江苏省宜兴市2023-2024学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷（含解析）

江苏省宜兴市2023-2024学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列等式正确的是()

A.x3-x2=xB.a3-ra3=a

C.(-2)2+(-2)3=-1

D.(-7)4-r(-7)2=-72

2.下列代数运算正确的是()

A.(x+1)2=x2+lB.(x3)2=x5C.(2x)2=2x2D.x3«x2=x5

3.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点

的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系

如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=l.其中正确的是（）

A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③

4.已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点，BC=2cm,若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长

度为（）

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

5.如图是棋盘的一部分,建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1）,棋子“马”的坐标为（3,-1）,

则棋子“炮”的坐标为（)

A.(1,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(3,1)

6.下列各数中，比-1大1的是（）

A.0B.1C.2D.-3

7.如右图,/ABC内接于。O,若NOAB=28。则NC的大小为（）

8.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF,分别交AD,CD

于点G,H,则下列结论错误的是（）

/1

―

90乙________2F

EAEGEGAGABBCFHCF

A.-----=------B.------=-------C.-----=------I).-----=------

BEEFGHGDAECFEHAD

9.下列各式正确的是（)

A.-(-2018)=2018B.|-2018|=±2018C.2018°=0D.2018-1=-2018

10.如图，已知直线/1：y=-2x+4与直线L：（际0）在第一象限交于点Af.若直线b与x轴的交点为A（-2,

0）,则发的取值范围是（）

/。\'

A.-2<k<2B.-2<k<0C.0<Jl<4D.0<k<2

11.某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是（）

A.74B.44C.42D.40

12.下列运算正确的是（）

A.x3+x3=2x6B.X64-X2=X3C.（-3x3）2=2x（'D.x2*x'3=x1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一个圆锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为120。的扇形,那么这个圆锥的底面圆的半径为___.

14.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍

数的概率是一

15.计算（2a）3的结果等于

16.如图，AABC的面积为6,平行于BC的两条直线分别交AB,AC于点D,E,F,G.若AD=DF=FB,则四边

形DFGE的面积为.

17.若2a-b=5,a-2b=4,贝!Ja-b的值为.

18.已知正方形ABCD,AB=1,分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A夕卜，且圆A与圆C外切，那么圆C

的半径长r的取值范围是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在数学课上，老师提出如下问题：

小楠同学的作法如下:

请回答：小楠的作图依据是.

20.（6分）如图，在AABC中，AB=AC,ZA=2a,点。是3c的中点，OELA8于点E,ObLAC于点反

（1）NEDB=°（用含a的式子表示）

（2）作射线OM与边48交于点M,射线OM绕点。顺时针旋转180°—21，与AC边交于点N.

①根据条件补全图形；

②写出。M与ON的数量关系并证明；

③用等式表示线段3M、CN与3c之间的数量关系，（用含a的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

21.（6分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的

问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据.如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回

答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比

是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，

请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

22.（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平

放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这

个圆形截面的半径.

23.（8分）解方程

（I*-lx-1=0

(l)(x+l)]=4(x-Ip.

24.(10分)如图，ZAOB=45°,点M,N在边OA上，点P是边OB上的点.

(1)利用直尺和圆规在图1确定点P,使得PM=PN；

(2)设OM=x,ON=x+4,

①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有个；

②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是

25.(10分)小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样

的：如图：

(1)利用刻度尺在NAOB的两边OA,OB上分别取0M=0N；

(2)利用两个三角板，分别过点M,N画。M,ON的垂线，交点为P；

(3)画射线OP.

则射线。尸为NA03的平分线.请写出小林的画法的依据.

26.(12分)太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔(舍利塔、文峰塔)耸立，被人们称为“文笔

双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高

度为2米的标杆C。，这时地面上的点E,标杆的顶端点O,舍利塔的塔尖点3正好在同一直线上，测得EC=4米，

将标杆向后平移到点C处，这时地面上的点尸，标杆的顶端点H,舍利塔的塔尖点5正好在同一直线上(点凡

点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上)，这时测得尸G=6米，GC=53米.

请你根据以上数据，计算舍利塔的高度4瓦

B

27.（12分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整

的统计图：

调查结果扇形统计图

根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是______人；扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是

;请补全条形统计图；若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”

的总人数.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

直接利用同底数塞的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案.

【详解】

解：A、x3-x2,无法计算，故此选项错误；

B、a3va3-l,故此选项错误；

C、(-2)2+(-2)3=」，正确；

2

D、(-7)I(-7)2=72,故此选项错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

2、D

【解析】

分别根据同底数塞的乘法、嘉的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可.

【详解】

解：A.(x+1)2=x2+2x+l,故A错误；

B.(X3)2=x6,故B错误;

C.(2x)2=4x2,故C错误.

D.x3・x2=x，,故D正确.

故本题选D.

【点睛】

本题考查的是同底数塞的乘法、塞的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.

