江苏省专转本（高等数学）模拟试卷6（共222题）

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷6（共9套）（共222题）江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第1套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、试求由抛物线(y-2)2=x－1和与抛物线相切于纵坐标y0=3处的切线以及x轴所围成图形面积．标准答案：抛物线(y－2)2=x-1，顶点在(1，2)，开口向右，切点纵坐标为3，则x坐标为2，则切线斜率为而所以切线方程y－3=(x－2)，改写成x=2y－4.知识点解析：暂无解析2、从半径为R的圆中切去怎样的扇形，才能使余下部分可卷成一漏斗，其容积为最大?标准答案：设余下部分的圆心角为φ时所卷成的斗容积V最大，斗的底半径为r，高为h.则2πr=Rφ，即当余下的圆心角为时斗容积最大.知识点解析：暂无解析3、某工厂生产过程中，次品率与日生产量关系是其中x为正数，每生产一件产品可赢利A元，但生产一件次品要损失元，问为了获得最大盈利，每天的生产量为多少?标准答案：设日生产量为x件，日利润为u元，则日次品数为xy件，日正品数为(x－xy)件.因为当x≥50时次品率为1，为获最大利润故必0≤x＜50.于是日利润为令u’=0，得将代入，解得即x≈42.8或x≈59.25，舍去x≈59.25.比较u(0)=0，u(42)=166.4，u(43)=189.9的值，故日生产量为43件时，获得最大盈利.知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)4、设f(x)在[a，b]上连续(a＜b)，且f(x)＞0．证明：标准答案：①令根据积分上限函数的性质知，F(x)在[a，b]上连续且可导.②又于是F(x)在[a，b]内单调递增，F(x)[a,b]内与x轴只有一个交点，即方程F(x)在(a，b)内只有一个实根.故由①、②知，方程在(a，b)内有且仅有一个实根.知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、已知则A、2e－2x+CB、C、－2e－2x+CD、标准答案：C知识点解析：原式两边分别求导得，f(x)=2e2x，再两边求导，得f’(x)=4e2x，则f’(－x)=4e-2x．故选C项．6、在下列极限求解中，正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：而sin(x2+1)有界，所以7、下列级数中条件收敛的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：而收敛，所以绝对收敛．因为收敛．∑|an|收敛.故绝对收敛．为交错级数，且其通项的绝对值趋于0，据莱布尼兹准则知，它是收敛级数．另外由于而调和级数发散，据第一比较准则知∑|an|发散，故此级数条件收敛．8、曲线y=x3－3x在开区间(0，1)内为()．A、单调上升，且上凹B、单调下降，且下凹C、单调上升，且下凹D、单调下降，且上凹标准答案：D知识点解析：当0＜x＜1时，y’=3x2－3＜0，y"=6x＞0．曲线单调下降，且上凹，故选D项．9、若直线l与Ox平行，且与曲线y=x－ex相切，则切点坐标为()．A、(1，1)B、(－1，1)C、(0，－1)D、(0，1)标准答案：C知识点解析：根据题意得：y’=1－ex=0x=0，代入得y=－1．10、且f(x)在x=0处连续，则a的值为()．A、1B、0C、D、标准答案：C知识点解析：使用洛必达法则可知：根据f(x)在x=0处连续，可知四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、若且f(x)在x=x0处有定义，则当A=__________时，f(x)在x=x0处连续．标准答案：f(x0)知识点解析：根据连续的定义，所以A=f(x0)时，f(x)在x=x0处连续.12、的水平渐近线是___________，垂直渐近线是___________．标准答案：y=1，x=1知识点解析：是其水平渐近线．是其垂直渐近线．13、标准答案：知识点解析：设x=asect，dx=asecttantdt，换限：当x=a时，t=0；当x=2a时，于是14、设向量a=(2，4，－5)，b=(2，3，k)，若a与b垂直，则k=____________．标准答案：知识点解析：15、二次积分标准答案：1知识点解析：16、交换积分的次序：标准答案：知识点解析：画出积分区域D：1≤x≤e，0≤y≤lnx，见图改写D：0≤y≤1，ey≤x≤e便得五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、求标准答案：知识点解析：暂无解析18、设y=y(x)由方程1－y+xey=0确定，求标准答案：代入x=0，得y=0，即y(0)=1．原方程两边同时关于x求导得－y’+ey+xeyy’=0．代入y(0)=1，得y’(0)=e，即方程两边继续关于x求导得－y"+eyy’+(ey+xeyy’)y’+xeyy"=0，代入y(0)=1、y’(0)=e，得y"(0)=2e2，即知识点解析：暂无解析19、求不定积分标准答案：令则x=t2，知识点解析：暂无解析20、计算定积分标准答案：知识点解析：暂无解析21、求过点M(2，2，1)且与平面π：2x－y+z－3=0平行，又与直线L：垂直的直线方程．标准答案：由已知可得平面π和直线L的法向量和方向向量分别为n0=(2，－1，1)，s0=(1，3，1)．取所求直线的方向向量为所以所求直线的方程为知识点解析：暂无解析22、设x=f(sinx，cosy，ex+y)，其中函数f有二阶连续偏导数，求标准答案：知识点解析：暂无解析23、求幂级数的收敛半径与收敛区间．标准答案：因为所以R=3，则－3＜x－2＜3，即－1＜x＜5.当x=－1时，当x=5时，所以收敛区间为[－1，5)．知识点解析：暂无解析24、计算二重积分其中D：x2+y2≤2x．标准答案：本题利用极坐标，令则r2≤2rcosθ，即r≤2cosθ．由x2+y2≤2x，得(x－1)2+y2≤1，则区域D如图显然区域D是关于x轴对称的，所以则知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第2套一、综合题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)设函数y=f(x)满足方程xy'+y=x，且1、求f(x)；标准答案：经整理得一阶线性微分方程知识点解析：暂无解析2、求f(x)的单调增加区间．标准答案：函数f(x)的单调增加区间为(-∞，0)∪(0，+∞)知识点解析：暂无解析3、某公司年产量为x百台机床，总成本为C万元，其中固定成本为2万元，每产1百台增加1万元，市场上每年可销售此商品4百台，其销售总收入R(x)(单位：万元)是x的函数，问每年生产多少台利润最大?