四川省雅安市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

四川省雅安市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。1．（3分）9的平方根是（）A．±9 B．9 C．±3 D．32．（3分）下列图形中，中心对称图形是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝15m，则A、B间的距离是（）A．18m B．24m C．28m D．30m4．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1 B．16x2y＝2x2•8y C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．am+an＝a（m+n）6．（3分）某校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好选中航模和机器人的概率为（）A． B． C． D．7．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC8．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；④d﹣b＝3（a﹣c）．其中正确的有（）A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③9．（3分）直角三角形的两边长m，n满足，则第三边长是（）A．5 B．5或 C．4或 D．410．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝2BC，DE平分∠ADC，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，下列结论中正确的有（）①∠BDC＝30°；②DE＝BC；③OD＝AD；④S平行四边形ABCD＝AD•BD．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣4 B．﹣9 C．﹣16 D．﹣2112．（3分）如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE＝5，AC＝3，则AB长为（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．7二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）将答䇲直接写在答题卡相应题号的横线上.13．（3分）因式分解：a2b﹣b＝．14．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．15．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①点C为圆心，以适当长为半径画弧交AC于点E，交BC于点F；②分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线CP交AB于点D，若AC＝9，BC＝12，则△ACD的面积为．三、解答题：（本大题共6个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（1）计算：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝，y＝．19．（8分）4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．20．（9分）雅安市某旅游纪念品专卖店用2500元购进一批熊猫毛绒玩具，很受游客欢迎，熊猫毛绒玩具很快售完，接着又用4500元购进第二批这种熊猫毛绒玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每个进价多了5元．（1）求第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是多少元；（2）如果这两批熊猫毛绒玩具每个售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每个熊猫毛绒玩具的售价至少是多少元？21．（9分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．22．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．四、填空题：（本大题共2个小题，每小题4分，共8分）将答案直接写在答题卡相应题号的横线上.23．（4分）若关于x的分式方程无解，则m＝．24．（4分）等边△ABC边长为4，点D是线段CA上的动点，将线段DB绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接AE，点D在运动过程中，△ADE的周长的最小值为．五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.25．（12分）在一次数学综合与实践活动中，老师给出如下探究任务：先画一个平行四边形，再画两条直线，将该平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．小安同学画了如下三种情形：（1）利用小安的分割方法：你认为两直线的交点O的位置在．（2）如图①，在平行四边形ABCD中，EF，MN就是使含有一组对顶角的两个图形全等的两直线，EF分别与BA，DC的延长线交于点P，Q．请利用（1）的结论证明：PA＝CQ．（3）如图②，将一张平行四边形的纸片ABCD沿过对角线AC的中点O的直线EF折叠，折痕交边AD，BC于点E，F，点A落在点A1处，点B落在点B1处．FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，AD于点H，I．求证：EI＝FG．参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。1．（3分）9的平方根是（）A．±9 B．9 C．±3 D．3【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C．2．（3分）下列图形中，中心对称图形是（）A． B． C． D．【解答】解：选项B、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．3．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝15m，则A、B间的距离是（）A．18m B．24m C．28m D．30m【解答】解：∵D、E分别是OA、OB的中点，∴DE是△OAB的中位线，∴，∴AB＝2DE＝2×15＝30cm，故选：D．4．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：360°÷60°＝6．故该正多边形的边数为6．故选：D．5．（3分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1 B．16x2y＝2x2•8y C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．am+an＝a（m+n）【解答】解：∵x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1不是因式分解，∴选项A不符合题意；∵16x2y＝2x2•8y不是因式分解，∴选项B不符合题意；∵（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4不是因式分解，∴选项C不符合题意；∵am+an＝a（m+n）是因式分解，∴选项D符合题意，故选：D．6．（3分）某校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好选中航模和机器人的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：设航模、机器人、计算机编程分别用A，B，C表示，树状图如下：由上可得，一共有6种等可能性，其中恰好选中航模和机器人的可能性有2种，∴恰好选中航模和机器人的概率为＝，故选：A．7．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC【解答】解：A、∵∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、由AB∥DC，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．8．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；④d﹣b＝3（a﹣c）．其中正确的有（）A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③【解答】解：由图象可得：对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小，故①说法正确；由于a＜0，d＜0，所以函数y2＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②说法正确，由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax+b图象在y2＝cx+d的图象上方，∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③说法不正确；∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，∴3a+b＝3c+d∴3a﹣3c＝d﹣b，∴d﹣b＝3（a﹣c）．故④说法正确，故选：C．9．（3分）直角三角形的两边长m，n满足，则第三边长是（）A．5 B．5或 C．4或 D．4【解答】解：∵，∴（m﹣3）2+＝0．∴m﹣3＝0且2n﹣8＝0．∴m＝3，n＝4．