教师资格认定考试初级中学数学分类模拟题2

教师资格认定考试初级中学数学分类模拟题2一、单项选择题1.

最早使用“函数”这一术语的数学家是______．A.欧拉B.莱布尼茨C.雅各布·伯努利D.约翰·伯努利正确答案：B[考点]数学（江南博哥）史

[解析]1673年，莱布尼茨首次使用“function”(函数)表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量．故本题选B．

2.

则______．A.F(x)为f(x)的一个原函数B.F(x)在(-∞，+∞)上可微，但不是f(x)的原函数C.F(x)在(-∞，+∞)上不连续D.F(x)在(-∞，+∞)上连续，但不是f(x)的原函数正确答案：D[考点]积分

[解析]由于f(x)有第一类间断点，所以F(x)必然不是其原函数，而变限积分存在就必连续，求积分并用连续性确定积分常数，可得

所以F'+(x)≠F'-(x)，根据原函数的定义F(x)不是f(x)在(-∞，+∞)上的原函数．故本题选D．

3.

下列命题中正确的是______．

A．若[c，d][a，b]，则必有

B．若|f(x)|可积，则f(x)必可积

C．若f(x)是周期为T的函数，则对任意实数a有

D．若f(x)在[a，b]上可积，则f(x)在(a，b)内必有原函数正确答案：C[考点]积分

[解析]

4.

中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是______．A.周公后人荣方与陈子B.三国时期的赵爽C.西汉的张苍、耿寿昌D.魏晋南北朝时期的刘徽正确答案：B[考点]数学史

[解析]赵爽在《周牌算经》注中给出的《勾股圆方图注》是勾股定理最早的证明．赵爽是利用割补法证明了勾股定理的．故本题选B．

5.

函数项级数的收敛域为______．A.(-1，1)B.(-1，0)C.[-1，0]D.[-1，0)正确答案：D[考点]级数

[解析]

6.

下列级数中，不收敛的是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：C[考点]级数

[解析]

7.

为了证明“三角形的三条高线交于一点”，采用建立平面直角坐标系，求三条高的方程及它们的公共解的方法解决问题，此解题过程运用的主要数学思想是______．A.化归与转化思想；数形结合思想B.一般与特殊思想；分类与整合思想C.分类与整合思想；数形结合思想D.或然与必然思想；化归与转化思想正确答案：A[考点]数学思想

[解析]将数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题的思想就是数形结合的思想，化归与转化思想就是将未知或者难的问题转化为已知或简单问题的思想．题干里面涉及建立坐标系、解方程，一定会有转化和数形结合思想，故本题选A．

8.

设z=e2x(x+y2+2y)，则点是该函数的______．A.驻点，但不是极值点B.驻点，且是极小值点C.驻点，且是极大值点D.驻点，偏导数不存在的点正确答案：B[考点]多元函数微分学及其应用

[解析]

9.

下列说法中正确的是______．A.绝对值小于2的数有三个B.绝对值是2的数有两个C.绝对值是-2的数有一个D.任何数的绝对值都是正数正确答案：B[考点]数与代数

[解析]绝对值小于2的数有无数个，A选项说法错误，不符合题意；绝对值是2的数有±2，B选项说法正确，符合题意；没有数的绝对值是-2，C选项说法错误，不符合题意；任何非零数的绝对值都是正数，D选项说法错误，不符合题意，故本题选B．

10.

已知f(x)=x3-3x2-24x，当f(x)的图形是凹弧时，x的取值范围是______．A.(-2，-1)B.(-2，-1)∪[4，+∞)C.(0，1)D.[1，+∞)正确答案：D[考点]导数与微分

[解析]由题可知，f'(x)=3x2-6x-24，f''(x)=6x-6，又f(x)的图形是凹弧时，则f"(x)=6x-6≥0，解得x≥1，故x的取值范围是[1，+∞)．故本题选D．

11.

极限的值是______．A.-1B.0C.1D.∞正确答案：C[考点]极限与连续

[解析]

故本题选C．

12.

甲、乙两人投篮的命中率分别为0.8、0.5，并且他们投篮互不影响．现每人分别投篮2次，则甲投进1球且乙投进2球的概率为______．A.0.2B.0.04C.0.08D.0.16正确答案：C[考点]统计与概率

[解析]由题意可知，甲投进1球且乙投进2球的概率为：×0.8×0.2×0.5×0.5=0.08．故本题选C．

13.

