2022-2024年中考数学试题分类汇编：整式运算及因式分解（3大考点）

专题02整式运算及因式分解

【考点归纳】

一、考点01代数式及其应用......................................................................I

二、考点02整式及其运算........................................................................2

三、考点03因式分解............................................................................5

考点01代数式及其应用

一、考点01代数式及其应用

1.（2024.四川广安・中考真题）代数式-3x的意义可以是（）

A.-3与x的和B.-3与x的差C.-3与x的积D.-3与尤的商

2.（2023•湖南常德•中考真题）若/+3。一4=0,则2〃+6.-3=（）

A.5B.1C.-1D.0

,,,,,，一1+〃[1+

3.（2023・山东•中考真题）已知一^列均不为1的数。Ja?，%，。〃满足如下关系：a2=z'a3=\，

l-1]一%

1+1+Q”

^4=-~~---4+1=^~~~,若〃1=2,贝！J%023的值是（）

I—1一。〃

A.—B.—C.—3D.2

23

4.（2023•甘肃兰州•中考真题）关于x的一元二次方程/+法+C=0有两个相等的实数根，则廿-2（l+2c）=

（）

A.-2B.2C.-4D.4

5.（2023・江苏•中考真题）若圆柱的底面半径和高均为。，则它的体积是（用含。的代数式表示）.

6.（2023•江苏・中考真题）若a+2b—l=0,则3a+6。的值是.

4b

7.（2024・山东济宁・中考真题）已知2方+1=0,则一二的值是____.

a+1

8.（2023・江苏宿迁•中考真题）若实数相满足（加-2023）2+（2024-加了=2025,贝九

（771-2023）（2024-/71）=.

9.（2024.江苏苏州•中考真题）若。=。+2,则仅-。）2=.

10.（2024・四川成都•中考真题）若加，”为实数，且（加+4）2+^/^?=0,贝|（根+"丫的值为.

11.（2024•广东广州•中考真题）若/一2a-5=0,则2a2一40+1=.

12.（2024・四川广安・中考真题）若/一2*-3=0,则2--4x+l=.

13.（2023・西藏・中考真题）按一定规律排列的单项式：5a,8a2,11a3,14a4,则按此规律排列的第w

个单项式为.（用含有w的代数式表示）

14.（2024・四川成都・中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1”这〃个自然数中，任取两数之和

大于”的取法种数上进行了探究.发现：当〃=2时，只有｛1,2｝一种取法，即％=1；当九=3时，有｛1,3｝和｛2,3｝

两种取法，即％=2；当”=4时，可得Z=4；若〃=6,则左的值为；若〃=24,则%的值为.

15.（2024・四川成都・中考真题）若根，〃是一元二次方程％2一5%+2=0的两个实数根，则根+（〃-2）2的值

为.

考点02整式及其运算

二、考点02整式及其运算

16.（2024•甘肃兰州・中考真题）计算：2a（〃一1）一2〃2=（)

A.aB.-aC.2aD.-2a

17.（2024・贵州・中考真题）计算2a+3〃的结果正确的是（)

A.5aB.6aC.5/D.6a2

18.（2024.四川内江.中考真题）下列单项式中，a分的同类项是

23223

A.3ab3B.2abC.-abD.ab

19.（2024.四川广元•中考真题）如果单项式--加丁3与单项式2/y2T的和仍是一个单项式，则在平面直角坐

标系中点（刻几）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

20.（2024.河北.中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法

和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132x23,运算结果为3036.图

2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的

是（）

036

图1图2

A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“口”表示5

C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100。+1025

21.（2024・云南・中考真题）下列计算正确的是（)

C.a2I3=«7D.⑷

22.（2024•河北•中考真题）下列运算正确的是（)

A.B.3a2.2〃2=6片C.(—2Q)3=—D.a4a4=a

23.（2024・广东•中考真题）下列计算正确的是（)

5w

A.a1-Cl5=6Z10B.6Z84-6Z2=6Z4C.—2。+5a=7aD.a2\=a

24.（2024.辽宁・中考真题）下列计算正确的是（)

