中心对称教案 苏科版

中心对称教案苏科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课为人教版初中数学八年级下册第17章“中心对称”的内容。学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的变换有了一定的了解。本节课通过中心对称图形的概念、性质和应用，进一步拓展学生的几何思维，提高其解决问题的能力。教材内容紧密联系学生的生活实际，通过观察和操作活动，使学生感受中心对称现象，培养学生的空间观念和审美情趣。本节课的教学设计以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模、空间想象和几何直观。通过学习中心对称图形的概念和性质，学生能够运用逻辑推理能力，理解和掌握中心对称的基本原理。同时，通过观察和操作活动，学生能够建立中心对称图形与实际问题之间的联系，培养数学建模的核心素养。在探究中心对称图形的过程中，学生需要利用空间想象力，将抽象的图形转化为具体的操作实践，进一步加深对几何图形的理解。此外，通过观察和分析中心对称图形的特征，学生能够运用几何直观能力，识别和应用中心对称性质解决实际问题。总之，本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模、空间想象和几何直观等核心素养，提高学生解决几何问题的能力。学情分析本节课面向的是初中八年级的学生，他们已经掌握了平面几何的基本概念，对图形的变换有一定的了解。在学习中心对称之前，学生已经学习了轴对称、角度、线段等概念，这些知识为本节课的学习奠定了基础。

1.知识与能力层次：大部分学生对平面几何的基本概念和性质已经有所了解，能够识别和分析各种基本几何图形。但是，对于中心对称图形的理解还较为模糊，对于如何运用中心对称解决实际问题还缺乏一定的实践经验。因此，在教学过程中，需要通过具体的操作活动和案例分析，帮助学生巩固中心对称的知识，提高他们运用中心对称解决实际问题的能力。

2.素质与行为习惯：大部分学生对数学学科抱有浓厚的兴趣，学习态度端正。然而，部分学生在面对复杂几何问题时，可能会出现焦虑和抵触情绪，影响他们的学习效果。此外，部分学生在课堂上较为内向，不愿主动发言和展示自己的思考过程，这也可能会影响他们的学习进步。

针对以上情况，教师在教学过程中应关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂讨论，培养良好的学习习惯。同时，教师应针对不同学生的学习水平和能力，设计不同难度的教学内容和活动，使他们在课堂上都能得到有效的锻炼和提高。

3.对课程学习的影响：学生对中心对称的理解和应用能力直接影响到他们对几何知识的学习深度。若学生在中心对称这一部分存在知识盲点或理解偏差，可能会对后续几何知识的学习产生不良影响。因此，教师需要充分了解学生的学习情况，针对性地进行教学设计和指导，帮助学生克服学习难点，提高他们的几何素养。教学方法与手段1.教学方法

（1）情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生对中心对称的思考，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。

（2）启发式教学法：教师引导学生从特殊到一般，探索中心对称图形的性质，培养学生自主学习、归纳总结的能力。

（3）合作学习法：学生分组讨论，共同完成探究任务，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用PPT、Flash等软件展示中心对称图形的动态变化，增强学生的直观感受，提高学习效果。

（2）网络教学平台：利用网络平台，上传教学资源，方便学生随时查阅和学习，提高学习自主性。

（3）几何画板：学生在几何画板上操作中心对称变换，实时观察图形变化，加深对中心对称的理解。

（4）实践操作：让学生动手剪裁、折叠中心对称图形，增强学生的动手能力，提高学习兴趣。

（5）互动提问：教师通过提问，引导学生思考，激发学生的思维活力，提高课堂氛围。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，提供中心对称图形的定义和性质的预习资料。

-设计预习问题：围绕中心对称图形的概念和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。例如，提问学生如何识别一个图形是否为中心对称图形。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解中心对称图形的定义和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可以尝试找出生活中的中心对称现象。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。通过让学生阅读资料和回答问题，激发学生的学习兴趣。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。例如，通过在线平台发布预习任务和收集学生的预习成果。

-作用与目的：帮助学生提前了解中心对称图形的概念和性质，为课堂学习做好准备。同时，培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出中心对称图形的概念，激发学生的学习兴趣。例如，讲述一个生活中的中心对称现象，如艺术作品中对称的图案。

