黑龙江专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷1（共215题）

黑龙江专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷1（共9套）（共215题）黑龙江专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第1套一、山东专升本（数学）填空题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)1、已知当x→0时，f(x)～4x2,则[x(e8x-1)]/f(x)=__________。标准答案：2知识点解析：[x(e8x-1)/f(x)]=(8x2/4x2)=2。2、=__________。标准答案：知识点解析：3、=__________。标准答案：2知识点解析：4、=__________。标准答案：2知识点解析：5、x[1/x]=__________。([x]表示不超过x的最大整数)标准答案：1知识点解析：由取整函数的定义知，当x＞0时，有1/x-1＜[1/x]≤1/x，进而1-x＜x[1/x]≤1。又(1-x)=1，故由夹逼定理可得x[1/x]=1。6、[1/(n2+n+1)+2/(n2+n+2)+…+n/(n2+n+n)]=__________。标准答案：1/2知识点解析：由于k/(n2+n+n)=k/(n2+2n)≤k/(n2+n+k)≤k/(n1+n+1)(k=1，2，…，n)，故[n(n+1)]/[2(n2+2n)]≤1/(n2+n+1)+2/(n2+n+2)+…+n/(n2+n+n)≤[n(n+1)]/2[(n2+n+1)]。又因为[n(n+1)]/[2(n2+2n)]=[n(n+1)]/[2(n2+n+1)]=1/2，所以由夹逼准则可得原式=1/2。7、若[arcsin(ax)]/[tan(3x)]=-2，则常数a=__________。标准答案：-6知识点解析：[arcsin(ax)/tan(3x)]=(ax/3x)=a/3=-2，所以a=-6。8、设(x3+ax2+x+2)/(x+1)=b(b为有限数)，则a+b=__________。标准答案：4知识点解析：因为(x+1)=0，所以(x3+ax2+x+2)=a=0，故9、若[(x+a)/(x-a)]x=4，则a=__________。标准答案：ln2知识点解析：10、如果，则m=__________，a=__________。标准答案：2，5知识点解析：根据“抓大头”的思想，因为[(3x2+4x+1)/(axm+x+)]=3/5，所以m=2且3/a=3/5，解得m=2，a=5。11、已知函数f(x)=在x=0处的极限存在，则a=__________。标准答案：1知识点解析：12、若[sinx/(ex-a)](cosx-b)=5，则a=__________，b=__________。标准答案：1，-4知识点解析：13、若f(x)存在，且f(x)=x3+[(2x2+1)/(x+1)]+2f(x)，则f(x)=__________。标准答案：-5/2知识点解析：设f(x)=a，则等式f(x)=x3+[(2x2+1)/(x+1)]+2a两边同时取x→1时的极限得f(x)=(x3+(2x2+1)/(x+1))+2a，即a=5/2+2a，解得a=-5/2，即f(x)=-5/2。14、已知连续函数f(x)满足f(x)=2x+4sinxf(x)，则f(x)=__________。标准答案：2x-(4π/3)sinx知识点解析：设f(x)=A，则f(x)=2x+4Asinx，等式两边同时求x→π/2时的极限得f(x)=x+Asinx，即A=π+4A，解得A=-π/3，从而f(x)=2x-(4π/3)sinx。二、山东专升本（数学）计算题一(本题共10题，每题1.0分，共10分。)15、计算[(x-3)/(x2-1)-2/(x+1)]标准答案：[(x-3)/(x2-1)-2/(x+1)]=[x-3-2(x-1)]/[(x+1)(x-1)]=[-(x+1)]/[(x-1)(x+1)]=1/2。知识点解析：暂无解析16、求极限标准答案：[*]知识点解析：17、计算标准答案：[*]知识点解析：18、计算标准答案：[*]知识点解析：19、求极限[(1+x)1/2-(1+x)1/3]/x标准答案：[*]知识点解析：20、求极限sinx/(π-x)标准答案：[*]知识点解析：21、求极限x[ln(x+1)-lnx]标准答案：[*]x[ln(x+1)-lnx]=[*]xln[(x+1)/x]=[*]ln(1+1/x)x=lne=1。知识点解析：undefinedundefined22、求极限[1/(1+x)]1/2x+1标准答案：[*]知识点解析：23、证明：方程x4+4x-3=0在(0，1)内至少有一个实根。标准答案：令f(x)=x4+4x-3，则函数f(x)在闭区间[0，1]上连续。又f(0)=-3＜0，f(1)=2＞0，故由连续函数的零点定理可知，至少存在一点c∈(0，1)，使得f(c)=0，即方程x4+4x-3=0在(0，1)内至少有一个实根。知识点解析：暂无解析24、证明：方程x2ex=2至少有一个小于1的正根。标准答案：令φ(x)=x2ex-2，显然φ(x)在[0，1]上连续，且φ(0)=-2＜0，φ(1)=e-2＞0，因此由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得φ(ξ)=0，从而方程x2ex=2至少有一个小于1的正根。知识点解析：暂无解析黑龙江专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第2套一、山东专升本（数学）计算题一(本题共24题，每题1.0分，共24分。)1、求极限标准答案：[*]知识点解析：2、求极限(earctan2x-1)/x标准答案：当x→+∞时，1/x为无穷小量，且e-π/2-1＜earctan2x-1＜eπ/2-1，故earctan2x-1为有界变量，所以[(earctan2x-1)/x]=(1/x)·(earctan2x-1)=0。知识点解析：暂无解析3、求极限[(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)]sinx标准答案：[*][(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)]=[*](1/x+1/x2-sinx/x3)/(1-4/x2+5/x3)=0，则(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)为x→∞时的无穷小量；又｜sinx｜≤1，则sinx是有界变量，因此[*][(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)]sinx=0。知识点解析：undefinedundefined4、求极限[(x+cosx)/x]标准答案：[(x+cosx)/x]=[1+(1/x)cosx]=1+(1/x)cosx=1+0=1。