A.a2+a3=2a5B.a2-a3=C.a2\=a5D.a(a+1)=a2+a

25.（2024・青海・中考真题）计算12%-20x的结果是（）

A.8xB.—8xC.-8D.x2

26.（2024.山东烟台.中考真题）下列运算结果为/的是（

3

A.九3B.al2^a2C.a3+«3D.a2

（.山东德州•中考真题）2

27.2022已知M=a-afN=a-2(〃为任意实数），则N的值（）

A.小于0B.等于0C.大于0D.无法确定

28.（2024•广东广州•中考真题）若。则下列运算正确的是（）

aaa

A.一十—=一B.B〃

235

「235

C.D.

aaa

（2024•河北.中考真题）若a,。是正整数，且满足2"+2"+…+2"=2=2〃x=2〃

29.,则〃与b的关系正

8个2a相加8个2”相乘

确的是（）

A.a+3=8Z?B.3a=8bC.a+3=bsD.3a=8+〃

30.（2024・湖南长沙•中考真题）下列计算正确的是（）

A.尤6+/=/B.6+指=而C.，）2=/D.（x+y）2=Y+y2

31.（2024•四川德阳・中考真题）若一个多项式加上：/+3xy-4,结果是3孙+2y-5,则这个多项式为.

32.（2024・河南・中考真题）请写出2根的一个同类项：.

33.（2024.重庆・中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数〃=丽，若满足o+d=b+c=9,则称这

个四位数为“友谊数”.例如：四位数1278,•••1+8=2+7=9,.•.1278是“友谊数”.若丽是一个“友谊数”，

且b-a=c-6=l,则这个数为；若加=丽是一个“友谊数”，设/（/）=萼，且尸（“）+♦+—是

整数，则满足条件的M的最大值是.

34.（2023•江苏泰州•中考真题）若2a—6+3=0,贝ij2（2。+6）-46的值为.

35.（2024・天津.中考真题）计算元.十炉的结果为.

36.（2024上海.中考真题）计算：（4》2丫=.

37.（2024•江苏苏州•中考真题）计算：尤3./=.

38.（2023•江苏・中考真题）先化简，再求值:（X+1）2-2（X+1）,其中＞三.

39.（2023・湖南•中考真题）先化简，再求值：（a—36）（a+36）+（a—3b）2,其中a=-3,6=g.

40.（2024•北京・中考真题）已知。-6-1=0,求代数式3.-+36的值.

a-lab+b

41.（2024•陕西・中考真题）先化简，再求值：（x+y）2+x（x-2y）,其中x=l,y=-2.

42.（2024・湖南长沙•中考真题）先化简，再求值：2/n-77i（m-2）+（/n+3）（7n-3）,其中=

43.（2023・湖南•中考真题）先化简，再求值：（2-。）（2+。）—2a（。+3）+3/，其中。=-；.

44.（2023.吉林长春.中考真题）先化简.再求值：（a+l）2+。（1-4），其中°=也.

3

45.（2022・吉林・中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于加的多项式.请写出多

项式A,并将该例题的解答过程补充完整.

例先去括号，再合并同类项：加（A）-6（m+1）.

解：m（A）-6（m+l）

=m+6m—6m—6

46.（2024・山东济宁・中考真题）先化简，再求值：

x（y-4.x）+（2x+y）（2x-y）,其中尤=』，y=2.

-2

47.（2024・甘肃・中考真题）先化简，再求值：［（2a+b）2_（2a+6）（2a-b）卜26,其中〃=2,b=-l.

考点03因式分解

三、考点03因式分解

48.（2024・云南・中考真题）分解因式：a3-9a=（）

A.a（a-3）（a+3）B.«（o2+9）C.（a-3）（a+3）D.a2（a-9）

49.（2024.广西・中考真题）如果a+b=3,ab=l,那么否+2/"+凉的值为（）

A.0B.1C.4D.9

50.（2023•山东•中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A.（a+3）2=a2+6a+9B.储-4a+4=o（a-4）+4

C.5ax2—5ay2=5fl（x+y）（x—y）D.a2—2a—8=（a—2）（a+4）

51.（2023•河北•中考真题）若）为任意整数,则（2左+3）2-4r的值总能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

52.（2024•山东・中考真题）因式分解：x2y+2xy=.

53.（2024・四川遂宁•中考真题）分解因式：ab+4a=.

54.（2024.山东威海.中考真题）因式分解：（x+2）（x+4）+l=.

55.（2024•浙江•中考真题）因式分解：a2-7a=

56.（2024•北京・中考真题）分解因式：尤3_25X=.