-讲解知识点：详细讲解中心对称图形的性质和应用，结合实例帮助学生理解。例如，通过展示不同形状的中心对称图形，解释中心对称的定义和性质。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握中心对称图形的识别和应用。例如，让学生分组讨论并展示他们找到的中心对称现象。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。例如，学生可以尝试解释中心对称图形的性质。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验中心对称图形的应用。例如，学生可以在实验中折叠和剪裁纸张，观察中心对称变换。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解中心对称图形的性质和应用。通过实例和图形的展示，使学生更加直观地理解概念。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握中心对称图形的识别和应用。通过动手操作和观察，加深学生对中心对称的理解。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。例如，学生可以分组讨论并共同完成中心对称图形的识别和应用任务。

-作用与目的：帮助学生深入理解中心对称图形的性质和应用，掌握相关的几何技能。通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据中心对称图形的学习内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。例如，让学生识别和绘制一些中心对称图形。

-提供拓展资源：提供与中心对称图形相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。例如，推荐一些关于几何变换的在线课程或文章。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。例如，学生可以尝试解决一些与中心对称图形相关的几何问题。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。通过阅读书籍或观看视频，拓宽知识视野。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。例如，学生可以思考自己在学习中心对称图形时遇到的困难和解决方法，并思考如何改进学习方法。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。通过独立思考和解决问题，培养学生的自主学习能力。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的中心对称图形的知识和技能。通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）阅读材料：《对称的世界：对称性在自然界和艺术中的应用》

本书深入探讨了对称性的概念和应用，包括对称性的数学定义、对称性的美学价值以及对称性在自然界和艺术中的广泛存在。学生可以通过阅读本书，深入了解对称性的内在美和广泛应用，提高对对称性概念的理解和欣赏能力。

（2）阅读材料：《对称性：数学与物理中的基本概念》

本书详细介绍了对称性的数学和物理基础，包括对称性的分类、对称性在数学和物理中的作用以及对称性的应用。学生可以通过阅读本书，深入了解对称性在数学和物理中的重要性，提高对对称性概念的深度理解。

（3）阅读材料：《对称性：艺术与科学中的对称性探索》

本书以艺术和科学为背景，探索了对称性的各种形式和应用，包括对称性的美学意义、对称性在艺术和科学中的表现以及对称性的实际应用。学生可以通过阅读本书，深入了解对称性在不同领域中的价值和意义，提高对对称性概念的理解和应用能力。

2.课后自主学习和探究

（1）自主学习任务：让学生自主选择一本关于对称性的书籍，阅读并总结对称性的概念、性质和应用。通过阅读，加深对对称性概念的理解和应用能力。

（2）探究任务：鼓励学生在生活中寻找对称性的例子，通过观察和分析，深入了解对称性在实际生活中的应用。通过实践，提高对对称性概念的理解和应用能力。

（3）小组讨论任务：组织学生分组讨论对称性的数学定义、美学价值和实际应用，通过讨论，提高对对称性概念的理解和应用能力。

（4）自主创作任务：鼓励学生创作一幅对称性的艺术作品，通过创作，提高对对称性概念的理解和应用能力。典型例题讲解例题1：判断下列图形是否为中心对称图形，并说明理由。

