2024年数学中考一轮模拟练习（一）（含解析）

2024年数学中考一轮模拟练习（一）

一、单选题

1.在以下四个校徽中，是轴对称图形的是（）

2.卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建筑，是卡塔尔规模最大的体育场.世界杯之

后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家,其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞

尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（）

A.0.17X105B.1.7xl05C.17xl04D.1.7xl06

3.下列运算正确的是()

A.a+a=a2B.a"-a3=a5

225

C.(ab)=abD.(矿)=a

4.下列方程中，是一元二次方程的是（）

D.^—=4

A.4(x+2)=25B.2x?+3x—1=0C.尤+y=0

x+2

5.为了解某小区居民的用水状况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如图.这若干户

家庭该月用水量的众数是（）

月用水量（吨）3456

户数4682

A.5B.6C.6.5D.8

6.若式子074在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.X<-yB.x>-^-C.X<--|-D.X>-y

7.如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，依据图中数据，可得出正方形A的面积是（）

18

6

A.12B.24C.30D.10

8.如图，AB切。于。，点。从C动身，以每秒1cm的速度沿CB方向运动，运动1秒时OD=2cm,

B.V6cmC.V?cmD.2®cm

9.如图，点石是正方形ABC。对角线3。上一点，连接A石,过点£作所，人£,交5C于点尸.已

C.aD.272

10.已知函数y=f—2x+3,当OWxK机时，有最大值3,最小值2,则小的取值范围是（）

A.m>lB.0<m<2C.l<m<2D.m<2

二、填空题

11.9的算术平方根是—.

12.分解因式：尤2-4=.

13.在平面直角坐标系中，若点P（2,-l）与点。（-2,m）关于原点对称，则机的值是.

14.已知关于x的一元二次方程/一3x+l=0的两个实数根分别为4和巧，则占+々-%%的值为.

15.若菱形的两条对角线长分别为6和8,则该菱形的面积为

16.如图，在ABC中，分别以点A和点8为圆心，大于gAB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和

2

点N,作直线交CB于点。，连接AD.若AC=8,8c=15,贝U.ACD的周长为.

17.如图，点AB,。在同一水平线上，/ABC和NAQP均为直角，转与3c相交于点。.测得

AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高PQ=m.

18.如图，已知AB=6如，点C在线段A3上，一ACD是底边长为6的等腰三角形且NADC=120。,

以CD为边在CD的右侧作矩形CO斯，连接。尸，点”是。尸的中点，连接MB,则线段MB的最小

值为.

三、解答题

19.计算：-1-3|+4cos45。-（-1产23-网.

（2Y+2\v+1

20.先化简，再求值：^-+1U2o，其中％=4

Vx-1）x-2x+l

21.如图，在.ABC中，BC=8cm,AB=10cm.

⑴作AC的垂直平分线DE,交AC于点。，交AB于点E；(用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作

法)

(2)连接CE,求；3CE的周长.

22.某学校“体育课外活动爱好小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球B.乒乓球C.羽毛

球D.篮球，为了解同学最宠爱哪一种活动项目，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘

制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的同学共有人，在扇形统计图中对应的圆心角的度数为；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)在平常的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现打算从这四名同学中任选两名

参与市里组织的乒乓球竞赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数为=辰+可左/。)的图象与反比例函数为='(加工0)的图

X

象相交于第一、三象限内的4(3,5),3(°,-3)两点，与无轴交于点C.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标;

⑶直接写出不等式履+的解集.

24.某校在商场购进A、8两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费

了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购

买一个A品牌篮球多花30元.

(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？

(2)该校打算再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品

牌篮球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，假如该校此次

购买A、8两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？

25.如图，AB是。的直径，C,D是：。上的两点，且BC=DC,交AC于点E,点尸在AC的

延长线上，BE=BF.

,F

(1)求证：BF是。的切线;

3

(2)若E尸=6,cosZABC=~,

①求所的长；

②求O的半径.

26.如图，在平面直角坐标系中，直线/与x轴交于点4(6,0),与y轴交于点3(0,-6),抛物线经过

点A,B,且对称轴是直线x=l.

(2)求抛物线的解析式；

⑶点尸是直线/下方抛物线上的一动点，过点尸作PCLx轴，垂足为C,交直线/于点£>,过点P

作垂足为求的最大值及此时P点的坐标.

参考答案:

1.D

【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，依据轴对称图形的定义进行逐一推断即可：假如一个平

面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫

做对称轴.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

2.B

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1<\a\<10,

〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的确定值与小数点移动的

位数相同.当原数确定值210时，〃是正数；当原数的确定值<1时，〃是负数.

