专题3 特殊平行四边形中的最值、定值问题（作业教学设计）2024-2025学年九年级数学上册同步备课(北师大版)

专题3特殊平行四边形中的最值、定值问题（作业教学设计）2024-2025学年九年级数学上册同步备课(北师大版)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《专题3特殊平行四边形中的最值、定值问题》是北师大版九年级数学上册的内容，本节课以矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形为基础，深入探讨它们在几何变换中的最值与定值问题。课程设计围绕课本知识点，通过实际例题和练习，使学生掌握特殊平行四边形边长、面积等最值、定值的求解方法，培养其逻辑思维能力和解决实际问题的能力，旨在加深学生对平行四边形性质的理解，提高几何解题技巧。二、核心素养目标本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过探索特殊平行四边形中的最值、定值问题，使学生能够抽象出几何问题的本质，运用逻辑推理分析问题，建立数学模型，并运用数学运算解决实际问题。培养学生对几何图形的直观想象能力，激发其探究兴趣，提高解决复杂问题的能力，为后续几何学习和数学素养的全面提升奠定基础。三、学习者分析1.学生已经掌握了矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，理解了平行四边形的基本概念，能够运用这些知识解决一些基础的几何问题。

2.九年级学生具有较强的逻辑思维能力，对几何图形有一定的直观想象能力，学习兴趣主要集中在解决实际问题。学生的自主学习能力和合作学习能力较强，喜欢通过探究和讨论来解决问题。

3.学生在学习过程中可能遇到的困难和挑战包括：对于一些复杂的几何变换和综合应用问题，难以把握问题的核心，不能灵活运用已学知识解决问题；在求解最值、定值问题时，可能由于对公式和定理的理解不够深入，导致解题思路不清晰或计算错误。四、教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、几何画板软件、投影仪、白板、教学模型。

2.软件资源：电子教案、PPT课件、教学视频、同步练习题库。

3.课程平台：校园网络教学平台、在线学习管理系统。

4.信息化资源：电子教材、数学学科软件（如几何画板）、数字化教学资源库。

5.教学手段：讲授法、案例分析法、小组合作学习、问题驱动的探究学习、实时反馈系统。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对特殊平行四边形中的最值、定值问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道特殊平行四边形中的最值、定值问题是什么吗？它们在我们的生活中有什么作用？”

展示一些生活中特殊平行四边形的图片，如建筑图形、设计图案等，让学生初步感受这些几何图形的魅力。

简短介绍最值、定值问题的基本概念和在实际问题中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.特殊平行四边形基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生理解矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的基本概念和性质。

过程：

讲解特殊平行四边形的定义，包括它们的性质和判定方法。

利用图表和示意图，详细介绍特殊平行四边形的边长、对角线、面积等之间的关系。

3.最值、定值问题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解特殊平行四边形中的最值、定值问题。

过程：

选择几个典型的最值、定值问题案例进行分析，如最大面积、最小周长等。

详细介绍每个案例的背景、解题思路和求解方法，让学生全面了解最值、定值问题的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何运用所学知识解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与特殊平行四边形相关的最值、定值问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的解题策略，分析可能的困难和挑战，并提出解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对最值、定值问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、解题过程和最终答案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调特殊平行四边形中的最值、定值问题的意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括特殊平行四边形的基本概念、性质、案例分析等。

强调最值、定值问题在现实生活和学科学习中的价值，鼓励学生继续探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于特殊平行四边形最值、定值问题的短文或报告，以巩固学习效果。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《几何变换与最值问题》：介绍了几何变换中涉及的最值问题，包括平移、旋转、对称等变换下的最值问题。

-《特殊平行四边形的性质与应用》：深入探讨特殊平行四边形的性质及其在工程、设计等领域的应用。

-《数学建模与定值问题》：讲解了数学建模的基本方法，以及如何运用建模解决定值问题。

2.课后自主学习和探究：

-研究矩形、菱形、正方形在现实生活中的应用案例，例如建筑结构、工艺品设计等，分析其最值、定值问题是如何被解决的。

-探索不同类型的几何变换对特殊平行四边形最值、定值问题的影响，尝试总结规律。

-尝试使用几何画板软件或其他数学工具，进行特殊平行四边形最值、定值问题的模拟实验，加深对抽象概念的理解。

-阅读相关数学历史资料，了解特殊平行四边形性质的研究历程，以及数学家们是如何解决这些几何问题的。

-结合实际情境，自行设计一道涉及特殊平行四边形最值、定值问题的题目，并尝试给出解答。

鼓励学生在课后通过以上拓展阅读和自主学习，加强对特殊平行四边形最值、定值问题的理解，提升数学思维能力和问题解决能力。同时，通过实际操作和探究，使学生在实践中感受数学的魅力，增强学习数学的兴趣。七、板书设计1.标题：《特殊平行四边形的最值、定值问题》

-专题3：特殊平行四边形的性质与应用

2.重点知识点：

-矩形、菱形、正方形的性质

-最值、定值问题的定义与求解方法

-几何变换对最值、定值问题的影响

3.结构框架：

-导入：生活中的特殊平行四边形

-基础知识：特殊平行四边形的性质

-案例分析：最值、定值问题实例

-小组讨论：问题解决策略

-课堂展示：各组的解题过程与成果

-课堂小结：强调最值、定值问题的应用价值

4.关键信息：

-最值问题：最大面积、最小周长

-定值问题：固定边长、面积的条件求解

-解题步骤：分析性质→建立模型→求解最值/定值

5.艺术设计：

-使用不同颜色的粉笔区分重点内容与辅助信息

-利用图形、符号、箭头等元素突出逻辑关系

-保持板书的整洁、有序，便于学生笔记和学习八、作业布置与反馈1.作业布置：

-完成课本练习题：P35-36，第2、4、6题，重点练习特殊平行四边形的最值、定值问题。

-设计一道实际生活中的最值、定值问题，要求运用矩形、菱形或正方形的性质进行求解，并简述解题思路。

-小组合作：每组选择一个案例，分析其最值、定值问题的解题策略，撰写分析报告。

2.作业反馈：

-教师在收到作业后，应及时批改并给予反馈，关注学生的解题思路和方法。

-针对学生存在的问题，给出具体的改进建议，如：

-对于基本概念理解不清的问题，建议学生复习课本相关内容，巩固基础。

-对于解题方法不当的问题