2022-2023年年贵州省黔南州九年级数学第一学期期末统考试题（含解析）

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况

下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.方差B.众数C.平均数D.中位数

2.如果点A3"）与点5（一办5）关于原点对称，则根+〃=（）

A.8B.2C.-2D.-8

3.如图，A3为。。的直径，C为。。上一点，弦平分N8AC,交BC于点E,A6=6,4）=5,则OE的长

为（）

A.2.2B.2.5C.2D.1.8

4.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE±EF.有下列结论:

①NBAE=30。；

②射线FE是/AFC的角平分线；

1

③CF=-CD；

@AF=AB+CF.

其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思

是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有九人，买鸡的钱

数为了，依题意可列方程组为（）

8%+3=y8x-3=y

A.J/B.J

7x+4=y7x-44=y

8%+3=ySx-3=y

C<D.J4

・[7x-4=y7x+4=y

6.如图，一次函数和二次函数的大致图象在同一直角坐标系中可能的是（)

7.正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线相等

C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直

8.将方程x2・6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）

A.(x-3)2=-3B.(x-3)2=6C.(x-3)2=3D.(x-3)2=12

9.如图，A、B、C、D是。。上的四点，BD为。。的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则NADB的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.校园内有一个由两个全等的六边形（边长为3.5根）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的

一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）

A.28mB.35mC.42mD.56m

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.把抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为.

kk

12.直线y=k.x+b与双曲线y=口交于A、B两点，其横坐标分别为1和5,则不等式k+b<的解集是________.

1V1]XV

13.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是

14.如图，已知AD〃:BC,AC和BD相交于点O,若AAOD的面积为2,ABOC的面积为18,BC=6,则AD的长为

15.若圆弧所在圆的半径为12,所对的圆心角为60。，则这条弧的长为.

16.若x=2是方程心―3x+q=0的一个根.则9的值是

17.圆的半径为1,AB是圆中的一条弦，AB=W，则弦AB所对的圆周角的度数为

18.已知方程X2+机x+3=0的一个根是1,则它的另一个根是

三、解答题（共66分）

19.（10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直

径.如图1,ZABC=ZADC=90°,四边形A8CD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC.同时我们还发现损矩形

中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的.如图1中：AA3C和AA3。有公共边A5,在

AB同侧有/AO5和/AC5,此时=/AC5；再比如AA5C和△BCD有公共边BC,在CB同侧有和/5OC,

此时N3AC=/5OC.

(2)如图2,AABC中，ZABC=90°,以AC为一边向外作菱形ACERO为菱形ACEb对角线的交点，连接5。,

当5。平分NA5C时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由.

(3)在第(2)题的条件下，若此时45=6,BD=8y/2,求BC的长.

20.(6分)如图，已知人(-4，〃)，8(T，2)是一次函数=丘+》与反比例函数,=竺(相＜0)图象的两个交点,

x

4。，》轴于点。，BO'y轴于点£).

(1)求一次函数的解析式及机的值；

(2)尸是线段A3上的一点，连结PC、PD,若APC4和APBD的面积相等，求点P的坐标.

21.(6分)如图，ZiABC内接于。O,AB=AC,ZBAC=36°,过点A作AD〃:BC,与/ABC的平分线交于点D,

BD与AC交于点E,与。O交于点F.

(1)求/DAF的度数；

⑵求证：AE2=EF・ED；

(3)求证：AD是。O的切线.

22.（8分）如图，已知一次函数y=x-8与反比例函数y=4的图象交于4（-5,-1）、5（1,5）两点.

X

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）求AAOB的面积；

23.（8分）消费者在某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇

头像，正面为2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌.

（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，她从中随机翻开一张纸牌，小杨获奖的

概率是.

（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会，小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌.他们翻开的两

张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们谁获奖的机会更大些？通过画树状图或列表法分析说明理由.

24.（8分）如图，为。。的直径，。、。为0。上两点，BC=CD,CF1AD,垂足为歹.直线C尸交A3

的延长线于点E,连接AC.

（1）判断与0。的位置关系，并说明理由；

（2）求证：AC2^ABAF.

25.（10分）如图，点8、。、。都在半径为6的。。上，过点C作AC〃班）交。6的延长线于点4,连接。，已

知/CDB=/OBD=3U°.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）求图中阴影部分的面积.

26.（10分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示:

平均数方差中位数

甲7①_________.7

乙②__________.5.4③________.

⑴请将右上表补充完整参考公式：方差S2二屿-壮+3-江+…+（上江］）

（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从

平均数和中位数相结合看，的成绩好些;

（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小.

