2024-2025学年高中数学 第3章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率（教师用书）教案 新人教A版必修3

2024-2025学年高中数学第3章概率3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率（教师用书）教案新人教A版必修3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第3章概率3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率（教师用书）教案新人教A版必修3教学内容分析本节课的主要教学内容为高中数学第3章概率的3.1节，主题为“随机事件的概率”。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经掌握了简单事件的组合与排列（第2章内容），能够理解事件的概念和分类。本节将在此基础上，引入随机事件的概率定义，利用频率与概率的关系，探讨如何通过实验和数学推导来估计事件的概率，特别是古典概率的计算方法。具体内容包括但不限于：随机事件的定义、等可能事件的概率计算、概率的基本性质等。此部分内容旨在让学生能够将之前学习的理论知识应用到具体的概率问题解决中，增强学生的实际问题解决能力，并与教材紧密关联，确保实用性和符合学生年级的知识深度。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的数据观念、逻辑推理能力以及问题解决能力。通过学习随机事件的概率，使学生能够运用数学语言精确描述现实世界中的随机现象，提升数据分析和处理的能力；在逻辑推理方面，引导学生理解并掌握概率的基本性质和计算方法，培养学生严密的逻辑思维和推理能力；在问题解决能力上，通过实际问题的探讨和解决，激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，提高学生运用概率知识进行科学决策的能力。这些目标与教材内容紧密相连，旨在全面提升学生的数学学科核心素养。教学难点与重点1.教学重点：

-随机事件的概率定义及其数学表达式的理解与运用；

-等可能事件的概率计算方法，特别是组合与排列在概率计算中的应用；

-概率的性质，如概率的非负性、规范性以及可加性等；

-实际问题中概率模型的构建与求解。

例如，重点讲解如何将现实问题转化为等可能事件的概率计算，以及如何利用概率的性质简化计算过程。

2.教学难点：

-随机事件概率的理解，特别是概率与频率的区别和联系；

-概率计算中条件概率和独立事件的判断与处理；

-对于一些复杂问题，如何正确构建概率模型，以及如何运用排列组合知识进行概率计算。

例如，难点在于引导学生理解在有限次实验中频率与概率的差异，以及如何在不同条件下判断事件的独立性，如掷两个骰子的例子中，第二个骰子的结果不受第一个骰子结果影响的情况。此外，对于排列组合在概率计算中的应用，需要通过具体实例帮助学生理解如何从实际问题中抽象出数学模型，并运用相关公式进行计算。

这些难点与重点的把握，有助于教师在教学过程中有的放矢，通过具体的例题和练习，帮助学生深入理解和掌握本节的核心知识。教学资源-硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、计算器

-软件资源：数学教学软件、概率模拟实验软件、电子教案

-课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台

-信息化资源：电子教材、教学视频、PPT课件、在线习题库

-教学手段：课堂讲授、小组讨论、案例教学、实验探究、互动问答、课后作业

-辅助材料：概率学习手册、数学期刊相关文章、经典概率问题集锦教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-目标：引起学生对随机事件概率的兴趣，激发其探索欲望。

-过程：

-开场提问：“你们在生活中遇到过确定性和随机性的事件吗？它们有什么不同？随机事件在我们的生活中是如何体现的？”

-展示一些日常生活中的随机事件图片，如彩票抽奖、骰子游戏等，让学生初步感受随机性的普遍存在。

-简短介绍随机事件概率的基本概念和重要性，强调概率在决策和风险评估中的作用。

2.概率基础知识讲解（10分钟）

-目标：让学生了解随机事件概率的基本概念、计算方法和原理。

-过程：

-讲解随机事件概率的定义，包括事件、样本空间等关键概念。

-详细介绍等可能事件的概率计算方法，结合排列组合知识，通过图表或示意图辅助讲解。

-通过实例，如抛硬币、抽取卡片等，让学生理解概率的计算过程和实际应用。

3.概率案例分析（20分钟）

-目标：通过具体案例，让学生深入了解随机事件概率的特性和重要性。

-过程：

-选择几个典型的概率案例进行分析，如生日问题、疾病检测的假阳性等。

-详细介绍每个案例的背景、概率计算和实际意义，让学生全面了解概率的多样性和复杂性。

-引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用概率知识解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论概率知识在未来可能的应用领域，并提出创新性的思考或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

