周测1(21.1~21.2)2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（沪科版）

周测1(21.1~21.2)2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（沪科版）科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）周测1(21.1~21.2)2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（沪科版）教学内容周测1(21.1~21.2)2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（沪科版）主要包括以下内容：

1.章节二十一：图形的相似

-21.1相似图形的判定与性质

-21.2位似图形的判定与性质

2.章节二十二：锐角三角函数

-22.1正弦、余弦、正切的定义与性质

-22.2锐角三角函数的应用

3.周测1涉及的相关例题与习题，旨在巩固学生对图形相似和锐角三角函数的理解与应用。其中包括：

-判断给定图形是否相似，并说明理由；

-利用相似性质解决实际问题；

-计算给定角度的正弦、余弦、正切值；

-应用锐角三角函数解决实际高度、距离等问题。核心素养目标1.培养学生运用数学思维观察、分析图形相似性的能力，提高空间想象与抽象概括素养。

2.培养学生掌握锐角三角函数的定义、性质，培养数形结合、解决问题的能力，增强数学运算与数学建模素养。

3.引导学生将数学知识应用于实际情境，培养解决实际问题的能力，提升数学应用与创新能力。重点难点及解决办法二、核心素养目标

1.培养学生通过图形相似性的探究，发展空间观念和几何直观。

2.培养学生运用锐角三角函数解决问题的能力，加强数学建模与数学运算素养。

3.引导学生运用数学语言准确描述相似图形及其性质，提升数学表达与逻辑推理能力。教学方法与策略重点：图形相似性的判定与性质，锐角三角函数的定义及应用。

难点：将相似性质与实际情境结合解决问题，准确运用锐角三角函数进行计算。

解决办法：

1.通过直观教具和多媒体演示，帮助学生形象理解相似图形的判定与性质。

2.设计实际情境问题，引导学生小组讨论，共同探究锐角三角函数在实际中的应用。

3.强化练习，提供不同难度的习题，分层指导，针对性强化解题难点。

四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，引导学生探索图形相似性的判定与性质。

2.设计数学游戏和角色扮演活动，激发学生学习锐角三角函数的兴趣，促进知识内化。

3.运用多媒体教学资源，如动画、PPT等，辅助讲解，提高教学效果。

4.实施项目导向学习，让学生分组解决实际问题，培养合作能力和创新思维。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对图形相似性的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是图形相似性吗？它在我们的生活有什么作用？”

展示一些生活中图形相似性的图片，如建筑物的比例设计、艺术作品中的重复图案等。

简要介绍图形相似性的基本概念及其在艺术、建筑、工程设计等领域的重要性。

2.图形相似性基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生理解图形相似性的定义、判定方法及其性质。

过程：

讲解相似图形的定义，包括对应角相等、对应边成比例的特点。

使用图表和示意图，详细解释相似图形的判定方法和性质。

通过实例，如相似三角形在现实中的应用，让学生理解相似性的实际意义。

3.锐角三角函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解锐角三角函数的特性和应用。

过程：

选择几个涉及锐角三角函数的案例进行分析，如测量建筑物的高度、计算太阳光线与地面的角度等。

详细介绍每个案例的背景、所使用的锐角三角函数及其在解决问题中的作用。

引导学生思考如何将这些函数应用于解决生活中的问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和应用相似性和三角函数解决问题的能力。

过程：

将学生分成小组，每组讨论一个与图形相似性或锐角三角函数相关的实际问题。

小组内共同探讨问题的解决方案，并准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，加深对图形相似性和锐角三角函数的理解。

过程：

各组代表上台展示讨论的问题和解决方案。

其他学生和教师提问、点评，教师总结各组讨论的亮点和需要改进的地方。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调图形相似性和锐角三角函数的重要性。

过程：

简要回顾图形相似性的定义、判定、性质以及锐角三角函数的定义和应用。

强调这些数学知识在现实生活中的应用价值，鼓励学生在生活中发现数学、应用数学。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于图形相似性或锐角三角函数在实际中应用的短文或报告，巩固学习成果。学生学习效果1.理解并掌握图形相似性的定义、判定方法和性质，能够准确识别生活中的相似图形，并运用其性质解决实际问题。

