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文档简介

浙江宁波镇海区重点达标名校2022年中考数学押题卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是()A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10%2.下列计算正确的是()A.a+a=2a B.b3•b3=2b3 C.a3÷a=a3 D.(a5)2=a73.下列运算结果正确的是()A.3a﹣a=2B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a(a+b)=a2+bD.6ab2÷2ab=3b4.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下列运算正确的是()A.a3+a3=a6 B.a6÷a2=a4 C.a3•a5=a15 D.(a3)4=a76.如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()A.40° B.60° C.120° D.150°7.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是A. B. C. D.8.计算(﹣5)﹣(﹣3)的结果等于()A.﹣8B.8C.﹣2D.29.在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是()A.3月份 B.4月份 C.5月份 D.6月份10.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()A. B. C. D.11.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函数,则m等于()A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣112.已知是一个单位向量,、是非零向量,那么下列等式正确的是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在ABCD中,AB=8,P、Q为对角线AC的三等分点,延长DP交AB于点M,延长MQ交CD于点N,则CN=__________.14.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形,且斜边AB=5,则它的周长等于_____.15.已知圆锥的高为3,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为_____.16.废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生,如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米.17.方程的解是__________.18.若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.20.(6分)如果a2+2a-1=0,求代数式的值.21.(6分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评,并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答:(1)接受测评的学生共有________人,扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°,并补全条形统计图;(2)若该校共有学生1200人,请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数;(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生,现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率.22.(8分)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.求证:△ABM∽△EFA;若AB=12,BM=5,求DE的长.23.(8分)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.(1)求证:BF=CD;(2)连接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四边形ABCD的周长.24.(10分)有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成;现在先由甲、乙两队合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天?25.(10分)已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.求证:△ABF≌△CDE;如图,若∠1=65°,求∠B的大小.26.(12分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书“,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:本数(本)频数(人数)频率5a0.26180.1714b880.16合计50c我们定义频率=,比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人,因此这个人数对应的频率就是=0.1.(1)统计表中的a、b、c的值;(2)请将频数分布表直方图补充完整;(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数;(4)若该校八年级共有600名学生,你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗?请写出你的计算过程.27.(12分)新定义:如图1(图2,图3),在△ABC中,把AB边绕点A顺时针旋转,把AC边绕点A逆时针旋转,得到△AB′C′,若∠BAC+∠B′AC′=180°,我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”,△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”(特例感知)(1)①若△ABC是等边三角形(如图2),BC=1,则AD=;②若∠BAC=90°(如图3),BC=6,AD=;(猜想论证)(2)在图1中,当△ABC是任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并证明你的猜想;(拓展应用)(3)如图1.点A,B,C,D都在半径为5的圆上,且AB与CD不平行,AD=6,点P是四边形ABCD内一点,且△APD是△BPC的“旋补三角形”,点P是“旋补中心”,请确定点P的位置(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并求BC的长.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】【分析】观察直方图,根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图,由图可知:A.最喜欢足球的人数最多,故A选项错误;B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,故B选项错误;C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生,故C选项正确;D.最喜欢田径的人数占总人数的=8%,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图,从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.2、A【解析】

根据合并同类项法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.a+a=2a,故本选项正确;B.,故本选项错误;C.,故本选项错误;D.,故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,比较基础,掌握运算法则是解题的关键.3、D【解析】

各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、原式=2a,不符合题意;

B、原式=a2-2ab+b2,不符合题意;

C、原式=a2+ab,不符合题意;D、原式=3b,符合题意;

故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4、A【解析】

根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小,则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差,解题的关键是掌握方差的定义进行解题.5、B【解析】

根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【详解】A、a3+a3=2a3,故A错误;B、a6÷a2=a4,故B正确;C、a3•a5=a8,故C错误;D、(a3)4=a12,故D错误.故选:B.【点睛】此题考查整式的计算,正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.6、C【解析】如图:∵∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,又∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=120°,故选C.点睛:本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两条平行线之间的距离处处相等.7、A【解析】

根据题意可得不等式恰好有两个负整数解,即-1和-2,再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,可得x的负整数解为-1和-2综合上述可得故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解,关键在于非整数解的确定.8、C【解析】分析:减去一个数,等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.详解:(-5)-(-3)=-1.故选:C.点睛:考查了有理数的减法,方法指引:①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数).9、B【解析】

解:各月每斤利润:3月:7.5-4.5=3元,4月:6-2.5=3.5元,5月:4.5-2=2.5元,6月:3-1.5=1.5元,所以,4月利润最大,故选B.10、B【解析】解:∵根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,白色的小正方形有13个,而能构成一个轴对称图形的有4个情况,∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是:.故选B.11、B【解析】由一次函数的定义知,|m|=1且m-1≠0,所以m=-1,故选B.12、B【解析】

长度不为0的向量叫做非零向量,向量包括长度及方向,而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量,注意单位向量只规定大小没规定方向,则可分析求解.【详解】A.由于单位向量只限制长度,不确定方向,故错误;B.符合向量的长度及方向,正确;C.得出的是a的方向不是单位向量,故错误;D.左边得出的是a的方向,右边得出的是b的方向,两者方向不一定相同,故错误.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量,解题的关键是熟练的掌握平面向量.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】

根据平行四边形定义得:DC∥AB,由两角对应相等可得:△NQC∽△MQA,△DPC∽△MPA,列比例式可得CN的长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CNQ=∠AMQ,∠NCQ=∠MAQ,∴△NQC∽△MQA,同理得:△DPC∽△MPA,∵P、Q为对角线AC的三等分点,∴,,设CN=x,AM=1x,∴,解得,x=1,∴CN=1,故答案为1.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质,熟练掌握两角对应相等,两三角形相似的判定方法是关键.14、5+3或5+5.【解析】