3、A

【解析】

解：•.•乙出发时甲行了2秒，相距8m,.•.甲的速度为8/2=4m/s.

V100秒时乙开始休息.:,乙的速度是500/100=5m/s.

秒后甲乙相遇，.•.a=8/(5—4)=8秒.因此①正确.

秒时乙到达终点，甲走了4x(100+2)=408m,.*.b=500-408=92m.因此②正确.

•甲走到终点一共需耗时500/4=125s,,；.c=125—2=1s.因此③正确.

终上所述，①②③结论皆正确.故选A.

4、B

【解析】

(1)如图1,当点C在点A和点B之间时，

:点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm,BC=2cm,

11

.,.MB=-AB=4cm,BN=-BC=lcm,

22

，MN=MB-BN=3cm；

（2）如图2,当点C在点B的右侧时，

•.•点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm,BC=2cm,

；.MB=-AB=4cm,BN=-BC=lcm,

22

；.MN=MB+BN=5cm.

综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.

故选B.

AMCNB4MBNC

图l图2

点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C

在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.

5、B

【解析】

直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.

【详解】

解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1）,建立如下平面直角坐标系：

.••棋子“炮”的坐标为（2,1）,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键.

6、A

【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.

【详解】

V-l+l=l,

...比-1大1的是1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”.

7、A

【解析】

连接OB.

在AOAB中，OA=OB的半径）,

/.ZOAB=ZOBA（等边对等角）;

XVZOAB=28°,

:.ZOBA=28°；

:.ZAOB=180o-2x28°=124°；

而NC=gZAOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

2

，NC=62。；

故选A

8、C

【解析】

试题解析：•••四边形A5C。是平行四边形，

:.ADBF,BEDC,AD=BC,

,EAEGEGAGHFFCCF

"BE~EF'GH~DG"EH~BC~AD'

故选C.

9、A

【解析】

根据去括号法则、绝对值的性质、零指数塞的计算法则及负整数指数暮的计算法则依次计算各项即可解答.

【详解】

选项A,-（-2018）=2018,故选项A正确；

选项B,|-20181=2018,故选项B错误；

选项C,2018°=1,故选项C错误；

选项D,20181=」一，故选项D错误.

2018

故选A.

【点睛】

本题去括号法则、绝对值的性质、零指数扇的计算法则及负整数指数塞的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、

零指数累及负整数指数幕的计算法则是解决问题的关键.

10、D

【解析】

解：•••直线h与x轴的交点为A(-1,0),

4—2k

x=--------

y=-2x+4k+2

，-lk+b=O,:.<，解得：

y=kx+2k8k

y=------

-k+2

,直线h：y=-lx+4与直线h：y=kx+b(k^O)的交点在第一象限,

尸〉。

k+2

旦〉0

[k+2

解得OVkCl.

故选D.

【点睛】

两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征.

11、C

【解析】

试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.

考点：众数.

12、D

【解析】

分析：根据合并同类项法则，同底数密相除，积的乘方的性质，同底数塞相乘的性质，逐一判断即可.

详解：根据合并同类项法则，可知X3+X3=2x3,故不正确；

根据同底数塞相除，底数不变指数相加，可知a6+a2=a3故不正确；

根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(一3a3)2=9a6,故不正确；

根据同底数塞相乘，底数不变指数相加，可得x2・x-3=x-】，故正确.

故选D.

点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2

【解析】

试题分析：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，

考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系.

1

14、

3

【解析】

分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可.

【详解】

有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片

21

上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是一=-.

63

故答案为:

【点睛】

考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15、8；

【解析】

试题分析：根据幕的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可

考点：（1）、塞的乘方；⑵、积的乘方

16、1.

【解析】

先根据题意可证得△ABCs^ADE,AABC^>AAFG,再根据△ABC的面积为6分别求出△ADE与AAFG的面积,

则四边形DFGE的面积=SAAFG-SAADE.

【详解】

解：VDE/7BC,,

.,.△ADE^AABC,

VAD=DF=FB,

,..立些=（任）1,即建院

i,•・SAADE=一

SABCAB6勺

VFG/7BC,AAAFG^AABC,

,△AFG=()1,即SAFG

(一)1,SAAFG=";

S4ABCAB633

82

S四边形DFGE=SAAFG-SAADE=~-1=1.故答案为:

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.

17、1.

【解析】

试题分析：把这两个方程相加可得la-lb=9,两边同时除以1可得a-b=L

考点：整体思想.

18、72-l<r<72.

【解析】

首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R,根据点B在圆A夕卜，得出O<R<1,则-1V-RV0,再根据

圆A与圆C外切可得R+r=V2，利用不等式的性质即可求出r的取值范围.

【详解】

,正方形ABCD中，AB=1,

，AC=拒，

设圆A的半径为R,

•.•点B在圆A外，

/.O<R<1,

•••A/2-1<V2-R<V2.

