初中++数学+正多边形与圆（第2课时）（同步课件）+九年（苏科版）

2.6正多边形与圆（2）2课时正多边形的对称性学习目标1．了解正多边形的对称性；2．掌握圆内接正多边形的两种画法：①用量角器等分圆周法画正多边形；②用尺规作图画特殊的正多边形.知识回顾已知⊙O，你能用量角器作出正三角形吗？

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O正四边形、正五边形、O

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O

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正六边形、正八边形呢？在这些图形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？画出它们的对称轴或对称中心.尝试与交流归纳与总结

正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心.

一个正多边形，如果有偶数条边，那么它又是中心对称图形，对称中心就是这个正多边形的中心.归纳与总结在对称性上，正多边形与圆有类似的性质：圆正多边形圆是轴对称图形正多边形是轴对称图形圆有无数条对称轴正n边形有n条对称轴圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心当n为偶数时，正n边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心操作与思考

用量角器等分圆周的方法可以作出任意正多边形，正多边形还有没有其他的作法呢？ABCDO1.在⊙O中作互相垂直的直径AC、BD.2.依次连接A、B、C、D各点.四边形ABCD是正方形吗？请你说明理由.你能作出正八边形吗？·操作与思考照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……ABCDO·操作与思考

正六边形的半径等于它的外接圆的半径，等于它的边长，能否根据这个原理用直尺和圆规作出正六边形呢？请你试一试.操作与思考OABCFD1.在⊙O中任意作一条直径AD.2.分别以A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E.3.依次连接A、B、C、D、E、F各点.六边形ABCDEF就是所求作的正六边形.·E如何作正三角形？正十二边形呢？O●

M照此方法依次可作正十二边形、正二十四边形、正四十八四边形……新知归纳一些特殊的正多边形的画法：(1)正三角形、正六边形、正十二边形……的画法：最基本的图形是正六边形，由正六边形可以得到正三角形、正十二边形等．(2)正四边形、正八边形、正十六边形……的画法：最基本的图形是正四边形，由正四边形可以得到正八边形、正十六边形等．新知巩固1.

将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它自身重合？正五边形呢？

2.

图中的两个三角形分别是圆的外切正三角形和内接正三角形.

这个图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴.新知巩固3.

用等分圆周的方法画出下列图案：新知巩固5.如图，用无刻度的直尺和圆规分别作出☉O的内接正十二边形、正方形和正三角形（不写作法，保留作图痕迹）.解：如图⁠

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⁠解：如图正多边形的对称性课堂总结正多边形的作法：①用量角器等分圆周法画正多边形；②用尺规作图画特殊的正多边形.当堂检测基础过关1.下列判断错误的是()A.正多边形都是轴对称图形B.正十边形是中心对称图形C.正多边形都是旋转一定角度后与自身重合的图形D.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D当堂检测基础过关2.下列命题中正确的是(

)①矩形是正多边形；②边数相等的正多边形一定形状相同；③正五边形的对角线都相等；④正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.A.①③④B.②④C.②③D.①②③④C当堂检测基础过关3.下列作正多边形的方法错误的是(

)A.以已知圆的半径为半径，在圆上顺次截取将圆等分，再顺次连接各等分点，可得正六边形

B.作已知圆的两条互相垂直的直径，顺次连接直径的端点，可得正方形

C.相间连接正六边形的顶点，可得正三角形

D.以已知圆的直径为半径，在圆上顺次截取，将圆周等分，再依次连接各等分点，可得正五边形D

当堂检测基础过关4.下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是_____________①正三角形

②正四边形

③

正五边形

④正六边形③

5.正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然后连接五等分点而得，这种画法的理论依据是__________________________________________________________.

当堂检测基础过关6．如图，有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同品种的花．请给出你的设计方案．

当堂检测能力提升1.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断(

)A.甲对，乙不对

B.甲不对，乙对

C.两人都对D.两人都不对ADO.C

当堂检测能力提升

C

当堂检测能力提升3.每个外角都是20°的正多边形的对称轴一共有_____⁠条.

184.正七边形

不是⁠中心对称图形（填“是”或“不是”），至少要旋转________才能与原来的图形重合.

不是

当堂检测能力提升5.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角尺的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形平均分成n份，那么n的所有可能取值的个数是

5

⁠.5

当堂检测能力提升6．尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中．传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点G；③连接OG，以OG长为半径，从点A开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分．顺次连接这些等分点构成的多边形面积为____．2r2当堂检测能力提升

背景素材六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六