标准答案：设每年的产量为x百台时利润为y万元.令y’=0得x=3.计算y(0)=-2，y(4)=2.故每年生产3百台时利润最大为万元.知识点解析：暂无解析4、若在x=0处连续，求k，a的值．标准答案：根据连续的条件：且所以知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)5、证明：当x＞0时，成立．标准答案：令解得：x=2，故f(2)=4+8=12，f(+∞)=+∞，f(0+0)=+∞，fmin(x)=12，即知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)6、已知f(x)=2|x|，则f’(0)=()．A、2|x|ln2B、2xln2C、2－xln2D、不存在标准答案：D知识点解析：暂无解析7、下列积分收敛的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析8、下列极限中正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析9、y=xx，则下列正确的是()．A、y’=xxx－1B、dy=xxlnxdxC、y’=xx(lnx+1)D、y’=xxdx标准答案：C知识点解析：暂无解析10、与平面x+y+z=1平行的直线方程是()．A、B、x－1=y－1=z－2C、D、x－2y+z=3标准答案：C知识点解析：暂无解析11、下列结论正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)12、设函数在点x=0处连续，则常数k=______________．标准答案：ln2知识点解析：由连续的定义，所以k=ln2.13、若f(x)为可导的偶函数，则f’(0)=__________．标准答案：0知识点解析：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)=f(x).(2)∵f(x)可导，∴－f’(－x)=f’(x)故－f’(0)=f’(0)，2f’(0)=0即f’(0)=0.14、设则标准答案：知识点解析：15、设a={m，3，－4}与b={2，m，3}互相垂直，则m=_________．标准答案：知识点解析：∵a⊥b，∴a·b=0，2m+3m－12=0，故16、平面x－y+z+3=0与平面2x－2y+2z+3=0之间的距离d=________．标准答案：知识点解析：17、设则标准答案：知识点解析：五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)18、设函数在x=0处可导，求a、b的值．标准答案：f(x)在x=0处连续，f(0)=a，f(0－0)=1，f(0+0)=a。因为f(0－0)=f(0+0)=f(0)，所以a=1.又f(x)在x=0处可导，因为f+’(0)=f+’(0)，所以b=1.知识点解析：暂无解析19、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析20、求曲线e2x+y－cos(xy)=e－1过点(0，1)的切线方程．标准答案：方程两端y对x求导：e2x+y(2+y’)+sin(xy)·(1+y’)=0将x－0，y=1代入得y’=－2，所求切线方程为y-1=－2x，即2x+y－1=0.知识点解析：暂无解析21、求标准答案：由于可以看成是关于x3的函数，所以知识点解析：暂无解析22、求标准答案：知识点解析：暂无解析23、求方程y"+y’－2y=x2的通解．标准答案：对应的齐次方程的特征方程为λ2+λ－2=0，得λ1=－2，λ2=1，于是对应的齐次方程的通解为(其中C1，C2是任意常数)，因为μ=0不是特征根，所以设特解为y*=Ax2+Bx+C，代入原方程，得故原方程得通解为(其中C1，C2是任意常数)知识点解析：暂无解析24、已知求f"(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析25、已知求标准答案：知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第3套一、综合题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、求函数f(x)=x3一3x+1的单调区间和极值．标准答案：函数的定义域为(一∞，+∞)，f’(x)=3x2—3，令f’(x)=0，得驻点x1=一1，x2=1，列表得：函数f(x)的单调增区间为(一∞，一1)和(1，+∞)，单调减区间为[一1，1]．f(一1)=3为极大值，f(1)=一1为极小值．知识点解析：暂无解析已知一平面图形由抛物线y=x2、y=一x2+8围成．2、求此平面图形的面积；标准答案：用定积分求面积和体积，如图，所围平面图形的面积为知识点解析：暂无解析3、求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积．标准答案：此平面图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积为V=知识点解析：暂无解析已知某厂生产x件产品的成本(单位：元)．试问：4、要使平均成本最小，应生产多少件产品?标准答案：设平均成本为y，则令y’=0，得x=10000，此即为所求．知识点解析：暂无解析5、若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?标准答案：设利润为L，则令L’=0，得x=6000，此即为所求．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)6、当x＞0时，证明成立．标准答案：(1)变形：，这是对数函数的增量形式知识点解析：暂无解析7、设F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数且F(x)G(x)=一1，f(0)=1，证明：d(x)=ex或f(x)=e-x．标准答案：(2)讨论，(i)若F(x)=f(x)，即→lnf(x)=-x+C2,F(x)=Ce-x由f(0)=1，得C=1．故有f(x)=e-x证毕．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)8、函数在点x=0处()．A、有定义但无极限B、无定义但有极限值0C、无定义但有极限值1D、既无定义又无极限值标准答案：B知识点解析：无定义是显然的，因为极限(无穷小乘以有界量仍是无穷小)9、若f(x)在x=a处可导，则=()．