知识点解析：暂无解析5、求极限[sin(x2sinx)/x]标准答案：x→0时，sinx～x，所以[sin(x2sinx)]/x=(x2sinx/x)=xsinx=0。知识点解析：暂无解析6、计算[sin(x2-1)/(x3-1)]标准答案：[sin(x2-1)/(x-1])=(x-1)/(x-1)=[(x-1)(x+1)]/[(x-1)(x+x+1)]=2/3知识点解析：暂无解析7、求[(3x3-2x2-1)/arcsin(x2-1)]标准答案：[(3x3-2x2-1)/arcsin(x2-1)]=[3x2(x-1)+x2-1]/(x2-1)=3x2/(x+1)+1=5/2。知识点解析：暂无解析8、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析9、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析10、求极限[sinxn/(sinx)m]，m、n均为正整数标准答案：知识点解析：暂无解析11、求极限(tanx-sinx)/[x2ln(1+x)]标准答案：[(tanx-sinx)/x2ln(1+x)]=[tanx(1-cosx)]/(x2·x)=[(x(1/2)x2)/(x2·x)]=1/2。知识点解析：暂无解析12、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析13、求极限[(x2+2)3-1]/[x(x+1)2]标准答案：[(x+2)2-1]/[x(x+1)2]={[(x+2)/3]3-1/x3}/{(x/x)·[(x+1)/x]2}={[(1+2/x)3-1/x3]/[1·(1+1/x)2]}=1。知识点解析：暂无解析14、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析15、求极限[(2x-3)30(3x+1)20]/(2x-1)50标准答案：原式=[(1-3/x)30(3+1/x)20]/(1-1/x)50=(3/2)20。知识点解析：暂无解析16、求极限[(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]标准答案：[(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]=[(2e-2/x+e-1/x)/(e-2/x+1)+x/sinx]=0+1=1，[(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]=[(2+e1/x)/(1+e2/x)-x/sinx]=2-1=1，故[(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]=1。知识点解析：暂无解析17、设函数f(x)=，在点x=0处的极限存在，求k的值。标准答案：f(x)=arctan(1/x)，f(x)=(3x2-2x+k)=k，因为f(x)在点x=0处的极限存在，则k=-π/2。知识点解析：暂无解析18、设函数f(x)=，讨论函数f(x)在点x=-1和x=0处的权限。标准答案：知识点解析：暂无解析19、已知f(x)=(x3-3x)/[｜x｜(x2-9)]，求。标准答案：知识点解析：暂无解析20、求极限(5n-3n)/(5n+2n)标准答案：[(5n-3n)/(5n+2n)]=[(1-3n/5n)/(1+2n/5n)]={[1-(3/5)n]/[1+(2/5)n]}=1。知识点解析：暂无解析21、求极限标准答案：[(n3+-2)/(4n3-2n2+n)]=[(1+4/n3/2-2/n3)/(4-2/n+1/n2)]=1/4。知识点解析：暂无解析22、求极限(1+1/2+1/22+…+1/2n)标准答案：(1+1/2+1/22+…+1/2n)={[1-(1/2)n+1]/(1-1/2)}=2。知识点解析：暂无解析23、证明：若f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，则在(x1，xn)内必有ξ，使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n标准答案：由f(x)在[a，b]上连续知，f(x)在[x1，x2]上也连续，故f(x)在[x1，xn]上有最大值M，最小值m。于是m≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M，根据闭区间上连续函数的介值定理的相关推论知，存在ξ∈(x1，x2)，使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M。知识点解析：暂无解析24、设f(x)在[a，b]上连续，且a＜c＜d＜b，f(c)≠f(d)，证明：在(a，b)内必存在一点ξ，使得等式sf(c)+tf(d)=(s+t)f(ξ)成立，其中s，t为自然数。标准答案：当a＜c＜d＜b时，不妨设f(c)＜f(d)。对于任意自然数s，t，有(s+t)f(c)＜sf(c)+tf(d)＜(s+t)f(d)，上式两边同时除以(s+t)，得f(c)＜[sf(c)+tf(d)]/(s+t)＜f(d)，由于f(x)在[a，b]上连续，而[c，d](a，b)，所以f(x)在[c，d]上连续，由闭区间上连续函数的介值定理可得，在(c，d)内存在一点ξ，使得f(ξ)=[sf(c)+tf(d)]/(s+t)，两边同时乘以(s+t)，得sf(c)+tf(d)=(s+t)f(ξ)。同理可证当f(c)＞f(d)时，上述结论仍成立。综上可知在(a，b)内必存在一点ξ，使得等式sf(c)+tf(d)=(s+t)f(ξ)成立。知识点解析：暂无解析黑龙江专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第3套一、山东专升本（数学）单选题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)1、若[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]/x=6，则a=()A、-1B、1C、-1/2D、2标准答案：A知识点解析：{[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]}/x=6，且x→0时分母极限为0，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，故a=-1。二、山东专升本（数学）填空题(本题共21题，每题1.0分，共21分。)2、当x→0+时，x2-是x的__________阶无穷小。(填“高”、“低”或“同”)标准答案：低知识点解析：3、当x→0时，函数ln(1+x)+x是函数x的__________阶无穷小。(填“高”、“低”或“同”)标准答案：同知识点解析：{[ln(1+x)+x]/x}=[ln(1+x)/x]+1=(x/x)+1=2，所以x→0时，函数ln(1+x)+x是函数x的同阶无穷小。