【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六.

我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，

才能知道自己是否进入决赛.

故选D.

【点睛】

本题考查了用中位数的意义解决实际问题.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是

奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组

数据的中位数.

2、C

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3,n=-5

进而得到答案.

【详解】解：：点A(3,n)与点B(-m,5)关于原点对称，

m=3,n=-5,

m+n=-2,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

3、A

DEDB

【分析】连接BD、CD,由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABDsaBED,得出K=可解得DE的长.

DBAD

【详解】连接BD、CD,如图所示：

：AB为。O的直径，

AZADB=90°,

/•BD=QAB2-AD2=,62-52=g,

:弦AD平分/BAC,

；.CD=BD=E,

.\ZCBD=ZDAB,

在AABD和ABED中，

ZBAD=ZEBD,ZADB=ZBDE,

AAABD^ABED,

.DE_DBDB2W11

,,万万一~Tn'即DE=------=---------=—'

DBADAD55

解得DE=1.1.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABDS/KBED.

4、B

【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出NBAE的正切值，从而判断①，再证明△ABEs^ECF,利用有

两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABEs^AEF,可判断②③，过点E作AF的垂线于点G,再证明

△ABE^AAGE,AECF^AEGF,即可证明④.

【详解】解：；E是BC的中点，

BE1

tan/BAE=—；—=—，

AB2

...NBAEW30。，故①错误；

•..四边形ABCD是正方形，

ZB=ZC=90°,AB=BC=CD,

VAE±EF,

ZAEF=ZB=90°,

ZBAE+ZAEB=90°,ZAEB+FEC=90°,

:.ZBAE=ZCEF,

在ABAE和ACEF中，

NB=NC

ZBAE=ZCEF'

AABAE^ACEF,

ABBE°

•___=___=2

'ECCF

ABE=CE=2CF,

11

VBE=CF=-BC=-CD,

22

1

即2CF=-CD,

1

.*.CF=--CD,

4

故③错误；

设CF=a,则BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,

；.AE=26a,EF=75a,AF=5a,

.AE_275BE_2小

••------------,-------------,

AF5EF5

：.——AE=——BE,

AFEF

又ZB=ZAEF,

AAABE^AAEF,

ZAEB=ZAFE,ZBAE=ZEAG,

又•:ZAEB=ZEFC,

AZAFE=ZEFC,

・・・射线FE是NAFC的角平分线，故②正确；

过点E作AF的垂线于点G,

在4ABE和AAGE中，

ZBAE=ZGAE

<ZB=ZAGE,

AE=AE

：.AABE^AAGE(AAS),

AAG=AB,GE=BE=CE,

在RtAEFG和RtAEFC中，

GE=CE

EF=EF'

RtAEFG^RtAEFC(HL),

AGF=CF,

AB+CF=AG+GF=AF,故④正确.

故选B.

AD

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质.题目综合性较强，注意数形结

合思想的应用.

5、D

【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数一3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.

8x-3=y

【详解】解：设有了人，买鸡的钱数为丁，根据题意，得：1.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.

6、B

【分析】根据。的符号分类，当。>0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符；当a<0时，在C、D中判断一

次函数的图象是否相符.

【详解】解：①当Q>0时，二次函数y=ax2的开口向上，一次函数7="+。的图象经过第一、二、三象限，A错误，

B正确；

②当a<0时，二次函数y=ax2的开口向下，一次函数7="+4的图象经过第二、三、四象限，C错误，D错误.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二次函数与一次函数的图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解.

7、B

【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.

【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，

故选B.

【点睛】

考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质.

8、B

【解析】试题分析：移项，得X2—1X=—3,

等式两边同时加上一次项系数一半的平方(-3)2,得

X2—Lc+(—3)2=—3+(—3)2,

即(*—3)2=1.

故选B.

点睛：配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

9、A

【解析】解：：四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC,

四边形ABCO是菱形，

AB=OA=OB,

**•AOAB是等边三角形，

・・・ZAOB=60°,

・・・BD是。。的直径，

・••点B、D、O在同一直线上，

1

・•・ZADB=-ZAOB=30°

2

故选A.

10、C

【分析】根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=3.5m,同理可

证出AF=EF=3.5m,再根据AB=BG+GF+AF,求出AB,从而得出扩建后菱形区域的周长.

【详解】解：如图，・・•花坛是由两个相同的正六边形围成，

AZFGM=ZGMN=120°,GM=GF=EF,

・•・ZBMG=ZBGM=60°,

•••△BMG是等边三角形，

・・BG=GM=3.5(m),

同理可证：AF=EF=3.5(m)

AB=BG+GF+AF=3.5x3=10.5(m),

・••扩建后菱形区域的周长为10.5x4=42(m),

故选：c.

