第一章《丰富的图形世界》章节检测2024－2025学年北师大版数学七年级上册

第1页（共1页）第一章《丰富的图形世界》章节检测一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1．（3分）“节日的焰火”可以说是（）A．面与面交于线 B．点动成线 C．面动成体 D．线动成面2．（3分）由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（）A． B． C． D．3．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A．跟 B．百 C．走 D．年4．（3分）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A． B． C． D．5．（3分）“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线6．（3分）下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）A． B． C． D．8．（3分）如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转 B．绕着AB旋转 C．绕着CD旋转 D．绕着BC旋转9．（3分）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A． B． C． D．10．（3分）用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形11．（3分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）12．（4分）如图，下列图形中，①能折叠成，②能折叠成，③能折叠成．13．（4分）如图是一个正方体的平面展开图，已知该正方体任意两个相对面的数字之和为6，则x﹣y＝．14．（4分）一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是．（至少2种）15．（4分）小华在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体．这个玻璃容器的容积是立方厘米．16．（4分）一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2023次时，小正方体朝下一面标有的数字是．三．解答题（共5小题，满分47分）17．（8分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加个小正方体．18．（8分）如图，将长和宽分别为4cm和2cm的长方形分别绕甲、乙两图中的虚线轴旋转一周得到A，B两个几何体，所得两个几何体的体积相等吗？如果不相等，哪一个的体积较大？19．（9分）如图1所示的正方形铁板是由两张大小相同的长方形铁板拼接而成的，已知一个长方形铁板的面积为72平方厘米．（1）求正方形铁板的边长；（2）若将该正方形铁板进行裁剪，然后拼成一个体积为64立方厘米的无盖正方体容器，求剩余的铁板面积；（3）若工人把这个正方形铁板加工成如图2的零件，HG∥EF∥AB，AH∥FG∥ED，测得FG＝5.4cm，请直接写出这个零件的周长．20．（10分）春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）．21．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计礼品盒制作方案素材1七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成（如图1所示）．而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二素材2现有大长方形硬纸板n张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．）问题解决任务1初探方案探究一：按素材1的裁剪方法，若x张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，y张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完．型号裁法（裁法一）（裁法二）合计大长方形硬纸板x（张）大长方形硬纸板y（张）A型号（张数）2x02xB型号（张数）0若n＝13，（1）完成右边填表；（2）最多能做多少个礼品盒？任务2反思方案探究二：若n＝70，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由．任务3优化方案裁法三探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计：首先从n张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若n在10张至30张之间（包括边界），则n的值为．

第一章《丰富的图形世界》章节检测参考答案与试题解析一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1．（3分）“节日的焰火”可以说是（）A．面与面交于线 B．点动成线 C．面动成体 D．线动成面【考点】点、线、面、体．【分析】根据节日的焰火的火的运动路线可知点动即可成线．【解答】解：根据节日的焰火的火的运动路线，可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线．故选：B．【点评】此题主要考查了点、线、面、体的形成，根据题意认为节日的焰火的火就是一个点从而解决问题．2．（3分）由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，进而得出答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，如图所示：．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A．跟 B．百 C．走 D．年【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“建”与“百”是对面，故选：B．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．4．（3分）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．5．（3分）“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线【考点】点、线、面、体．【分析】根据点动成线进行判断即可．【解答】解：把卫星看成点，卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线，故选：A．【点评】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”是正确判断的前提．6．（3分）下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据几何体的三视图解答即可．【解答】解：正方体、球，圆锥与圆柱四种几何体从正面看和从左面看，看到的相同，故选：D．【点评】此题考查几何体的三视图，关键是根据几何体的三视图解答．7．（3分）下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）A． B． C． D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：转动后上面小，下面大，符合要求的是选项A．故选：A．【点评】本题主要考查了旋转体的定义，熟练掌握各种旋转体是由哪个基本图形旋转得到的是解答本题的关键．8．（3分）如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转 B．绕着AB旋转 C．绕着CD旋转 D．绕着BC旋转【考点】点、线、面、体．【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．【解答】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，故选：B．【点评】本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．9．（3分）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．【解答】解：这个“堑堵”的左视图如下：故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．10．