九年级下册第一章3　三角函数的计算

3三角函数的计算课时学习目标素养目标达成1.能够用计算器进行有关的三角函数值的计算模型观念、运算能力2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题模型观念、运算能力、应用意识3.理解仰角、俯角的概念,并能解决与之有关的实际问题模型观念、运算能力、应用意识基础主干落实筑牢根基行稳致远 新知要点对点小练1.用科学计算器求三角函数值(2)用计算器求三角函数值时,如无特别说明,计算结果一般精确到万分位.1.用计算器计算:sin51°30'+cos49°50'tan46°10'的值是0.3860(精确到0.0001).

2.已知三角函数值,用科学计算器求锐角2.已知cosA=0.5769,则∠A≈54°46'.(精确到1')

3.仰角和俯角如图所示:(1)仰角:当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角.(2)俯角:当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角.3.如图,从热气球A看一栋楼底部C的俯角是 (D)A.∠BADB.∠ACBC.∠BACD.∠DAC重点典例研析启思凝智教学相长【重点1】使用计算器求锐角三角函数值和角的度数(模型观念、运算能力)【典例1】(教材再开发·P15知识技能拓展)(1)利用科学计算器计算12cos35°,下列按键顺序正确的是(2)已知sinA=0.356,则锐角∠A的度数大约为 (B)A.20° B.21° C.22° D.23°【举一反三】1.用计算器求sin24°37'18″的值,以下按键顺序正确的是 (A)2.设∠A,∠B,∠C都是锐角,若sinA=0.848,cosB=0.454,tanC=1.804,则∠A,∠B,∠C的大小关系为∠A<∠C<∠B(用“<”连接).

【技法点拨】用计算器求三角函数值的按键顺序第一步:按下相应的三角函数键,即按下“sin,cos或tan”键;第二步:按下角度;第三步:按下“=”键得到相应的三角函数值.【重点2】使用计算器求锐角三角函数值,解决实际问题(模型观念、运算能力、应用意识)【典例2】(教材再开发·P15T4拓展)(2023·铜仁三模)如图所示,体育场内一看台与地面所成夹角为30°,看台最低点A到最高点B的距离AB=103米,A,B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE,在A,B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和14°(结果精确到0.1米).(1)求AE的长;(2)求旗杆DE的高.【自主解答】(1)由题意得,BG∥CD,∴∠ABG=∠BAC=30°.∵∠EBG=14°,∴∠EBA=∠EBG+∠ABG=44°.∵∠EAD=60°,∴∠BAE=180°∠BAC∠EAD=90°,在Rt△ABE中,AB=103米,∴AE=AB·tan44°=103×tan44°≈16.7(米),∴AE的长约为16.7米.(2)由题意得,ED⊥CD,在Rt△ADE中,∠EAD=60°,∴DE=AE·sin60°=103×tan44°×32≈14.5(米),∴旗杆DE的高约为14.5米【举一反三】若从楼顶A点测得点C的俯角为31°,测得点D的俯角为42°,则∠ADC的度数为 (C)A.31° B.42° C.48° D.59°素养当堂测评(10分钟·15分) 1.(3分·模型观念、运算能力)cos35°42'38″的值精确到0.001是 (B)A.0.584 B.0.812C.0.811 D.0.5832.(3分·模型观念、运算能力)若tanA=0.6440,则利用科学计算器求∠A的度数的按键顺序正确的是 (C)3.(4分·模型观念、运算能力)用计算器计算5·sin40°=1.44(精确到0.01).

4.(5分·模型观念、运算能力、应用意识)如图,线段AB,CD分别表示甲、乙建筑物的高,两座建筑物间的距离BD为30m.若在点A处测得点D的俯角α为30°