【点睛】

此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意

作出辅助线，找出等边三角形.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、y=2x2+3

【解析】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2心向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是y=2x2+3.

故答案为y=2x2+3.

【点睛】

二次函数图形平移规律：左加右减，上加下减.

12、0<x<l或x>L

【分析】根据函数图象，可得一次函数图象在上方的部分，可得答案

k

【详解】解：：直线y=1x+b与双曲线y=4交于A、B两点，其横坐标分别为1和1,

1x

k,

不等式k.x+b<的解集是0<x<l或x>l.

1x

故答案为：0<x<l或x>L

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在下方的部分是不等式的解集.

3

13、

4

【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，

根据概率的计算方法，计算可得答案.

【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4种取法，而能搭成

3

一个三角形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三种，得P=X.

3

故其概率为：

【点睛】

本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

14、1

【分析】根据AD〃BC得出△AODs/^BOC,然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求

出AD的长度.

【详解】解:；AD〃BC,

..△AOD^ABOC,

•.•△AOD的面积为1,2SBOC的面积为18,

.♦.△AOD与ABOC的面积之比为1：9,

AD_1

••,

BC3

VBC=6,

...AD=L

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

15、4n

【分析】直接利用弧长公式计算即可求解.

60KX12

【详解】/==4e

1oU

故答案为：47r.

【点睛】

本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长/=需（”是弧所对应的圆心角度数）

180

16、2

【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于q的新方程，通过解该方程即可求得q的值.

［详解】：x=2是方程x2-3x+q=0的一个根，

；.x=2满足该方程，

22-3x2+q=0,

解得,q=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即

用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

17、60°或120。

【解析】试题解析：如图，作OHLAB于H,连接OA、OB,/C和/C为AB所对的圆周角，

VOHXAB,

1

.*.AH=BH=-AB=

22

在RtAOAH中,VcosZOAH=——=,

OA2

：.ZOAH=30°,

ZAOB=180°-60°=120°,

1

..NC=]NAOB=60。，

ZC,=180°-ZC=120°,

即弦AB所对的圆周角为60。或120°.

点睛：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半

圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

18、1

【解析】试题分析：设方程的另一个解是a,则lxa=l,

解得：a=l.

故答案是：L

考点：根与系数的关系.

三、解答题（共66分）

19、（1）ZABD=ZACD（或）；（2）四边形ACE歹为正方形，理由见解析；（3）1

【分析】(1)根据题意给出的性质即可得出一组角相等；

(2)先证明四边形ACEF为菱形,再证明四边形A3CD为损矩形,根据损矩形的性质即可求出四边形ACEF是正方形;

(3)过点D作DM±BC,过点E作ENLBC交BC的延长线于点N,可得为等腰直角三角形，从而得出

△ABCgZSCNE根据性质即可得出BC的长.

【详解】⑴由图1得：和AADC有公共边AD,在AO同侧有乙43。和NACD,此时

⑵四边形ACEb为正方形

证明：VZABC=90°,BD^ZABC,

：.ZABD=ZCBD=45°,

••,四边形ACEF为菱形，

J.AELCF,即/ADC=90°,

；ZABC=90°,

四边形ABC。为损矩形，

由⑴得/ACZ>=ZABD=45°,

：.ZACE^2ZACD=90°,

四边形ACEb为正方形.

(3)过点D作DMLBC,过点E作EN1BC交BC的延长线于点N,

图2

ZDBM=45°,

.•.△5OM为等腰直角三角形，

：.BM=DM=—fiD=8,

2

JAC^EC,NACE=90°,ZABC=CNE=90°,

：.ZACB=ZCEN,

：.AABC^ACNE(A4S),

：.CN=AB=6,

,:DM〃EN,AD^DE,

；.5M=MN=8,

：.BC=BN-CN=2BM-CN=1.

【点睛】

本题考查新定义下的图形计算,主要运用到矩形菱形正方形的性质，三角形全等的判定和性质，关键在于熟练掌握基础知

识，合理利用辅助线得出条件计算.

