2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第四章 基本平面图形 1 线段、射线、直线 第2课时 比较线段的长短

1线段、射线、直线第2课时比较线段的长短北师大版·七年级上册第四章基本平面图形学习目标1.掌握几何事实：两点之间线段最短。能在相关情境中运用其解决实际问题，积累数学活动经验。2.会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义，理解两点之间距离的意义，能度量和表达两点间的距离，发展几何直观感知能力、合情的推理能力以及探究意识。3.能用尺规作图：作一条线段等于已知线段，培养动手操作的能力。回顾引入我们在小学的时候已经会比较物体的长短了，比一比，下面两组学具中哪个更长？在对应的方框内打“√”。√√我们是如何比较上面两组学具的长短的？直接观察想一想：你还有没有更严谨的比较方法？探究新知探究点1与线段有关的几何事实及两点之间的距离问题1如图，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”？这是一条近路问题2如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？①②③④最近根据生活经验，我们发现：两点之间的所有连线中，线段最短。这一事实可以简述为：两点之间线段最短。我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身。例1

如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由。AB两点之间线段最短。【对应训练】1.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是__________________。两点之间线段最短ABABNM2.如图，直线MN

表示一条河流，在河流两旁有两点A，B表示两块稻田，若要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，则在河岸哪个位置开渠可使水到两块稻田的距离之和最小？为什么？两点之间线段最短连接点A，点BP解：如图，连接AB交直线MN于点P，在交点P处开渠可使得水到两块稻田的距离之和最小,依据的是“两点之间线段最短”。探究点2比较线段的长短及尺规作图问题1下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？问题2怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流。方法一度量法ABCD4cm5cm线段AB小于线段CD记作AB＜CD从“数”的角度进行比较利用度量法测量时，一般采用相同的测量工具，单位要统一，精确度要一致。CD（A）方法二叠合法把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。ABB线段AB＜线段CD从“形”的角度进行比较用尺规作图的方法可以实现。只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。一个端点对齐（重合），另一个端点落在同一侧。问题3你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性？ABCDABCDCDAB线段AB大于线段CD记作AB＞CD线段AB等于线段CD记作AB=CD线段AB小于线段CD记作AB＜CD例2

如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段

AB。【教材P115例题】AB作法：1.作射线A′C′。2.用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB。线段A′B′就是所要作的线段。A′C′B′圆规两只脚的端点分别与端点A，B重合，再保持两脚不动分别移至点A′，B′。对应训练【教材P115随堂练习第1题】1.如图，比较折线AB

和线段A′B′的长短，你有什么方法？需要什么工具？解：有两种方法：一种方法是用刻度尺量出折线AB中每一条线段的长度，求出它们的长度和；再量出线段A′B′的长度，再进行比较。另一种方法是将折线AB的端点A与线段A′B′的端点A′重合，用圆规把折线AB中的每一条线段分别顺次地移到线段A′B′上去，再进行比较。需要的工具有刻度尺、圆规。【教材P115随堂练习第2题】2.如图，已知线段a

和b，直线AB

和CD

相交于点O。请用尺规按下列要求作图：abABCDO（1）在射线OA，OB，OC

上作线段OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段a

相等；（2）在射线OD

上作线段OD'，使OD'

与线段b

相等；（3）连接A'C'，C′B′，B′D′，D′A′。你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。abABCDOA′B′C′D′解：所得到的图形如图所示，是一个四边形(筝形)。3.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使m=a+b.解：如图所示，线段m即为所求。【教材P116随堂练习第3题】探究点3线段的中点问题1在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的两个端点重合，折痕与线段的交点是线段的什么位置？中点位置问题2将纸展平，对照图形，描述一下线段中点的概念。ABMM点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点。ABM几何语言：点M是线段AB的中点若点M是线段AB的中点，则AM=MB=

AB（或AB=2AM=2BM）反之也成立：若AM=MB=

AB（或AB=2AM=2BM）则点M是线段AB的中点尝试·思考在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少？AOBCl解：作图如图所示。由图可知，AC=AB+BC=4+3=7(cm)，因为点O是线段AC的中点，所以OA=AC=×7=3.5(cm)。所以OB=AB-OA=4-3.5=0.5(cm)。所以线段AC和OB的长度分别是7cm，0.5cm。【对应训练】1.若点C是线段AB的中点，且BC=3cm，则AB的长是()A.1.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cmD2.[尝试·思考变式题]在直线l上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？解：因为A，B，C三点不是在直线l上顺次取的，所以有两种情况：第一种情况如图所示，点C在点A，B之间。因为AB=5cm，BC=3cm，所以AC=AB-BC=5-3=2(cm)。因为点O是线段AC的中点，所以OC=AC=×2=1(cm)。所以OB=OC+BC=1+3=4(cm)。第二种情况如图所示，点C在AB的延长线上。依照尝试·思考中思路可求得OB=1cm。综上，线段OB的长度是4cm或1cm。【综合演练】如图，已知线段a和射线AP。aAP（1）用圆规在射线AP上截取AB=3a(保留作图痕迹)；APB（2）若点C为线段AB的中点，点D在射线BP上，且AD=4a，请你画出图形，并求出C，D两点之间的距离（用含a的代数式表示）。aAP解：因为点C为线段AB的中点，所以AC=AB=×3a=1.5a。又因为C，D两点之间的距离即为线段CD的长，所以C，D两点之间的距离为2.5a。DBC所以CD=AD-AC=4a-1.5a=2.5a。随堂训练1.如图，比较线段a和线段b的长短，结果正确的是（）A.a>bB.a<bC.a=bD.无法比较B2.下列说法中错误的是（）A.A，B两点之间的距离为5cmB.A，B两点之间的距离是线段AB的长C.A，B两点之间的距离就是线段ABD.A，B两点之间线段的长度叫作A，B

两点之间的距离C解：（1）因为AD=10cm，AC=6cm，所以CD=AD-AC=4cm。因为点B为CD的中点，所以BD=CD=2cm。3.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=10cm，AC=6cm。(1)求BD的长；(2)若点E是AC的三等分点，且点E靠近点A，求BE的长。所以AE=AC=2cm。3.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=10cm，AC=6cm。(1)求BD的长；(2)若点E是AC的三等分点，且点E靠近点A，求BE的长。（2）因为AC=6cm，点E是AC的三等分点，且点E靠近点A，因为BD=2cm,所以BE=AD-AE-BD=6

cm。课堂总结1.你能举例说明“两点之间线段最短”这一事实吗？什么是两点之间的距离？2.你会用几种方法比较两条线段的长短？具体怎么操作？3.什么是尺规作图？你是否掌握了作一条线段等于已知线段的方法？4.什么是线段的中点？线段的中点具有哪些性质？知识结构比较线段的长短几何事实两点之间线段最短两点之间的距离两点之间线段的长度线段长短的比较观察法度量法叠合法尺规作图作一条线段等于已知线段线段的中点概念性质线段的和差计算（分类讨论思想）1.教材P116~118习题4.1第3，4，5，8题。2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。作业布置同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文