4、若当x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小，则常数a=__________。标准答案：-4知识点解析：5、若当x→0时，()arctan3x～xa，则a=__________。标准答案：5知识点解析：因为当x→0时，(-1)arctan3x～x2·x3=x5～xa，所以a=5。6、当x→__________时，函数f(x)=ln1/(x-1)为无穷小。标准答案：2知识点解析：若使函数f(x)=ln[1/(x-1)]→0，则需1/(x-1)→1，即x-1→1，x→2．故当x→2时，函数f(x)为无穷小。7、已知f(x)=1，g(x)=3，则[f(x)-g(x)]2=__________。标准答案：4知识点解析：[f(x)-g(x)]2-{[f(x)-g(x)]}2=4。8、极限(x3-3x+2)/(x4-4x+3)=__________。标准答案：0知识点解析：[(x3-3x+2)/(x4-4x+3)]=[(1/x-3/x3+2/x4)/(1-4/x3+3/x4)]=0。9、[1/(x-1)-2/(x2-1)]=__________。标准答案：1/2知识点解析：[1/(x-1)-2/(x2-1)]=[(x+1-2)/(x2-1)]=[1/(x+1)]=1/2。10、(1-2/n)n+1=__________。标准答案：e-2知识点解析：(1-2/n)n+1=(1-2/n)(-n/2)·(-2/n)·(n+1)=e-2。11、(1-sin2x)1/x=__________。标准答案：e-2知识点解析：12、[(2x+1)/(3x+1)]1/x=__________。标准答案：e-1知识点解析：13、x1/(1-x)=__________。标准答案：e-1知识点解析：14、(4x/3)sin(3/2x)=__________。标准答案：2知识点解析：15、(1-cosx)sin(1/x)=__________。标准答案：0知识点解析：x→0时，sin(1/x)→0,0≤1-cosx≤2，所以(1-cosx)sin(1/x)=0。16、[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=__________。标准答案：1知识点解析：[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=xsin(1/x)+(sinx/x)=0+1=1。17、极限nln[1+n/(2n2+1)]=__________。标准答案：1/2知识点解析：当n→∞时，[n/(2n2+1)]→0，则nln[1+n/(2n2+1)]=[n·n/(2n2+1)]=1/2。18、(nx2/2)tan(2π/n)=__________。标准答案：πx2知识点解析：(nx2/2)tan(2π/n)=[(nx2/2)·(2π/n)]=πx2。19、=__________。标准答案：(3/2)e知识点解析：20、[xln(1+x)]/(1-cosx)=__________。标准答案：2知识点解析：{[xln(1+x)]/(1-cosx)}={(x·x)/[(1/2)x2]}=2。21、[sin(x2-4)]/(x2+x-6)=__________。标准答案：4/5知识点解析：[sin(x2-4)]/(x2+x-6)=[(x2-4)/(x2+x-6)]=[(x-2)(x+2)]/[(x-2)(x+3)]=4/5。22、[3sinx+x2cos(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]=__________。标准答案：3/2知识点解析：[(3sinx+x2cos(1/x))/(1+cosx)ln(1+x)]=[(3sinx+x2cos(1/x))/2x]=(1/2)[(3sinx/x)+xcos(1/x)]=(1/2)(3+0)=3/2。三、山东专升本（数学）计算题二(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设f(x)=问：23、a为何值时，f(x)在点x=0处连续?标准答案：f(0)=6，又若f(x)在点x=0处连续，应有2a2+4=-6a=6，解得a=-1；知识点解析：暂无解析24、a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点?标准答案：若x=0是f(x)的可去间断点，则2a2+4=-6a=6，解得a=-2。知识点解析：暂无解析黑龙江专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第4套一、山东专升本（数学）单选题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)1、若sin2θ+2cosθ=7/4，则cosθ=()A、1/3B、1/2C、-1/4D、3/2标准答案：B知识点解析：sin2θ+2cosθ=1-cos2θ+2cosθ=7/4，整理得cos2θ-2cosθ+3/4=0，即(cosθ-1/2)(cosθ-3/2)=0，又-1≤cosθ≤1，故解得cosθ=1/2。2、设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A、logab·logcb=logcaB、logab+logac=loga(bc)C、logabc=(logab)cD、loga(b+c)=logab+logac标准答案：B知识点解析：利用对数的换底公式可知，logab·logca=(logcb/logca)·logca=logcb，logba·logcb=(logca/logcb)·logcb=logca；由对数函数的性质可得logab+logac=loga(bc)，logabc=clogab，故选B。3、设f(x)=则f{f[f(x)]}()A、0B、1C、D、标准答案：B知识点解析：由f(x)=可知｜f(x)｜≤1，从而f[f(x)]=1，因此f{f[f(x)]}=f(1)=1。4、已知f(1/x)=[(3x+1)/(2x-1)]，则f(x)=()A、(3-x)/(2+x)B、(3+x)/(2-x)C、(1-x)/(4+x)D、(3x+1)/(2x-1)标准答案：B知识点解析：5、函数y=3’与y=log3x的图形关于__________对称。()A、x轴B、y轴C、直线y=xD、原点标准答案：C知识点解析：函数y=3x与y=log3x互为反函数，则它们的图形关于直线y=x对称。6、设函数f(x)=x3+2的反函数为g(x)，则g(29)=()A、2B、-1C、3D、-3标准答案：C知识点解析：令x3+2=29，则x=3，故g(29)=3。7、已知y=f(x)是定义在区间[2，7]上的单调函数，值域为[1，5]，则其反函数x=φ(y)的值域为()A、[1，5]B、[2，7]C、(1，5]D、[2，7)标准答案：B知识点解析：由反函数的定义可知反函数的值域为直接函数的定义域，所以函数x=φ(y)的值域为[2，7]。