57.（2024•甘肃临夏•中考真题）因式分解：x2-1=.

58.（2023•广东深圳・中考真题）已知实数b,满足〃+Z?=6,ab=7,则/匕+"?的值为

hc

59.（2024•福建・中考真题）已知实数〃也。,根,〃满足3根+〃=—,加〃=—.

aa

(1)求证：/-12碇为非负数；

(2)若。，"c均为奇数，机,〃是否可以都为整数？说明你的理由.

60.(2024•安徽•中考真题)数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为Y-V(羽y均为自

然数)”的问题.

(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(〃为正整数)：

N奇数4的倍数

1=12-024=22-02

3=22-128=32-12

5=32-2?12=42-22

表示结果

7=42-3216=52-32

9=52-4220=62-42

LL

一般结论2n-1=n2-(n-1)24n=______

按上表规律，完成下列问题：

⑴24=()(1；

(ii)4n=；

(2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14,这些形如4”-2(〃为正整数)的正整数N不能表示为/-V(的y均

为自然数).师生一起研讨，分析过程如下：

假设4〃-2=x2-y2,其中x,y均为自然数.

分下列三种情形分析：

①若刘V均为偶数，设x=2Z,y=2m,其中后加均为自然数，

则必一y之=(2左丫一(2加了=4俨一〃/)为4的倍数.

而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故％V不可能均为偶数.

②若Hy均为奇数，设x=2左+1,y=2根+1,其中％,均为自然数,

则f一/=（2左+1）2-（2加+1）2=为4的倍数.

而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故工，＞不可能均为奇数.

③若天，V一个是奇数一个是偶数，则V-y2为奇数.

而4〃-2是偶数，矛盾.故无，V不可能一个是奇数一个是偶数.

由①②③可知，猜测正确.

阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.

专题02整式运算及因式分解（解析版）

【考点归纳】

一、考点01代数式及其应用.....................................................................1

二、考点02整式及其运算.......................................................................2

三、考点03因式分解...........................................................................5

考点01代数式及其应用

一、考点01代数式及其应用

1.（2024.四川广安・中考真题）代数式-3x的意义可以是（）

A.-3与x的和B.-3与x的差C.-3与x的积D.-3与尤的商

【答案】C

【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其

顺序.根据-3x中的运算关系解答即可.

【详解】解：代数式-3x的意义可以是-3与x的积.

故选C.

2.（2023・湖南常德・中考真题）若6+3。-4=0,则2/+6°-3=（）

A.5B.1C.-1D.0

【答案】A

【分析】把"+3.-4=0变形后整体代入求值即可.

【详角星】Va2+3a-4=0,

••ci~+3。—4

2a~+6a-3=2（a~+3。）-3=2x4-3=5,

故选：A.

【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键.

1+6Z.1+a、

3.（2023・山东•中考真题）己知一列均不为1的数％，a2,a3,,满足如下关系：a2=----,a3=-~

\-ax]一%

1+见1+cin

«4=---an+l=--S若4=2,贝IJ%023的值是（）

A.—B.—C.—3D.2

23

【答案】A

【分析】根据题意可把4=2代入求解的=-3,则可得%=-3,%=；，％=2……；由此可得规律求解.

【详解】解：：4=2,

•_1+2_a1-3_1

.・％=~——=—J

1+3~-2

由此可得规律为按2、-3、-1、!四个数字一循环,

23

,/2023+4=505.….3,

,•02023==-77；

故选A.

【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律.

4.（2023•甘肃兰州•中考真题）关于x的一元二次方程Y+6x+c=0有两个相等的实数根，则62—2（1+2。=

（）

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】A

【分析】由一元二次方程根的情况可得从一4C=0,再代入式子即可求解.

【详解】•••关于x的一元二次方程/+加+°=o有两个相等的实数根

AA=/?2-4C=0

/.Z?2-2（1+2C）=/?2-4C-2=0-2=-2,

故选：A.

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.

5.（2023・江苏・中考真题）若圆柱的底面半径和高均为。，则它的体积是（用含。的代数式表示）.

【答案17ta3

【详解】根据圆柱的体积=圆柱的底面积x圆柱的高，可得

V=Tia2=7izz3•

故答案为：Tta3.

