初中++数学+有理数加法法则教学课件+七年级数学上册（北师大版2024）

北师大版（2024）七年级数学上册第二章有理数及其运算2.2有理数的加减运算第一课时有理数的加法法则目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.经历探索有理数加法法则的过程，体会分类和归纳的思想方法;

2.理解有理数的加法法则;（重点）3.能熟练地进行有理数加法的运算.（难点）学习目标

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分。答对答错不回答+=+=(+1)+(-1)=0(-1)+(+1)=0情景导入(1)第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗?参赛队第一环节的得分第二环节的得分前两个环节的得分之和算式表达第一队23第二队-2-3第三队-3252+3=5-5-1(-2)+(-3)=-5(-3)+2=-1你是怎么做的?与同伴进行交流新知探究有理数加法法则－如果我们用1个表示＋1，用1个表示－1，那么直观表示：

(+1)+(-1)=0，同样，直观表示：(-1)+(+1)=0.＋＋－＋－怎样计算(-2)＋(-3)？－－－－－-2-3－－－－－因此，(-2)＋(-3)＝-5.-5那怎样计算(-3)＋2呢？－－-32－因此，(-3)＋2＝-1.＋＋＋＋－－－-1(3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式?

还有可能出现第一环节加3分，第二环节扣2分(或第一环节扣4分，第二环节加4分)等的情形。

你能用刚才的方法计算3＋(-2)，(-4)＋4吗？－－3-2－－因此，3＋(-2)＝1＋＋＋＋＋＋1.

你能用刚才的方法计算3＋(-2)，(-4)＋4吗？－－-44因此，(-4)＋4＝0＋＋0.－－＋＋－－－－＋＋＋＋（1）两个有理数相加，有哪几种情形?你是怎么分类的？第一个加数第二个加数正数0负数正数0负数正数+正数正数+0正数+负数0+正数0+00+负数负数+正数负数+0负数+负数尝试交流三种类型：1、同号两个数相加：正数+正数负数+负数2、异号两个数相加：正数+负数负数+正数3、一个数同0相加：正数+00+正数0+00+负数负数+0（2）对于（1）中的每种情形，和是怎么确定的?(-4)+(-8)=-(4+8)=-12(-9)+(+2)=-(9-2)=-7同号两数相加异号两数相加取相同符号取绝对值较大的数的符号两个加数的绝对值相加。较大的绝对值减较小的绝对值。和是综合加数的正负性和绝对值的大小关系确定的。有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.概念归纳例1计算：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

(1)180＋(-10)；

(2)(-10)＋(-1)；(3)5＋(-5)；

(4)0＋(-2).

异号两数相加＝170.

解：(1)180＋(-10)＝＋(180-10)课本例题例1计算：

(1)180＋(-10)；

(2)(-10)＋(-1)；(3)5＋(-5)；

(4)0＋(-2).

取相同的符号,并把绝对值相加.(2)(-10)＋(-1)＝-(10＋1)＝-11.同号两数相加课本例题例1计算：

(1)180＋(-10)；

(2)(-10)＋(-1)；(3)5＋(-5)；

(4)0＋(-2).

(3)5＋

(-5)(4)0＋(-2)＝0.＝-2.互为相反数的两数相加，和为0一个数同0相加，仍得这个数.课本例题(1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0.反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗?互为相反数.思考交流

(2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算一致吗?一致.

(3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢?一个数加一个正数，所得和大于这个数；一个数加一个负数，所得和小于这个数.1.计算：(1)(-25)＋(-7)；

(2)(-13)＋5；(3)-23＋0；

(4)45＋(-45).＝-32.

解：(1)(-25)＋

(-7)＝-(25＋7)＝-8.

(2)(-13)＋5＝-(13-5)

(3)(-23)＋0＝-23.(4)45＋(-45)＝0.课本练习1.

按照有理数加法法则，计算15＋(－23)的正确过程是(

D

)A.

＋(23＋15)B.

＋(23－15)C.

－(23＋15)D.

－(23－15)D分层练习-基础2.

[新考法·逐项判断法·2023·遂宁]已知算式5□(－5)的值为0，则“□”内应填入的运算符号为(

A

)A.

＋B.

－C.

×D.

÷A3.

[新考向·数学文化·2024·锦州期末]我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图①表示的是(－13)＋(＋23)＝10的计算过程，则图②表示的计算过程是(

A

)AA.(＋31)＋(－43)＝－12B.(－31)＋(＋43)＝12C.(＋13)＋(＋34)＝47D.(－13)＋(＋34)＝214.