8、已知f(x)=，g(x)=x2，则有()A、f(x)是g(x)的反函数B、是f(x)的反函数C、x≥0时，f(x)是g(x)的反函数D、x＜0时，f(x)是g(x)的反函数标准答案：C知识点解析：当x≥0时，g(x)的反函数为y=，即f(x)；当x＜0时，g(x)的反函数为y=-，即-f(x)。9、下列函数为基本初等函数的是()A、y=x2+cosxB、C、y=lnxD、标准答案：C知识点解析：基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数五类。选项C属于对数函数，选项A、D是初等函数，选项B是分段函数。二、山东专升本（数学）填空题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)10、函数y=log2x-1的定义域为__________。标准答案：(2/3，1)(1，+∞)知识点解析：由题意得2x-1＞0，2x-1≠1，且3x-2＞0，故x＞2/3且x≠1，即函数y的定义域为(2/3，1)(1，+∞)。11、函数f(x)=1/(｜x｜-x)的定义域为__________。标准答案：(-∞，0)知识点解析：要使函数有意义应满足｜x｜-x≠0，则x＜0，所以函数的定义域为(-∞，0)。12、设函数f(x)的定义域为(0，1]，则f(sinx)的定义域为__________。标准答案：[2kπ，(2k+1)π]，k∈Z知识点解析：因为f(x)的定义域为(0，1]，所以f(sinx)中0＜sinx≤1，解得2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z。13、设f(x)=arcsinx，g(x)=lnx，则f[g(x)]的定义域为__________。标准答案：[e-1，e]知识点解析：f(x)=arcsinx中-1≤x≤1，则f[g(x)]中-1≤g(x)≤1，即-1≤lnx≤1，解得e-1≤x≤e，所以f[g(x)]的定义域为[e-1，e]。14、设函数y=f(ex-1)的定义域为[0，1]，则f(x)的定义域是__________。标准答案：[0，e-1]知识点解析：由题意得f(ex-1)中0≤x≤1，则0≤ex-1≤e-1，所以f(x)的定义域为[0，e-1]。15、若函数f(x)=lg(x+)是奇函数，则a=__________。标准答案：1/2知识点解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)+f(-x)=lg(x+)+lg(-x+)=lg(2a)=0=lg1，即2a=1，a=1/2。16、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=log3(1+x)，则f(-2)=__________。标准答案：-1知识点解析：由于f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=log3(1+x)，则f(2)=log33=1，故f(-2)=-f(2)=-1。17、函数y=｜cosx｜的周期为__________。标准答案：π知识点解析：y=cosx的周期为T1=2π，故y=｜cosx｜的周期为T2=T1/2=π。18、已知函数f(x)在定义域(-1，1)内是减函数，且f(1-a)＜f(2a-1)，则a的取值范围是__________。标准答案：(0，2/3)知识点解析：因为f(x)在(-1，1)内为减函数，且f(1-a)＜f(2a-1)，所以-1＜2a-1＜1-a＜1，解得0＜a＜2/3。19、设函数f(x)满足：对任意的x1、x2都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]＞0，则f(π)与f(e)的大小关系是__________。标准答案：f(π)＞f€知识点解析：暂无解析20、已知f(x)=2x2+1，则f(2x+1)=__________。标准答案：8x2+8x+3知识点解析：f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3。21、已知f(x+1)=1/x，则f(1/x)=__________。标准答案：x/(1-x)知识点解析：f(x+1)=1/x=1/(x+1-1)，则f(x)=1/(x-1)，故f(1/x)=1/(1/x-1)=x/(1-x)。22、设f(x)=，则f{f[f(-3)]}=__________。标准答案：4知识点解析：由f(x)的表达式易得f(-3)=0，f[f(-3)]=f(0)=2，f{f[f(-3)]}=f(2)=4。三、山东专升本（数学）计算题一(本题共3题，每题1.0分，共3分。)23、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析24、讨论函数在点x=0处的连续性。标准答案：知识点解析：暂无解析25、讨论函数在其定义域内的连续性。标准答案：知识点解析：暂无解析黑龙江专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第5套一、山东专升本（数学）单选题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、函数f(x)=在点x=处间断是由于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：2、点x=1是函数f(x)=的()A、连续点B、可去间断点C、跳跃间断点D、无穷间断点标准答案：A知识点解析：由于f(x)=[(x2+6x-7)/(x-1)]=(x+7)=8=f(1)，因此x=1是f(x)的连续点。3、x=0为函数f(x)=，的__________间断点。()A、跳跃B、可去C、振荡D、无穷标准答案：A知识点解析：4、设f(x)=｜x-1｜/(x-1)，则x=1是f(x)的()A、连续点B、跳跃间断点C、可去间断点D、无穷间断点标准答案：B知识点解析：5、点x=0为函数f(x)=xcos(1/x)的()A、跳跃间断点B、第二类间断点C、可去间断点D、连续点标准答案：C知识点解析：f(x)在点x=0处无定义，但在该点的去心邻域内有定义，且cos(1/x)=0，所以x=0为f(x)的可去间断点，故选C。6、设f(x)=，则点x=1是f(x)的()A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点标准答案：B知识点解析：7、已知函数f(x)=(x2n-1)/(x2n+1)，则()A、f(x)不存在间断点B、x=1是第一类间断点，x=-1是连续点C、x=±1是第一类间断点D、x=-1是第一类间断点，x=1是连续点标准答案：C知识点解析：8、函数f(x)=ln(x-4)/[(x+1)(x-3)(x-2)]的间断点个数是()A、0B、1C、2D、3标准答案：A知识点解析：因为f(x)的定义域为(4，+∞)，所以函数f(x)在定义域内为连续函数，无间断点。