-目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

-过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与随机事件概率相关的主题进行讨论。

-小组内探讨该主题的概率问题、解决方法以及在实际生活中的应用。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

-目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对随机事件概率的认识和理解。

-过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、概率计算过程及解决方案。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

-目标：回顾本节课的主要内容，强调随机事件概率的重要性和意义。

-过程：

-简要回顾随机事件概率的基本概念、计算方法以及案例分析。

-强调概率知识在决策、风险评估和科学决策中的重要作用。

-布置课后作业：让学生撰写一篇关于随机事件概率在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《概率论与数理统计》相关章节，了解概率论的基本理论及其在统计学中的应用。

-《数学建模》中关于概率模型建立的案例分析，学习如何将实际问题转化为数学模型。

-《随机过程》基础概念介绍，探索随机事件在时间序列中的发展和变化。

-《生活中的数学》中关于概率在日常生活决策中的应用实例。

-数学期刊或科普文章，涉及概率论在科学研究、经济、医学等领域的应用。

2.课后自主学习和探究：

-研究教材中提供的进一步问题，如条件概率、贝叶斯定理等，加深对概率知识的理解。

-尝试解决教材中提出的挑战性问题，如非等可能事件的概率计算、概率分布的特点等。

-结合实际生活，收集数据，运用所学概率知识进行数据分析，撰写数据分析报告。

-探索概率论在不同学科领域的应用，如物理学中的量子概率、经济学中的风险决策等。

-自主学习概率软件（如R软件、Python中的概率统计库等），进行数据模拟和分析，提升数据处理能力。

-参与学校或社区的概率知识竞赛，通过竞赛检验和提升自己的概率解题能力。

鼓励学生通过这些拓展与延伸的学习，不仅巩固和加深对概率知识的理解，而且能够将概率论与现实生活、其他学科领域相结合，提高解决实际问题的能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了随机事件的概率，理解了概率的定义及其在现实生活中的应用。

2.掌握了等可能事件概率的计算方法，以及如何利用排列组合知识解决概率问题。

3.了解了概率的基本性质，如非负性、规范性、可加性，并能够运用这些性质进行概率问题的简化。

4.通过案例分析，深入理解了概率在实际问题解决中的作用和价值。

当堂检测：

1.判断题：

-随机事件的概率是随着实验次数的增加而逐渐稳定的数值。（）

-在一个等可能事件中，每个结果发生的概率都是相同的。（）

-两个独立事件的组合事件的概率等于各自事件概率的乘积。（）

2.选择题：

-下列哪个选项不是概率的基本性质？（）

A.非负性B.规范性C.可加性D.互斥性

-抛掷两个公正的骰子，两个骰子的点数和为7的概率是多少？（）

A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18

3.计算题：

-从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。

-一名学生随机选择一个三位数（百位、十位、个位数字均不相同），求该数是回文数的概率。

4.应用题：

-一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，记录颜色后放回，重复此过程3次。求恰好取出两个红球的概率。

-一个人在游戏中击败对手的概率是1/3，如果他们玩了三次游戏，求他至少赢一次的概率。反思改进措施一、教学特色创新：

1.案例教学法：通过具体案例的讲解，让学生更直观地理解概率知识，并将所学知识应用到实际问题中，提高了学生的实际问题解决能力。

2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和团队精神，同时也提高了学生的思维能力和表达能力。

二、存在主要问题：

1.教学组织：在小组讨论环节，部分学生参与度不高，导致讨论效果不佳。

2.教学方法：在概率计算教学中，部分学生对计算方法的理解不够深入，影响了他们对概率知识的掌握。

三、改进措施：

1.针对教学组织问题，可以采取以下措施：提前布置讨论题目，让学生有充分的时间准备；在讨论过程中，教师可以适时给予指导，引导学生深入思考；讨论结束后，组织学生进行总结和分享，提高讨论效果。

2.针对教学方法问题，可以采取以下措施：在讲解概率计算方法时，教师可以结合实际例子进行讲解，让学生更好地理解计算过程；同时，可以设计一些相关的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。板书设计1.随机事件的概率

-定义：事件发生的可能性

-公式：P(A)=事件A发生的次数/总试验次数

2.概率的性质

-非负性：P(A)