【点睛】本题主要考查代数式和整式的乘法运算，牢记整式乘法的运算性质是解题的关键.

6.（2023•江苏・中考真题）若。+26—1=0,贝|3。+66的值是.

【答案】3

【分析】根据已知得到。+26=1,再代值求解即可.

【详解】解：Va+2Z?-l=0,

a+26=1,

3a+66=3(a+2Z?)=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键.

4Z?

7.(2024•山东济宁•中考真题)已知Y一26+1=0,则〒7的值是____-

a'+1

【答案】2

【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的运用.根据对已知条件进行变形得

到/+1=26,代入进而即可求解

【详解】解：26+1=0，

a2+1—2b

4b4b

-=—=2,

+12b

故答案为：2

8.(2023•江苏宿迁•中考真题)若实数:%满足(租—2023)2+(2024-〃"=2025,贝!]

(m-2023)(2024-m)=.

【答案】-1012

【分析】根据完全平方公式得2(m—2023)(2024—加)=[(加-2023)+(2024—㈤F—[0—2023)2+(2024—必力，

再代值计算即可.

【详解】解：(“7-2023)2+(2024-帆丫=2025

二2(加一2023)(2024-m)=[(m-2023)+(2024-m)]2-[(m-2023)2+(2024-m)2]

=1-2025

=-2024

:.(m—2023)(2024-m)=-1012

故答案为：-1012.

【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式（”±。）2=。2±2"+〃及其变式是

解题本题的关键.

9.（2024•江苏苏州•中考真题）若a=6+2,则（6-口?二.

【答案】4

【分析】本题考查了求代数式的值，把。=6+2整体代入化简计算即可.

【详解】解：：。=6+2,

（b-ay

=[6-（6+2）丁

=（b-b-2f

=（-2>

=4,

故答案为：4.

10.（2024・四川成都・中考真题）若加，〃为实数，且+4）2+7^?=。，贝+的值为.

【答案】1

【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得相、“值，进而代值求解即可.

【详解】解：：（〃2+4）2+病石=0,

/.m+4=0,〃-5=0,

解得m=-4,n=5,

（m+n）2=（-4+5）2=1,

故答案为：1.

11.（2024・广东广州•中考真题）若〃_2Q_5=0,则2a2—4a+l=.

【答案】11

【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键.

由/_2a-5=0,得2a=5,根据对求值式子进行变形，再代入可得答案.

【详解】解：,a1—2a-5=0,

/.Q2—2Q—5,

2a~-4。+1=2-2a）+l=2x5+l=ll,

故答案为：11.

12.（2024•四川广安・中考真题）若入2x-3=0,则2--4彳+1=.

【答案】7

【分析】本题考查了求代数式的值.对已知等式变形得到2d-4x=6,再整体代入计算求解即可.

【详解】解：3=0,

••x?-2x=3，

2x2—4元=6,

/.2d-4x+l=6+l=7,

故答案为：7.

13.（2023•西藏・中考真题）按一定规律排列的单项式：5a,8a2,Ila3,14a4,….则按此规律排列的第”

个单项式为.（用含有力的代数式表示）

【答案】（3"+2）a"

【分析】根据系数和字母的次数与单项式的序号关系写出即可.

【详解】解：5a系数为3/1+2=5,次数为1；

8a2系数为3x2+2=8,次数为2；

11Y系数为3x3+2=11,次数为3；

14a4系数为3x4+2=14,次数为4；

.•.第〃个单项式的系数可表示为：3〃+2,字母。的次数可表示为：”，

.•.第w个单项式为：（3〃+2）a".

【点睛】本题考查数字变化类规律探究，掌握单项式的系数和次数并发现其变化规律是解题的关键.

14.（2024・四川成都・中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1〃这〃个自然数中，任取两数之和

大于”的取法种数上进行了探究.发现：当〃=2时，只有｛1,2｝一种取法，即左=1；当”=3时，有｛1,3｝和｛2,3｝

两种取法，即％=2；当〃=4时，可得％=4；若附=6,则%的值为；若〃=24,贝蛛的值为.

【答案】9144

【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当〃为偶数或奇数时的不同取法

是解答的关键.先根据前几个〃值所对应左值，找到变化规律求解即可.