下列结论正确的是______．

A．在收敛域上必绝对收敛

B．的收敛半径为R，则R一定是正常数

C．的收敛半径为R，则其和函数S(x)在(-R，R)内必可微

D．都是幂级数正确答案：C[考点]级数

[解析]若收敛域为(-1，1]，但在x=1处，条件收敛，故A错误；可能R=0或R=+∞，故B错误；由幂级数在收敛域(-R，R)上和函数性质可知C正确；由幂函数的定义可知不是幂级数，故D错误．故本题选C．

14.

函数f(x，y)在点(x0，y0)处存在偏导数是函数f(x，y0)和f(x0，y)分别在x0和y0处连续的______．A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件正确答案：A[考点]多元函数微分学及其应用

[解析]根据连续不一定可导，可导必连续，故本题选A．

15.

若f(x)的一个原函数为e-x2，则∫xf'(x)dx等于______．A.-2x2e-x2+CB.-2x2e-x2C.e-x2(-2x2-1)+CD.xf(x)-∫f'(x)dx正确答案：C[考点]积分

[解析]因为f(x)=(e-x2)'-e-x2·(-2x)=-2xe-x2，所以∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=-2x2e-x2-e-x2+C=e-x2(-2x2-1)+C．故本题选C．

16.

设则当x→0时，f(x)与g(x)相比是______．A.等价无穷小B.同阶但非等价无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小正确答案：B[考点]积分

[解析]需要计算f(x)与g(x)比值的极限，故当x→0时，f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小．故本题选B．

17.

设则f(x)=______．

A．

B．

C．lnx-2ex

D．lnx+2ex正确答案：A[考点]积分

[解析]

18.

已知球面方程为x2+y2+z2=1，在z轴上取一点P作球面的切线，与球面相切于点M，线段PM长为点P的坐标为(0，0，z)，则|z|的值为______．

A．

B．2

C．3

D．4正确答案：C[考点]空间线面及其方程

[解析]连接球面切点M与球心O，MO⊥PM．在直角三角形PMO中，因为P点在z轴上，所以点P的坐标为(0，0，3)，则|z|=3．故本题选C．

19.

下列选项中正确的是______．A.无理数与无理数的和一定是无理数B.无理数与有理数的差一定是无理数C.无理数与有理数的积一定是无理数D.无理数与有理数的商可能是有理数正确答案：B[考点]数与代数

[解析]A选项，无理数与无理数的和不一定是无理数，例如故错误；B选项，无理数与有理数的差一定是无理数，故正确；C选项，无理数与有理数的积不一定是无理数，例如故错误；D选项，无理数与有理数的商不可能是有理数，故错误，故本题选B．

20.

设函数f(x)在x=0处连续，且则______．A.f(0)=0且f'-(0)存在B.f(0)=1且f'-(0)存在C.f(0)=0且f'+(0)存在D.f(0)=1且f'+(0)存在正确答案：C[考点]导数与微分

[解析]因为f(x)在x=0处连续，且所以f(0)=0，从而有故本题选C．

21.

已知n是正整数，实数a是常数则a=______．

A．

B．

C．1

D．2正确答案：A[考点]极限与连续

[解析]

22.

等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Tn和Sn，且

A．

B．2

C．1

D．正确答案：A[考点]极限与连续

[解析]

23.

函数y=f(x)由隐函数x2+y2=1确定，则y''=______．

A．

B．x

C．-x

D．xy正确答案：A[考点]导数与微分

[解析]将x2+y2=1两边对x求导，得2x+2y·y'=0．整理得进一步计算二阶导数，即故本题选A．

24.

设矩阵的秩为2，则λ=______．A.1B.2C.0D.-1正确答案：A[考点]矩阵

[解析]

25.

若则常数项级数A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不一定收敛正确答案：D[考点]级数

[解析]

26.

18世纪代数学的主题是______．A.代数方程B.矩阵C.行列式D.向量正确答案：A[考点]数学史

[解析]18世纪代数学的主题仍然是代数方程．在这个世纪的最后一年，年轻的高斯在他的博士论文中公布了代数基本定理的第一个实质性证明．故本题选A．

27.