-学生能够描述相似图形的对应角相等、对应边成比例的特点。

-学生能够运用相似性质解决实际几何问题，如建筑设计、图案制作等。

2.掌握锐角三角函数的定义，能够运用正弦、余弦、正切函数计算给定角度的值，并解决实际情境中的角度计算问题。

-学生能够记忆锐角三角函数的定义，并进行简单的数值计算。

-学生能够运用三角函数解决实际问题，如测量物体的高度、距离等。

3.通过案例分析，学生能够理解图形相似性和锐角三角函数在现实生活中的应用，增强数学与现实联系的认识。

-学生能够分析案例中相似性和三角函数的应用，理解其解决问题的原理。

-学生能够将所学知识迁移到新的情境中，提出解决方案。

4.通过小组讨论和课堂展示，学生的合作能力、表达能力和解决问题的能力得到提升。

-学生能够在小组内积极参与讨论，共同探索问题解决方案。

-学生能够清晰、准确地表达自己的思考过程和解决方案。

5.学生能够对数学产生更浓厚的兴趣，认识到数学知识的实用性和创造性，激发进一步学习的动力。

-学生通过实际问题的解决，体验到数学学习的乐趣和成就感。

-学生对数学学习保持积极态度，愿意探索更多数学知识。

6.学生能够通过课后作业的完成，巩固课堂所学知识，形成长期记忆，为后续学习打下坚实基础。

-学生能够独立完成课后作业，加深对图形相似性和锐角三角函数的理解。

-学生能够将所学知识内化为自己的认知结构，为未来学习更高层次的数学知识做好准备。

总体而言，学生在本节课的学习后，不仅掌握了图形相似性和锐角三角函数的知识点，而且提高了数学思维能力、问题解决能力和合作交流能力，为未来的数学学习奠定了坚实的基础。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材第21章和第22章的相关习题，重点练习图形相似性的判定与应用、锐角三角函数的计算与应用。

-图形相似性习题：选择3-5题，涵盖判定相似图形、运用相似性质解决实际问题等类型。

-锐角三角函数习题：选择4-6题，包括计算给定角度的函数值、应用三角函数解决实际问题等类型。

2.设计一道综合应用题，要求学生结合图形相似性和锐角三角函数的知识，解决一个实际生活中的问题，如测量校园内某建筑物的高度。

作业反馈：

1.批改作业时，关注学生是否正确理解并运用了图形相似性的判定方法和性质，以及锐角三角函数的计算步骤。

-对于相似性判定不准确或三角函数计算错误的情况，指出具体错误，给出正确解答。

-对于解决问题时思路不清晰或方法选择不当的情况，提供解题建议和思路引导。

2.对学生在综合应用题中的表现给予评价，鼓励创新思维和实际应用能力的展现。

-对于解决方案合理、逻辑清晰的学生，给予积极肯定。

-对于解决方案有待改进的学生，提出具体的改进意见，帮助其完善解题过程。

3.在班级内进行作业反馈，对普遍存在的问题进行集中讲解，确保学生掌握正确的解题方法。

-对于共性问题，通过示例讲解，指导学生如何避免错误，提高解题技巧。

-鼓励学生相互讨论，分享解题心得，促进知识的共同提升。

4.鼓励学生根据作业反馈进行自我反思，主动修正错误，巩固知识点。

-学生应认真对待反馈意见，及时复习相关知识点。

-教师通过再次检查或小测验等方式，跟踪学生的知识掌握情况，确保教学效果。重点题型整理1.题型一：判定相似图形

问题：判断下列图形是否相似，并给出理由。

答案：

-图形ABCD和图形EFGH相似，因为它们对应的角相等，对应的边成比例。

2.题型二：相似性质的应用

问题：在ΔABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm。若ΔABC与ΔDEF相似，求ΔDEF的边长。

