2025届辽宁沈阳高三郊联体9月联考数学试题+答案

辽宁省沈阳市郊联体2024年9月高三联考2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的x|2x<4}，B={n*n}是等差数列”则g附：ln2≈0.7，ln5≈1.A．148τB．6.9τC．13.8τD．6.72τ.8．若函数f(x)=xex−x−lnx+a−2有两个零点，则实数a的取值范围是()A．]A．a<bB．ab+1>a+bC．D.D．若函数f(λx)(λ>0)在区间[0,π]上有且仅有两个零点和两个极值点，则fx+g(1−x)=2，则下列结论中正确的是()A．fx . .14．已知a>0且x>0时，不等式ae2x−ln恒成立，则正数m的取值范围是.1513分）已知函数f(x)=2x3−3ax2+1.（1）当a=1时，求函数f(x)的单调递减区间；（2）若x=0是函数f(x)的极小值点，求实数a的取值范围.已知25f=14，m，求sin2m的值.（1）证明：FG□平面ABC；（2）求二面角A1−B1C−E的余弦值.设Sn=证明：.辽宁省沈阳市郊联体2024年9月高三联考数学参考答案及解析【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，是等差数列”的充分不必要条件.【解法】由三角函数图象的平移与伸缩变换求解即可.得到y=sin2=sin=cos2x的图象，再把横坐标缩短为原来的一半，得到g(x)=cos4x的图象【解法】根据已知公式及对数运算可得结果τ数列{a2n−1+a2n}是以7为首项，4为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式求解即可.【解析】法一：①-②得当n≥2时，an+1−an−1=2，当n为偶数时，an=2n+5−an+1=n+4.2n−1+a2n}是以7为首项，4为公差的等差数列，令y=−x，得到0=2xf(−x)+2−xf(x)，即所以选项B正确；再利用导数研究函数的单调性、最值，最后得到参数【解析】令f(x)=xex−x−lnx+a−2=0，即xex−x−lnx=ex+lnx−(x+lnx)=2−a.令F则函数f(x)有两个零点转化为函数g(t)=et−t的图象与直线y=2−a有两个交点【解法】由logab>1，分类讨论0<a<1和a>1时的情况可判断选项A，B；取特殊值可判断选项C；根据y=x+的单调性可判断选项D.【解析】因为logab>1，所以logab>logaa，当0<a<1时，解得0<b<a<1；当a>1时，解得1<a<b，选项A错误；所以a−1)(b−1)>0，即ab+1>a+b，选项B正确；【解法】根据三角函数的图象及性质逐一判断即可.ππ即f又−π<φ<π,所以φ==2sin令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ−≤x因为=2sin，λ>0，若函数f(λx)(λ>0)在区间[0,π]上有且仅有两个零点和两个极值点，则5π<2λπ+2π<3π,解得11<λ<7，选【解析】因为f(x)+g(1−x)=2，所以f(1−x)+g(x)=2.即f因为f(1+x)+f(1−x)=0，则f(x+2)=−f(−x)，即−f(x)=−f(−x由gx)=2−f(x+3)，【解法】先根据题目条件以及集合中元素的互异性证明a=2，再验证a=2满足条件即可.**x<6}，满足条件.设g=ae2x−1n则ga)=ae2x−ln(x+m)+≥2−ln(x+m)=ex−ln(x+m)，当且仅当ae2x=时取等号.故当x>0时，ex−ln(x+m)>0恒成立.0−1=x+mmm故只需h(0)≥0，即1−lnm≥0，解得1≤m≤e；②若1−1<0，即0<m<1时，m【解析】解1）当a=1时，f(x)=2x3−3x2+11分）f2−6x=6x(x−1)2分）①若a<0，因此x=0时，函数f(x)取极小值8分）②若a=0，因此x=0不是函数f(x)的极值点10分）③若a>0，因此x=0时，函数f(x)取极大值12分）2=23sin2x+2sinxcosx−3=2sinxcosx−3(1−2sinx)2分）2=sin2x−3cos2x=2sin（2）由题意可得，即sin（8分）（12分）连接EF，EG，则EF□AC，EG□AB1分）又因为EF∉平面ABC，AC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC3分）所以平面EFG∥平面ABC5分）因为FG⊂平面EFG，所以FG∥平面ABC6分）所以BC⊥平面AA1B1B7分）又BE⊂平面AA1B1B，因此BC丄BE.如图，以B为坐标原点，BE，BB1，BC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系. 因为AB=2BC=2，所以BE=ABsin60。=3，因此B1,1,0，E10分）C，得−2y1+z1=0，−2y1=0，令y1=1，得（11C，得−2y2+z2=0，−y2=0，令y2=1，得（12分） nan+2−a+1=−1，可得an+1an+3−a+2=−1，相减可知anan+2+a+2=an+1an+3+a+1，所以=...=为定值，定值为为等差数列，故a（5分）（2）证明:由（1）得an=n，所以（6分）（9分）