【详解】解：当"=2时，只有｛1,2｝一种取法，则％=1；

当”=3时，有{1,3}和{2,3}两种取法,则，=2；

A2

当7=4时,有{1,4},{2,4},{3,4},{2,3}四种取法,则无=3+1=4=：；

故当〃=5时，有{1,5},{2,5},{3,5},{4,5},{2,4},{3,4}六种取法，则左=4+2=6；

当"=6时，有{1,6},{2,6},{3,6},{4,6},{5,6},{2,5},{3,5},{4,5},{3,4}九种取法，则％=5+3+1=9=：；

依次类推，

力2

当〃为偶数时，Z++5+3+1=—,

242

故当“=24时，左=23+21+19++5+3+1=—=144,

4

故答案为：9,144.

15.(2024・四川成都・中考真题)若加，〃是一元二次方程/一5x+2=0的两个实数根，则加+(〃-2区的值

为.

【答案】7

【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值，求代数式的值.先利用已知条件求

b___

出“2_5〃+2=0,m+n=--=5,从而得到»=5〃-2,再将原式利用完全平方公式展开，利用〃2=5〃_2

a

替换〃2项，整理后得到m+n+2,再将根+〃=5代入即可.

【详解】解：；加，〃是一元二次方程V-5x+2=0的两个实数根，

.2b4

••n—5〃+2=0,m+n=—=5,

a

则/=5〃-2

m+(n—2)2

=m+n2—4n+4

=帆+5〃-2—4〃+4

=m+n+2

=5+2

=7

故答案为：7

考点02整式及其运算

二、考点02整式及其运算

16.（2024•甘肃兰州•中考真题）计算：2a（a-l）-2a2=（）

A.aB.C.2aD.—2a

【答案】D

【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可.

【详解】解：2a（a-l）-2a2

=-2a-2a~

——2a

故选：D.

17.（2024・贵州•中考真题）计算2a+3a的结果正确的是（）

A.5aB.6aC.5a2D.6a2

【答案】A

【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，

字母和字母的指数不变即可得.

【详解】解：2a+3。=5。，

故选：A.

18.（2024•四川内江・中考真题）下列单项式中，而3的同类项是（）

22

A.3ab3B.2a2）3C.-abD.a3b

【答案】A

【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.依据同类项的定义：所含字

母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可.

【详解】解：A.是同类项，此选项符合题意；

B.字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

C.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

D.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意.

故选：A.

19.（2024・四川广元•中考真题）如果单项式-与单项式2/丁-”的和仍是一个单项式，则在平面直角坐

标系中点（根,〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出利〃的值，再确定点（相，”）的位置即

可

【详解】解：\•单项式与单项式的和仍是一个单项式，

...单项式-心^3与单项式2/,2一.是同类项,

2m=4,2—〃=3,

解得，m=2,n=-l,

.♦.点（加,〃）在第四象限,

故选:D

20.（2024・河北•中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法

和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132x23,运算结果为3036.图

2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的

036

图1图2

A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“口”表示5

C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100。+1025

【答案】D

【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键.

设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10加+〃，则7"z=20,〃z=5,wy=2,nx=a,即加=4"，可

确定〃=l,y=2时，贝q〃z=4,z=5,x=a,由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为:

1000（4«+1）+100<7+25=4100a+1025,故可判断C、D选项.

【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10〃/+〃

如图：

xNz

3036

图1图2

则由题意得:

mz—20,nz=5,ny—2,nx=a

——=4,即m=4〃，

nz

当〃=2,〉=1时，z=2.5不是正整数，不符合题意，故舍;

当"=l,y=2时，则根=4,z=5,尤=。，如图:

a25

—L

>r

O6

图2

A、“20”左边的数是2x4=8,故本选项不符合题意;

B、“20”右边的“口”表示4,故本选项不符合题意；

。上面的数应为4a,如图：

yvyy

4a+la25

图2

二运算结果可以表示为：1000（4a+l）+100a+25=4100a+1025,

.".D选项符合题意，

当。=2时，计算的结果大于6000,故C选项不符合题意，

故选：D.

21.（2024.云南・中考真题）下列计算正确的是（）

A.Xs+5x3=6x4B.%6+x3=x5C.j3=a1D.（abj=a*b*

【答案】D

【分析】本题考查了合并同类项、塞的乘方、积的乘方、同底数暴的除法，熟练掌握运算法则是解答的关

键.利用合并同类项法则、幕的乘方运算法则、同底数幕的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，

并逐项判断即可.

