2024年河南省周口市项城市第一初级中学第六次中考模拟考试数学试题

2024年河南省中招考试模拟冲刺卷（一）数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.的相反数是（）A.-2024 B.2024 C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.“春来江水绿如蓝，何不出去玩？”据央视新闻报道：4月4日清明假期首日，预计全社会跨区域人员流动量超2.97亿人次.画线部分用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.如图，∠A是⊙O的圆周角，若∠A+∠BOC=120°，则∠A的度数为（）A.20° B.40° C.60° D.80°5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.下面四个命题中是真命题的是（）A.两组锐角分别相等的两个直角三角形全等B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.所有的矩形都相似，且所有的菱形也都相似7.某商场里五种型号的篮球价格分别为80元、85元、100元、85元、120元，降价促销后，每种型号的篮球的价格都降了8元.降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差8.若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（）A.-1 B.1 C.-2 D.29.如图，的对角线AC，BD交于点P，CD//x轴，点C的坐标为，的图象经过A，P两点，则k的值为（）A.3 B.4 C.5 D.610.如图，把一段抛物线（0≤x≤6）记为抛物线C1，它与x轴交于O，A1两点；将抛物线C1绕点A1顺时针旋转180°得到抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2顺时针旋转180°得到抛物线C3，交x轴于点A3，···，如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A.16 B.18 C.-16 D.-18二、填空题（每小题3分，共15分）11.若有意义，则x的值可以是________.12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________.13.已知一次函数（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，且与x轴交于点（4，0），则关于x的不等式的解集为________.14.两个直径分别为AB，AC的半圆按如图位置摆放，AB=AC=6，∠BAC=45°，则图中阴影部分的面积是________（用含π的式子表示）。15.如图，正方形ABCD的边长为6，在AD边上存在一点E（不与点A，D重合），将ΔABE沿BE折叠，点A的对应点为，当点恰好落在正方形ABCD的对称轴上时，AE的长为________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）（1）计算：； （2）化简：.17.（9分）为了解A，B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A，B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间x（单位：分钟，x为整数，共分为三个等级：合格60≤x<70，中等70≤x<80，优秀x≥80），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A款智能玩具飞机（10架）一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73.B款智能玩具飞机（10架）一次充满电后运行最长时间分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82.A，B两款智能玩具飞机运行最长时间统计表类别AB平均数7070中位数a71众数67b方差26.630.4A款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a=__________，b=__________，m=__________；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机300架，估计两款智能玩具飞机运行最长时间在中等及以上的共有多少架？18.（9分）彩虹滑道又叫七彩滑道，是一款颜值高又好玩的网红设备，深受游客的喜爱，该游乐设施对场地没有特别要求，只要有坡度就可以搭建，由助跑段、缓冲段、着陆段、终点四部分组成.图2是某数学爱好者根据彩虹滑道（图1）抽象出来的示意图.已知：AF=10m，EF=9.5m，点E到BD的距离为20m，点H、F、G在同一条水平直线上，HG//BC，∠AFH=45°，∠EFG=20°.求此彩虹滑道的最高点A到地面BD的距离AB.（结果精确到1m，参考数据：，，，）19.（9分）如图，ΔABD是⊙O的内接三角形，AB边上的中线DC经过点O，过点D作DP//AB交AO的延长线于点P.（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若DP=10，AB=12，求⊙O的半径长.20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限交于点C，轴于点F，AB=2BC.（1）求反比例函数的表达式；（2）D是x轴上一点，线段CD与反比例函数交于另一点E，连接AE，当AE平分ΔACD的面积时，求点D的坐标.21.（9分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者好评，某超市每天购进一批成本价为6元/kg的该大米，以不低于成本价且不超过12.5元/kg的价格销售.当售价为8元/kg时.每天售出大米1000kg；当售价为9元/kg时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的质量y（kg）与售价：x（元/kg）满足一次函数关系.（1）请写出y与x的函数关系式；（2）当售价定为多少元/kg时，每天销售该大米的利润可达到3500元；（3）当售价定为多少元/kg时，每天获利最大？最大利润为多少？22.（10分）自2023年全市开展绿地开放共享试点工作至今，郑州市累计对外开放共享绿地216处，共享面积约846万平方米.市民游客可根据规定，在共享绿地上开展帐篷露营等活动，尽情体验绿色空间的美好.各式帐篷已成为户外活动的必要装备，其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用。（1）如图2，某款抛物线型帐篷搭建时张开的宽度AB=4m，顶部高度h=2m，在图2中以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点，建立平面直角坐标系（画出坐标系），求帐篷支架对应抛物线的函数表达式；（2）每款帐篷张开时的宽度和顶部高度都会影响其容纳椅子的数量，图3为一张椅子摆入这款帐篷后的简易视图，椅子高度EC=0.72m，宽度CD=0.5m，若在帐篷内沿AB方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量；（3）现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为2.5m，且一排能容纳5张高、宽分别为1m和0.5m的椅子.用（1）中的方法建立坐标系后，其抛物线型支架的函数表达式为（），请直接写出a的最小值.23.（10分）数学兴趣小组借助三角形相似的知识，对一组三角形在旋转过程中的某组线段之间的关系进行了探究.如图1，在ΔABC中，∠B=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，将ΔADE绕着点A逆时针旋转，连接BD，CE.（1）若AB=BC，在旋转过程中，线段BD和CE的数量关系为____________；（2）若，在旋转过程中，猜想线段BD和CE的数量关系（用含n的代数式表示），并就图2给出证明；（3）若，，在ΔADE旋转的过程中，当点C，E和D在同一直线上时，直接写出线段CE的长.