A、mf’(a)B、nf’(a)C、(m+n)f’(a)D、标准答案：C知识点解析：在这里函数值由f(a一mh)变为f(a+nh)，自变量改变了(a+nh)一(a一mh)=(n+m)h，因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量.10、设f(x)的导函数连续，且的一个原函数，则∫xf’(x)dx=()．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：因为是f(x)的一个原函数，所以有所以11、若f(x)在[一a，a]连续，则∫-aax[f(x)+f(-x)]dx=()．A、2∫0axf(x)dxB、2∫0axf(一x)dxC、0D、2∫0ax[f(x)+f(-x)]dx标准答案：C知识点解析：本题利用函数的对称性和奇偶性化简定积分计算，因为x[f(x)+f(一x)]为奇函数，所以结果为0．12、向量a=(1,-4,1)与b=(2,-2,-1)的夹角θ为().A、B、0C、D、标准答案：A知识点解析：13、已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1一cosx的高阶无穷小，则正整数n=()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：由已知，则n＜4，又sinnx是1一cosx的高阶无穷小，则．则n＞2，所以n=3，选C项．四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)14、若且f(x)在x=x0处有定义，则当A=________时，f(x)在x=x0处连续．标准答案：f(x0)知识点解析：根据连续的定义，，所以A=f(x0)时，f(x)在x=x0处连续．15、的水平渐近线是__________，垂直渐近线是_________．标准答案：y=1，x=1知识点解析：是其水平渐近线．．是其垂直渐近线．16、=__________.标准答案：知识点解析：设x=asect，dx=asecttantdt，换限：当x=a时，t=0；当x=2a时，于是17、设向量a=(2，4，一5)，b=(2，3，k)，若a与b垂直，则k=________．标准答案：知识点解析：18、二次积分∫01dx∫0x24xdy=__________．标准答案：1知识点解析：19、交换积分的次序：∫1edx∫0lnxf(x，y)dy=_________．标准答案：∫10dy∫eeyf(x,y)dx知识点解析：画出积分区域D：1≤x≤e，0≤y≤lnx，见图改写D：0≤y≤1，ey≤x≤e便得原式=∫01dy∫eyef(x，y)dx.五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)20、计算标准答案：知识点解析：暂无解析21、设标准答案：知识点解析：暂无解析22、计算：∫01xln(x+1)dx．标准答案：知识点解析：暂无解析23、求方程xy’+y一ex=0满足初始条件y｜x=1=e的特解．标准答案：由xy’+y一ex=0，得知识点解析：暂无解析24、设，其中厂具有二阶连续偏导数，求.标准答案：令u=x2,则z=f(u，v)，知识点解析：暂无解析25、求积分标准答案：知识点解析：暂无解析26、将函数y=cos2x展成关于x的幂级数．标准答案：知识点解析：暂无解析27、计算其中D是由直线y=x，2y=x及x=1围成的区域．标准答案：积分区域D如图所示，从被积函数的特点知，该积分应化为“先对y积分，后对x积分”的二次积分．知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求出满足下列条件的最低次多项式：当x=1时有极大值6，当x=3时有极小值2。标准答案：分析：对于多项式有两个极值，则该多项式的最低次数为三次，不妨设所求多项式为y=ax3+bx2+Cx+d，则y′=3ax2+2bx+c，因为当x=1时有极大值6，当x=3时有极小值2，所以y(1)=6，y(3)=2，y′(1)=0，y′(3)=0，则解得知识点解析：暂无解析2、设曲线y=，求过曲线(2，2)点处的切线与曲线y=及y轴所围成平面图形的面积，并求出平面图形绕x轴旋转的旋转体的体积。标准答案：由y=，得y′=，则在(2，2)点处的切线的斜率为k=y′(2)=于是切线的方程为y一2=(x—2)，即y=+1所求面积S==也可以这样写S=(前半部分为梯形面积)．所求体积为V==也可以这样写V==(红色为圆台体积)。注：圆台体积公式为V=(R2+r.R+r2)h知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)3、证明：当|x|≤2时，|3x一x3|≤2。标准答案：令f(x)=3x—x3，x∈[—2，2]，f′(x)=3—3x2=0，x=±1，f(-1)=一2，f(1)=2，f(2)=一2，f(一2)=2；所以fmin=2，fmax=2，故一2≤f(x)≤2，即|3x—x3|≤2知识点解析：暂无解析4、已知f(x)有二阶连续导数，证明∫xf″(2x一1)dx=f′(2x一1)一(2x一1)+C。标准答案：证：===—+C知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、在下列的极限求解中，正确的是()。A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：===e—2，===e，==12。因为=0，而sin(x2+1)有界，所以原式=0。6、下列级数收敛的是()。A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：诜项A，很明显是一个发散级数(指数函数的增长速度高于幂函数增长速度)，B项用比较法通项＞，等价于，P≤1，发散，对于C，由于不存在，根据定义可知该级数发散，可排除，D项，根据莱布尼兹判别法，an=，an≥0，an单调下降，且=0，收敛，故此级数条件收敛。7、设a=一i+j+2k，b=3i+4k，用b0表示b方向上的单位向量，则向量a在b上的投影为()。A、B、b0C、D、一b0标准答案：B知识点解析：根据矢量b在a上的投影公式proja(b)=。8、设f(x)在x=x0处可导，=，则f′(x0)=()。A、一4B、一2C、2D、4标准答案：B知识点解析：=—2f′(x0)。9、函数y=2xln—3的水平渐近线方程是()。A、y=1B、y=2C、y=3D、y=0标准答案：C知识点解析：=—3=—3=—3=6.lne—3=6—3=310、下列不定积分计算正确的是()。A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：==+C四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、若=A，且f(x)在x=x0处有定义，则当A=__________时，f(x)在x=x0处连续。