在七年级举办的有奖竞猜活动中，成绩以100分为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数.按此方法记录了3名学生的成绩，具体数据为：＋3，－8，0，则这3名学生中的最高分是(

B

)A.3分B.103分C.100分D.108分B5.

若向北为正，则先向北走200

m，再向南走150

m，可以用算式表示为

⁠.6.

[情境题·生活应用·2024·金华期末]如图是同一时刻莫斯科与中国北京的时间，则当莫斯科时间为17：08时，北京时间为

⁠.＋200＋(－150)

22：08

7.

[2024济宁期末]下列是运用有理数加法法则计算－5＋2的思考、计算过程的叙述：①－5和2的绝对值分别为5和2；②－5的绝对值5较大，2的绝对值2较小；③－5＋2是异号两数相加；④结果的绝对值是用5－2得到的；⑤计算结果为－3；⑥结果的符号是取－5的符号——负号.请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序(只写序号)：

⁠.③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤

8.计算：(1)(－0.9)＋1.51；【解】(－0.9)＋1.51＝1.51－0.9＝0.61.(2)－77＋(－23)；【解】－77＋(－23)＝－100.(3)(－3.1)＋1.1；【解】(－3.1)＋1.1＝－2.

9.

若两个数的和为正数，则这两个数(

A

)A.

至少有一个为正数B.

只有一个是正数A分层练习-巩固C.

有一个必为0D.

都是正数10.

若｜x｜＝6，｜y｜＝4，则x＋y的值是(

D

)A.10或2B.

－2或－10C.10D.

±10或±2D11.

[2024沧州期末]如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP

＝PR＝1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在

P与R之间，若｜a｜＋｜b｜＝3，则原点是(

B

)A.

N或PB.

M或RC.

M或ND.

P或RB因为MN＝NP＝PR＝1，所以MR＝3.①当原点在N点或P点时，因为数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，所以｜a｜＋｜b｜＜3.因为｜a｜＋｜b｜＝3，所以原点不可能在N点或P点；②当原点在M点或R点，且数a对应的点到M与数b对应的点到R的距

离相等时，｜a｜＋｜b｜＝3.综上所述，原点可能是点M或R.

故选B.

12.

[立德树人·抗洪抢险]在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：km)：

＋14，－10，＋8，－7，＋13，－6，＋12，－6.(1)请确定乙村相对于甲村的具体方位.【解】因为(＋14)＋(－10)＋(＋8)＋(－7)＋(＋13)＋(－6)＋(＋12)＋(－6)＝14－10＋8－7＋13－6＋12－6

＝18(km)，所以乙村位于甲村的正东方向，距离甲村18

km.(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？【解】第1次记录时冲锋舟离出发地的距离为｜＋14｜＝14(km)；第2次记录时冲锋舟离出发地的距离为｜14＋(－10)｜＝4(km)；第3次记录时冲锋舟离出发地的距离为｜4＋(＋8)｜＝12(km)；第4次记录时冲锋舟离出发地的距离为｜12＋(－7)｜＝5(km)；第5次记录时冲锋舟离出发地的距离为｜5＋(＋13)｜＝18(km)；第6次记录时冲锋舟离出发地的距离为｜18＋(－6)｜＝12(km)；第7次记录时冲锋舟离出发地的距离为｜12＋(＋12)｜＝24(km)；第8次记录时冲锋舟离出发地的距离为｜24＋(－6)｜＝18(km).由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有24

km远.(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？【解】冲锋舟当天航行总路程为｜+14｜+｜-10｜+｜+8｜+｜-7｜+｜+13｜+｜-6｜+｜+12｜+｜-6｜＝14＋10＋8＋7＋13＋6＋12＋6＝76(km).76×0.5＝38(升).所以该冲锋舟油箱容量至少是38升.13.

[母题·教材P71复习题T6·新视角结论开放题]还记得小时候经常玩的填数游戏吗？一起用有理数来试试吧！(1)请在图①的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的2个数的和.【解】如图①所示.分层练习-拓展(2)如图②，在圆圈内填上恰当的数，使每条线上的3个数之和为0.【解】如图②所示，答案不唯一.(3)将图②中心处的0改为－5，如图③，那么怎样填写才能使每条线上的3个数之和为－15？【解】如图③所示，答案不唯一.14.

[新视角·新定义题·2024·石家庄长安区期末]对于一个非整数的有理数x(x≠n＋0.5，n为整数)，我们规定：(x)表示不大于x的最大整数，[x]表示不