20745736（2024秋季新教材）人教版数学七年级上册5.3 实际问题与一元一次方程课时1课件

2024年秋季数学

人教版（2024）七年级上册第五章一元一次方程人教（2024）课时15.3实际问题与一元一次方程1.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤.学习目标

前面我们在学习一元一次方程的解法时，附带研究了如何列一元一次方程解决实际问题，初步了解方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们重点研究如何用一元一次方程解决实际问题，从几个典型的实际问题入手，教会同学们列方程解决实际问题的具体方法.课堂导入知识点1 配套问题

新知探究例1某车间有22名工人,每人每天可以生产1

200个螺栓或2

000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？螺母数量是螺栓数量的2倍

产品类型生产人数单人产量总产量螺栓x1200螺母20001200x2000(22-x)22-x=2×1200x2000(22-x)知识点1 配套问题

新知探究例1某车间有22名工人,每人每天可以生产1

200个螺栓或2

000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？

知识点1 配套问题

新知探究如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？例1某车间有22名工人,每人每天可以生产1

200个螺栓或2

000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？产品类型生产人数单人产量总产量螺栓1200螺母x20001200(22-x)2000x22-x2000x=2×1200(22-x)

这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.知识点1 配套问题

新知探究跟踪训练一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？解：设应用xm3钢材做A部件，(6-x)m3钢材做B部件.依题意,得3×40x＝240(6－x).解方程，得

x＝4.所以6-4=2(m3)，40×4=160(台).答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，配成这种仪器160台.知识点1 配套问题

新知探究

知识点2工程问题

新知探究例2整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？

人均效率人数时间工作量前一部分工作4后一部分工作8x+2x

知识点2工程问题

新知探究例2整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？

这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.知识点2工程问题

新知探究跟踪训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？

知识点2工程问题

新知探究工程问题中的基本数量关系：工作量=工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；合作的效率=各部分单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.知识点2工程问题

新知探究归纳用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题实际问题的答案一元一次方程一元一次方程的解（x=m）设未知数列方程解方程检验知识点2工程问题

新知探究这一过程一般包括以下几个步骤.1.审：审题，找相等关系；2.设：设未知数；3.列：列方程；4.解：解方程；5.检：检验所得结果；6.答：确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.归纳随堂练习1.在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动.现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？解：设应调往甲处x人，则应调往乙处(20-x)人.根据题意，得27+x=2(19+20-x).解得x=17.所以20-x=20-17=3.答：应调往甲处17人，乙处3人.随堂练习2.制作1张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？解：设计划用xm3的木材制作桌面，(12-x)m3的木材制作桌腿.根据题意，得4×20x=400(12–x)，解得

x=10.12–x=12–10=2.答：计划用10m