与指数函数、对数函数有关的复合函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

与指数函数、对数函数有关的复合函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）与指数函数、对数函数有关的复合函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册教学内容分析本节课的主要教学内容为苏教版（2019）必修第一册中与指数函数、对数函数有关的复合函数。具体涉及的内容有：复合函数的定义，指数函数与对数函数的性质在复合函数中的应用，以及复合函数的图像特点。这与课本中第五章“指数函数与对数函数”以及第六章“函数的复合”相关。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了指数函数、对数函数的基本概念、性质及图像，能够运用这些知识解决简单问题。在此基础上，通过本节课的学习，学生将理解复合函数的概念，学会将已知的指数函数和对数函数进行复合，并能够分析复合函数的性质及图像特点，从而提升对函数知识的理解和应用能力。核心素养目标1.逻辑推理：运用已知的指数与对数函数性质，推理复合函数的性质，提高逻辑思维能力。

2.数学建模：学会构建复合函数模型，解决实际问题，培养数学建模能力。

3.数据分析：通过分析复合函数图像，培养学生的数据分析和处理能力。

4.数学抽象：理解复合函数的概念，提高对数学抽象问题的认识。

5.数学运算：掌握复合函数的求解方法，提高数学运算能力。

6.数学应用：将复合函数知识应用于实际情境，增强数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点：

-复合函数的定义及其构成要素。

-指数函数与对数函数在复合函数中的应用。

-复合函数的性质分析及图像特点。

-实际问题中复合函数模型的建立与求解。

举例：重点讲解如何由两个基本函数构建复合函数，如f(x)=a^(log_base(b)x)，并分析其性质，如定义域、值域、单调性等。

2.教学难点：

-理解并掌握复合函数的定义，特别是多层复合函数的解析。

-将已知的指数函数和对数函数性质正确应用到复合函数的分析中。

-复合函数图像的绘制，尤其是图像的变换和特点的理解。

-在实际问题中，如何将问题转化为复合函数模型，并解决。

举例：难点在于如何引导学生理解复合函数的定义，如f(g(x))的结构，并能够将g(x)的值域与f(x)的定义域对应起来，确保复合函数有意义。同时，对于图像绘制，难点在于如何将内层函数和外层函数的图像变换相结合，得到复合函数的图像。教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：通过讲解复合函数的定义、性质和图像特点，为学生奠定理论基础。

-讨论法：组织学生分组讨论，共同分析复合函数的实际应用问题，激发学生思考和探究。

-问题驱动法：设计具有挑战性的问题，引导学生自主学习，培养解决问题的能力。

2.教学手段：

-多媒体设备：利用PPT展示复合函数的定义、性质和图像，使抽象知识形象化。

-教学软件：运用数学软件绘制复合函数图像，帮助学生直观理解函数变化。

-网络资源：提供在线学习资源，方便学生课下自主学习和巩固知识。教学过程（一）导入新课

同学们，我们之前学习了指数函数和对数函数，大家对它们有了深入的了解。今天我们将进入一个新的章节——与指数函数、对数函数有关的复合函数。复合函数在现实生活中的应用非常广泛，它能帮助我们解决更复杂的问题。现在，让我们一起来探索这个有趣的数学世界吧！

（二）新课内容

1.复合函数的定义

首先，我们来看一下什么是复合函数。假设我有一个函数f(x)，还有一个函数g(x)，那么由这两个函数构成的复合函数可以表示为f(g(x))。这种结构称为函数的复合。

举例：如果f(x)=2^x，g(x)=x+1，那么f(g(x))=2^(x+1)。这就是一个简单的复合函数。

2.复合函数的性质

举例：对于上面的例子，f(g(x))=2^(x+1)，其定义域是实数集R，值域是(0,+∞)。

3.复合函数的图像特点

现在，我们来探讨一下复合函数的图像特点。通过观察和分析，我们可以发现复合函数的图像与内层函数和外层函数的图像有关。

举例：我们可以通过数学软件或图形计算器来观察f(g(x))=2^(x+1)的图像，并与2^x的图像进行对比，从而了解复合函数图像的特点。

（三）课堂实践

1.小组讨论

下面，请同学们分成小组，讨论以下问题：

（1）你能给出其他指数函数和对数函数的复合函数的例子吗？

（2）试着分析这些复合函数的性质和图像特点。

2.实践操作

请同学们利用数学软件或图形计算器，绘制以下复合函数的图像，并分析其性质：

（1）f(x)=e^(2x)

（2）g(x)=ln(x^2)

（3）h(x)=e^(ln(x))

（四）总结与拓展

课后作业：

1.根据今天的课程内容，自己找一个实际问题，构建复合函数模型，并求解。

2.总结指数函数、对数函数及其复合函数的性质和图像特点。

（五）课后反思

今天我们学习了与指数函数、对数函数有关的复合函数。希望大家能够通过课堂学习和课后实践，掌握复合函数的基本知识。在课后，我会关注大家的学习情况，解答大家的疑问。让我们一起努力，探索更多有趣的数学知识！知识点梳理1.复合函数的定义