15,5

20、(1)y=-x+-,m的值为-2;(2)P点坐标为(一］,

【分析】(1)由已知条件求出点A,及m的值，将点A,点B代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；

/15、

(2)设P点坐标为(/，2f+q),根据“APC4和APBD的面积相等”，表达出两个三角形的面积，求出点P坐标.

m三

【详解】(1)把B(-1,2)代入y=—中得加=一2

X

根

•••4-4,")在反比例函数y=—图象上

X

:.-4n=—2

1

n=—

2

A(-4,—)

・・•A(-4,1),B(-l,2)都在一次函数y=依+b图象上

.j1k=—

—4k7+b=_2

2解得t

-k+b=2b=-

1I2

15

・・・一次函数解析式为y=+,,m的值为・2

/15、

(2)设P点坐标为。”/+1)

c11/八1,

则S=—X—x«+4)=—/+1

“PNC224

。115、11

^PAC22244

・・・S=S

*PAC△PBD

1,11

444

5155

2224

/55、

.••P点坐标为(―2，/

【点睛】

本题考查了反比例函数一次函数，反比例函数与几何的综合知识，解题的关键是灵活运用函数与几何的知识.

21、(1)ZDAF=36°；(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【解析】(1)求出/ABC、NABD、/CBD的度数，求出ND度数，根据三角形内角和定理求出NBAF和NBAD度

数，即可求出答案；

(2)求出AAEFS^DEA,根据相似三角形的性质得出即可；

(3)连接AO,求出/OAD=90。即可.

【详解】(1)：AD〃:BC,

.\ZD=ZCBD,

VAB=AC,ZBAC=36°,

1

AZABC=ZACB=-x(180°-ZBAC)=72°,

.\ZAFB=ZACB=72°,

•；BD平分/ABC,

11

ZABD=ZCBD=-ZABC=-x72°=36°,

.,.ZD=ZCBD=36°,

/BAD=180°-ZD-ZABD=180°-36°-36°=108°,

ZBAF=180°-ZABF-ZAFB=180°-36°-72°=72°,

ZDAF=ZDAB-ZFAB=108°-72°=36°；

(2)证明：VZCBD=36°,ZFAC=ZCBD,

:.ZFAC=36°=ZD,

\ZAED=ZAEF,

AAAEF^ADEA,

.AE_ED

,,瓦一海’

・・AE2=EFXED；

(3)证明：连接OA、OF,

・・NABF=36。，

・・・NAOF=2NABF=72。，

VOA=OF,

1

・・・NOAF=NOFA=-x(180°-ZAOF)=54°,

由⑴知NDAF=36。,

AZDAO=36o+54o=90o,

即OA_LAD,

VOA为半径，

・・・AD是。。的切线.

【点睛】

本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是

解此题的关键.

5

22、(1)y=-；(2)12

x

【分析】(1)将点A分别代入一次函数与反比例函数，即可求出相应的解析式；

(2)如图，将AAOB的面积转化为aAOC的面积和△BOC的面积和即可求出.

【详解】(1)解:y=x-b过A(・5,-1)

-l=-5-b；b=-4

y=x-+4

k

y=—过A(-5,1),

x

k=-5x(-l)=5

5

y=一

X

(2)如下图，直线与y轴交于点C,连接AO,B0

•・•直线解析式为：y=x+4

・・・C(0,4),CO=4

由图形可知，S=s+s

{'AOB&AOCACOB

：.SAOB==1*4♦|-5|+i*4*|l|=12.

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数的综合,求AAOB面积的关键是将△AOB的面积转化为aAOC和ABOC的面积和来

求解.

1

23、（1）-；（2）小月获奖的机会更大些，理由见解析

【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；

（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即

可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案.

【详解】解：（1）有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就

获奖，正面是哭脸的不获奖，

21

则小杨获奖的概率下=不；

42

（2）设两张笑脸牌分别为笑1,笑2,两张哭脸牌分别为哭1,哭2,画树状图如下：

小月：

笑1笑2剽哭2

xT\/TxxTx/TX

笑2哭1寒笑1哭1为笑1笑2寒笑1笑2哭1

•••共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有1。种情况，

105

二.小月获奖的概率是：——Z;

izo

小杨:

笑1笑2罢］爱

笑1笑2哭1槊2笑1笑2槊［毁笑1笑2哭1哭2笑1笑2哭1哭2

•.•共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况，

123

小杨获奖的概率是：——=—；

164

•64,

•p>p

'"（小月获奖）（小杨获奖）'

，小月获奖的机会更大些.

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率，注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

24、（1）EF与。O相切，理由见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）连接OC,由题意可得/OCA=/FAC=/OAC,可得OC〃AF,可得OCJ_EF,即EF是。O的切线；

（2）连接BC,根据直径所对圆周角是直角证得△ACFs/iABC,即可证得结论.

【详解】（1）EF与。O相切，

理由如下：

如图，连接OC,

,/BC=