9、下列区间中，使方程x4+x-1=0至少有一个根的区间是()A、(1，2)B、(2，3)C、(1/2，1)D、(0，1/2)标准答案：C知识点解析：令f(x)=x4+x-1，则f(x)在闭区间[0，3]上连续，f(0)=-1＜0，f(1/2)=-7/16＜0，f(1)=1＞0，f(2)=17＞0，f(3)=83＞0，在四个选项区间端点中，只有f(1/2)f(1)＜0，故由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(1/2，1)，使得f(ξ)=0，即方程x4+x-1=0在(1/2，1)内至少有一个根。10、方程x3+2x2-x-1=0在区间[-3，2]上()A、有四个实根B、无实根C、至少有一个实根D、有无穷多个实根标准答案：C知识点解析：方程x3+2x2-x-1=0是一元三次方程，至多有三个实根，故A、D项错误。令f(x)=x3+2x2-x-1，x∈[-3，2]，可得f(-3)=-7＜0，f(2)=13＞0。由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使得f(ξ)=0。因此可知方程x3+2x2-x-1=0在[-3，2]上至少有一个实根。故选C。11、设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)＞0，f(1)＜0，则下列正确的是()A、y=f(x)在[0，1]上可能无界B、y=f(x)在[0，1]上未必有最小值C、y=f(x)在[0，1]上未必有最大值D、方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根标准答案：D知识点解析：函数在闭区间上连续，则在该区间上必定有界，且存在最大、最小值。由零点定理可知选项D正确。12、以下说法错误的是()A、函数无定义的点一定是其间断点B、有界函数乘以无穷小为无穷小C、单调有界数列必有极限D、一切初等函数在其定义区间内连续标准答案：A知识点解析：选项A，若无定义的点的任一去心邻域都不在函数的定义域内，则该点不为函数的间断点；由无穷小的性质知B项正确；由数列的单调有界准则知C项正确；由一切初等函数在其定义区间内是连续的知D项正确。二、山东专升本（数学）填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)13、设f(x)=则当a=__________时，f(x)在(-∞，+∞)内连续。标准答案：0知识点解析：14、若f(x)=在x=1处连续，则a=__________。标准答案：ln知识点解析：15、若f(x)=在点x=1处连续，则a=__________。标准答案：2kπ+π/2，k∈Z知识点解析：16、设函数f(x)在x=2处连续，且存在，则f(2)=__________。标准答案：1知识点解析：由于[f(x)-1]/(x-2)存在，且x→2时，x-2→0，因此当x→2时，f(x)→1，又f(x)在x=2处连续。故f(2)=f(x)=1。17、为使函数f(x)=[ln(1+x2)/xarctan(3x)]在x=0处连续，则须补充定义f(0)=__________。标准答案：1/3知识点解析：f(x)=[ln(1+x2)/xarctan(3x)]=[x2/(x·3x)]=1/3，若使f(x)在x=0处连续，只须令f(0)=f(x)=1/3即可。18、设f(x)=，则补充定义f(0)=__________时，函数f(x)在点x=0处连续。标准答案：1知识点解析：19、函数f(x)=ln(arcsinx)的连续区间是__________。标准答案：(0，1]知识点解析：由题意知arcsinx＞0，解得0＜x≤1，即函数f(x)的定义域为(0，1]，因为初等函数在其定义区间上是连续的，所以函数f(x)的连续区间是(0，1]。20、函数f(x)=sinπx/(x-2)2的间断点为__________。标准答案：x=2知识点解析：由题意知f(x)在x=2处无定义，但在其去心邻域内有定义，所以x=2为函数f(x)的间断点。21、设f(x)=[(n-1)x/(nx2+1)]，则f(x)的间断点为x__________。标准答案：0知识点解析：22、设函数f(x)=1/ln｜x｜，则x=0是函数f(x)的__________间断点，x=1是函数f(x)的__________间断点。(填“可去”或“跳跃”或“第二类”)标准答案：可去，第二类知识点解析：f(x)=(1/ln｜x｜)=0，故x=0是函数f(x)的可去间断点。f(x)=(1/ln｜x｜)=∞，故x=1是函数f(x)的第二类(无穷)间断点。黑龙江专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第6套一、山东专升本（数学）单选题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、函数f(x)在点x0处极限存在是f(x)在点x0处连续的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件标准答案：B知识点解析：函数在一点处极限存在但在该点处不一定连续，而函数在一点处连续则在该点处极限一定存在。2、设函数f(x)=则f(x)在点x=0处()A、连续B、左连续C、右连续D、无定义标准答案：B知识点解析：[*]3、设函数f(x)=，则下列说法正确的是()A、当a=1时，f(x)在x=0处连续B、当b=0时，f(x)在x=0处连续C、当a=1，b≠0时，f(x)在x=0处左连续D、当a≠1，b=0时，f(x)在x=0处左连续标准答案：D知识点解析：[*]4、下列函数在其定义域内连续的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：A项中，f(x)=lnu+sinx为初等函数，定义域为(0，+∞)，显然f(x)=lnx+sinx在其定义域(0，+∞)内连续，故选A。由函数在某一点处连续的充要条件易验证B、C、D项中，f(x)在点x=0处均不连续。5、设f(x)=为连续函数，则a=()A、0B、3C、6D、12标准答案：B知识点解析：f(x)为连续函数，f(x)=[(x+4)(x-2)]/(x-2)=6=f(2)=2a，故a=3。6、已知函数f(x)=在x=0处连续，则常数a与b满足()A、a＞bB、a＜bC、a=bD、a与b为任意实数标准答案：C知识点解析：7、设函数f(x)=在x=0处连续，则常数k的取值范围是()A、k＞0B、k≤0C、k＜1D、k≥0标准答案：A知识点解析：8、设函数f(x)在点x=4处连续，且=0，则f(4)=()A、-4B、0C、1/4D、4标准答案：B知识点解析：因为f(x)在点x=4处连续，所以f(x)=f(4)。又[f(x)/(x-4)]=0，f(x-4)=0，所以f(x)=0，即f(4)=0。