3

【详解】解：A、?+5?=6x,选项计算错误，不符合题意；

B、x6-x3=x3,选项计算错误，不符合题意；

C、,2丫=06,选项计算错误，不符合题意；

D、选项计算正确，符合题意；

故选：D.

22.（2024•河北•中考真题）下列运算正确的是（）

A./—/=/B.3a2-2cz2=6a2C.（—2a）3=—8a3D.a4-a

【答案】C

【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数事的除法依次对

各选项逐一分析判断即可.解题的关键是掌握整式运算的相关法则.

【详解】解：A.aJ,a"不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B.3/02=6/,故此选项不符合题意；

C.（-2a）3=-8a3,故此选项符合题意；

D.故此选项不符合题意.

故选：C.

23.（2024・广东•中考真题）下列计算正确的是（）

A.a2-a5=a'°B.as^a2=a4C.—2a+5a=7aD.（a2）'=a10

【答案】D

【分析】本题主要考查了同底数幕乘除法计算，幕的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的

关键.

【详解】解：A、。2.°5=",原式计算错误，不符合题意；

B、原式计算错误，不符合题意；

C、-2a+5a-3a,原式计算错误，不符合题意；

D、（叫5=/,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

24.（2024・辽宁・中考真题）下列计算正确的是（）

A.a~+a3=2asB.a2,a3=C.=/D.a（a+l）=a~+a

【答案】D

【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘法、塞的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可.

【详解】A.a3+a3=2a3,故本选项原说法不符合题意；

B.片曾3=.5,故本选项原说法不合题意；

C.（«2）3=«6,故本选项原说法不合题意；

D.a（a+1）=a2+a,故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数塞的乘法、塞的乘方、单项式乘以

多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

25.（2024•青海・中考真题）计算12x-20x的结果是（）

2

A.8xB.-8xC.-8D.x

【答案】B

【分析】此题考查了合并同类项.根据合并同类项法则计算即可.

【详解】解：12x-20x=-8x,

故选：B.

26.(2024•山东烟台・中考真题)下列运算结果为/的是()

A.a2-a3B.a12^a2C.a3+a3D.(a2)3

【答案】D

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，同底数塞的除法，合并同类项，幕的乘方，解题的关键是熟练掌握

以上运算法则；

根据同底数幕的乘法同底数暴的除法，合并同类项，塞的乘方，运算法则计算即可

【详解】A.a2-^=a2+i=a5,故选项不符合题意；

B.a12^a2=a12-2=aw,故选项不符合题意；

C.a3+a3=2a3,故选项不符合题意；

D.(1)3=。2*3=06,故选项符合题意；

故选：D.

27.(2022•山东德州•中考真题)已知M=a2-a,N=a-2(a为任意实数)，则M-N的值()

A.小于0B.等于0C.大于0D.无法确定

【答案】C

【分析】本题主要考查了非负数的性质.熟练掌握整式的加减，完全平方式与配方法，非负数的性质，是

解题的关键.

根据完全平方式利用配方法把的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可.

【详解】M-N

=a?_ci—(a_2)

=ci~—2a+2

二(a-1)-+1,

V(a-I)2>0,

/.(a-l)2+l>l,

M-N大于0,

故选：c.

28.（2024・广东广州•中考真题）若则下列运算正确的是（）

A.2+===B.[3.〃25

235

=235-a?

C.----------D.a3-^a2=1

aaa

【答案】B

【分析】本题考查了分式的乘法，同底数累乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键.通分后变为同分

母分数相加，可判断A选项；根据同底数塞相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法法

则计算，可判断C选项；根据同底数幕除法，底数不变，指数相减，可判断D选项.

【详解】解：A、二+襄学+学=当，原计算错误，不符合题意；

23666

B、/.々2=々5,原计算正确，符合题意；

c、---=4,原计算错误，不符合题意；

aaa

D、原计算错误，不符合题意；

故选：B.

29.（2024・河北・中考真题）若a,6是正整数，且满足2"+2"+…+2”=2/±2〃七二x2、则。与匕的关系正

8个2。相加8个外相乘

确的是（）

A.a+3=8bB.3a=8bC.a+3=bsD.3a=8+6

【答案】A

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键.