（3分）用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【考点】截一个几何体．【分析】根据正方体截面的形状进行判断即可．【解答】解：正方体有6个面，因此用一个平面去截正方体，最多可以得到六边形的截面，不可能出现七边形的截面，故选：D．【点评】本题考查截一个几何体，掌握正方体的形体特征以及用一个平面截正方体所得截面的形状是正确判断的关键．11．（3分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥【考点】认识立体图形．【分析】根据三棱锥的特点，可得答案．【解答】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）12．（4分）如图，下列图形中，①能折叠成圆柱，②能折叠成棱柱，③能折叠成圆锥．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据圆柱、棱柱、圆锥的展开图形状特点判断即可．【解答】解：①能折叠成圆柱，②能折叠成棱柱，③能折叠成圆锥．故答案为：圆柱，棱柱，圆锥．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，能够正确利用展开图的形状是解题的关键．13．（4分）如图是一个正方体的平面展开图，已知该正方体任意两个相对面的数字之和为6，则x﹣y＝2．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，可得2与4是相对面，x与1是相对面，3与y是相对面，从而可得x+1＝3+y＝2+4，然后进行计算可得：x＝5，y＝3，最后把x，y的值代入式子中进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：2与4是相对面，x与1是相对面，3与y是相对面，∵该正方体任意两个相对面的数字之和为6，∴x+1＝3+y＝2+4，解得：x＝5，y＝3，∴x﹣y＝5﹣3＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．14．（4分）一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是正方体，球体（答案不唯一）．（至少2种）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，结合常见的几何体的知识解答．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，球体的主视图、左视图、俯视图都是圆，所以三视图都相同的几何体有：正方体，球体．故答案为：正方体，球体（答案不唯一）．【点评】本题考查了三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．15．（4分）小华在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体．这个玻璃容器的容积是90立方厘米．【考点】认识立体图形．【分析】根据这个玻璃容器的视图求出它的长、宽和高，再进行求解．【解答】解：由题意得，该玻璃容器的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，∴该玻璃容器的容积是：6×5×3＝90（立方厘米），故答案为：90．【点评】此题考查了立体图形的视图与体积计算的能力，关键是能准确理解并运用该知识．16．（4分）一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2023次时，小正方体朝下一面标有的数字是5．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答．【解答】解：由图可知：1和6相对，2和5相对，3和4相对，将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，∵2023÷4＝505……3，∴滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是：5，故答案为：5．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．三．解答题（共5小题，满分47分）17．（8分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．【考点】简单组合体的三视图．【分析】（1）根据三视图的概念作图即可得；（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最多的立方块个数．18．（8分）如图，将长和宽分别为4cm和2cm的长方形分别绕甲、乙两图中的虚线轴旋转一周得到A，B两个几何体，所得两个几何体的体积相等吗？如果不相等，哪一个的体积较大？【考点】点、线、面、体．【分析】首先根据图甲，旋转一周得到的几何体A是圆柱，圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，进而可求出该圆柱的体积，再根据图甲，旋转一周得到的几何体B也是圆柱，圆柱的底面半径为4cm，高为2cm，进而可求出该圆柱的体积，然后比较它们体积的大小即可得出答案．【解答】解：对于图甲，旋转一周得到的几何体A是圆柱，圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，∴体积VA＝π×22×4＝16π（cm3），对于图甲，旋转一周得到的几何体B也是圆柱，圆柱的底面半径为4cm，高为2cm，∴体积VB＝π×42×2＝32π（cm3），∵16π＜32π，∵A，B两个几何体的体积不相等，B的体积较大．【点评】此题主要考查了平面图形的旋转，圆柱的概念，理解平面图形的旋转，熟练掌握圆柱的体积计算公式是解决问题的关键．19．（9分）如图1所示的正方形铁板是由两张大小相同的长方形铁板拼接而成的，已知一个长方形铁板的面积为72平方厘米．（1）求正方形铁板的边长；（2）若将该正方形铁板进行裁剪，然后拼成一个体积为64立方厘米的无盖正方体容器，求剩余的铁板面积；（3）若工人把这个正方形铁板加工成如图2的零件，HG∥EF∥AB，AH∥FG∥ED，测得FG＝5.4cm，请直接写出这个零件的周长．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的棱长，然后由正方形的面积公式进行解答；（3）利用平行线的性质及平移的性质，找到HG+FE+DC＝AB，AH+FG+ED＝BC+2FG即可求解．【解答】解：（1）依题意得：＝12（厘米），答：正方形纸板的边长为12厘米；（2）依题意得：＝4（厘米），则剪切纸板的面积＝4×4×5＝80（平方厘米），剩余纸板的面积＝2×72﹣80＝64（平方厘米），即剩余的正方形纸板的面积为64平方厘米．（3）由图及条件可知：HG+FE+DC＝AB，AH+FG+ED＝BC+2FG，故零件的周长为：C正方形+2FG＝48+2×5.4＝58.8（cm）．【点评】本题主要考查几何体的展开与折叠，利用平移求多边形的周长等相关知识，根据图形进行正确的转化是解题的关键．20．（10分）春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有4种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；（2）利用（1）的分析画出图形，把数字填上即可，注意答案不唯一．【解答】解：（1）根据正方体展开图特点：中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，故答案为：4；（2）如图所示：﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．21．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计礼品盒制作方案素材1七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成（如图1所示）．而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二素材2现有大长方形硬纸板n张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．）问题解决任务1初探方案探究一：按素材1的裁剪方法，若x张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，y张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完．型号裁法（裁法一）（裁法二）合计大长方形硬纸板x（张）大长方形硬纸板y（张）A型号（张数）2x02xB型号（张数）0若n＝13，（1）完成右边填表；（2）最多能做多少个礼品盒？任务2反思方案探究二：若n＝70，按素