx(l?coscos??"i"iu"????????sinsin?孙(l?cos?Z)cos)3,i?2①

??MI,H„1,1^??100??连杆上点B和P满足B、P之间的距离保持不变的运动约束，为此建立约束

方程为2222»??x»x?)??(y?y)(?(x(x3?2,i②式中钱链点B还满足位移矩阵方程

XX????B“B????»]?[。③？???&.4???？11????.和两个方程，从而可解出和将③式代入运

动约束方程②就得到仅含设计变量।加4yxo和⑻吵Agyx、在确定出、、后，就可建立连杆的位

移矩阵为、、33fi«28is«si2????sin?coscosy?sinx?x??Iiiuii<iftipp????????cos??sinsinZ)y?Aycos3,z?2

④1biiiiP/Bc??100??y?jv????s<p；arctan???3,z?1,2,式中：u，7zx?x&7>，摇杆上较

链点C和D满足C、D之间的距离保持不变的运动约束，为此建立约束方程为

2222)??。.?(x?x»(x?x)?(y?3,i?2⑤D^DDDaac式中钱链点C还满足位移矩阵方程

XX????iac????^ly£>?[⑥？???0"Bcci????ll????yx和两个方程，从而可解出将⑥式代入运动

约束方程⑤就得到仅含设计变量和和。从而可确定出机构中各个构件的杆长分别为

icic2)?yY)_y?(?/?(xwMo,22)?(xy)??x?/(x“血•精品文档.

精品文档22)(y?(x?x)y?/?⑶.《w2)y?x?x)y?(/?(DDCCDCU在上述四杆中，如果最短杆与最长杆

的杆长之和不大于其余两杆的杆长之和，并且最〃或短杆是，则该机构一定存在曲柄。8相

图为一个对心直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为原动件，图示位置时凸轮在题2828:。试

对机构进行高副低代，并确定机构的级别，验的曲率中心在点O与滚子接触点B与从动件2之

间的速度瞬心都没有发生变化。证替代前后机构的自由度、凸轮1??。1和原与原构件1和从动

件2分别在高副接触点的曲率中心解：增加一个新的构件b)所示，就完成了原高副机构的高副

低代。滚子中心以转动副相联接，如图(该机构去掉原动件和机架后为一个11级杆组，所以原

机构为II级机构。11?2?2?2?P?P?3?2?尸?3〃；替代前机构的自由度为wl?2?4?P?P3?3?nF?3?2；

替代后机构的自由度为，,户和瞬心在过高副接触点B的公法线n-n之间的速度瞬心替代前凸轮1

与从动件212Pp尸在之间的速度瞬心2的连线的交点处，如图(a)所示；替代后凸轮1、与从动

件23⑶2PppP的连线与瞬心的连线的交点处，如图(b)所示。即替代前后机构的瞬心和和??23I32E

之间的速度瞬心都没有发生变化。1与从动件2自由度、凸轮

32Pz?lP尸尸加2Au?O)(Q)b(

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?试推导当推程从动件的运动规凸轮推程运动角为。29.设凸轮机构中从动件的行程为h,<>?：为

系应之间的位移s