标准答案：f′(x0)知识点解析：根据连续的定义，f(x)=f(x0)，所以A=f(x0)时，f(x)在x=x0处连续。12、y=1+的水平渐近线是________，垂直渐近线是_________。标准答案：y=1，x=1知识点解析：=1y=1是其水平渐近线，是其垂直渐近线。13、=________。标准答案：知识点解析：设x=asect，dx=asecttantdt，换限：当x=a时，t=0；当x=2a时，t=，于是dx=asecttantdt=sin2tcostdt=sin2td(sint)=14、设向量a=(2，4，一5)，b=(2，3，k)，若a与b垂直，则k=___________。标准答案：知识点解析：a⊥bCa.b=0。15、二次积分=__________。标准答案：1知识点解析：4xdy=dx==116、交换积分的次序：=__________。标准答案：f(x，y)dx知识点解析：画出积分区域D：1≤x≤e，0≤Y≤lnx，见图改写D：0≤y≤1，ey≤x≤e便得原式=f(x，y)dx五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、设函数f(x)=在x=0处可导，求a、b的值。标准答案：f(x)在x=0处连续，f(0)=a，f(0—0)=1，f(0+0)=a，因为f(0一0)=f(0+0)=f(0)。所以a=1。又f(x)在x=0处可导，===1，===b因为=，所以b=1。知识点解析：暂无解析18、求极限。标准答案：======知识点解析：暂无解析19、求曲线e2x+y—cos(xy)=e一1过点(0，1)的切线方程。标准答案：方程两端y对x求导：e2x+y(2+y′)+sin(xy).(1+y′)=0。将x=0，y=1代入得y′=一2，所求切线方程为y一1=一2x，即2x+y一1=0。知识点解析：暂无解析20、求∫x2dx。标准答案：由于x2dx=dx3，可以看成是关于x3的函数，所以∫x2dx=∫.dx3=∫d(3—x3)=+C=+C知识点解析：暂无解析21、求∫10xarcsinxdx。标准答案：∫10xarcsinxdx=∫10arcsinxdx2=x2arcsinx|10—=—costdt=—=—=—=—=知识点解析：暂无解析22、求方程y″+y′一2y=x2的通解。标准答案：对应的齐次方程的特征方程为λ2+λ一2=0，得λ1=一2，λ2=1，于是对应的齐次方程的通解为=C1e—2x+C2ex(其中C1，C2是任意常数)，因为μ=0不是特征根，所以设特解为y*=Ax2+Bx+C。代入原方程，得A=，B=，C=，y*=x2—x—，故原方程的通解为y=+y*=C1e—2x+C2ex++—，(其中C1，C2是任意常数)知识点解析：暂无解析23、已知f(x)=，求f″(x)。标准答案：f′(x)=，==0==0所以f′(0)=0，f″(x)=，===2==0，所以f″(0)不存在。知识点解析：暂无解析24、已知z=ln(x+)，求，标准答案：==，==，==知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第5套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设曲线y=x2(0≤x≤1)，问t为何值时，图中的阴影部分面积S1与S2之和S1+S2最小．标准答案：当时S1+S2最小知识点解析：(1)选择y为积分变量(2)(3)求极值2、已知，求p=a+b,q=a－b的夹角．标准答案：知识点解析：(1)(2)∵｜p｜2=｜a+b｜2=(a+b).(a+b)=｜a｜2+｜b｜22(a.b)3+1+又｜q｜2=｜a－b｜2=(a－b).(a－b)=｜a｜2+｜b｜2－2(a.b)=3+1－二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)3、设b＞a＞0，证明：∫abdy∫ybf(x)e2x+yydx=∫ab(e3x一e2x+a)f(x)dx．标准答案：知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)4、已知f(0)=0，f’(0)=1，则=()．A、1B、0C、一1D、不存在标准答案：A知识点解析：该式利用洛必达法则，所以选A项．5、若则f’(x)等于()．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：对等式两边求导得：6、当x＞0时，为x的()．A、高阶无穷小量B、低阶无穷小量C、同阶，但不等价无穷小量D、等价无穷小量标准答案：D知识点解析：根据等价无穷小量的定义，故选D项．7、方程x2+y2=4x在空间直角坐标系中表示()．A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面标准答案：A知识点解析：x2+y2=4x→x2一4x+4+y2一4→(x一2)2+y2=22，在平面坐标系中，这表示一个圆，而在空间坐标系中，这表示母线平行于Z轴的圆柱面．所以选A项．8、若广义积分收敛，则P应满足()．A、0＜p＜1B、p＞1C、p＜一1D、p＜0标准答案：B知识点解析：当p＞1时，发散．9、设对一切x有f(-x,y)=-f(x,y),D={(x,y)｜x2+y2≤1,y≥0}D={(x,y)｜x2+y2≤1，x≥0，y≥0)，则=()．A、0B、C、D、标准答案：A知识点解析：如图，根据题中条件画出积分域，积分域关于y轴对称，又f(一x，y)=一f(x，y)，即被积函数是关于x的奇函数，由积分对称性原因四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)10、=_______.标准答案：知识点解析：本题是考查幂指函数求极限，先把极限变形为，此题是形如1∞型的不定式，可以利用两个重要极限公式的推广公式求解11、函数f(x)=2x2一x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=__________．标准答案：ξ=1知识点解析：由已知可得f’(x)=4x一1，令，解该方程即为满足拉格朗日定理的ξ=1．12、其中D为以点O(0，0)、A(1，0)、B(0，2)为顶点的三角形区域．标准答案：一1知识点解析：∫01xf’(x)dx=∫01xdf(x)=xf(x)｜01一∫01f(x)dx=f(1)一3=2—3=一1?13、设=_____________。标准答案：知识点解析：14、交换二次积分次序=_____________.标准答案：知识点解析：由原二次积分可知原函数的积分区域D如图a，显然原二次积分是按X一型看待的，现在我们按照Y一型看待，如图b，则原二次积分可以写成15、微分方程yy’+xxy=0满足y｜x=1=0的特解为_____________．