-由两个或多个函数构成的函数称为复合函数。

-符号表示：f(g(x))，其中g(x)是内层函数，f(x)是外层函数。

2.复合函数的性质

-定义域：复合函数的定义域由内层函数的值域和外层函数的定义域决定。

-值域：复合函数的值域是外层函数的值域。

-单调性：复合函数的单调性与内外层函数的单调性相关。

-奇偶性：取决于内外层函数的奇偶性组合。

3.指数函数与对数函数的复合

-指数函数复合对数函数：f(x)=a^(log_base(a)x)，其中a>0且a≠1。

-对数函数复合指数函数：g(x)=log_base(a)(a^x)，其中a>0且a≠1。

4.复合函数的图像特点

-内层函数的图像经过外层函数的作用后，形成复合函数的图像。

-图像的变换包括：水平变换、垂直变换、对数变换等。

5.实际问题中的复合函数模型

-构建复合函数模型解决实际问题。

-例如：人口增长模型、放射性衰变模型等。

6.复合函数的求解方法

-分解法：将复合函数分解为基本函数，逐一求解。

-直接法：根据复合函数的定义，直接求解。

-图像法：利用图像分析复合函数的性质。

7.复合函数的数学软件应用

-利用数学软件绘制复合函数的图像，直观地分析性质。

-例如：利用Excel、图形计算器等工具绘制图像。

8.复合函数的数学思想

-转化思想：将复杂问题转化为简单问题，通过已知函数的性质求解复合函数。

-结构思想：分析复合函数的结构，找出解题的关键点。教学反思在这节课中，我们探讨了与指数函数、对数函数有关的复合函数。我发现，通过引入生活实例和实际问题，同学们对复合函数的概念和性质有了更深入的理解。以下是我对这节课的一些思考和总结：

1.教学方法的选择

在教学中，我采用了讲授法、讨论法和问题驱动法。这些方法有助于激发学生的学习兴趣，培养他们的逻辑思维和分析能力。同时，我发现同学们在小组讨论中能够积极思考、互相学习，提高了课堂氛围。

2.教学内容的把握

本节课的核心内容是复合函数的定义、性质、图像特点以及实际应用。在讲解过程中，我注重引导学生从已知函数的性质入手，逐步推导出复合函数的性质。此外，通过数学软件绘制图像，使同学们更直观地理解复合函数的图像特点。

3.学生的学习效果

从课堂实践来看，大部分同学能够掌握复合函数的基本概念和性质，并能运用所学知识解决实际问题。然而，部分同学在理解复合函数的定义域、值域方面还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加关注这部分同学的学习，加强对他们的辅导。

4.教学手段的运用

在这节课中，我充分利用了多媒体设备和数学软件，提高了教学效果。通过动态演示图像变换，同学们对复合函数的图像特点有了更深刻的认识。此外，我还提供了网络资源，方便同学们课下学习和巩固知识。

5.课后反思

回顾这节课，我认为在以下方面还有待改进：

（1）加强课堂互动，鼓励更多同学参与到课堂讨论中来，提高他们的学习积极性。

（2）注重培养学生的数学思维能力，引导他们从不同角度分析问题，提高解题能力。

（3）关注学生的个体差异，因材施教，使每位同学都能在课堂上有所收获。

（4）及时了解学生的学习反馈，调整教学策略，提高教学效果。重点题型整理1.题型一：复合函数的定义与构成

-例题：已知函数f(x)=2x和g(x)=x+1，求f(g(x))和g(f(x))。

-答案：f(g(x))=2(x+1)=2x+2；g(f(x))=2x+1。

2.题型二：复合函数的性质分析

-例题：已知函数h(x)=e^(3x)，求h(x)的单调性和奇偶性。

-答案：h(x)是指数函数e^x通过3x的垂直拉伸得到的，因此它也是增函数，且为偶函数。

3.题型三：复合函数图像的绘制

-例题：已知函数f(x)=3^x和g(x)=log_3(x)，绘制f(g(x))和g(f(x))的图像。

-答案：f(g(x))=3^(log_3(x))=x（x>0），图像为通过原点的直线；g(f(x))=log_3(3^x)=x，图像也为通过原点的直线。

4.题型四：实际问题中的复合函数模型

-例题：某城市的总人口数以每年5%的速度增长，如果现在的人口是100万，求10年后的人口数。

-答案：设t年后的人口数为P(t)，则P(t)=100*(1+5%)^t。当t=10时，P(10)=100*(1+5%)^10≈162.89万。

5.题型五：复合函数的求解

-例题：已知函数f(x)=e^(2x)-e^(-2x)，求f(x)的零点。

-答案：令f(x)=0，得到e^(2x)=e^(-2x)。两边同时取自然对数，得到2x=-2x，解得x=0。因此，f(x)的零点为x=0。

补充说明：

-在题型一中，要注意内层函数和外层函数的顺序，以及如何将一个函数代入另一个函数中。

-在题型二中，要结合内外层函数的性质来判断复合函数的性质。

-在题型三中，利用数学软件或图形计算器绘制图像，可以直观地观察复合函数的特点。

-在题型四中，要将实际问题转化为复合函数模型，注意定义域和值域的实际意义。

-在题型五中，要掌握复合函数求解的基本方法，如分解法、直接法等。内容逻辑关系①复合函数的定义与构成

-内层函数和外层函数的构成

-符号表示：f(g(x))

-举例说明：f(x)=2^x,g(x)=x+1,则f(g(x))=2^(x+1)

②复合函数的性质分析

-定义域与值域

-单调性

-奇偶性

-举例说明：f(x)=e^(2x)，增函数，偶函数

③复合函数图像的绘制

-内层函数和外层函数图像的变