下面四个矩阵中，不是正交矩阵的是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：C[考点]正交矩阵

[解析]若一个矩阵A是正交矩阵，则它的行列式的值应等于-1或1，而C选项的行列式值等于故本题选C．

28.

由关系式确定xOy平面上的一个变换T，说明T的几何意义______．A.变换T把任一向量按逆时针方向旋转φ角B.变换T把任一向量按顺时针方向旋转φ角C.变换T把任一向量按逆时针方向旋转-φ角D.变换T把任一向量按顺时针方向旋转-φ角正确答案：A[考点]线性空间与线性变换

[解析]

29.

被誉为中国人工智能之父，在几何定理的机器证实取得重大突破，并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是______．A.张景中B.吴文俊C.华罗庚D.陈景润正确答案：B[考点]数学史

[解析]2000年，吴文俊由于对拓扑学与数学机械化的贡献，获得首届最高国家科学技术奖，故本题选B．

30.

给定两个正项级数已知当ρ为何值时，不能判断这两个正项级数有相同的敛散性?______

A．ρ=0

B．

C．ρ=1

D．ρ=2正确答案：A[考点]级数

[解析]对于比较判别法，当，0＜ρ＜+∞时，级数敛散性相同，因此B、C、D选项是正确的，ρ=0时有可能收敛而发散，故本题选A．

31.

d(xsinx)=______．A.(sinx+x)dxB.(cosx)dxC.(xcosx)dxD.(sinx+xcosx)dx正确答案：D[考点]导数与微分

[解析]因为(xsinx)'=sinx+xcosx，所以d(xsinx)=(sinx+xcosx)dx．故本题选D．

32.

数学概念是一类特殊的概念，是其所反映的事物在现实世界中的______和数量关系及其本质属性在思维中的反映．A.表现形式B.客观存在C.抽象形式D.空间形式正确答案：D[考点]数学概念

[解析]数学概念是一类特殊的概念，是其所反映的事物在现实世界中的空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映．故本题选D．

33.

设A为m×n，矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是______．A.A的列向量线性无关B.A的列向量线性相关C.A的行向量线性无关D.A的行向量线性相关正确答案：A[考点]线性方程组

[解析]A的列向量线性无关唯一零解是充要条件，当然也是充分条件．故本题选A．

34.

若函数则______．A.y=-1是该曲线的渐近线B.该曲线没有渐近线C.y=0是该曲线的渐近线D.x=-1和x=1是该曲线的渐近线正确答案：C[考点]极限与连续

[解析]先找水平渐近线，令x→∞，则有x2-1→∞，而sin(1-x2)为有界函数，根据无穷小量的性质可知，说明f(x)有水平渐近线y=0．再找垂直渐近线，一般地，分母为零的点可能对应有垂直渐近线，若x→±1，则1-x2→0．根据重要极限可知，而非无穷大，因此x=±1不是其垂直渐近线，故本题选C．

35.

下列说法中，正确结论的个数为______．

(1)关于某一条直线对称的两个图形一定全等；

(2)有一角为75°，且腰长相等的两个等腰三角形全等；

(3)如果点M与N到直线l的距离相等，那么点M与点N关于直线l对称；

(4)如果一个三角形的一个外角的角平分线与这个三角形的一边平行，那么这个三角形一定是等腰三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案：B[考点]图形与几何

[解析](1)关于某一条直线对称的两个图形沿着对称轴折叠，能够完全重合，所以一定全等，原结论正确；(2)有一角为75°，如果75°角是其中一个三角形的顶角，又是另一个三角形的底角，此时腰长相等的两个等腰三角形不全等，原结论错误；(3)点M与N到直线l的距离相等，那么点M与点N不一定有对称关系，原结论错误；(4)如图，在ΔABC中，DC平分∠ACE，且AB//CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，∴∠B=∠A，∴ΔABC为等腰三角形，原结论正确，综上，正确结论的个数为2个．故本题选B．

36.

下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是______．A.直角三角形B.等腰三角形C.矩形D.正五边形正确答案：C[考点]图形与几何

[解析]A选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C选项，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故本题选C．

37.

下列不属于第四学段“数与代数”的内容的是______．A.实数B.平均数C.代数式D.函数