【详解】解：170000=1.7xl05.

故选：B.

3.B

【分析】依据合并同类项、幕的运算法则逐项推断即可.

【详解】解：A选项，a+a=2a,故错误；

B选项，［2.々3=々2+3=々5,故正确；

C选项，(tzZ?)2=a2b2,故错误；

D选项，(")3=〃2x3=〃6,故错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了合并同类项、和新的运算，把握相关法则，娴熟进行运算是解题关键.

4.B

【分析】只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程,依据定义解答.

【详解】解：A.4G+2)=25不符合定义，故该项不符合题意；

B.2/+3%—1=0符合定义，故该项不符合题意；

C.x+y=0不符合定义，故该项不符合题意；

D.一1=4不符合定义，故该项不符合题意；

x+2

故选：B.

【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.

5.A

【分析】依据众数定义推断：一组数据中消灭次数最多的数据.

【详解】依据众数定义，5消灭次数最多

故选：A.

【点睛】本题考查众数的定义，需娴熟把握众数的定义.

6.B

【分析】依据二次根式中的被开方数必需是非负数，即可求解.

【详解】解：依据题意得：2X+1N0,解得：x>-1.

故选B.

【点睛】本题考查的学问点为：二次根式的被开方数是非负数.

7.B

【分析】利用勾股定理，进行计算即可解答.

【详解】解：由勾股定理可得：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，

正方形A的边长的平方=18+6=24,

正方形A的面积=24,

故选：B.

【点睛】本题考查了勾股定理，娴熟把握勾股定理是解题的关键.

8.C

【分析】本题考查切线的性质、勾股定理，把握切线性质是关键.先证得NOCD=90。，再利用勾股定

理求解即可.

【详解】解：•••A3切：。于C,

ZOCD=90°,

:点。从C动身，以每秒1cm的速度沿CB方向运动，

运动1秒时CD=1cm,

又：运动1秒时0D=2cm,

...在中，由勾股定理得：OC=J。。2-CD?=正—f=也,

运动2秒时8长为2cm,

,此时OO=y/oc2+CD2=/同+22=布.

故选：c.

9.B

【分析】先过点E作EHLCF,交AD于G,再利用正方形的判定与性质可知△DGE是等腰直角三

角形吗，最终利用全等三角形的判定与性质即可得到CF的长度.

【详解】解：过点E作EHLCb,交AD于G,

•在正方形ABCD中，AD//BC,ZEBH=ZADB=45°,

四边形AGHB和四边形DGWC是矩形，△DGE是等腰直角三角形，

:.AG=BH=EH,DG=EG,

DE=yj2,

...在RJOGE中，2DG°=DE?,

：.DG=EG=1,

：.CH=DG=1,

AG1GH,AELEF,

：.AAGE=ZAEF=NFHE=90°,

ZGAE+ZAEG=ZFEH+ZAEG=90°,

ZGAE=ZFEH,

.•.在AGE和.，西「中，

AG=EH

<NAGE=ZFHE,

ZGAE=ZFEH

：.AGE^EHF(ASA),

：.FH=GE=1,

：.CF=CH+HF=1+1=2,

故选B.

【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等学问点，正

确添加帮助线是解题的关键.

10.c

【分析】把y=%2-2x+3化为顶点式，再依据二次函数的图象、增减性进行解答即可.

【详解】解：:y=f一2%+3=(%—1)2+2,

:•抛物线开口向上，对称轴为直线X=1,顶点为(1,2),

当％=0,>=3,则抛物线与y轴的交点为(0,3),

(0,3)关于龙=1的对称点为(2,3),

如图所示,

•当04x工机时，y最大值为3,最小值为2,

1<m<2.

故选：C.

【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，画出图像，数形结合是解题的关键.

11.3

【分析】依据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】V32=9,

；.9算术平方根为3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了算术平方根，娴熟把握算术平方根的概念是解题的关键.

12.(x+2)(x-2)

【分析】本题考查了依据平方差公式“标-/=5+与⑺一切,,进行因式分解，直接依据平方差公式进

行因式分解即可.

【详解】解：X2-4=(X+2)(X-2).

故答案为:(x+2)(x-2).

13.1

【分析】依据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可.

【详解】解：：点尸(2,-1)与点Q(-2,〃?)关于原点对称，

m=l.

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是娴熟把握关于原点对称的

两个点，横、纵坐标互为相反数.

