2025届高三数学一轮复习：随机抽样、常用统计图表 专项训练

课时过关检测（六十四）

随机抽样、常用统计图表【原卷版】

1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534

石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A.134石B.169石

C.338石D.1365石

2.某学院A,B,C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，

拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学

生，8专业有420名学生，则应在该学院的C专业抽取的学生人数为（）

A.30B.40

C.50D.60

3.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，

编号分别为01,02,…，50,从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

666740371464057111056509958668

571603116314908445217573880590

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）

A.10B.09

C.71D.20

4.某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：。C）

数据，绘制如下折线图：

娟1月肩3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1份

--各月最低气温平均值一各月最高气温平均值

那么，下列叙述不正确的是（）

A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关

B.全年中2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大

C.全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个

D.从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势

5.（多选）为了比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分

值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙

的数学抽象指标值为5,则下面叙述正确的是（）

A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

6.已知样本容量为200,在样本的频率分布直方图中，共有〃个小矩形，若中间一个

小矩形的面积等于其余（〃一1）个小矩形面积和的盘则该组的频数为.

7.某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层随机抽样的方法，从高一、高二、

高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为k：5：

4,抽取的样本中高一学生为120人，则k的值为.

8.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的

频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：

分组人数频率

[39.5,49.5)a0.10

[49.5,59.5)9X

[59.5,69.5)b0.15

[69.5,79.5)180.30

[79.5,89.5)15y

[89.5,99.5]30.05

合计601.00

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

（1）分别求出b,x,y的值，并补全频率分布直方图;

⑵估计这次环保知识竞赛的平均分.

9.（多选）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1〜

1000的1000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题1：您的编号是否为奇数？

问题2：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球100

个，红球100个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题1,若摸出红球则回答问题2,共

有270人回答“是”，则下述正确的是（）

A.估计被调查者中约有520人吸烟

B.估计约有20人对问题2的回答为“是”

C.估计该地区约有4%的中学生吸烟

D.估计该地区约有2%的中学生吸烟

10.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的

质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为

a,b,c,且a,b,c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为.

11.2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，某市3000名市民参加“建党

100周年”相关知识比赛，成绩统计如图所示.

（1）求。的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在［80,90）内的人数；

（2）若在本次比赛中前1500名参加复赛，则进入复赛的市民的分数应当如何制定（结果

用分数表示）.

12.为了解户籍性别对生育三胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为

100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群

体中倾向选择生育三胎与选择不生育三胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向

选择生育三胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）

A.是否倾向选择生育三胎与户籍有关

B.是否倾向选择生育三胎与性别无关

C.倾向选择生育三胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D.倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

13.阅读下列材料，回答后面问题：

在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：”……假如

此次亚航失联航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人.尽

管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具.①世界卫生组织去年公布

的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就

是1972年，其死亡数字也仅为3_346人;②截至2014年9月，每百万架次中有人1次（指

飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右.”

对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对

安全的交通工具”的所有表述序号为.

课时过关检测（六十四）

随机抽样、常用统计图表【解析版

1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534

石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A.134石B.169石

C.338石D.1365石

解析：B由随机抽样的含义，该批米内夹谷约为京XI534仁169（石）.

2.某学院A,B,C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，

拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学

生，B专业有420名学生，则应在该学院的C专业抽取的学生人数为（）

A.30B.40

C.50D.60

解析：BC专业的学生有1200—380—420=400（名），由分层随机抽样知应抽取

120X揣=40（名）.

3.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，

编号分别为01,02,…，50,从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

666740371464057111056509958668

571603116314908445217573880590

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（)

A.10B.09

C.71D.20

解析：B从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除

超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14,05,11,09,所以选出来的第4个个体的编号为

09,故选B.

4.某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：。C）

数据，绘制如下折线图：

那么，下列叙述不正确的是（）

A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关

B.全年中2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大

C.全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个

D.从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势

解析：D对于A项，根据折线图可以发现除2月份外，各月最低气温平均值越高，最

高气温平均值也越高，总体呈正相关，A项正确；对于B项，通过折线图观察，2月份的两

个点距离最大，B项正确；对于C项，各月最低气温平均值不高于10℃的有1月，2月，3

月，11月，12月，共有5个月，C项正确；对于D项，观察折线图可知，7月份到8月份

气温在上升，D项错误.