9、若点x=x0为函数f(x)的间断点，则下列说法不正确的是()A、若极限f(x)=A存在，但f(x)在x0处无定义，或者虽然f(x)在x0处有定义，但A≠f(x0)，则x=x0称为f(x)的可去间断点B、若极限f(x)与极限f(x)都存在但不相等，则x=x0称为f(x)的跳跃间断点C、跳跃间断点与无穷间断点合称为第二类间断点D、跳跃间断点与可去间断点合称为第一类间断点标准答案：C知识点解析：无穷间断点与振荡间断点属于第二类间断点，跳跃间断点属于第一类间断点，故C项错误。10、函数f(x)=(x2+x)/(x2-x-2)的间断点是()A、x=2和x=0B、x=2和x=-1C、x=1和x=-2D、x=0和x=1标准答案：B知识点解析：因为f(x)=(x2+x)/(x2-x-2)=[x(x+1)]/[(x+1)(x-2)]在x=2和x=-1处没有定义，但在两点的去心邻域内有定义，所以函数f(x)的间断点是x=2和x=-1。11、设函数f(x)=，则f(x)在()A、x=0，z=1处都间断B、x=0，x=1处都连续C、x=0处间断，x=1处连续D、x=0处连续，x=1处间断标准答案：C知识点解析：二、山东专升本（数学）计算题一(本题共12题，每题1.0分，共12分。)12、求极限(12+22+…+n2)/n3标准答案：[(12+22+…+n2)/n3]={[n(n+1)(2n+1)/6]/n3}={[n(n+1)(2n+1)/6n3}=1/3。知识点解析：暂无解析13、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析14、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析15、求极限(1-1/22)(1-1/32)…(1-1/n2)标准答案：1-1/n2=[(n-1)/n]·[(n+1)/n]，则原式=[(1/2)·(3/2)][(2/3)·(4/3)]…[(n-1)/n]·[(n+1)/n]=[(1/2)·(n+1)/n]=1/2。知识点解析：暂无解析16、求[1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+…+n)]标准答案：因为1/(1+2+…+k)=2/[k(k+1)]=2[1/k-1/(k+1)]，k=1，2，…，n，所以原式=2{(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+[1/n-1/(n+1)]}=2[1-1/(n+1)]=2。知识点解析：暂无解析17、已知当x→0时，有ln[cos(2x/3)]～Axk，求常数A和k的值。标准答案：由题意得{ln[cos(2x/3)]/Axk}={[ln[1+cos(2x/3)-1]/Axk}={[cos(2x/3)-1]/Axk}={[(-1/2)[(2/3)x]2}/Axk=(-2/9A)(x2/xk)=1，解得k=2，A=-2/9。知识点解析：暂无解析18、若[(x2+ax+b)/tan(x2-1)]=3，求常数a和b的值。标准答案：由于=[(x2+ax+b)/tan(x2-1)]=[(x2+ax+b)/(x2-1)]=3，(x2-1)=0，因此有(x2+ax+b)=0，即1+a+b=0，则b=-1-a，故[(x2+ax+b)/(x2-1)]=[(x2+ax-1-a)/(x+1)(x-1)]=[(x-1)(x+1+a)]/[(x+1)(x-1)]=(2+a)/2=3，解得a=4，b=-5。知识点解析：暂无解析19、已知[x2/(x+1)-ax-b]，求常数a，b。标准答案：[x2/(x+1)-ax-b]=[(1-a)x2-(a+b)x-b]/(x+1)=[(1-a)x-(a+b)-b/x]/(1+1/x)=[(1-a)x-(a+b)-b/x]=0，故1-a=0，a+b=0，解得a=1，b=-1。知识点解析：暂无解析20、已知=2，分析常数a，b和c的值。标准答案：知识点解析：暂无解析21、设数列{xn}满足xn=1+1/22+1/32+1/42+…+1/n2(n为正整数)，求证：xn存在。标准答案：因为xn+1-xn=1/(n+1)2＞0，所以数列{xn}单调递增；又因为当n≥2时，xn=1+1/22+1/32+1/42+…+1/n2＜1+1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/[(n-1)n]=1+1-1/2+1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…1/(n-1)-1/n=2-1/n＜2，且xn＞0，所以数列{xn}有界。由单调有界数列必有极限可知xn存在。知识点解析：暂无解析22、设数列{xn}满足x1，xn+1=(1/2)(xn+1/xn)，证明数列{xn}极限存在，并求xn。标准答案：由x1=2，xn+1=(1/2)(xn+1/xn)可知xn＞0且xn+1=(1/2)(xn+1/xn)≥(1/2)×=1，数列{xn}有下界。又xn+1-xn=(1/2)(xn+1/xn)-xn=(1/2)(1/xn-xn)＜0，故数列{xn}单调递减，所以xn≤x1=2，数列{xn}有上界。由单调有界准则知数列{xn}极限存在。设xn=A(A＞0)，在xn+1(xn+1/xn)两边同时取n→∞的极限有A=(1/2)(A+1/A)，解得A=1，即xn=1。知识点解析：暂无解析23、设函数f(x)在闭区间[0，4]上连续，且有f(0)=f(4)≠f(2)，证明：在区间(0，2)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=f(2+ξ)。标准答案：记F(x)=f(x)-f(2+x)，则F(x)在闭区间[0，2]上连续，又F(0)=f(0)-f(2)，F(2)=f(2)-f(4)=f(2)-f(0)，F(0)·F(2)=-[f(0)-f(2)]2＜0，由零点定理可得，在区间(0，2)内至少存在一点ξ，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=f(2+ξ)。知识点解析：暂无解析黑龙江专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第7套一、山东专升本（数学）单选题(本题共17题，每题1.0分，共17分。)1、若an-2，则a3n()A、2B、6C、∞D、0标准答案：A知识点解析：因为数列{a3n}为数列{an}的一个子列，故a3n=an=2。2、下列数列发散的是()A、1/2，0，1/8，0，1/32，0，…，(1/2)n，0，…B、1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，…，1、n，…C、0．9，0．99，0．999，0．9999，…，1-(1/10)n，…D、sin1，sin2，sin3，sin4，…，sinn，…标准答案：D知识点解析：3、下列数列{xn}中收敛的是()A、xn=(-1)n[(n-1)/n]B、xn=C、xn=sin(nπ/2)D、xn=ln(1+n2)标准答案：B知识点解析：A、C项中的不同子列在n→∞时极限结果不同，由数列极限存在且唯一知，两项中的数列极限均不存在，故发散；B项中，xn=0，故数列收敛；D项中，xn=∞，故数列发散。