:以A、C为圆心的两圆外切,

二两圆的半径的和为0,

；.R+r=0，r=y/2-R,

•,-A/2-l<r<V2.

故答案为：72-l<r<72.

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质.掌握位置关系与数量

之间的关系是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线.

【解析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互

相平分即可得到BD=CD,由此可得到小楠的作图依据.

【详解】

解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的

性质：对角线互相平分即可得到BD=CD,

所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互

相平分；两点确定一条直线.

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点

确定一条直线.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作.也考查了平行四边形的判定和性质.

20、(1)«；(2)(2)①见解析；②DM=DN,理由见解析；③数量关系：BM+CN=BC-sina

【解析】

(1)先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到/3=/。=90。-(1,然后利用互余可得到NEO3=a；

(2)①如图，利用NEO歹=180。-2a画图；

②先利用等腰三角形的性质得到“4平分/BAG再根据角平分线性质得到根据四边形内角和得到

Z£Z>F=180°-2a,所以凡然后证明△MOE四"得到OM=ZW；

③先由△ATOEg/kN。尸可得EM=FN,再证明△3OE丝/XCOF得3E=C尸，利用等量代换得到3M+CN=23E,然后根

据正弦定义得到BE=BDsina,从而有BM+CN=BC*sina.

【详解】

(1)'：AB=AC,：.ZB=ZC^-(180°-ZA)=90°-a.

2

"：DELAB,：.Z£)EB=90°,/.ZEDB^9Q°-ZB=90°-(90°-a)=a.

故答案为：a；

(2)①如图:

®DM=DN.理由如下：'：AB=AC,BD=DC,平分NBAC.

；OE_LAB于点E,于点F,：.DE=DF,NMEZ)=NNFZ)=90°.

•/ZA=2a,二ZEDF=180°-2a.

VZMDN^180°-2a,:.NMDE=NNDF.

ZMED=ZNFD

在△MOE和ANO尸中，V<DE=DF,：./\MDE^/\NDF,:.DM=DN；

ZMDE=ZNDF

③数量关系：BM+CN=BC^sina.

证明思路为：先由△MDE沿ANDF可得EM=FN,再证明△BDE^ACDF得BE=CF,所以BM+CN=BE+EM+CF-

FN=2BE,接着在RtABDE可得BE=BDsina,从而有BM+CN=BC»sina.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.

21、(1)50(2)36%⑶160

【解析】

(1)根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；(2)根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除

以(D中的调查总人数即可得出其所占的百分比；(3)用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后

求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数.

【详解】

(1)该校对50名学生进行了抽样调查.

(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，

—X100%=36%,

50

最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.

(3)1-(30%+26%+24%)=20%,

200+20%=1000人，

Q

—X100%X1000=160A.

50

答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映部分占总

体的百分比大小.

22、这个圆形截面的半径为10cm.

【解析】

分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算.

解答：解：如图，OELAB交AB于点D,

O

E

则DE=4,AB=16,AD=8,

设半径为R,

.\OD=OE-DE=R-4,

由勾股定理得，OA2=AD2+OD2,

即R2=82+(R-4)2,

解得，R=10cm.

23、(1)xi=l+G，xi=l-y/3?(1)xi=3,xi=g.

【解析】

⑴配方法解；

⑴因式分解法解.

【详解】

(1)x1-lx-1-2,

x1-lx+l=l+l,

(X-1)1=3,

X-1=±A/3，

x=l±73，

xi=l+^/3,xi=l-6,

(1)(x+1)i=4(x-1)i.

(x+1)i-4(x-1)i=2.

(x+1)1-[1(x-1)F=2.

(x+1)i-(lx-1)l=2.

(x+1-lx+1)(x+l+lx-1)=2.

(-x+3)(3x-1)=2.

1

xi=3,xi=­,

3

【点睛】

考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.

24、(1)见解析；(2)①1；②：x=0或x=4夜-4或4VxV40；

【解析】

(1)分别以M、N为圆心，以大于」MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线;

2

(2)①分为PM=PN,MP=MN,NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1,构建腰长为4的等腰直角△OMC,和

半径为4的。M,发现M在点D的位置时，满足条件；如图4,根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆

心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P,再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x

取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可.

【详解】

解：(1)如图所示：

(2)①如图所示:

A

故答案为L

②如图1,以M为圆心，以4为半径画圆，当。M与OB相切时，设切点为C,(DM与OA交于D,

VZAOB=45°,

/.△MCO是等腰直角三角形,

.\MC=OC=4,

OM=4"

当M与D重合时，即x=D0=4后-4时，同理可知：点P恰好有三个;

如图4,取OM=4,以M为圆心，以OM为半径画圆.

则。M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4,即以NPMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆

心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以/PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有

一个是以NM为底边的符合条件的点P；

点M沿OA运动，到Mi时，发现。Mi与直线OB有一个交点；

...当4<x<4夜时，圆