数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.C3.B4.B5.D6.C7.D8.A9.A10.C二、填空题（每小题3分，共15分）11.0（答案不唯一）12.13.14.15.或或三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式. 5分（2）原式. 5分17.解：（1）70.57210 3分（2）B款智能玩具飞机运行性能更好. 4分理由如下：两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，B款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于A款智能玩具飞机，所以B款智能玩具飞机运行性能更好.（答案不唯一，合理即可） 6分（3）（架）. 8分答：估计两款智能玩具飞机运行最长时间在中等及以上的共有300架. 9分18.解：如图，过点E作EM⊥FG，垂足为M，延长EM交BC于点N， 1分由题意得，，∴.∴四边形HBNM是矩形. 2分∴HB=MN. 3分在中，，∴.∴. 5分在中，，∴.∴. 7分由题意得，，∴（m）. 8分答：此彩虹滑道最高点A到地面BD的距离AB约为24m. 9分19.（1）证明：如图，连接OB， 1分∵，点C为AB的中点，∴，即. 2分∵，∴.∵OD是⊙O的半径，∴DP是⊙O的切线. 4分（2）解：∵点C为AB的中点，∴.∵，∴∠P=∠OAC，∠PDO=∠ACO.∴ΔPDO∽ΔACO.· 5分∴，即. 6分设，则.在RtΔACO中，∵， 7分∴，解得，（舍去）. 8分则.即⊙O的半径为. 9分20.解：（1）∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴A（-4，0），B（0，2）. 1分∴OA=4，OB=2.∵AB=2BC，∴.∵CF⊥x轴，∴BO//CF.∴∠ABO=∠ACF，∠AOB=∠AFC，∴ΔAOB∽ΔAFC.∴.即.∴AF=6，FC=3. 3分∴.∴C（2，3）. 4分∵反比例函数的图象经过点C，∴.∴反比例函数的表达式为. 5分（2）设点G是FD的中点，点D的坐标是（x，0），连接EG. 6分∴FG=GD，OD=x.∴AE平分ΔACD的面积，∴点E为CD的中点. 7分∴EG//CF，.∵CF⊥x轴，∴EG⊥x轴∵CF=3，∴，.∴. 8分∵点E在上，∴，解得.∴点D的坐标是（6，0）. 9分21.解：（1）设y与x的函数关系式为，根据题意得，该函数经过点（8，1000），（9，900）， 1分将（8，1000），（9，900）代入，得解得 2分∴y与x的函数关系式为. 3分（2）根据题意，得，∴. 4分解得，. 5分∵售价不低于成本单价且不超过12.5元/kg，∴当售价定为11元/kg时，利润可达到3500元. 6分（3）设利润为w元，根据题意得. 7分∵，， 8分∴当时，w有最大值，此时.∴当售价定为12元/kg时，每天获利最大，最大利润为3600元. 9分22.解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示： 1分∵A款帐篷搭建时张开的宽度m，顶部高度m.∴A（-2，0），B（2，0）. 2分设抛物线的函数表达式为，∵抛物线经过点（0，2