分两种情况讨论:①Rt△ABC中,CD⊥AB,CD=AB=;②Rt△ABC中,AC=BC,分别依据勾股定理和三角形的面积公式,即可得到该三角形的周长为5+3或5+5.【详解】由题意可知,存在以下两种情况:(1)当一条直角边是另一条直角边的一半时,这个直角三角形是半高三角形,此时设较短的直角边为a,则较长的直角边为2a,由勾股定理可得:,解得:,∴此时较短的直角边为,较长的直角边为,∴此时直角三角形的周长为:;(2)当斜边上的高是斜边的一半是,这个直角三角形是半高三角形,此时设两直角边分别为x、y,这有题意可得:①,②S△=,∴③,由①+③得:,即,∴,∴此时这个直角三角形的周长为:.综上所述,这个半高直角三角形的周长为:或.故答案为或.【点睛】(1)读懂题意,弄清“半高三角形”的含义是解题的基础;(2)根据题意,若直角三角形是“半高三角形”,则存在两种情况:①一条直角边是另一条直角边的一半;②斜边上的高是斜边的一半;解题时这两种情况都要讨论,不要忽略了其中一种.15、20π【解析】

利用勾股定理可求得圆锥的母线长,然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.【详解】底面直径为8,底面半径=4,底面周长=8π,由勾股定理得,母线长==5,故圆锥的侧面积=×8π×5=20π,故答案为:20π.【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法.解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法.16、3×1【解析】因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水,如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是:600×50=30000,用科学记数法表示为3×1立方米.

故答案为3×1.17、x=1【解析】

将方程两边平方后求解,注意检验.【详解】将方程两边平方得x-3=4,移项得:x=1,代入原方程得=2,原方程成立,故方程=2的解是x=1.故本题答案为:x=1.【点睛】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法,解得答案时一定要注意代入原方程检验.18、5【解析】由题意得,,.∴原式三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(1).【解析】

(1)由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形,根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即可.(1)解直角三角形求出BC=1.AB=DC=1,连接OE,交CD于点F,根据菱形的性质得出F为CD中点,求出OF=BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面积即可.【详解】证明:,,四边形OCED是平行四边形,矩形ABCD,,,,,四边形OCED是菱形;在矩形ABCD中,,,,,,连接OE,交CD于点F,四边形OCED为菱形,为CD中点,为BD中点,,,.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:菱形的面积等于对角线积的一半.20、1【解析】==1.故答案为1.21、(1)80,135°,条形统计图见解析;(2)825人;(3)图表见解析,(抽到1男1女).【解析】试题分析:(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数,然后求出优所占的百分比,得出圆心角的度数;(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比,从而得出全校的总数;(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况,然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析:(1)80,135°;条形统计图如图所示(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数:(人)(3)解法一:列表如下:所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,所以(抽到1男1女).女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二:画树状图如下:所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,所以(抽到1男1女).22、(1)见解析;(2)4.1【解析】

试题分析:(1)由正方形的性质得出AB=AD,∠B=10°,AD∥BC,得出∠AMB=∠EAF,再由∠B=∠AFE,即可得出结论;(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABM∽△EFA得出比例式,求出AE,即可得出DE的长.试题解析:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=10°,AD∥BC,∴∠AMB=∠EAF,又∵EF⊥AM,∴∠AFE=10°,∴∠B=∠AFE,∴△ABM∽△EFA;(2)∵∠B=10°,AB=12,BM=5,∴AM==13,AD=12,∵F是AM的中点,∴AF=AM=6.5,∵△ABM∽△EFA,∴,即,∴AE=16.1,∴DE=AE-AD=4.1.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.正方形的性质.23、(1)证明见解析;(2)12【解析】

(1)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA,即可得出AB=BF;(2)由题意可证△ABF为等边三角形,点E是AF的中点.可求EF、BF的值,即可得解.【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,∠FAD=∠AFB又∵AF平分∠BAD,∴∠FAD=∠FAB∴∠AFB=∠FAB∴AB=BF∴BF=CD(2)解:由题意可证△ABF为等边三角形,点E是AF的中点在Rt△BEF中,∠BFA=60°,BE=,可求EF=2,BF=4∴平行四边形ABCD的周长为1224、规定日期是6天.【解析】

本题的等量关系为:甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,把相应数值代入即可求解.【详解】解:设工作总量为1,规定日期为x天,则若单独做,甲队需x天,乙队需x+3天,根据题意列方程得

解方程可得x=6,

经检验x=6是分式方程的解.

答:规定日期是6天.25、(1)证明见解析;(2)50°.【解析】试题分析:(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,得出∠1=∠DCE,证出∠AFB=∠1,由AAS证明△ABF≌△CDE即可;(2)由(1)得∠1=∠DCE=65°,由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,∴∠1=∠DCE,∵AF∥CE,∴∠AFB=∠ECB,∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠ECB,∴∠AFB=∠1,在△ABF和△CDE中,,∴△ABF≌△CDE(AAS);(2)由(1)得:∠1=∠ECB,∠DCE=∠ECB,∴∠1=∠DCE=65°,∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°.考点:(1)平行四边形的性质;(2)全等三角形的判定与性质.26、(1)10、0.28、1;(2)见解析;(3)6.4本;(4)264名;【解析】

(1)根据百分比=计算即可;(2)求出a组人数,画出直方图即可;(3)根据平均数的定义计算即可;(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可;【详解】(1)a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1;(2)补全图形如下:(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4(本)(4)该校八年级共有600名学生,该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×=264(名).【点睛】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.27、(1)①2;②3;(2)AD=12【解析】

(1)①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60,结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°,利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°,通过解直角三角形可求出AD的长度;

②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′,

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