答案：

-由于ΔABC与ΔDEF相似，设相似比为k，则有：

DE=k*AB=k*6cm

EF=k*BC=k*8cm

DF=k*AC=k*10cm

-根据相似图形的性质，比例关系可由以下等式表示：

DE/AB=EF/BC=DF/AC

-解得k=0.8，因此：

DE=0.8*6cm=4.8cm

EF=0.8*8cm=6.4cm

DF=0.8*10cm=8cm

3.题型三：锐角三角函数计算

问题：已知直角三角形中，一个锐角为30°，斜边长度为10cm，求该锐角的正弦、余弦和正切值。

答案：

-正弦值sin(30°)=1/2

-余弦值cos(30°)=√3/2

-正切值tan(30°)=sin(30°)/cos(30°)=(1/2)/(√3/2)=1/√3

4.题型四：锐角三角函数应用

问题：一座旗杆顶端离地面20米，从旗杆底部到某点的视线与地面成45°角，求该点到旗杆底部的距离。

答案：

-由于视线与地面成45°角，旗杆顶端的视线与旗杆底部的连线形成等腰直角三角形。

-根据正切函数，tan(45°)=1，因此该点到旗杆底部的距离等于旗杆的高度，即20米。

5.题型五：综合应用题

问题：一个电视塔高度为150米，从塔底观察电视塔顶端的视线与水平面成角度α。求α的度数。

答案：

-设观察点到电视塔底部的距离为x米。

-根据正切函数，tan(α)=150/x。

-由于tan(α)是角度α的函数，可以使用计算器或三角函数表来反求α的度数。

-假设tan(α)≈2.732，则α≈60°，即视线与水平面成大约60°角。教学反思与总结在本节课的教学过程中，我尝试了多种教学方法和策略，以期达到最佳的教学效果。首先，我通过导入新课的方式，引起学生对图形相似性和锐角三角函数的兴趣。接着，我详细讲解了这两个知识点的定义、性质和应用。然后，我通过案例分析，让学生深入了解这些知识在实际生活中的应用。此外，我还组织了学生进行小组讨论和课堂展示，以培养学生的合作能力和表达能力。

在教学方法上，我注重启发式教学，引导学生主动思考和探究。我运用了讲授、讨论、案例研究等多种教学方法，以适应不同学生的学习需求。在教学过程中，我还注意到了学生的个体差异，对学生的表现给予积极的评价和反馈。

在教学管理方面，我注意到了课堂纪律和学生的学习态度。我通过组织课堂活动和提问，激发了学生的学习兴趣，提高了他们的参与度。同时，我及时批改学生的作业，并给予反馈，帮助他们巩固所学知识。

在教学效果方面，我观察到学生在本节课的学习中取得了显著的进步。他们不仅掌握了图形相似性和锐角三角函数的知识点，而且提高了数学思维能力、问题解决能力和合作交流能力。在课后作业和课堂展示中，学生表现出了较高的学习热情和积极性。

然而，在教学过程中也发现了一些问题和不足。首先，我发现部分学生在相似性的判定和应用方面还存在一定的困难。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中增加相关的练习题，并提供更多的实例来帮助学生理解和掌握。其次，部分学生在锐角三角函数的计算和应用方面还不够熟练。为了提高学生的计算能力，我打算在课堂上增加一些计算练习，并提供一些解题技巧和方法。

在教学反思与总结中，我认识到教学是一个不断改进和学习的过程。通过反思和总结，我能够更好地了解自己的教学方法和策略的效果，及时调整和改进。同时，我也能够更好地了解学生的学习情况和需求，为他们提供更好的教学服务。内容逻辑关系①图形相似性的判定与性质

-重点知识点：相似图形的定义、判定方法、性质

-重点词句：对应角相等、对应边成比例、相似比

②锐角三角函数的定义与应用

-重点知识点：正弦、余弦、正切的定义、计算方法、实际应用

-重点词句：角度、直角三角形、边长关系、实际测量

③案例分析

-重点知识点：相似性和三角函数在实际问题中的应用

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