湖北省孝感市九年级上学期期末数学模拟试题（原卷版）

湖北省孝感市20232024学年九年级上册数学期末模拟试题满分120分一．选择题（共8小题，满分24分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.2.下列事件中的必然事件是（）A.地球绕着太阳转 B.射击运动员射击一次，命中靶心C.天空出现三个太阳 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3.已知是实数，则多项式的最小值为（

）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将抛物线先沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向下平移4个单位长度，则平移后得到的抛物线是（）A. B. C. D.5.如图，内接于，过A点作直线，当（）时，直线与相切．A. B. C. D.6.一个不遇明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摆出一个小球．下列判断正确的是（）甲：摸到红球比摸到黄球可能性大；乙：摸到红球的概率为A.甲、乙都对 B.甲、乙都不对 C.只有甲对 D.只有乙对7.如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，四边形是平行四边形，若，则度数为（）A. B. C. D.8.如图，拋物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在0,2和0,3两点之间（不包含端点）．则下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，；⑤（其中）．正确的个数是（）A个 B.个 C.个 D.个二．填空题（共8小题，满分24分）9.已知点与点关于原点对称，则_____．10.在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同．每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，则估计袋子中的红球的个数为_______________．11.将一个篮球放在高为的长方体纸盒内，发现篮球的一部分露出纸盒，其截面如图所示，若测得，则该篮球的半径为______cm．12.在平面直角坐标系中，若，，是二次函数图像上的三点，则，，的大小关系是______．（用“”号连接）．13.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣“，早在多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为，则这个圆的内接正十二边形的面积为______．14.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为_____米．15.在中，，将绕A点逆时针旋转30°后得到，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，是半的直径，点C在半上，，．D是上的一个动点，连接，过点C作于E，连接．在点D移动的过程中，的最小值为____________．三．解答题（共7小题，满分72分）17.解下列方程：（1）；（2）．18.如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，其中B（2、2）、请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则的坐标为______；（2）的面积为______；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为，，则旋转中心的坐标为______，并在网格中画出旋转后的．19.某商场服装部为了了解服装的销售情况，5月份随机抽查了25名营业员的销售额，绘制出了如下的两个统计图，请根据信息解决问题：（1）图中m的值为______，扇形统计图中，12万元扇形的圆心角等于______；（2）统计的这组数据的平均数是______万元，中位数是______万元，众数是______万元；（3）如果规定销售额24万元为A等级，销售额15万元到21万元为B等级，销售额12万元为C等级，从A、C等级中任意选出两个营业员，至少有一个是A等级的概率是多少？（用列表法或树形图求解）20.如图，内接于⊙O，且AB为的直径，，与交于点E，与过点C的的切线交于点D，交于点F．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求的长；（3）当点F为DE中点时，直接写出的值．21.戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．设每盒售价降低元．（1）日销量可表示为____________盒，每盒口罩的利润为____________元（2）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．（3）如果每销售一盒口罩需支出元相关费用，当时，商家日获利的最大值为420元，求的值．22.在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动．（1）探究发现如图，在等边内部有一点，连接，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段AD，连接，若，则的度数是．（2）类比延伸如图，在中，，．在内部有一点，连接，若，试判断之间的数量关系，并说明理由．（3）迁移应用如图，在中，，．在直线的上方有一点，连接，若∠，则存在实数使得成立，请直接写出的值．23.如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，