由题意得：8x2"=（2〃?，利用同底数幕的乘法，幕的乘方化简即可.

【详解】解：由题意得：8x2°=（26）8,

/.23x2a=286.

/.3+a=8b,

故选：A.

30.（2024・湖南长沙•中考真题）下列计算正确的是（）

A.%64-%4=x2B.yfs+A/6=VTTC.（x3）2=x5D.（x+y）2=x2+y2

【答案】A

【分析】此题主要考查同底数塞的除法、二次根式的加减、幕的乘方、完全平方公式的运算，解题的关键

是熟知运算法则.

【详解】解：A、计算正确；

B、点痣不能合并，原计算错误；

C、（AV,原计算错误；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2,原计算错误；

故选A.

31.（2024•四川德阳・中考真题）若一个多项式加上+3孙-4,结果是3.+2y2-5,则这个多项式为.

【答案】/-I

【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上必+3孙-4,结果是3孙+2产-5”，进行列

出式子：（3.+2y2—5）-（y2+3孙一4）,再去括号合并同类项即可.

【详解】解：依题意这个多项式为

=3孙+2y之-5-y2-3孙+4

=J2-l.

故答案为：y2-1

32.（2024.河南•中考真题）请写出2帆的一个同类项：.

【答案】加（答案不唯一）

【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案.

【详解】解：2机的一个同类项为优，

故答案为：加

33.（2024・重庆・中考真题）一个各数位均不为。的四位自然数〃=时，若满足a+d=b+c=9,则称这

个四位数为“友谊数”.例如：四位数数为，•.•1+8=2+7=9,...1278是“友谊数”.若丽是一个“友谊数”，

且b-a=c->=l,则这个数为；若时=砺是一个“友谊数”，设/（M）=?，且/♦）+-+-是

整数，则满足条件的知的最大值是.

【答案】34566273

【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义得至U1+d=Z?+c=9,再由Z?—a=c—b=l可求出〃、b、c、d

的值，进而可得答案；先求出M=999a+906+99,进而得至1」里见史处丝=9a+8+细小"心，根据

1313

尸（M）+〃+cd是整数,得到9a+8+丝”是整数，即3"：?+6是整数,贝I]3。+6+6是13的倍数，求

131313

出。48,再按照。从大到小的范围讨论求解即可.

【详解】解：：丽是一个“友谊数”，

••a+d=Z?+c=9，

又：b-a=c-b=l,

b=4,c=5,

••ci—3,d=6,

工这个数为3456；

・・・〃=丽是一个“友谊数”，

・•・M=1000a+100〃+10c+d

=1000^+100Z;+10（9-Z?）+9-tz

=999a+90b+99,

...F（M）=y=lllfl+10Z>+ll,

.F+ab+cd

13

_111^+10b+11+10a+Z?+10c+（7

一13

lll〃+10b+l1+10Q+Z?+10（9-b）+9-〃

一13

120£+^+110

一13

117〃+3〃+6+104+6

13

八c3a+b+6

=9Q+8+--------

13

../（可）+时+/显整数

13

9a+8+3”；：+6是整数,即3a+b+6

是整数,

13

...3a+b+6是13的倍数,

：a、b、c、d都是不为。的正整数，^.a+d=b+c=9,

a<8,

.•.当a=8时，31<3a+&+6<38,此时不满足3a+匕+6是13的倍数，不符合题意;

当。=7时，2843a+6+6435,此时不满足3a+b+6是13的倍数，不符合题意；

当a=6时，25V3a+/+6V32,此时可以满足3a+b+6是13的倍数，即止匕时6=2,则此时d=3,c=7,

,要使M最大，则一定要满足。最大，

满足题意的M的最大值即为6273；

故答案为：3456；6273.

34.（2023•江苏泰州•中考真题）若2a—6+3=0,则2（2。+6）-4匕的值为.

【答案】-6

【分析】由2a-6+3=0,可得2a—6=—3,根据2（2。+6）—劭=2（2。一切，计算求解即可.

【详解】解：由2a—6+3=。，可得2。一万=一3,

/.2（2a+b）-4b=4a+2b-4b=4a-2b=2（2a-b）=-6,

故答案为：-6.

【点睛】本题考查了代数式求值.解题的关键在于正确的运算.

35.（2024天津.中考真题）计算f+f的