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文档简介
椭圆的简单几何性质教案课题3.1.2椭圆的简单几何性质1(课型:新授概念课)课程目标1.
理解椭圆的对称性、范围、顶点和离心率等几何性质。2.
掌握运用椭圆的几何性质解决相关方程和离心率计算问题。3.
培养学生的观察能力、小组合作能力和问题解决能力。教学重点、难点椭圆的简单几何性质.教具准备PPT,直尺一、复习导入1、椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的动点的轨迹叫做椭圆。2、椭圆的标准方程:【学生自学课本109页——112页的内容】二、探索新知观察:椭圆的形状,你能从图上看出它的范围吗?它具有怎样的对称性?椭圆上哪些点比较特殊?1.范围探究一:观察图3.1-7,容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内,你能利用方程(代数方法)确定出它的具体边界吗?yx由椭圆的标准方程可得,,进一步得:,同理可得,即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里;yxA2A12.对称性:探究二:观察椭圆的形状,可以发现椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形。如何利用方程说明椭圆的对称性?由以代,以代和代,且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有,从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴,原点为对称中心;思考:从图形上看,椭圆图象有什么特征?图象关于x轴、y轴和原点对称3.顶点探究三:你认为椭圆 上哪些点比较特殊?为什么?如何得到这些点的坐标?先给出圆锥曲线的顶点的统一定义,即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此椭圆有四个顶点,由于椭圆的对称轴有长短之分,较长的对称轴叫做长轴,较短的叫做短轴;思考:下面椭圆的形状哪一个更圆,哪一个更扁?x225+y216=1探究四:观察教材111页图3.1-9,我们发现,不同形状的椭圆的扁平程度不同,相同形状的椭圆的扁平程度相同。扁乎程度是椭圆的重要形状特征,你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗?4.离心率:椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率(),;.思考:(1)离心率的范围是什么?(2)离心率变化对椭圆形状有什么影响?(1)∵a>c>0,∴0<e<1 (2)离心率越大,椭圆越扁平;离心率越小,椭圆越接近圆形。三、例题分析例1.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.例2:求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(-3,0),Q(0,-2);经过点A(-32,52),B(3,长轴长等于20,离心率等于35本例小结:若椭圆经过两个坐标轴上的点,用几何性质求椭圆方程运算量很小;若椭圆经过两个点不在坐标轴上,常用待定系数法求椭圆方程;若椭圆的焦点位置不确定,需要分焦点在x轴和y轴上讨论求椭圆方程。练习巩固:教材112页1-5题课堂小结:同学们,这节课你们收获了什么?1.椭圆的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率2.性质的应用:由椭圆的性质求椭圆的标准方程
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