“画绘本”：小学数学综合性学习的新路径

《义务教育数学课程标准（2022年版）》的修订坚持创新导向，强化课程综合性和实践性，推动育人方式变革，着力发展学生核心素养。课标理念提倡学习的综合性和实践性。综合性学习是超越课堂、超越学校的学习模式；是学生基于自己的经验，密切联系自身生活和社会实践，体验对知识综合运用的学习形态；是以学生的经验与生活为核心的实践性学习。多年来，笔者所在团队坚持“画绘本”等一系列“数字画”教学探索与研究，探索小学数学综合性学习的新路径。“画绘本”是在综合实践活动教学中引导学生用所学数学知识创作数学绘本，是一种关于数学绘本创作的教学。“画绘本”纳入综合实践活动，主要是因为学生的数学绘本创作往往需要突破课堂教学的时空限制，拓展到更开放、更广阔的课外活动中去；也因为数学绘本创作需要学生整合多门学科知识并运用多方面的能力。一、“画绘本”要素分析“画绘本”教学要素有三个：数学、故事和图画，串联三要素的是创作。“画绘本”是小学生的数学绘本创作，数学知识是创作的内核，图画是创作的外显，而故事则是创作的关键。下面以学生绘本作品《三角形的高》为例来谈一谈。1.数学是创作的内核笔者在教学四年级《三角形的认识》那天两节数学课连堂，第一课时完成例1三角形的特征等内容学习后，布置了一个当堂小练习：你知道三角形的高吗？请画一画介绍它。此设计是为了以学生的真实学情作为第二课时例2三角形的高的学习资源。果然，学生呈现出不同认知水平、不同个性的作品。其中有一幅很特别，小作者在随堂本上画了一幅数学绘本画（如图1）。很显然，这幅数学绘本画是以数学知识作为创作依据，试图反映小作者所理解的“三角形的高”这一数学概念，整个创作都是围绕它进行的。有人说，创作数学绘本是想象力在天马行空。这话有个前提，那就是不论怎样发挥想象，数学绘本都不能脱离数学内容，数学始终是数学绘本的内核；失去数学这个内核，数学绘本将徒有其名而失去彰显学生数学学习趣味性、自主性、探究性的存在价值。2.图画是创作的外显数学绘本在内的一切绘本都是用图画呈现内容的，作者的创作通过图画来外显。像《三角形的高》这幅作品一样，数学绘本里一般会画出人物和故事，即数学绘本也像其他绘本一样是故事画；但是数学绘本又有其独特性，不仅画故事，更要画数学，即数学绘本更是“数学画”。《三角形的高》不仅是“小人打弹弓测距离”的故事画，也是“从三角形一个顶点到其对边的距离（垂线段）是三角形的一条高”的“数学画”。在学生创作数学绘本的教学中，我们需要注意一种创作倾向，即仅仅画故事情节来串联数学内容，而极少真正涉及画数学。此时，教师可加以适当干预，引导学生逐渐将数学内容本身作为绘画的主体，以增进数学绘本的数学内涵。3.故事是创作的关键除了数学性，数学绘本另一个突出的特点就是故事性。小学生天生喜欢故事、富于想象，学生正是在能够给予他们心灵愉悦的故事情境中被数学绘本不自觉地吸引，从故事中获取无穷的乐趣。我们来看这幅《三角形的高》，依小作者的解释：弹弓大侠瞄准远处平放在地面的三角形的顶点，嗖！弹珠不偏不倚正中目标，只见弹珠在顶点处停留片刻，又直直地落下去，正好落在地面的一条边上，这时候弹弓大侠的助手立即跑过去拿一把尺子测量弹珠落下所经过的这条线段的长度，这条线段也是三角形下面这条边的垂线段，这就是三角形的高。多么生动的故事呀！难能可贵的是小作者将一个绘声绘色的弹珠故事与三角形的高这一知识点巧妙融合，在“铅垂线”与三角形的“高”之间寻找到契合点，形象地表达了他对三角形高“垂直于边”的特征的理解与把握，反映出生活经验对学生数学理解的助益。这些为接下来进一步学习三角形的高的概念本质奠定了基础；同时作品中三角形平放的位置限制也折射出小作者可能对三角形高的理解不够清晰，这又为课堂教学的生长提供了资源，教师可以在此处放慢学习进程，组织学生讨论：三角形有几条高？将学习引向深入。好的故事总是与好的教学相得益彰。二、“画绘本”课程设计与教学实施与小学生认知发展规律相适应，“画绘本”的课程设计与教学实施可以循着“单幅画-四格漫画-独立画册-系列画册”逐步推进。1.入门：顺应学生喜好故事的天性小学生对故事的天然喜好反映在画数学活动的方方面面，低年级学生的“数学画”作品常常自带故事情境。