14.2

【分析】直接利用根与系数的关系占+无2=-'=3,占x,=£=l,再代入计算即可求解.

aa

【详解】解：・・・关于x的一元二次方程V—3x+l=0的两个实数根分别为4和巧，

-31

e===

.,%+/---——39%々~1y

xx+x2-x1x2=3-1=2.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题关键.根与系数的关系：毛和当

是一'兀二次方程办2-\-bx-\-c=0(〃w0)的两根时，%+%=—丙/=—.

aa

15.24

【分析】由菱形的性质得到AC/3D,再通过△D4C的面积.54c的面积

22

得到菱形的面积.

【详解】解：如图：菱形ABCD中AC=8,BD=6,

四边形ABCD是菱形，

:.ACLBD,

：.MC的面积=(AC•OD,一B4C的面积=[AC•OB,

22

菱形ABCD的面积=AZMC的面积+ABAC的面积=1AC•(OD+08)=1AC•8。=L8x6=24.

222

故答案为：24.

D

【点睛】本题考查菱形的性质，三角形面积，由三角形的面积得到菱形的面积=ZVMC的面积+ABAC

的面积是解题的关键.

16.23

【分析】由作图可得：是A3的垂直平分线，可得加=。民再利用三角形的周长公式进行计算即

可.

【详解】解：由作图可得：MN是A3的垂直平分线，

/.DA=DB,

AC=8,BC=15,

\CyACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8+15=23,

故答案为：23

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，把握“线段的垂直平分

线的性质”是解本题的关键.

17.6

【分析】本题考查了相像三角形的应用，证明贝U黑=笠，即瞿=兽，计算求解

即可.

【详解】解：由题意知，^ABD=90°=ZAQP,

•：ZBAD=Z.QAP,

：...ABD^^AQP,

BDAB口口0.20.4

---=---,即---=,

PQAQPQ12

解得，PQ=6,

故答案为：6.

18.9-2退

【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，解直角三角形

等学问，解题的关键是正确查找点M的运动轨迹.连接EC,过点M作M7LCD于J,交A3于T.证

明M7垂直平分线段8,推出点〃的运动轨迹是直线,当时，8M的值最小，求出

即可.

【详解】解：如图，连接EC,过点“作朋7LCD于J,交于T,过点。作垂足为

点、H,

四边形EFCD是矩形，点加是D厂的中点，

.,•点M在对角线£＞歹，EC的交点，

:.MD=MC,

MJLCD,

:.DJ=JC,

；•点M的运动轨迹是直线⑷，当⑷时，8M的值最小,

QDA=DC,ZADC=120°,AC=6,

:.ZA^ZDCA=30°,AH=CH=-AC=3,

2

:.CD=3x空=26,

3

：.CJ=DJ=6,

.CT-CJ-9

V3,

T

AB=6«,AC=6,

BT=BC+CT=g6-6)+2=6退-4,

ZCJT=90°,ZJCT=30°,

=60°,

的最小值为9—20.

故答案为：9-273.

19.-2

【分析】直接利用确定值的性质、特殊角的三角函数值、有理数的乘方、二次根式的化简，分别化简

即可得出答案.

(详解］解：-1-31+4cos45°-(-I)2023-瓜

=-3+4X—+1-272

2

=-3+2>/2+1-2A/2

=—2.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，化简二次根式，特殊角三角函数值，正确技算是解题的关键.

20.x-1,3

【分析】依据分式混合运算法则先化简，再代值求解即可得到答案.

［详解］解：+1

<x-1)X-2x+l

(2x+2%?-1］%2-2x+1

x2-1+%2-1Jx+1

炉+2x+1—2x+1

=--------?------------X-----------------------，

X—1X+1

_(X+1『x(l)2,

+x+1

=x-1;

当x=4时，原式=4-1=3.

【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键.

21.⑴见解析

(2)3CE的周长为18cm

【分析】本题考查了作图-基本作图和线段垂直平分线的性质.

(1)利用基本作图作AC的垂直平分线；

(2)依据线段垂直平分线的性质得到以=EC,然后利用等线段代换得到一3CE的周长=AS+BC.

【详解】(1)如图，DE为所作；

(2)：瓦)垂直平分AC,

EA=EC,

:・的周长=BE+BC+CE=B£+£A+JBC=AB+3C=10+8=18(cm).

22.(1)200,72°；(2)详见解析；(3)J.