标准答案：知识点解析：五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析17、求标准答案：设arctanx=t，x=tant，则：知识点解析：暂无解析18、z=(x+y)exy，求ddz.标准答案：知识点解析：暂无解析19、求.标准答案：知识点解析：暂无解析20、求y’一(cosx)y=esinx满足y(0)=1的解．标准答案：这是一阶线性非齐次微分方程，其中P(x)=-mcosx，Q(x)=esinx．于是方程的通解为：y=e-P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e-∫(-cosx)dx[esinxe∫(-cosx)dxdx+C]=esinx(esinxe-sinxdx+C)=exinx(x+C)．由y(0)=1，得C=1，故所求解为：y=esinx(x+1)．知识点解析：暂无解析21、设z=xf(x2，xy)，其中f(u，v)的二阶偏导数存在，求标准答案：知识点解析：暂无解析22、求函数y=x—ln(x+1)的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间．标准答案：①函数的定义域为(一1，+∞)；②令y’=0，得驻点x=0．又x∈(一1，+∞)，于是函数的曲线恒为凹的曲线弧，即凹区间为：(一1，+∞)；③又-1＜x＜0时，y’＜0，函数递减；0＜x＜+∞时，y’＞0，函数递增，故函数单调递减区间为：(一1，0)；递增区间为：(0，+∞)；且函数在x=0处取得一极小值f(0)=0．知识点解析：暂无解析23、求幂级数的收敛域．标准答案：令x一5=t，收敛半径为：当t=1时，级数发散；当t=一1时，级数收敛．所以级数的收敛域为[一1，1)，那么级数的收敛域为[4，6)．知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第6套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求：(1)函数的单调区间及极值；(2)函数凹凸区间及拐点；(3)渐近线．标准答案：由得函数的定义域为{x|x∈R，且x≠1)，y’=令y’=0得驻点x=0，x=3，这里x=1不能算作不可导点，因为它不在定义域内．列表讨论(这里虽然不对x=1这点讨论，但是由于它是函数的间断点，把定义域分开了，所以在表中也单列出来)由上表可得单调递增区间为(一∞，1)，(3，+∞)；单调递减区间为(1，3)．由令y"=0得x=0，这里同样x=1也不能算作二阶不可导点，因为它不在定义域内。由于只有一个二阶导数等于零的点，所以这里就不需要列表讨论了，简单叙述一下即可因为当x＜0时，y"＜0；x＞0时，y"＞0，所以拐点为(0，0)凹区间为(0，1)，(1，+∞)；凸区间为(一∞，0)．知识点解析：暂无解析2、某曲线在(x，y)处的切线斜率满足y’=，且曲线通过(1，1)点，(1)求y=y(x)的曲线方程；(2)求由y=1，曲线及y轴围成区域的面积；(3)上述图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积．标准答案：知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)3、证明：当|x|≤2时，|3x—x3|≤2．标准答案：令f(x)=3x—x3，x∈[一2，2]，f’(x)=3—3x2=0，x=±1，f(一1)=—2，f(1)=2，f(2)=一2，f(一2)=2；所以fmin=一2，fmax=2，故一2≤f(x)≤2，即|3x—x3|≤2．知识点解析：暂无解析4、已知f(x)有二阶连续导数，证明∫xf"(2x一1)dx=标准答案：知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、函数f(x)=xsin在点x=0处()．A、有定义但无极限B、无定义但有极限值0C、无定义但有极限值1D、既无定义又无极限值标准答案：B知识点解析：无定义是显然的，因为极限(无穷小乘以有界量仍是无穷小)6、若F(X)在X=a处可导，则A、mf’(A)B、nf’(a)C、(m+n)f’(a)D、标准答案：C知识点解析：=(n+m)f’(a)在这里函数值由f(a—mh)变为f(x+nh)，自变量改变了(a+nh)一(a-mh)=(n+m)h，因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量7、设f(x)的导函数连续，且是f(x)的一个原函数，则∫xf’(x)dx=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为是f(x)的一个原函数，所以有f(x)=所以∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx=8、若f(x)在[-a，a]连续，则∫-aax[f(x)+f(-x)]dx=()．A、2∫0axf(x)dxB、2∫0axf(一x)dxC、0D、2∫0ax[f(x)+f(-x)]dx标准答案：C知识点解析：本题利用函数的对称性和奇偶性化简定积分计算，因为x[f(x)+f(一x)]为奇函数，所以结果为0．9、向量a=(1，一4，1)与b=(2，一2，一1)的夹角θ为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：10、已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1-cosx的高阶无穷小，则正整数n=()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：由已知，，则n＜4；又sinnx是1-cosx的高阶无穷小，则则n＞2，所以n=3，选C项．四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、如果在x=0处连续，那么a=_____．标准答案：0知识点解析：12、标准答案：tant知识点解析：13、点M(2，一3，4)到平面3x+2y+z+3=0的距离d=______．标准答案：知识点解析：根据点M(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为14、设函数y=y(x)是由方程ex一ey=sin(xy)确定，则y’|x=0=______．标准答案：1知识点解析：对方程两边求导得：ex一eyy’=cosxy.xy’，根据x的值求出y值，则可得出y’|x=0=115、函数f(x)=arctanx在[一1，1]上满足拉格朗日中值定理的点是_______．标准答案：知识点解析：设点ε，根据拉格朗日定理，则此点满足f(1)一f(一1)=f’(ε)[1一(一1)]，所以点ε等于16、交换积分次序∫01dyf(x，y)dx=________．标准答案：∫1edx∫0lnx(x，y)dy知识点解析：通过作图可得出结论．