高一数学人教B必修1教学课件2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法-二分法

求函数零点近似解的一种计算方法--二分法16枚金币中有一枚略轻,是假币,请你设计一个寻找这枚假币的方案？实验引入第1步实验引入我在这里实验引入第2步实验引入我在这里实验引入实验引入第3步我在这里实验引入第4步实验引入实验引入举手！我在这！

在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路的某一处发生了故障。这是一条10km长的线路，你能否给维修线路的师傅设计一个寻找故障点的方法？

问题引入e问题1：如何求出这个零点的近似值?oxyabcd合作探究y=f(x)我是变号零点

对于在[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数的零点或零点近似值的方法。合作探究二分法

约在1247年南宋时代，我国数学家秦九韶提出了一种解决高次函数零点近似解的一种方法，他将区间十等分，算出各分点的函数值，缩小零点所在区间，但这种方法计算冗长，不便于精确度较高的运算，如果精确度要求不高，例如要求到0.1，可以使用，另外这种方法在有的国家被称为霍耐法（Horner），英国数学家霍耐1819年才发现，迟于我国500多年.秦九韶法用二分法求函数的零点（精确度为0.1）.合作探究例1：

结论：有唯一的零点在[0,1]分析:合作探究y=x3+x-1合作探究0.01精确到0.1由于|0.6875-0.625|=0.0625<0.1因此可取0.625为所求函数的实数零点的近似值。合作探究a0＝0，b0＝1

x0＝0.5

x1＝0.75

x2＝0.625

x3＝0.6875

f(0)＝－1，f(1)＝1

f(0.5)＝－0.375

f(0.75)＝0.172

f(0.625)＝－0.131f(0.6875)＝0.012

[0,1]

[0.5,1]

[0.5,0.75]

[0.625,0.75]

[0.625,0.6875]

精确度0.1x4＝0.656

f(0.656)＝－0.061

[0.656,0.6875]

确定初始区间求中点，算其函数值缩小区间算长度，比精确度下结论返回用二分法求方程近似解的一般步骤：归纳总结1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε2.求区间(a,b)的中点c3.计算f(c)

(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点(2)若f(a)·f(c)<0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c))(3)若f(c)·f(b)<0，则令a=c（此时零点x0∈(c,b))4.判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2—4．归纳总结xy10f(x)=x2+x-1-1练习1：用二分法求函数f(x)=x2+x-1的正零点（精确到0.1）.

概念拓展实践探究概念拓展实践探究练习2:

在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路的某一处发生了故障，这是一条10km长的线路，请你用二分法算一算：要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，要检查多少次？7次1.二分法的定义。2.用二分法求方程近似解的步骤。

3.数学思想：等价转化，函数与方程，数形结合，以及无限逼近的思想等；

课堂小结求方程的近似解(精确度0.01).实践探究思考:1.P74/A1,2课后作业3.研究性作业：利用Internet查找有关资料,查阅牛顿法、华罗庚优选法等其他求函数零点的方法，上交小报告。2.P81/阅读与欣赏“数学文化”感谢倾听，敬请指正