4、设函数f(x)在(-1，0)(0，1)内有定义，如果极限f(x)存在，则下列结论中正确的是()A、存在正数δ＜1，使f(x)在(-δ，δ)内有界B、存在正数δ＜1，使f(x)在(-δ，0)(0，δ)内有界C、f(x)在(-1，1)内有界D、f(x)在(-1，0)(0，1)内有界标准答案：B知识点解析：函数的定义域为(-1，0)(0，1)，从而函数的有界性只能在定义域(-1，0)(0，1)内考虑。由于极限f(x)存在，故由函数极限的局部有界性可知存在正数δ＜1，使f(x)在(-δ，0)(0，δ)内有界。5、以下说法正确的是()A、若数列有界，则该数列一定收敛B、若数列{xn}收敛，则该数列一定有界C、若函数在一点处的极限存在，则函数在该点处有定义D、若函数在一点处左、右极限都存在，则函数在该点处的极限存在标准答案：B知识点解析：数列{xn}收敛，则该数列一定有界，反之不一定成立；函数在一点处的极限存在与在该点处有无定义无关；若函数在一点处左、右极限都存在且相等，则函数在该点处的极限存在。6、设an存在且不为0，则数列{bn}满足条件__________时，anbn一定存在。()A、{bn}有界B、{bn}单调增加C、{bn}单调有界D、{bn}单调减少标准答案：C知识点解析：单调有界数列必有极限，所以当数列{bn}单调有界时，bn存在，又因为an存在，此时anbn=an·bn一定存在。7、设对任意的x，总有h(x)≤f(x)≤g(x)，且[g(x)-h(x)]=0，则f(x)()A、存在且等于0B、存在但不一定等于0C、一定不存在D、不一定存在标准答案：D知识点解析：8、函数f(x)在点x0处左右极限均存在是f(x)存在的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件标准答案：B知识点解析：函数在点x0处的左右极限均存在且相等，则函数在该点处的极限存在；函数在点x0处的极限存在，则在该点处的左右极限均存在，故选B。9、当x→0时，下列变量为无穷小量的是()A、1/x2B、x/sinxC、tanxD、ln(x+e)标准答案：C知识点解析：10、当x→0时，下列变量中为无穷大量的是()A、cotxB、cos(1/x)C、exD、标准答案：A知识点解析：11、下列四种趋向中，函数y=1/(x3-1)为无穷大的是()A、x→0B、x→1C、x→-1D、x→+∞标准答案：B知识点解析：12、若f(x)与g(x)在x→x0时都是无穷小且f(x)≠0，则下列极限等式正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：无穷小量乘以一个非零常数还是无穷小量，故选D。令f(x)=x，g(x)=x，x0=0，此时A、B、C项均不成立。13、已知x→0时，f(x)是无穷小量，且f(x)≠0，则下列函数在x→0时为无穷大量的是()A、2f(x)B、f(x)+a(a为常数)C、1/xf(x)D、f(x2)标准答案：C知识点解析：14、设函数f(x)=则当x→0时，f(x)()A、是无穷小B、是无穷大C、既不是无穷大，也不是无穷小D、极限存在但不是0标准答案：C知识点解析：由于｜f(x)｜≤1，所以当x→0时，f(x)不是无穷大，故排除选项B。当x→0时，sin(1/x)在-1和之间振荡，不能趋近于某一定值，所以sin(1/x)不存在，即可排除选项A和D。15、当x→a，f(x)为__________时，必有(x-a)f(x)=0。()A、有界函数B、任意函数C、单调函数D、无界函数标准答案：A知识点解析：16、当x→3时，下列选项正确的是()A、x2-9与x-3互为等价无穷小B、x2-9与x-3互为同阶但不等价无穷小C、x2-9是x-3的高阶无穷小D、x2-9是x-3的低阶无穷小标准答案：B知识点解析：[(x9-9)/(x-3)]=(x+3)=6，所以x→3时，x2-9与x-3互为同阶但不等价无穷小。17、当x→0时，无穷小x-sinx是x的()A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：A知识点解析：[(x-sinx)/x]=(1-sinx/x)=0，则x→0时，x-sinx是x的高阶无穷小，故选A。二、山东专升本（数学）计算题一(本题共5题，每题1.0分，共5分。)18、设在区间(-∞，+∞)内f(x)＞0，且f(x+a)=c/f(x)，其中c为非零常数，a＞0。证明：f(x)为周期函数且周期为2a。标准答案：f(x+2a)=f[(x+a)+a]=c/f(x+a)=c/[c/f(x)]，又a＞0，故f(x)为周期函数且周期为2a。知识点解析：暂无解析19、设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对任意x，y∈(-∞，+∞)(x≠y)有｜f(x)-f(y)｜＜｜x-y｜，证明：F(x)=f(x)+x在(-∞，+∞)内单调增加。标准答案：对任意x1，x2∈(-∞，+∞)，不妨设x2＞x1，则有｜f(x2)-f(x1)｜＜｜x2-x1｜=x2-x1，而f(x1)-f(x2)≤｜f(x2)-f(x1)｜＜x2-x1，因而f(x1)+x1＜f(x2)+x2，即F(x1)＜F(x2)，故F(x)在(-∞，+∞)内单调增加。同理可证当x1＞x2时，上述结论也成立。综上可知F(x)=f(x)+x在(-∞，+∞)内单调增加。知识点解析：暂无解析20、求函数的连续区间，如果有间断点，说明间断点的类型。标准答案：当-1＜x＜1时，f(x)=2x，当-2＜x＜-1或1＜x＜2时，f(x)=1-x，它们均为初等函数，因而是连续的。综上可知f(x)的连续区间为(-2，-1)，[-1，1]，(1，2)。知识点解析：暂无解析21、求函数f(x)=(x2-9)/(x2-7x+12)的定义域、连续区间与间断点，并指出间断点的类型。标准答案：函数f(x)须满足x2-7x+12≠0，即x≠3且x≠4，故其定义域为(-∞，3)(3，4)(4，+∞)，所以x=3、x=4是函数f(x)的间断点，因为f(x)是初等函数，故其连续区间为(-∞，3)，(3，4)，(4，+∞)。又因为f(x2-9)/(x2-7x+12)=[(x+3)(x-3)]/[(x-3)(x-4)]=(x+3)/(x-4)，所以x=3是f(x)的可去间断点，x=4是f(x)的无穷间断点。知识点解析：暂无解析22、设函数f(x)=[｜x｜-(x-2)]/sinπx，求f(x)的间断点并判断间断点的类型。标准答案：当分母sinπx=0，即x=k(k∈Z)时，函数f(x)无定义，故f(x)的间断点为x=k(k∈Z)。(1)对于x=k(k∈Z且k≠0，k≠2)，f(x)=[｜x｜(x-2)]/sinπx，故x=k(k∈Z且k≠0，k≠2)为f(x)的第二类间断点中的无穷间断点；(2)(3)对于x=2，因为f(x)=[x(x-2)]/[sinπ(x-2)]=[x(x-2)]/[π(x-2)]=2/π，故x=2为函数f(x)的第一类间断点中的可去间断点。