5.（多选）为了比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分

值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙

的数学抽象指标值为5,则下面叙述正确的是（）

A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

解析：AC对于选项A,甲的逻辑推理能力指标值为4,优于乙的逻辑推理能力指标

值为3,故A正确；对于选项B,甲的数学建模能力指标值为3,乙的直观想象能力指标值

为5,所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故B错误；对于选项C,

甲的六维能力指标值的平均值为2义（4+3+4+5+3+4）=得，乙的六维能力指标值的平均

值为9义（5+4+3+5+4+3）=4,y<4,故C正确；对于选项D,甲的数学运算能力指标

值为4,甲的直观想象能力指标值为5,所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象

能力指标值，故D错误.故选A、C.

6.已知样本容量为200,在样本的频率分布直方图中，共有"个小矩形，若中间一个

小矩形的面积等于其余5—1）个小矩形面积和的提则该组的频数为.

解析：设除中间一个小矩形外的（W—1）个小矩形面积的和为P，则中间一个小矩形面积

为5,p+^p=l,p=*则中间一个小矩形的面积等于200X1=50,即该组的频数

为50.

答案：50

7.某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层随机抽样的方法，从高一、高二、

高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为七：5：

4,抽取的样本中高一学生为120人，则上的值为.

解析：由题意可知，蠕解得％=6.

3UU忆十5十4

答案：6

8.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的

频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：

分组人数频率

[39.5,49.5)a0.10

[49.5,59.5)9X

[59.5,69.5)b0.15

[69.5,79.5)180.30

[79.5,89.5)15y

[89.5,99.5]30.05

合计601.00

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

（1）分别求出。，b,x,y的值，并补全频率分布直方图;

⑵估计这次环保知识竞赛的平均分.

解：（1）〃=6,b=9,x=O.15,y=O.25,

补全频率分布直方图如图，

频率

组距

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

039.549.559.569.579.589.599.5分数

(2)用各组中值估计平均分为44.5X0.1+54.5X0.15+64.5X0.15+74.5X0.3

+84.5X0.25+94.5X0.05=70.5.

故这次环保知识竞赛的平均分约为70.5.

9.（多选）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1〜

1000的1000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题1：您的编号是否为奇数？

问题2：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球100

个，红球100个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题1,若摸出红球则回答问题2,共

有270人回答“是”，则下述正确的是（）

A.估计被调查者中约有520人吸烟

B.估计约有20人对问题2的回答为“是”

C.估计该地区约有4%的中学生吸烟

D.估计该地区约有2%的中学生吸烟

解析：BC随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是看其编号是奇数

的概率也是:，所以回答问题1且回答是的人数大约为1000X£X3=250,所以回答第二个

问题，且为是的人数大约为270—250=20,由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比为病

=4%,估计被调查者中约有1000X4%=40(人)吸烟，故表述正确的是B、C.故选B、C.

10.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的

质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为

a,b,c,且a,b,。构成等差数列，则第二车间生产的产品数为.

b1

解析：因为a,b,c成等差数列，所以26=a+c.所以上八午=?所以第二车间抽

a+b-\-c3

取的产品数占抽样产品总数的;.根据分层随机抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占

总数的;，即为gx3600=1200.

答案：1200

11.2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，某市3000名市民参加“建党

100周年”相关知识比赛，成绩统计如图所示.

(1)求a的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在［80,90)内的人数；

(2)若在本次比赛中前1500名参加复赛，则进入复赛的市民的分数应当如何制定(结果

用分数表示).

解:(1)依题意，(2a+3a+7a+6a+2a)X10=l,

解得a=0.005.

故成绩在［80,90)内的频率为0.3,

故所求人数为3000X0.3=900.

(2)依题意，要前1500名市民参加复赛，即求该组数据的中位数，

所以分数为70+(0.5-0.1-0.15)+0.035=77今

12.为了解户籍性别对生育三胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为

100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群

体中倾向选择生育三胎与选择不生育三胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向

选择生育三胎的对应比例，则下列叙述中错误的是()

A.是否倾向选择生育三胎与户籍有关

B.是否倾向选择生育三胎与性别无关

C.倾向选择生育三胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D.倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

解析：C