五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析19、设z=xy+，其中f(u)为可微函数，求标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析21、已知曲线y=f(x)经过原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0，若f’(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a，b的值，并求出函数y=f(x)的表达式．标准答案：由“过原点的切线平行于2x+y一3=0”，可知：f’(x)|x=0=(3ax2+b)|x=0=一2得b=一2．“f(x)在x=1处取得极值”(连续、可导)得f’(x)|x=1=(3ax2+b)|x=1=0得a=2／3∴f’(x)=2x2-2得y=f(x)=∫(2x2-2)dx=一2x+C1，又y(0)=0，得知识点解析：暂无解析22、计算，其中D：x2+y2≤1.标准答案：知识点解析：暂无解析23、求微分方程y"一2y’一3y=3x+1的通解．标准答案：对应齐次方程的特征方程为λ2一2λ一3=0，得λ1=一1，λ2=3．于是对应齐次方程的通解为=C1e-x+C2e3x(其中C1，C2是任意常数)．因为μ=0不是特征根，所以可设方程的特解为y*=Ax+B，将其代入原方程，得A=一1，B=故微分方程y"一2y’一3y=3x+1的通解为知识点解析：暂无解析24、判断级数的收敛区域．标准答案：知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第7套一、综合题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)1、求曲线x=，z=t2过点(1／2，2，1)的切线方程及法平面方程．标准答案：x’t=，z’t=2t，该点为t=1时的对应点，所以过该点切线方程的方向向量为S={1／4，-1，2}，所求切线方程为：法平面方程为：)-(y-2)+2(z-1)=0．即：2x-8y+16z-1=0．知识点解析：暂无解析从(0，0)作抛物线y=1+x2的切线，求：2、由切线、抛物线所围成区域的面积；标准答案：设切点为(x0，1+x02)，k=y’=2x0，则切线方程y=2x0x，那么1+x02=2x02，所以x0=±1，即切线方程为y=±2x，S=2∫01(1+x2-2x)dx=知识点解析：暂无解析3、上述图形绕y轴旋转所得的旋转体积．标准答案：V=π∫02(知识点解析：暂无解析4、甲、乙两村合用一变压器(如图)，若两村用同样型号线架设输电线，问变压器设在输电干线何处时，用线最短?标准答案：设变压器所在地C距A处x公里，两村输电线总长为y，则移项，平方，整理得1．25x2+6x-9=0．解得x=1．2，由于驻点唯一(负值舍去)．故变压器放在距A地1．2km处，所需电线最短．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)5、设函数f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，g(x)≠0，证明在(a，b)内至少存在一点亭ξ使得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0．标准答案：设F(x)=f(x)g2(x)，由题设条件知，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，并且F(a)=F(b)=0，所以由罗尔中值定理得，在(a，b)内至少存在一点ξ，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)g2()ξ+2f(ξ)g(ξ)g’(ξ)=0，由于g(ξ)≠0，得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)6、函数f(x)=xsin在点x=0处()．A、有定义但无极限B、无定义但有极限值0C、无定义但有极限值1D、既无定义又无极限值标准答案：B知识点解析：无定义是显然的，因为极限=0(无穷小乘以有界量仍是无穷小)7、若f(x)在x=a处可导，则=()．A、mf’(a)B、nf’(a)C、(m+n)f’(a)D、f’(a)标准答案：C知识点解析：=(n+m)f’(a)，在这里函数值由f(a-mh)变为f(a+nh)，自变量改变了(a+nh)-(a-mh)=(n+m)h，因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量.8、设f(x)的导函数连续，且是f(x)的一个原函数，则∫xf’(x)dx=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为是f(x)的一个原函数，所以有f(x)=所以∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x+C.9、若f(x)在[-a，a]连续，则∫-aax[f(x)+f(-x)]dx=()．A、2∫0axf(x)dxB、2∫0axf(-x)dxC、0D、2∫0ax[f(x)+f(-x)]dx标准答案：C知识点解析：本题利用函数的对称性和奇偶性化简定积分计算，因为x[f(x)+f(-x)]为奇函数，所以结果为0．10、向量a=(1，-4，1)与b=(2，-2，-1)的夹角β为()．A、π／4B、0C、π／3D、π／2标准答案：A知识点解析：因为cosθ=所以θ=π／4．11、已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1-cosx的高阶无穷小，则正整数n=()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：由已知，=0，则n＜4；又sinnx是1-cosx的高阶无穷小，则=0，则n＞2，所以n=3，选C项．四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)12、标准答案：1知识点解析：13、yy"-(y’)2=0的通解为_______．标准答案：y=C2知识点解析：令y’=p，则y"=p-p=0，所以p(y-p)=0．当p≠0时，则yp=C1y即y’=C1yp=0，那么y=C，方程通解为y=C214、曲线y=x2(x-3)的拐点坐标是_______．标准答案：(1，-2)知识点解析：y=x2(x-3)=x3-3x2y"=6x-6当y"=6x-6=0时x=1，y=-2．15、设z=ln(x+|(1，0)=_______．标准答案：1知识点解析：z=ln(x+)则所以|(1，0)=1．16、-1)xn的收敛区间是_______．