2024秋七年级数学上册 第1章 丰富的图形世界1.2 展开与折叠 1正方体的展开与折叠教案（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第1章丰富的图形世界1.2展开与折叠1正方体的展开与折叠教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：《丰富的图形世界——正方体的展开与折叠》

2.教学年级和班级：2024年秋季学期七年级数学班

3.授课时间：第一学期第3周，星期二第1节

4.教学时数：45分钟

本节课将依据北师大版数学七年级上册第1章《丰富的图形世界》中1.2节“展开与折叠”，围绕正方体的展开与折叠进行教学活动。通过实物操作、图形分析，让学生掌握正方体展开图的特征，培养空间想象力及逻辑思维能力。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：空间想象力、逻辑思维能力和问题解决能力。通过正方体的展开与折叠，让学生能够理解平面与立体图形之间的关系，提高空间想象力；在分析展开图的过程中，发展学生的逻辑思维能力，学会运用排除法等策略解决问题；同时，鼓励学生在小组合作中，主动探究、发现并总结规律，增强问题解决的实际操作能力。重点难点及解决办法重点：正方体展开图的识别及其特点。

难点：理解正方体展开图与立体图形之间的对应关系，以及在折叠过程中如何正确匹配。

解决办法与突破策略：

1.利用教具或实物模型，引导学生观察正方体的展开过程，通过直观演示帮助记忆展开图的特点。

2.设计互动环节，让学生动手操作，亲身体验正方体的展开与折叠，加强直观感受。

3.引导学生通过分类讨论，总结正方体展开图的规律，如“一一对应”原则，帮助学生建立清晰的逻辑思维。

4.针对难点，采用小组合作学习，让学生相互讨论、交流心得，共同解决折叠过程中遇到的问题。

5.教师适时给予提示和指导，运用问题驱动法，引导学生深入思考，逐步突破难点。教学资源1.软硬件资源：

-正方体模型

-折叠纸卡

-透明胶带

-白板和记号笔

2.课程平台：

-教室内多媒体教学设备

-学生分组合作的学习桌椅

3.信息化资源：

-课堂演示PPT

-电子版教材

-互动式教学软件（可选）

4.教学手段：

-实物展示

-互动讨论

-小组合作学习

-课堂提问

-课后作业布置与反馈

-课堂评价与总结

教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用谜语或故事引入：“一个小立方，六个面都一样，展开变成平面图，折叠又能变回它。”激发学生对正方体的兴趣。

-提问：“同学们，你们知道什么是正方体吗？它有什么特点？今天我们将一起探索正方体的一个有趣特性——展开与折叠。”

2.讲授新课（15分钟）

-展示正方体模型，引导学生观察并描述正方体的特征。

-演示正方体的展开过程，让学生直观理解展开图的形成。

-讲解正方体展开图的分类及特点，强调“一一对应”原则。

-通过PPT展示不同类型的展开图，引导学生发现并总结规律。

3.师生互动环节（10分钟）

-分组讨论：每组发一张不同的正方体展开图，让学生在组内讨论如何折叠成原来的正方体。

-每组选取代表进行展示，并分享折叠技巧和发现的问题。

-教师点评，引导学生关注折叠过程中的关键步骤和容易出错的地方。

4.巩固练习（10分钟）

-发放练习纸，让学生独立完成正方体展开图的折叠。

-教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

-学生展示折叠成果，互相评价，总结经验。

5.课堂提问（5分钟）

-提问学生关于正方体展开图的特点和折叠方法。

-鼓励学生用自己的语言描述解题思路，提高表达能力。

-针对不同层次的学生，设置不同难度的问题，促进全体学生参与。

6.创新教学（5分钟）

-设计“找不同”游戏：展示多个正方体展开图，让学生找出不同的一个。

-通过游戏，巩固学生对正方体展开图的认识，提高观察能力和思维能力。

7.课堂小结（5分钟）

-让学生回顾本节课所学内容，总结正方体展开图的特点和折叠方法。

-教师强调重点，解答学生在课堂中遗留的疑问。

8.课后作业布置（5分钟）

-布置相关练习题，巩固课堂所学。

-推荐拓展阅读或在线资源，提高学生对空间几何的兴趣。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《趣味几何学》：介绍各种立体图形的性质和展开图，帮助学生深入理解几何图形的奥秘。

-《数学游戏与谜题》：包含多个关于正方体和空间几何的趣味题目，激发学生对数学的兴趣。

-《空间想象力训练手册》：提供一系列空间几何图形的练习题，帮助学生提升空间想象力。

2.课后自主学习和探究：

-探究不同的立体图形（如长方体、圆柱体等）的展开图特点，尝试自行折叠和展开，加深对空间几何图形的理解。

-研究正方体展开图的对称性，探讨如何利用对称性质简化折叠过程。

-设计一个以正方体为元素的空间模型，例如建筑、家具等，要求模型能够折叠成便于运输的展开图。

-尝试使用计算机软件（如3D建模软件）来模拟正方体的展开和折叠过程，将数学知识与信息技术相结合。

-学生可以选择一个感兴趣的空间几何问题，进行深入研究，并撰写研究报告，与同学分享探究成果。内容逻辑关系①重点知识点：

-正方体的基本特征

-正方体的展开图分类及特点

-正方体展开图的折叠方法

-“一一对应”原则在展开与折叠中的应用

②关键词：

-正方体

-展开图

-折叠

-空间想象力

-逻辑思维

③板书设计：

-正方体展开图

1.六个面相同

2.四种基本类型

3.“一一对应”原则

-折叠方法

1.边缘对齐

2.面面匹配

3.顺序折叠

-空间想象力培养

1.观察模型

2.动手操作

3.分类总结

板书设计应清晰展示正方体展开与折叠的重点知识，通过有序的列表和简洁的描述，帮助学生构建知识框架，便于记忆和理解。重点题型整理1.题型一：展开图识别

-给出几个不同的正方体展开图，要求学生识别出哪一个是正确的正方体展开图。

-答案：正确答案是所有六个面都是正方形，且相邻面之间没有重叠或缺失的展开图。

2.题型二：折叠方法

-提供一个正方体展开图，指导学生写出折叠该展开图成为正方体的步骤。

-答案：步骤应包括将边缘对齐、确保面面匹配以及按照正确的顺序进行折叠。

3.题型三：展开图分类

-展示多种正方体展开图，要求学生根据展开图的特点进行分类。

-答案：常见的分类包括“一四一”、“二二二”、“三三”和“一三二”等类型。

4.题型四：问题解决

-给定一个不完整的正方体展开图，要求学生补充缺失的部分。

-答案：学生需要根据已知的展开图部分和正方体的特性，推理出缺失部分的形状和位置。

5.题型五：创意设计

-要求学生设计一个正方体的展开图，该展开图在折叠后能够形成两个不同的立体图形。

-答案：学生设计的展开图应该包含两个正方体的共用边缘，使得折叠后可以形成两个相互嵌套的正方体。

补充和说明：

-题型一：通过观察和比较，学生能够识别正方体的正确展开图，加强空间想象力和观察能力。

-题型二：学生需要将理论知识应用到实际操作中，通过