也就是说，不用费力引导，低年级的“数学画”作品大多自成“画绘本”。这种情况下，需要教师充分尊重学生喜好故事的天性，不应板起面孔批评他们“没有数学味”“不够严谨”，而应贴合学生视角，鼓励他们用自己喜欢的方式表达，允许并欢迎他们画故事，让“画绘本”成为吸引学生进入数学世界的闪闪发光的门槛。实践证明，这道门槛对学生而言，足够低，足够有吸引力。如此一来，只要顺应学生的天性，教学上就可以“无所事事”了吗？事实并非如此，像上文中“弹珠故事”与数学知识较好融合的现象只占一部分，因低年级学生思维不够全面、认识容易偏差等原因，还有的作品存在“故事与内容两张皮”“画故事强、画数学弱”等现象，需要教师在接纳和顺应的基础上寻找机会更进一步，作出适当的教学引导。比如，图2是一年级学生“画减法”的作品，课堂交流时小作者说了很好的一个减法故事：端午节到了，妈妈做了10个大糍粑，我和小弟弟都喜欢吃，我一高兴吃了5个，小弟弟也吃了1个，大盘子里剩下4个，留给妈妈吃。师生用热烈的掌声赞许了她的故事，趁着高兴劲儿，教师问：能把你的数学故事用数学算式写出来吗？等她写出10-5-1=4后一边更热烈地鼓励一边让其他学生说说算式各部分表示图上的什么，随后进行点评：算式写清楚了，如果能画得更清楚就完美啦！引导两位学生相继上台添上箭头和数字，受到启发，小作者也用红笔添了“-”号。最后通过反思，明确这样添上“画数学”部分后，作品更加完整，故事也更加清楚没有歧义，不会被误解成加法故事。2.提质：发展学生画好绘本的能力除了上文这种“画数学”能力的引导，“画绘本”能力也需要引导和培养，可以通过“四格漫画”来落实。在画数学操作中，学生很快发现单幅画常常无法满足讲好一个数学故事的需要，这个时候就可以适时引进“四格漫画”的创作形式。为了便于小学生较快上手，“四格漫画”最好先以画学生熟悉的内容出现，比如“我的一天”，引导学生按照先后顺序选取一天中的四个时间画出对应的事情。此时的四幅画虽然一起出现且有时间次序等联系，可以画成四幅有承接关系的故事，也可以画成四幅独立的场景，门槛降低，发挥的空间比较大。有了这样的经验之后，再引导学生用四幅图画出一个数学故事的发生、发展和结局。真正的引导发生在学生“四格漫画”作品的展评环节。图3是学生在初步认识负数后画的四格漫画，通过一名乞丐借钱打工的励志故事巧妙地将正负数的意义融入其中，无疑是一则好故事。小作者用前三格分别画出“欠债（负数）-还钱（0）-赚钱（正数）”的历程，故事线自然合理，数学线准确清晰，最后一格用来总结。教学正是从最后一格开始的，首先放手学生评议：你觉得这个“总结”怎么样？教师适时追问：这是从哪一方面来总结的？第二条结论在故事里有反映吗？大家有没有更好的改进想法？于是涌现出很多好的建议：（1）最后一格画图呈现甲手拿账本，账本上记着前面这些数，旁边加个注释“-200负数，比0小；0看作标准，既不是正数也不是负数，是正负数的分界线；+200正数，比0大”；（2）给前三格“加戏”，增加-200、0、+200之外的其他数-150、-100、-70、+50、+120等，这样总结第二条就有了根据；（3）最后一格不仅要总结数学知识，也要总结创业故事的启示，还可以画一条数轴……3.得趣：助推学生享受创作的快乐随着学习的深入，部分学生开始创作更长的故事、更多的绘本，教学适时跟进，鼓励学生创作数学绘本册页。有位四年级学生寒假在家自发创作了一册数学绘本《百变宠物》（图4扫码观看），为了完成作品她自学了五年级的很多图形知识，花了两周来构思和绘制。除了上面提到的教学引导，画绘本的教学实施还沿着“阅读-模仿-创作”的路径依次展开。将数学绘本阅读、数学绘本创作、数学绘本展评相结合，将课内与课外相结合，将长课时、短课时与正常课时相结合。“画绘本”怎么教？长期的实践表明，“画绘本”教学最主要是抓住“阅读”和“展评”两个关键环节，要拓展到课外阅读与创作实践中，要允许不同特长的学生进行合作，学生在长期的熏陶和引导中慢慢增进创作能力。绘本阅读既指阅读市面上的数学绘本产品，也指阅读同学的作品，很多学生的“画绘本”开始于阅读后的模仿。阅读只是一种自我学习，需要同伴交流和教师指点来加速提效，于是作品展评尤其重要，事实证明经过展评学习，学生的创作能力会发生普遍长足的进步，比如《百变宠物》的小作者