标准答案：[-1，1)知识点解析：R==1，当x=1时，-1)条件收敛，所以其收敛域为[-1，1)．17、设y=C2e2x+C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为_______．标准答案：y"-5y’+6y=0知识点解析：由二阶常系数齐次线性微分方程通解y=C1e2x+C2e3x，可知特征根为λ1=，λ2=3，对应特征方程为：(λ-2)(λ-3)=0，即λ2-5λ+6=0，所以对应微分方程为y"-5y’+6y=0．五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)18、f(x)=若f(x)在x=0处连续，求a，b，c．标准答案：f(0-0)==1，f(0+0)==ce-4，因为f(x)在x=0处连续，所以f(0-0)=f(0+0)=f(0)，得：b=ce-4=1所以c=e4b=1，a为任意实数．知识点解析：暂无解析19、求不定积分∫x2e-xdx．标准答案：∫x2e-xdx=-∫x2d(e-x)=-x2e-x+2∫xe2e-x-2∫xd(e-x)=-x2e-x-2xe-x-2e-x+C知识点解析：暂无解析20、求∫01ln(x+)dx．标准答案：∫01ln(x++1．知识点解析：暂无解析21、求函数y=(x＞0)哪一点上的切线与直线y=x成60°角?标准答案：设切线斜率为k2＜0，y=xk1=1知识点解析：暂无解析22、u=f(x+y，x2，ysinx)，求标准答案：=f’1+f’22x+f’3ycosx，=f"11+f"13sinx+2x(f"21+f"21sinx)+cosx．f’3+ycosx(f"31+f"33sinx)．知识点解析：暂无解析23、求微分方程xy’-y=x2ex的通解．标准答案：原方程化为：y’-y=xex，y=dx+C)=x(∫exdx+C)=x(ex+C)=xex+Cx．知识点解析：暂无解析24、求级数的和数．标准答案：∵ex=，x∈(-∞，+∞)，∴对上式两边求导得：ex=xn-1．∴xex=xn．对上式两边再次求导，得：(x+1)ex=xn-1x∈(-∞，+∞)，于是，对上式两边取x=1，得=2e．知识点解析：暂无解析25、当k为何值时，广义积分∫2+∞收敛?当k为何值时，这个广义积分发散?又当k为何值时，广义积分取得最小值?标准答案：当k≠1时，当k=1时，∫2+∞|2+∞=+∞发散，即，当k＞1时，广义积分∫2+∞收敛；当k≤1时，广义积分发散．设f(x)=(k＞1)，则令f’(k)=0，得驻点k0=1-．但当k＜k0时，f’(k)＜0；当k＞k0时，f’(k)＞0，所以，当k=k0=1-时，广义积分取极小值，也就是最小值．知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第8套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、A点(1，1)为y=x2上一点，过点A的切线为l，求l，y=x2与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。标准答案：解：设A点坐标为(x0，x02)，由y’=2x，得切线方程为y-x02=2x0(x-x0)或，由已知，所以x0=1，过点A(1，1)的切线方程为2x-y-1=0。切线与x轴交点为x=，于是。知识点解析：暂无解析2、设函数f(x)=ax3+bx2+cx-9具有如下性质：(1)在点x=-1的左侧临近单调减少；(2)在点x=-1的右侧临近单调增加；(3)其图形在点(1，2)的两侧凹凸性发生改变。试确定a，b，c的值。标准答案：由题意，得f’(-1)=0，驻点为(-1，0)，f”(1)=0，点(1，0)为拐点，f(1)=2，分别代入方程f’(x)=3ax2+2bx+c，f”(x)=6ax+2b，f(x)=ax3+bx2+cx-9得解得a=-1，b=3，c=9。知识点解析：暂无解析3、已知某厂生产x件产品的成本为C(x)=25000+200x+x2(元)，产品产量x与价格P之间的关系为：P(x)=440-x(元)。求：(1)要使平均成本最小，应生产多少件产品?(2)当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润。标准答案：解：(1)平均成本，令，得x=1000，由经济意义知平均成本有最小值且驻点唯一，故x=1000是最小值点，即当生产1000件产品时平均成本最小。(2)L(x)=xP(x)-C(x)。令L’(x)=+240=0，得x=1600。由经济意义知利润有最大值且驻点唯一，故x=1600是最大值点。即当企业生产1600件产品时，可获最大利润，最大利润是L(1600)=167000(元)。知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)4、求出满足下列条件的最低次多项式：当x=1时有极大值6，当x=3时有极小值2。标准答案：分析：对于多项式有两个极值，则该多项式的最低次数为三次。不妨设所求多项式为y=ax3+bx2+cx+d，则y’=3ax2+2bx+c，因为当x=1时有极大值6，当x=3时有极小值2，所以y(1)=6，y(3)=2，y’(1)=0，y’(3)=0。知识点解析：暂无解析5、设曲线y=，过曲线(2，2)点处的切线与曲线y=及y轴所围成平面图形的面积，并求出平面图形绕x轴旋转的旋转体的体积。标准答案：由，则在(2，2)点处的切线的斜率为。于是切线的方程为。知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)6、若x→0时，与xsinx是等价无穷小，则a=()。A、1B、-4C、4D、3标准答案：B知识点解析：当x→0时，，xsinx～x2于是，根据题设有。故a＝-4。7、下列函数中，在[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是()。A、f(x)=B、f(x)=x+5C、f(x)=D、f(x)=x+1标准答案：A知识点解析：B、C和D不满足罗尔定理的f(a)＝f(b)条件。8、设I=∫01dy∫02yf(x，y)dx+∫13dy∫03-yf(x，y)dx，交换积分次序后I=()。A、∫03dx∫03-xf(x，y)dyB、∫02dx∫03-xf(x，y)dyC、D、标准答案：C知识点解析：通过图形得出结论。9、已知，则下列正确的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：。10、xyy’=1，y(1)=1的解是()。A、xB、y2=2lnx+1C、y2=lnxD、y2=x标准答案：B知识点解析：。又因为f(1)=1所以1=2ln1+C，那么C=1，所以y2=2lnx+1。