1.6 有理数的乘方（第2课时 有理数的混合运算）（课件）-2024-2025学年七年级数学上册 （沪科版2024）

第二课时有理数的混合运算沪科版（2024）七年级数学上册第一章有理数1.6有理数的乘方目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.明确有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序，知道乘方的优先级高于乘除运算.2.正确运用运算顺序进行运算.（重点）同学们，你们玩过24点吗？游戏规则：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11,12,13.问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学过的有理数运算得到24或-24呢？问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出，又该怎样准确的计算呢？情景导入

情景导入有理数的乘方、加、减、乘、除混合运算顺序是先

乘方，再

乘除

，后

加减

；如果有括号，要先进行

括号里

的运算.

乘方乘除加减括号里1.含乘方的混合运算新知探究思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？注：解决有理数混合运算的基本思路：观察有几种运算，若有除法运算和减法运算，可将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想．解：-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)=-10+8÷4-4×3=-10+2-12=-20（1）-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3);（2）例2计算：解：课本例题1.计算：练一练＝300.练一练2.计算：2.规律探究例3：有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？对折次数1234…20纸的层数21222324…220解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，∴对折2次的厚度是0.1×22毫米.（2）对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米）新知探究变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.（1）①的面积

.②的面积

.③的面积

.④的面积

.⑤的面积

.⑥的面积

.（2）受此启发，你能求出的值吗？(1)一组数列：8，16，32，64，……

则第n个数表示为______(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，……

则第n个数表示为____________(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，……

则第n个数表示为_____________________变式2：完成下列填空跳一次跳两次跳三次跳四次1结果3715幂变式3：计算3.计算：0.1252013×82014.2013个2013个2013个解:原式=练一练

【解析】(1)-6; (2)-8.课本练习知识点1

有理数的混合运算1.

[2023·杭州](－2)2＋22＝(

D

)A.0B.2C.4D.8D分层练习-基础

A.0个B.1个C.2个D.3个C②－(－2)3＝8，原来的计算错误；

正确的有2个.故选C.

【解析】①(－5)＋(＋3)＝－2，原来的计算错误；3.

[新考法新定义法]定义新运算“ⓧ”，规定：aⓧb＝a2－｜b｜，则(－2)ⓧ(－1)的运算结果为(

D

)A.

－5B.

－3C.5D.3D4.

计算：(1)[2023·随州](－2)2＋(－2)×2＝

⁠.(2)[2023·广西](－1)×(－4)＋22÷(7－5).0

【解】原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6.

(1)上面解题过程有两处错误：第一处是第

步，错误的原因是

⁠；第二处是第

步，错误的原因是

⁠。

二没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法计算

三没有按符号法则正确确定结果的符号

(2)请将其更正.

知识点2

混合运算中的数字规律6.

[新考法规律探究法]观察下面“品”字形图案中各数之间

的规律，根据观察到的规律得出

a

的值为(

B

)A.

23B.

75

C.

77

D.139【解析】观察可得11＋b＝a，11＝2×6－1，所以b＝26＝64，故a＝11＋64＝75.B

A.2

003B.2

004C.2

022D.2

023C

所以

a

＝2042，

b

＝20，所以

a

－

b

＝2042－20＝2022.【解析】8.

观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，7，－4，21，－26，71，…②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为

；取每行数的第2

023个数，则这两个数的和为

⁠.210

－22

024＋2

024

【解析】观察数列可得，第①行数的第10个数为(－2)10＝210，第①行数的第2023个数为(－2)2023，第②行数的第2023个数为(－2)2023＋2024，因为(－2)2023＋(－2)2023＋2024＝－22024＋2024，所以取每行数的第2023个数，这两个数的和为－22024＋2024.

10.

老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：(1)接力中，计算错误的学生是

⁠；佳佳、音音分层练习-巩固(2)请给出正确的计算过程.【解】－42＋20÷(－5)－6×(－2)2＝－16＋(－4)－6×4＝－16＋(－4)＋(－24)＝－44.11.

嘉嘉和琪琪用如图中的A，B，C，D四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，

并说出计算结果.例如：嘉嘉说2，对2按A→B→C→D的顺序运算，则琪琪列式计算得：[(2＋3)×(－3)－2]2＝(－15－2)2＝(－17)2＝289.(1)嘉嘉说－2，对－2按C→A→D→B的顺序运算，请列式并计算结果；【解】(－2－2＋3)2×(－3)＝－3.(2)嘉嘉说3，对3按C→B→D→A的顺序运算，请列式并计算结果.[(3－2)×(－3)]2＋3＝12.12.

[新考法

探究循环规律法]阅读材料，解决问题：由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2

187，38＝6

561，…，不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1；分层练习-拓展因为32

009＝34×502＋1，所以32

009的个位数字与31的个位数字相同，应为3.【解】因为71＝7，72＝49，73＝343，74＝2

401，75＝16

807，…，所以7的正整数幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现.因为799＝74×24＋3，所以799的个位数字与73的个位数字相同，应为3；因为81＝8，82＝64，83＝512，84＝4

096，85＝32768，…，所以8的正整数幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现.因为899＝84×24＋3，所以899的个位数字与83的个位数字相同，应为2.(1)请你仿照材料，分别求出799的个位数字及899的个位数字；(2)请探索出221＋721＋821的个位数字；【解】由(1)同理可得，2的正整数幂的个位数字以2，4，8，6为一个周期循环出现，因为221＝24×5＋1，所以221的个位数字与21的个位数字相