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文档简介
云南省盐津县达标名校2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.用铝片做听装饮料瓶,现有100张铝片,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个,一个瓶身和两个瓶底可配成一套,设用张铝片制作瓶身,则可列方程()A. B.C. D.2.当x=1时,代数式x3+x+m的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是()A.7 B.3 C.1 D.﹣73.﹣的绝对值是()A.﹣ B. C.﹣2 D.24.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是()A. B. C. D.5.如图,共有12个大不相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,则能构成这个正方体的表面展开图的概率是()A. B. C. D.6.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠ACB度数是()A.50° B.60° C.70° D.80°7.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是()A. B. C. D.8.若(x﹣1)0=1成立,则x的取值范围是()A.x=﹣1 B.x=1 C.x≠0 D.x≠19.2cos30°的值等于()A.1 B. C. D.210.下面四个几何体:其中,俯视图是四边形的几何体个数是()A.1 B.2 C.3 D.411.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根,则k的值为()A. B. C.2或3 D.或12.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是___岁.14.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时,依题意,可列方程为__.15.如图,已知点A(2,2)在双曲线上,将线段OA沿x轴正方向平移,若平移后的线段O'A'与双曲线的交点D恰为O'A'的中点,则平移距离OO'长为____.16.分解因式:x2-9=_▲.17.今年,某县境内跨湖高速进入施工高峰期,交警队为提醒出行车辆,在一些主要路口设立了交通路况警示牌(如图).已知立杆AD高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角(∠ACD和∠BCD)分别是60°,45°.那么路况警示牌AB的高度为_____.18.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(1)求∠BCD的度数.(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)20.(6分)如图,已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.求线段AD的长;平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.21.(6分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球.(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是14,求y与x22.(8分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F.求证:OE=OF.23.(8分)如图山坡上有一根旗杆AB,旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米,斜坡BC的坡度i=1:.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°,旗杆底部B的仰角为20°.(1)求坡角∠BCD;(2)求旗杆AB的高度.(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)24.(10分)小晗家客厅装有一种三位单极开关,分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯,在正常情况下,小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯,既可三盏、两盏齐开,也可分别单盏开.因刚搬进新房不久,不熟悉情况.若小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是多少?若任意按下一个开关后,再按下另两个开关中的一个,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明.25.(10分)如图,我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知分别为“果圆”与坐标轴的交点,直线与“果圆”中的抛物线交于两点(1)求“果圆”中抛物线的解析式,并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长;(2)如图,为直线下方“果圆”上一点,连接,设与交于,的面积记为,的面积即为,求的最小值(3)“果圆”上是否存在点,使,如果存在,直接写出点坐标,如果不存在,请说明理由26.(12分)如图所示,在▱ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.27.(12分)已知:如图,在平行四边形中,的平分线交于点,过点作的垂线交于点,交延长线于点,连接,.求证:;若,,,求的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,可作瓶身16x个,瓶底个,再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套,即可列出方程.【详解】设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,依题意可列方程故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系.2、B【解析】
因为当x=1时,代数式的值是7,所以1+1+m=7,所以m=5,当x=-1时,=-1-1+5=3,故选B.3、B【解析】
根据求绝对值的法则,直接计算即可解答.【详解】,故选:B.【点睛】本题主要考查求绝对值的法则,掌握负数的绝对值等于它的相反数,是解题的关键.4、B【解析】袋中一共7个球,摸到的球有7种可能,而且机会均等,其中有3个红球,因此摸到红球的概率为,故选B.5、D【解析】
由正方体表面展开图的形状可知,此正方体还缺一个上盖,故应在图中四块相连的空白正方形中选一块,再根据概率公式解答即可.【详解】因为共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,所以剩下7个小正方形.在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个,因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是.故选D.【点睛】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比,掌握概率公式是本题的关键.6、C【解析】
连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及可得的度数,然后根据,可得的度数,因为是圆的直径,所以,根据三角形内角和即可求出的度数。【详解】连接BC.∵PA,PB是圆的切线∴在四边形中,∵∴∵所以∵是直径∴∴故答案选C.【点睛】本题主要考察切线的性质,四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。7、B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起,故选B.8、D【解析】试题解析:由题意可知:x-1≠0,
x≠1
故选D.9、C【解析】分析:根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解:2cos30°=2×=.故选C.点睛:此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.10、B【解析】试题分析:根据俯视图是分别从物体上面看,所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱,故选B.考点:简单几何体的三视图11、A【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程,解之即可得出结论.【详解】∵方程有两个相等的实根,∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,解得:k=.故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.12、C【解析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元,买单价为b元的香蕉3千克用去3b元,共用去:(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式,总价=单价乘数量.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1.【解析】