6

【分析】(1)利用扇形统计图得到A类的百分比为10%,则用A类的频数除以10%可得到样本容量；

然后用2类的百分比乘以360。得到在扇形统计图中“ZT对应的圆心角的度数；

(2)先计算出C类的频数，然后补全统计图；、

(3)画树状图呈现全部12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后依据概

率公式求解.

【详解】解：(1)20^^=200,

360

所以这次被调查的同学共有200人，

40

在扇形统计图中对应的圆心角的度数=5丽X360。=72°；

故答案为200,72°；

(2)C类人数为200-80-20-40=60(人)，

完整条形统计图为：

(3)画树状图如下：

甲乙丙丁

AAAA

乙丙丁甲内丁甲乙丁甲乙丙

由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种.

21

所以尸(恰好选中甲、乙两位同学)

126

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法呈现全部等可能的结果小再从中选

出符合大事A或8的结果数目m,然后利用概率公式计算大事A或大事8的概率.也考查了统计图.

23.(1)反比例函数的解析式为％="；一次函数的解析式为％=》+2

X

(2)最大值3亚，尸(。，2)

(3)当%>当时，—5<x<0或x>3

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数与不等式

的关系，依据点的坐标求线段长，接受数形结合的思想是解此题的关键.

(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)求得直线%与y轴的交点即为点P,止匕时BB-PC=3C最大，利用勾股定理即可求得最大值；

(3)依据图象即可得出答案.

【详解】(1)解：把4(3,5)代入乃可得加=3x5=15,

反比例函数的解析式为％="，

X

把点3®-3)代入，可得q=—5,

JB(-5,-3),

3左+6=5

把4(3,5),3(—5,—3)代入==a+6,可得

-5k+b=-3'

k=l

解得

b=2

，一次函数的解析式为M=x+2；

(2)解：一次函数的解析式为％=x+2,令x=0,则y=2,

.••一次函数与>轴的交点为网0,2),

此时，PB-PC=BC最大,尸即为所求，

令y=。，则x=-2,

C(-2,0),

过8点向无轴作垂线，

由勾股定理可得：BC=^(-5+2)2+32=3A/2；

(3)解：由图可得：当时，一5<彳<。或x>3.

24.（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个8品牌的篮球需80元;

（2）该校此次最多可购买20个B品牌篮球.

【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个2品牌的篮球需（x+30）元，由题意：

购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B

品牌篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

（2）设该校此次可购买。个8品牌篮球，则购进A品牌篮球（50-a）个，依据购买A、B两种品牌篮

球的总费用不超过3060元，列出不等式，解不等式即可.

【详解】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个8品牌的篮球需（x+30）元，

由题意得：

”2x卫，

x%+30

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

则尤+30=80.

答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个2品牌的篮球需80元.

（2）设该校此次可购买a个8品牌篮球，则购进A品牌篮球（50-a）个，

由题意得：50x（1+8%）（50-a）+80x0.9a<3060,

解得：a<20,

答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球.

【点睛】此题考查分式方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

25.（1）详见解析

（2）①3尸=5；②的半径为］

【分析】（1）利用圆周角定理、等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；

（2）①利用等腰三角形的三线合一和直角三角形的性质求得Cr=CE=gE尸=3,ZF=ZABC,在

Rt3CF中，利用余弦的意义解答即可；②在RtaABC中，利用余弦的意义解答即可求得A3,则半

径可求.

【详解】（1）证明：BC=DC,

BC=DC，

ZA=ZCBD,

BE=BF,

.\ZBEC=ZF,

AB为F。的直径,

ZACB=90°,

.\ZBEC+ZCBE=90°,

.-.ZF+ZA=90°,

:.ZABF=90°f

:.OB±BF,

QOB是圆的半径，

是。的切线；

(2)解：①由(1)得：BE=BF,

至是〔。的直径，

/.BC1EF,

：.CF=CE=-EF=3,

2

ZABC^-ZCBF=90°,NCBF+NF=90。,

:.ZF=ZABCf

在Rt5CF中,

CF

cosZF=——

BF

3

:.BF=CF^-=5；

5

②在Rt5CF中，BC=y]BF2-CF2=4,

在RtZXABC中,

cosZABC=——=-,

AB5

3

O的半径为1.

【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的边角关系

定理，娴熟把握上述性质是解此题的关键.

26.⑴y=%_6

11，

(2)y=—x2——x-6

42

(3)PM的最大值是卷，此时的P点坐标是-1]

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)依据题意可设抛物线的解析式为》=。。-1)2+左，再利用待定系数法求解即可；

(3)由题意易证△PDM为等腰直角三角形，即得出=1尸。.设点尸的坐标为「二产-g-61，