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第二十八章锐角三角函数28.1.1正弦人教版九年级下册问题引入：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,B'C'∥BC.吗？为什么？学习目标：1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值固定（即正弦值不变）这一事实；（重点）2.理解正弦的概念，能根据正弦的定义进行有关计算.（难点）自主学习：1.在Rt△ACB中，如果∠A的度数一定，∠A的对边BC与斜边AB的比是一个固定值吗？2.在Rt△ACB中，如果∠A的度数分别为30°，45°，60°，∠A的对边和斜边的比分别是多少？1211

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值；当锐角A的度数变化时，∠A的对边与斜边的比随之变化。结论：当∠A

是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即对边a斜边c例如，当∠A＝30°时，；当∠A＝45°时，合作交流：例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.ABC43图①？ABC135图②？求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比.合作交流：例2如图，Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6；求BC的长.200【解析】在Rt△ABC中,1.判断对错:（1）如图①sinA=（）②sinB=（）③sinA=0.6m（）④SinB=0.8（）（2）如图，sinA=（）6m10msinA是一个比值，无单位.√××√×练习：2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.351（1）（2）练习：4.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定5.如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.DC练习：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即ac小结：1.如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A.B.C.D.A由正弦的定义可得当堂检测：2.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A=

，∠B=

.3.如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC的值为

.解析：当堂检测：4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin

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