知识点解析：暂无解析三、山东专升本（数学）计算题二(本题共2题，每题1.0分，共2分。)已知函数f(x)的定义域为(-∞，+∞)，对任意的x、y，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立，且f(0)≠0。求证：23、f(0)=1；标准答案：令x=y=0，则f(0)+f(0)=2f(0)=2f2(0)。因为f(0)≠0，所以f(0)=1；知识点解析：暂无解析24、函数f(x)是偶函数。标准答案：令x=0，则f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，故函数f(x)是偶函数。知识点解析：暂无解析黑龙江专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷第8套一、山东专升本（数学）填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、已知f(2x)=log5，则f(1)=__________。标准答案：1/2知识点解析：2、设f(x)=8x3，f[g(x)]=1-ex，则g(x)=__________。标准答案：知识点解析：由题意得f[g(x)]=8g3(x)=1-ex，则g3(x)=(1-ex)/8，g(x)=。3、设函数f(x)=函数g(x)=则f[g(x)]=__________，g[f(x)]=__________。标准答案：知识点解析：4、函数y=lg[x/(1-x)]的反函数为__________。标准答案：y=10x/(1+10x)知识点解析：由y=lg[x/(1-x)]得x/(1-x)=10y，即x=10y/(1+10y)，交换x和y的位置得所求反函数为y=10x/(1+10x)，x∈(-∞，+∞)。5、若函数f(x)的反函数y=f-1(x)的图形过点(1，5)，则函数y=f(x)的图形必过点__________。标准答案：(5，1)知识点解析：因为直接函数f(x)和反函数y=f-1(x)的图形关于直线y=x对称，且反函数y=f-1(x)过点(1，5)，所以直接函数y=f(x)必过点(5，1)。二、山东专升本（数学）计算题一(本题共17题，每题1.0分，共17分。)6、已知函数f(x)的定义域是[3，5]，求函数f(4x-3)的定义域。标准答案：因为函数f(x)的定义域是[3，5]，所以在函数f(4x-3)中，3≤4x-3≤5，即3/2≤x≤2，故f(4x-3)的定义域为[3/2，2]。知识点解析：暂无解析7、已知函数f(3x-6)的定义域为[1，3]，求函数f(x)的定义域。标准答案：由函数f(3x-6)的定义域为[1，3]可得f(3x-6)中1≤x≤3，故-3≤3x-6≤3，即函数f(x)的定义域为[-3，3]。知识点解析：暂无解析8、已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求函数f(x+a)+f(x-a)(a＞0)的定义域。标准答案：由题意得若1-a＜a，即a＞1/2时，不等式组交集为空集，故函数的定义域为φ；若1-a＞a，即0＜a＜1/2时，不等式组交集也就是函数的定义域为[a，1-a]；当1-a=a，即a=1/2时，函数的定义域为x=1/2。知识点解析：暂无解析9、设f(x)=x2+5，f[g(x)]=5+x，且g(x)≥0，求g(x)及其定义域。标准答案：由f(x)=x2+5及f[g(x)]=5+x，可得f[g(x)]=g2(x)+5=5+x，因为g(x)≥0，所以g(x)=[*]，g(x)的定义域为[0，+∞)。知识点解析：暂无解析10、设f(x)=(x-1)/(x+1)+｜x-5｜，求f(-1/x)。标准答案：知识点解析：暂无解析11、设f(x)=x/(1-x)，g(x)=x/(1+x)，求复合函数f[f(x)]、f[g(x)]、g[f(x)]。标准答案：知识点解析：暂无解析12、设f(x)=，求f[g(x)]、g[f(x)]。标准答案：知识点解析：暂无解析13、已知f(x+1/x)=(1+x3)/(1+x4)，求f(x)。标准答案：知识点解析：暂无解析14、设f(x)满足方程f(x)+3f(-x)=2x+1，求f(x)。标准答案：f(x)+3f(-x)=2x+1，①方程两端用-x替换x，得f(-x)+3f(x)=-2x+1，②①-3×②得-8f(x)=8x-2，解得f(x)=1/4-x。知识点解析：暂无解析15、设f(x)满足f2(lnx)-2xf(lnx)=0，且f(x)≠0，求f(x)。标准答案：令t=lnx，即x=et，则有f2(t)-2etf(t)=0，即f(t)[f(t)-2et]=0。又f(x)≠0，则f(t)≠0，故f(t)-2et=0，f(t)=2et，所以f(x)=2ex。知识点解析：暂无解析16、判断函数f(x)=xsinxcosx3/(1+x2)的奇偶性。标准答案：因为函数f(x)的定义域为R，且f(-x)=[(-x)·sin(-x)·cos(-x)3]/[1+(-x)2]=xsinxcosx3/(1+x2)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数。知识点解析：暂无解析17、设f(x)为R上的奇函数，F(x)=[1/(2x+1)-1/2]f(x)，判断函数F(x)的奇偶性。标准答案：由于f(x)为奇函数，故有f(-x)=-f(x)，则F(-x)=[1/(2-x+1)-1/2]f(-x)=-[2x/(2x+1)-1/2]f(x)=-[1/2-1/(2x+1)]f(x)=[1/(2x+1)-1/2]f(x)=F(x)。因此函数F(x)为偶函数。知识点解析：暂无解析18、求函数y=2+arcsin(3+x)的反函数。标准答案：因为arcsin(3+x)∈[-π/2，π/2]，所以y∈[2-π/2，2+π/2]。由y=2+arcsin(3+x)得arcsin(3+x)=y-2，即3+x=sin(y-2)，x=sin(y-2)-3，故所求反函数为y=sin(x-2)-3，x∈[2-π/2，2+π/2]。知识点解析：暂无解析19、已知f(x)=(ax+b)/(x+c)的反函数为f-1(x)=(2x+5)/(x-3)，求a，b，c的值。标准答案：令y=f-1(x)=(2x+5)/(x-3)=[2(x-3)+11]/(x-3)=2+11/(x-3)，则x=11/(y-2)+3=(3y+5)/(y-2)，交换x，y的位置得其反函数为y=(3x+5)/(x-2)，又f(x)=(ax+b)/(x+c)，所以a=3，b=5，c=-2。知识点解析：暂无解析20、若函数在点x=0处连续，求常数a的值。标准答案：因为f(x)在x=0处连续，所以f(x)=f(0)。又f(x)=a(1+x)-1/x=e-1，f(0)=a，故a=e-1。知识点解析：暂无解析21、a、b为何值时，函数f(x)=在点x=2和x=4处均连续?标准答案：由题意知即当a=8-e2/2，b=2e2-16时，f(x)在点x=2和x=4处均连续。知识点解析：暂无解析22、k为何值