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文档简介
广西柳州市2025届新高三摸底考试数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则(
)A. B. C. D.2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,,则(
)A. B.5 C. D.83.在等差数列中,若,则(
)A.7 B.12 C.16 D.244.双曲线的一个顶点到渐近线的距离为(
)A. B.4 C. D.5.已知向量与的夹角为,且,,则(
)A. B. C.4 D.26.的展开式中常数项的系数为(
)A.70 B.56 C.28 D.87.有4名医学毕业生到甲、乙、丙三所学校去应聘校医工作,若每人至多被一所学校录用,每所学校至少录用其中1人,则所有不同的录用情况种数为(
)A.40种 B.60种 C.80种 D.120种8.已知三棱锥的体积是,A,B,C是球O的球面上的三个点,且,,,则球O的表面积为(
)A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知随机事件A,B发生的概率分别为,,下列说法正确的是(
)A.若,则A,B相互独立 B.若A,B互斥,则A,B不相互独立
C.若,则 D.若,则10.已知函数的部分图象如图所示,令,则下列说法正确的有(
)
A.的一个对称中心
B.的对称轴方程为
C.在上的值域为
D.的单调递减区间为11.已知函数的定义域为R,且,若,则(
)A. B.
C.为减函数 D.为奇函数三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知,则在点处的切线斜率是__________.13.已知在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,,则__________.14.记实数,,,的最小数为,若,则函数的最大值为__________.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题13分
如图,在棱长为1的正方体中,E为的中点,F为AB的中点.
求证:平面求平面与平面夹角的余弦值.16.本小题15分某牧场今年年初牛的存栏数为1200,预计以后每年存栏数的增长率为,且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为,,,写出一个递推公式,表示与之间的关系;求的值其中,,17.本小题15分如图,在一条无限长的轨道上,一个质点在随机外力的作用下,从位置0出发,每次等可能地向左或向右移动一个单位,设移动n次后质点位于位置求求指出质点最有可能位于哪个位置,并说明理由.18.本小题17分一动圆与圆外切,同时与圆内切,记动圆圆心的轨迹为曲线求曲线E的方程,并说明E是什么曲线;若点P是曲线E上异于左右顶点的一个动点,点O为曲线E的中心,过E的左焦点F且平行于OP的直线与曲线E交于点M,N,求证:为一个定值.19.本小题17分帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m,n,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,,注:,,,,为的导数已知在处的阶帕德近似为求实数a,b的值;比较与的大小;若有3个不同的零点,求实数m的取值范围.广西柳州市2025届新高三摸底考试数学答案和解析1.【答案】C
【解答】解:因为,集合,所以,故选:2.【答案】A
【解答】解:因为复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,且,所以,
所以故选3.【答案】B
【解答】解:在等差数列中,若,则,
所以,所以4.【答案】C
【解答】解:由双曲线的方程知两顶点,渐近线方程为,由对称性,不妨求到直线的距离,故选5.【答案】D
【解答】解:由得,,又,则6.【答案】C
【解答】解:的展开式的通项公式为,
令,解得,故的展开式中常数项为故选:7.【答案】B
解:根据题意,分2种情况讨论:①四人中有3人被录取,有种不同的录用情况;
②四人都被录取,需要先将4人分为3组,再将分好的3组安排给3所学校,有种不同的录用情况;所以共有种不同的录用情况.故选8.【答案】C
【解答】解:因为,,所以由正弦定理得,的外接圆半径为,在中,由余弦定理可得
所以,所以,
因为,
球半径,所以球O的表面积,故选9.【答案】ABC
【解答】解:因为事件A,B相互独立,
,所以A,B相互独立,故A正确;因为A,B互斥,则,故A,B不可能相互独立,故B正确;,故C正确;
,,,故D错误.故选10.【答案】BCD
【解答】解:由题图可得,,解得
又,可得,解得
因为,所以,所以所以
对于A,当,,所以不是的一个对称中心,故A错误;对于B,令,可得,故的对称轴方程为,故B正确;对于C,时,,所以,故在上的值域为,故C正确;对于D,令,,解,所以的单调递减区间为,故D正确.故选11.【答案】ABD
【解答】解:,时,,,而,,,时,,,,故B正确;令,⨉,,
令,,故A正确;,是奇函数,故D正确.令,则,为增函数,故C错误;12.【答案】2
【解答】解:,,时,,
则在点处的切线斜率是故答案为:13.【答案】
【解答】解:因为,由正弦定理可得,可得,
在三角形中,,且,所以,,
所以;所以,因为,所以,
所以故答案为14.【答案】
【解答】解:如图所示,的图象为图中的实红线部分,则易知所求最大数即为图中A点的纵坐标.又,可得,故所求最大值为故答案为15.【答案】解:以为原点,,,所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,,
所以,,,,,,所以,,,,,,
因为,所以,又平面,平面,
所以平面设平面的法向量为,则
取,则,所以,是平面的一个法向量,
又因为平面,所以为平面的一个法向量,
则,,设平面与平面的夹角为,
则,,即平面与平面的夹角的余弦值为
16.【答案】解:由题意,得,并且将化成比较①②的系数,可得解这个方程组,得所以,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,则所以头
17.【答案】解:设质点n次移动中向右移动的次数为Y,显然每移动一次的概率为,则,,所以
,
若n为偶数,中间的一项取得最大值,即概率最大,此时,所以质点最有可能位于位置0,若n为奇数,中间的两项,取得最大值,即或概率最大,
此时或,所以质点最有可能位于位置1或
18.【答案】解:设动圆的圆心,动圆半径为r,化为标准方程,
圆心,,化为标准方程,
圆心,,依题意得,,
,是以为焦点的椭圆,
,,,
所以曲线曲线E的是焦点在x轴上,对称中心在原点,以为焦点的椭圆;
当弦OP的斜率不存在时,此时弦OP为椭圆的短半轴,此时,
此时直线MN为椭圆的通径,满足,从而,
当弦OP的斜率存在时,设为k,设直线OP的方程为,代入曲线E得,
从而设直线,代入曲线E得,
设,,则,,
,
所以,综上所述,为一个定值
19.【答案】解:由,,知,,,,由题意,,
所以,所以,
由知,,令,则,所以在其定义域内为增函数,又,时,时,所以时,时,由知,,注意到,则除1外还有2个零点,设为,,
,令,
当时,在上
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