-图形A：一个等边三角形。

-图形B：一个正方形。

-图形C：一个圆形。

-图形D：一个不规则的四边形。

答案：

-图形A：不是中心对称图形。因为等边三角形有三个顶点，无法找到一个点，使得三角形绕这个点旋转120度后与原图形完全重合。

-图形B：是中心对称图形。因为正方形有四个顶点，可以找到一个点（正方形的中心），使得正方形绕这个点旋转90度后与原图形完全重合。

-图形C：是中心对称图形。因为圆形有无数个顶点，可以找到一个点（圆心），使得圆形绕这个点旋转任意角度后与原图形完全重合。

-图形D：不是中心对称图形。因为不规则四边形有四个顶点，无法找到一个点，使得四边形绕这个点旋转任意角度后与原图形完全重合。

例题2：已知一个图形是中心对称图形，求出其中心对称轴。

-图形E：一个矩形。

-图形F：一个菱形。

-图形G：一个心形图案。

答案：

-图形E：中心对称轴是矩形的对角线。因为矩形有四个顶点，可以找到一个点（矩形的中心），使得矩形绕这个点旋转90度后与原图形完全重合。

-图形F：中心对称轴是菱形的对角线。因为菱形有四个顶点，可以找到一个点（菱形的中心），使得菱形绕这个点旋转180度后与原图形完全重合。

-图形G：中心对称轴是心形图案的对角线。因为心形图案有四个顶点，可以找到一个点（心形图案的中心），使得心形图案绕这个点旋转任意角度后与原图形完全重合。

例题3：已知一个图形是中心对称图形，求出其对称中心。

-图形H：一个圆形。

-图形I：一个等边三角形。

-图形J：一个正方形。

答案：

-图形H：对称中心是圆心。因为圆形有无数个顶点，可以找到一个点（圆心），使得圆形绕这个点旋转任意角度后与原图形完全重合。

-图形I：对称中心是等边三角形的中心。因为等边三角形有三个顶点，可以找到一个点（三角形的中心），使得三角形绕这个点旋转120度后与原图形完全重合。

-图形J：对称中心是正方形的中心。因为正方形有四个顶点，可以找到一个点（正方形的中心），使得正方形绕这个点旋转90度后与原图形完全重合。

例题4：已知一个图形是中心对称图形，求出其对称轴的数量。

-图形K：一个圆形。

-图形L：一个正方形。

-图形M：一个等边三角形。

答案：

-图形K：对称轴的数量是1。因为圆形有无数个顶点，可以找到一个点（圆心），使得圆形绕这个点旋转任意角度后与原图形完全重合，所以圆形只有一条对称轴。

-图形L：对称轴的数量是4。因为正方形有四个顶点，可以找到一个点（正方形的中心），使得正方形绕这个点旋转90度后与原图形完全重合，另外正方形还有三条边的中点，可以作为对称轴，所以正方形有四条对称轴。

-图形M：对称轴的数量是3。因为等边三角形有三个顶点，可以找到一个点（三角形的中心），使得三角形绕这个点旋转120度后与原图形完全重合，另外三角形的三条边的中点，可以作为对称轴，所以等边三角形有两条对称轴。

例题5：已知一个图形是中心对称图形，求出其对称轴的方程。

-图形N：一个圆的直径。

-图形O：一个正方形的边。

-图形P：一个等边三角形的边。

答案：

-图形N：对称轴的方程是圆的直径所在的直线。因为圆形有无数个顶点，可以找到一个点（圆心），使得圆形绕这个点旋转任意角度后与原图形完全重合，所以圆的直径所在的直线就是圆的对称轴。

-图形O：对称轴的方程是正方形的边所在的直线。因为正方形有四个顶点，可以找到一个点（正方形的中心），使得正方形绕这个点旋转90度后与原图形完全重合，另外正方形还有三条边的中点，可以作为对称轴，所以正方形的边所在的直线就是正方形的三条对称轴。

-图形P：对称轴的方程是等边三角形的边所在的直线。因为等边三角形有三个顶点，可以找到一个点（三角形的中心），使得三角形绕这个点旋转120度后与原图形完全重合，另外三角形的三条边的中点，可以作为对称轴，所以等边三角形的边所在的直线就是三角形的三条对称轴。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入生活实例：在教学过程中，引入生活中的实际例子，如艺术作品中的对称图案，使学生能够更好地理解和应用中心对称概念。

2.利用现代技术：运用多媒体教学，如PPT、Flash等软件展示中心对称图形的动态变化，增强学生的直观感受，提高学习效果。

3.实践操作：组织学生进行实际操作，如剪裁、折叠中心对称图形，增强学生的动手能力和实践经验。

（二）存在主要问题

1.学生理解程度不一：部分学生在学习中心对称概念时，可能存在理解上的困难，需要更多的个别指导和支持。

2.课堂互动不足：在课堂讨论中，部分学生可能不愿意主动发言和展示自己的思考过程，需要更多的鼓励和引导。

3.课后拓展不足：学生在课堂上学到的知识可能无法在课后得到充分的拓展