二元一次方程组5

第八章二元一次方程组

二元一次方程组学习目标12了解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念.（重点）会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.(难点）能根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组.(难点）3新课导入

引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

问题引入

问题：依据引言的问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负（10－x）场.

2x+（10－x）=16.问题2

能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？胜的场数＋负的场数＝总场数胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数设篮球队胜了x场，负了y场.得分场数合计负胜xy2xy162x＋y=16x＋y=1010分析：思考1：上述方程有什么共同特点思考2：它与你学过的一元一次方程比较有什么区别x＋y=102x＋y=16①都是整式方程;②都含有两个个未知数;③未知数的最高次数都是1.知识讲解★

二元一次方程的定义

方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；（2）方程的左右两边都是整式.例1

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0

方法技巧：由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的项的次数都是1.★

二元一次方程组的定义

引言中的问题包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x,y必须同时满足方程x＋y＝10和2x＋y＝16，把这两个方程合在一起,写出注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x＋y＝8，5x＋3y＝34.

方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.方程组例2下列方程组是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.B

小提示：也是二元一次方程组.含三个未知数未知项的次数是2未知数出现在分母中√★

二元一次方程（组）的解问题：（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗x＝5,y＝3呢x＝4,y＝4呢你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗x＝2,y＝8呢

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.【例如】x＝5,y＝3是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝5，y＝3x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解x＝5,y＝3是否为方程5x＋3y＝34的一个解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.x＋y＝8，5x＋3y＝34

的解.就是二元一次方程组x＝5，y＝3例如，例3根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？D元/支，元/本元/支，元/本元/支，元/本元/支，元/本设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列将选项代入判断是否是方程组的解.D.x=4，y=3x=3，y=6x=2，y=4x=4，y=2A.B.C.1.二元一次方程组

的解是()x+2y=10，y=2xC随堂训练2.下列各式是二元一次方程的是()A.xx+y=3zC.x²+x-yx+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B

4.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x=

.x=-2，y=35.若是x-ky=1的解,则k=

.3-1课堂小结二元一次方程组二元一次方程方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.二元一次方程组方程组中有两个未知数，含有每个未