①n＝4为斜角边时，则第三边长为：＝；②n＝4为直角边时，则第三边长为：＝5；综上所述，第三边长为5或．故选：B．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝2BC，DE平分∠ADC，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，下列结论中正确的有（）①∠BDC＝30°；②DE＝BC；③OD＝AD；④S平行四边形ABCD＝AD•BD．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在平行四边形ABCD中，∴∠DAB＝∠BCD＝180°﹣120°＝60°，AB＝CD，∠ADC＝∠ABC＝120°，BO＝OD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝60°，∴∠AED＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝60°＝∠D＝∠ADE，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝DE，∵AB＝2BC，∴AB＝2AD＝2AE，∴E是AB的中点，∴AE＝BE，∵DE＝AE，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD＝∠AED＝30°，∴∠ADB＝∠ADE+∠EDB＝90°，∴∠BDC＝30°；S平行四边形ABCD＝AD•BD，故①、④正确；∵AD＝AE＝DE，AD＝BC，∴DE＝BC，故②正确；∵OD＝BD，AD＝AB，BD≠AB，∴OD≠AD，故③错误，正确的有3个，故选：C．11．（3分）若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣4 B．﹣9 C．﹣16 D．﹣21【解答】解：，a﹣x+3（x﹣3）＝﹣8，a﹣x+3x﹣9＝﹣8，2x＝1﹣a，，∵关于x的方程有正整数解，∴1﹣a＝2或4或6或8或10或12或14或16或18，∴a＝﹣1或﹣3或﹣5或﹣7或﹣9或﹣11或﹣13或﹣15或﹣17，∵x﹣3≠0，∴，1﹣a≠24，a≠﹣23，，由①得：2x+4≤9+3x，﹣x≤5，x≥﹣5，由②得：8x＜a﹣17，，∴不等式组的解集为：，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴，﹣24≤a﹣17＜﹣16，﹣7≤a＜1，∴符合条件的所有整数a为﹣1或﹣3或﹣5或﹣7，∴符合条件的所有整数a的和为：﹣1﹣3﹣5﹣7＝﹣16，故选：C．12．（3分）如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE＝5，AC＝3，则AB长为（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．7【解答】解：延长BD、CA交于点H，在△ADH和△ADB中，，∴△ADH≌△ADB（ASA）∴BD＝DH，AB＝AH，∵BD＝DH，BE＝EC，∴CH＝2DE＝10，∴AH＝CH﹣AC＝7，∴AB＝AH＝7，故选：D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）将答䇲直接写在答题卡相应题号的横线上.13．（3分）因式分解：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．14．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为90°．【解答】解：如图：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，∴OB＝OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD＝90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．15．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．【解答】解：设A点坐标为（x，2），把A（x，2）代入y＝2x，得2x＝2，解得x＝1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），∴x＜2时，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①点C为圆心，以适当长为半径画弧交AC于点E，交BC于点F；②分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线CP交AB于点D，若AC＝9，BC＝12，则△ACD的面积为．【解答】解：过点D作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分别为G、H，∵由题意可知CP是∠ACB的平分线，∴DG＝DH．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD，即×9×12＝×9DG+×12DG，解得DG＝，∴△ACD的面积＝×9×＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共6个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（1）计算：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）＝﹣1﹣2+1+4＝4﹣；（2），由①得，x＜2，由②得，x≥﹣2，故不等式组的解集为﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．18．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝，y＝．【解答】解：（﹣x﹣1）÷＝×＝＝﹣1∵x＝，y＝∴﹣1＝﹣1＝﹣1＝﹣119．（8分）4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．【解答】解：（1）被抽查的学生人数是40÷20%＝200（人），∵，∴扇形统计图中m的值是40，答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40；（2）200﹣60﹣80﹣40＝20（人），补全的条形统计图如图所示．（3）∵（人），∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．20．（9分）雅安市某旅游纪念品专卖店用2500元购进一批熊猫毛绒玩具，很受游客欢迎，熊猫毛绒玩具很快售完，接着又用4500元购进第二批这种熊猫毛绒玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每个进价多了5元．（1）求第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是多少元；（2）如果这两批熊猫毛绒玩具每个售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每个熊猫毛绒玩具的售价至少是多少元？【解答】解：（1）设第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是x元，则第二批熊猫毛绒玩具每个的进价是（x+5）元，根据题意得：＝×1.5，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解．答：第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是25元；（2）设每个熊猫毛绒玩具的售价为y元，根据题意得：2500÷25×（1+1.5）y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，解得：y≥35．答：每个熊猫毛绒玩具的售价至少是35元．21．（9分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．22．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝＝＝2，所以，四边形BDFC的面积＝3×2＝6；②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG＝BC＝3，所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，由勾股定理得，CG＝＝＝，所以，四边形BDFC的面积＝3×＝3；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．四、填空题：（本大题共2个小题，每小题4分，共8分）将答案直接写在答题卡相应题号的横线上.23．（4分）若关于x的分式方程无解，则m＝﹣4或6或1．【解答】解：（1）x＝﹣2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝3×（﹣2﹣2），解得m＝6．（2）x＝2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝3×（2﹣2），解得m＝﹣4．（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），化简得：（m﹣1）x＝﹣10．当m＝1时，整式方程无解．综上所述，当m＝﹣4或m＝6或m＝1时，原方程无解．24．（4分）等边△ABC边长为4，点D是线段CA上的动点，将线段DB绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接AE，点D在运动过程中，△ADE的周长的最小值为4+2．【解答】解：连接BE，作BF⊥AC于点F，则∠AFB＝90°，∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴AB＝CB＝AC＝4，∠ABC＝60°，由旋转得DE＝DB，∠BDE＝60