根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数,即可得出答案.【详解】解:∵该班有40名同学,∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数.∵14岁的有1人,1岁的有21人,∴这个班同学年龄的中位数是1岁.【点睛】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),熟练掌握中位数的定义是本题的关键.14、【解析】
设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-50)千米/时,根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可.【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-50)千米/时,根据题意得.故答案为.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.15、1.【解析】
直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案.【详解】∵点A(2,2)在双曲线上,∴k=4,∵平移后的线段O'A'与双曲线的交点D恰为O'A'的中点,∴D点纵坐标为:1,∴DE=1,O′E=1,∴D点横坐标为:x==4,∴OO′=1,故答案为1.【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质,正确得出D点坐标是解题关键.16、(x+3)(x-3)【解析】
x2-9=(x+3)(x-3),故答案为(x+3)(x-3).17、m【解析】
由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度,在Rt△BDC中,由∠BCD=45°,得出CD=BD,求出BD长度,再利用线段间的关系即可得出结论.【详解】在Rt△ADC中,∠ACD=60°,AD=4∴tan60°==∴CD=∵在Rt△BCD中,∠BAD=45∘,CD=∴BD=CD=.∴AB=AD-BD=4-=路况警示牌AB的高度为m.故答案为:m.【点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.18、(,1)或(﹣,1)【解析】
根据直线和圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,得点P的纵坐标是1或-1.将P的纵坐标代入函数解析式,求P点坐标即可【详解】根据直线和圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,得点P的纵坐标是1或-1.当y=1时,x1-1=1,解得x=±当y=-1时,x1-1=-1,方程无解故P点的坐标为()或(-)【点睛】此题注意应考虑两种情况.熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)38°;(2)20.4m.【解析】
(1)过点C作CE与BD垂直,根据题意确定出所求角度数即可;(2)在直角三角形CBE中,利用锐角三角函数定义求出BE的长,在直角三角形CDE中,利用锐角三角函数定义求出DE的长,由BE+DE求出BD的长,即为教学楼的高.【详解】(1)过点C作CE⊥BD,则有∠DCE=18°,∠BCE=20°,∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°;(2)由题意得:CE=AB=30m,在Rt△CBE中,BE=CE•tan20°≈10.80m,在Rt△CDE中,DE=CD•tan18°≈9.60m,∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m,则教学楼的高约为20.4m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、(1)1;(1)y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【解析】
(1)解方程求出点A的坐标,根据勾股定理计算即可;(1)设新抛物线对应的函数表达式为:y=x1+bx+1,根据二次函数的性质求出点C′的坐标,根据题意求出直线CC′的解析式,代入计算即可.【详解】解:(1)由x1﹣4=0得,x1=﹣1,x1=1,∵点A位于点B的左侧,∴A(﹣1,0),∵直线y=x+m经过点A,∴﹣1+m=0,解得,m=1,∴点D的坐标为(0,1),∴AD==1;(1)设新抛物线对应的函数表达式为:y=x1+bx+1,y=x1+bx+1=(x+)1+1﹣,则点C′的坐标为(﹣,1﹣),∵CC′平行于直线AD,且经过C(0,﹣4),∴直线CC′的解析式为:y=x﹣4,∴1﹣=﹣﹣4,解得,b1=﹣4,b1=6,∴新抛物线对应的函数表达式为:y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式,掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键.21、(1)47.(2)y=3x+5【解析】试题分析:(1)根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案;(2)根据概率的计算方法得出方程,从求出函数关系式.试题解析:(1)取出一个黑球的概率P=(2)∵取出一个白球的概率P=∴∴12+4x=7+x+y∴y与x的函数关系式为:y=3x+5.考点:概率22、见解析【解析】
由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF.【详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.23、旗杆AB的高度为6.4米.【解析】分析:(1)根据坡度i与坡角α之间的关系为:i=tanα进行计算;(2)根据余弦的概念求出CD,根据正切的概念求出AG、BG,计算即可.本题解析:(1)∵斜坡BC的坡度i=1:,∴tan∠BCD=,∴∠BCD=30°;(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6×=9,则DF=DC+CF=10(米),∵四边形GDFE为矩形,∴GE=DF=10(米),∵∠AEG=45°,∴AG=DE=10(米),在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米),则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).答:旗杆AB的高度为6.4米。24、(1);(2).【解析】试题分析:(1)、3个等只有一个控制楼梯,则概率就是1÷3;(2)、根据题意画出树状图,然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析:(1)、小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是:(2)、画树状图得:结果:(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)∵共有6种等可能的结果,正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况,∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.考点:概率的计算.25、(1);6;(2)有最小值;(3),.【解析】
(1)先求出点B,C坐标,利用待定系数法求出抛物线解析式,进而求出点A坐标,即可求出半圆的直径,再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD;
(2)先判断出要求的最小值,只要CG最大即可,再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点,求出直线EG解析式,即可求出CG,结论得证.
(3)求出线段AC,BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合,再利用抛物线的对称性求出另一个点P.【详解】解:(1)对于直线y=x-3,令x=0,
∴y=-3,
∴B(0,-3),
令y=0,
∴x-3=0,
∴x=4,
∴C(4,0),
∵抛物线y=x2+bx+c过B,C两点,∴∴∴抛物线的解析式为y=;令y=0,
∴=0,∴x=4或x=-1,
∴A(-1,0),
∴AC=5,
如图2,记半圆的圆心为O',连接O'D,
∴O'A=O'D=O'C=AC=,
∴OO'=OC-O'C=4-=,
在Rt△O'OD中,OD==2,∴D(0,2),
∴BD=2-(-3)=5;(2)如图3,
∵A(-1,0),C(4,0),
∴AC=5,
过点E作EG∥BC交x轴于G,
∵△ABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等,设高为h,
∴S△ABF=AF•h,S△BEF=EF•h,∴==∵的最小值,∴最小,∵CF∥GE,∴∴最小,即:CG最大,∴EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时,CG最大,
∵直线BC的解析式为y=x-3,
设直线EG的解析式为y=x+m①,
∵抛物线的解析式为y=x2-x-3②,
联立①②化简得,3x2-12x-12-4m=0,
∴△=144+4×3×(12+4m)=0,
∴m=-6,
∴直线EG的解析式为y=x-6,
令y=0,
∴x-6=0,
∴x=8,
∴CG=4,∴=;(3),.理由:如图1,∵AC是半圆的直径,
∴半圆上除点A
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