2024年新北师大版七年级上册数学课件 5.3 第3课时 行程问题

3一元一次方程的应用

第五章

一元一次方程

七年级上册数学（北师版）第3课时

行程问题教学目标1.

能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出方程,解决问题。2.

使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。3.

培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力,逐步树立克服困难的信心、意志力,培养学生学习数学的热情和良好的人格品质。重点：利用方程解决行程问题。难点：找等量关系列方程。导入新课速度、时间、路程，这三者有什么关系？速度×时间=路程据调查，中学生的平均步行速度为1.2m/s，说说你上学的平均时长，试估算从家到学校的距离。探究新知直线行程问题1问题：

小明每天早上要到距家

1000

m

的学校上学。一天，小明以

80

m/min

的速度出发，出发后

5

min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以

180

m/min

的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？（1）

问题中有哪些已知量和未知量？合作探究（2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？解：设爸爸追上小明用了x

min，小明家学校80×580x180x合作探究（3）你是怎样列出方程的？与同伴进行交流。据题意得80×5+80x=180x。解：设爸爸追上小明用了x

min，小明家学校80×580x180x解得x=4。180×4=720（m），1000-720=280（m）。答：爸爸追上小明用了4min。追上小明时，距离学校还有280m。方法总结找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系。这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系。小明家学校80×580x180x练一练1.(周口·月考)古代名著《算术启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之。意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，那么快马几天可以追上慢马？解：设快马需要x天可以追上慢马，由题意得，240x=150(x+12)，解得x=20。答：快马20天可以追上慢马。2.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距

4

千米？8x6x604AB8x6x604AB解：设经过

x

小时两人相距4千米，根据题意，得8x+6x=60-4或

8x+6x=60+4典例精析例1小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。（1）如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？（2）如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？环形行程问题2分析：本题涉及哪些量？你能画图说明小明和小华跑步的情形吗？在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？260起点起点260260x300x260x300x追及问题相遇问题解：（1）设小华用x

min

追上小明，根据等量关系，可列出方程260+260x

=300x。解这个方程，得x=6.5。因此，小华用6.5min追上小明。追及问题260起点260x300x（2）设小华起跑后xmin两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程260x+300x=400-260。解这个方程，得x=0.25。因此，小华起跑后0.25

min两人首次相遇。起点260260x300x相遇问题归纳总结行程问题的基本类型：相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝总路程。追及问题：追者路程＝被追者路程＋相隔距离。练一练3.(漳州·期中)如图，正方形ABCD的边长是2个单位长度，一只乌龟从A点出发以每秒2个单位长度的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以每秒6个单位长度的速度逆时针绕正方形运动，则第2024次相遇在()A.点

AB.点

BC.点

CD.点

DA思考交流用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？与同伴进行交流。实际问题实际问题的解数学问题（一元一次方程的解）数学问题（一元一次方程）寻找相等关系抽象解方程解释验证回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方程，你积累了哪些经验？回顾反思我学会了列表分析、画图分析当堂小结行程问题直线行程环形行程相遇问题追及问题课堂练习1.小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.解得x＝10.2.甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分。（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？解：设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x－240