11、设为正项级数，如下说法正确的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：选项A当un取时，不对，排除。B选项0≤t＜∞不对，应是l<1，必收敛，D仍然可用条件收敛，且是发散的，故排除，所以选C。四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)12、若，且f(x)在x=x0处有定义，则当A＝＿＿＿＿＿＿时，f(x)在x=x0处连续。标准答案：f(x0)知识点解析：根据连续的定义，＝f(x0)，所以A=f(x0)时，f(x)在x=x0处连续。13、y=1+的水平渐近线是＿＿＿＿＿＿，垂直渐近线是＿＿＿＿＿＿。标准答案：y=1，x=1知识点解析：y=1是其水平渐近线。x=1是其垂直渐近线。14、＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：设x=asect，dx=asecttantdt，换限：当x=a时，t=0；当x=2a时，t=，于是15、设向量a=(2，4，-5)，b=(2，3，k)，若a与b垂直，则k＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：a⊥ba·b=0。16、二次积分＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：1知识点解析：17、交换积分的次序：＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：画出积分区域D：1≤x≤e，0≤y≤lnx，见图改写D：0≤y≤1，ey≤x≤e便得原式＝。五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)18、设方程ex+ysin(x+z)=0确定z=z(x，y)，求dz。标准答案：[-1-tan(x+z)]dx-tan(x+z)dy知识点解析：(1)令F=ex+ysin(x+z)，F’x=ex+y[sin(x+z)+cos(x+z)]F’y=ex+ysin(x-z)，F’z=ex+ycos(x+z)(2)=-1-tan(x+z)=-tan(x+z)dz=[-1-tan(x+z)]dx-tan(x+z)dy。19、计算二重积分，其中D={(x，y)｜x2+y2≤2x，y≥0}。标准答案：知识点解析：。20、判别的敛散性，若收敛，是绝对收敛或条件收敛。标准答案：绝对收敛知识点解析：(1)这是任意项极数21、求的收敛半径与收敛域。标准答案：收敛半径-1知识点解析：(1)∵ρ＝，∴收敛半径R=3有-3发散(调和级数)；当x=-1时，收敛(莱布尼兹级数)。(3)级数的收敛域为[-1，5)。22、求=1-x+y2-xy2的通解。标准答案：知识点解析：(1)判别方程的类型：=(1-x)+y2(1-x)=(1-x)(1+y2)可分离变量方程。23、求y”+6y’+13y=0满足y(0)=3，y’(0)=-1的特解。标准答案：y=e-3x(3cos2x+4sin2x)知识点解析：(1)∵r2+6r+13=0，∴r1，2＝＝-3±2i。(2)通解y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)。(3)特解：∵y(0)=3，∴3=C1，y’=-3e-3x(C1cos2x+C2sin2x)+e-3x(-2C1sin2x+2C2cos2x)。∵y’(0)=-1，-1=-9+2C2，∴C2=4。特解为y=e-3x(3cos2x+4sin2x)。24、设y=，求dy。标准答案：知识点解析：25、求由方程x2y2+y=1(y<0)所确定y=y(x)的极值。标准答案：极大值y(0)=1知识点解析：(1)求驻点：2xy2+x22yy’+y’=0，令y’=0，2xy2=0，(y>0)→驻点x=0。(2)判别极值点2y2+2x2yy’+4xyy’+2x2(y’2+yy”)+y”=0，当x=0时y=1代入上式2+0+0+0+y”(0)=0，y”(0)=-2<0，x=0为极大值点。(3)极大值y(0)=1。江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第9套一、综合题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)1、已知y=，求：标准答案：由y=，得函数的定义域为{x|x∈R，且x≠1)，y′=，令y′=0得驻点x=0，x=3，这里x=1不能算作不可导点，因为它不在定义域内，列表讨论(这里虽然不对x=1这点讨论，但是由于它是函数的间断点，把定义域分开了，所以在表中也单列出来)由上表可得单调递增区间为(—∞，1)，(3，+∞)；单调递减区间为(1，3)，极小值为f(3)=，由y′=，继续得到y″=，令y″=0得x=0，这里同样x=1也不能算作二阶不可导点，因为它不在定义域内。由于只有一个二阶导数等于零的点，所以这里就不需要列表讨论了，简单叙述一下即可因为当x<0时，y″<0；x>0时，y″>0，所以拐点为(0，0)凹区间为(0，1)，(1，+∞)；凸区间为(一∞，0)，对于渐近线，由于=∞，所以x=1是一条垂直渐近线，而=∞，所以没有水平渐近线。知识点解析：暂无解析已知某曲线在(x，y)处的切线斜率满足y′=+4x2，且曲线通过(1，1)点。2、求y=y(x)的曲线方程；标准答案：y′+y=4x2，p=，q=4x2，∫p(x)dx==lnx∫q(x)e∫p(x)dxdx=∫4x2xdx=x4y==x3+，由y(1)=1，得C=0，∴y=x3。知识点解析：暂无解析3、求由y=1，曲线及y轴围成区域的面积；标准答案：S=知识点解析：暂无解析4、上述图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积。标准答案：V=知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)5、设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，0≤f′(x)≤1，求证：[∫10f(x)dx]2≥∫10f3(x)dx。标准答案：首先证明不等式(0≤x≤1)，令F(x)=，F′(x)==再令φ(x)=2f(t)dt—f2(x)则φ′(x)=2f(x)一2f(x)f′(x)=2f(x)[1一f′(x)]，因为f(0)=0，f′(x)≥0，所以f(x)单增，当x≥0时，f(x)≥f(0)=0，又0≤f′(x)≤1，于是φ′(x)≥0，由此φ(x)单增，当x≥0时，φ(x)≥φ(0)=0，所以又有F′(x)≥0，由此F(x)单增，当x≥0时，F(x)≥F(0)=0，故F(1)≥0，从而有。知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)6、若f(x)=∞，g(x)=∞，下列正确的是()。A、[f(x)