高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】课时作业7　二次函数与幂函数练习

课时作业7二次函数与幂函数[基础落实练]一、选择题1．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象只可能是()2.如图，函数y＝eq\f(1,x)，y＝x，y＝1的图象和直线x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分．若幂函数f(x)的图象经过的部分是④⑧，则f(x)可能是()A．y＝x2 B．y＝eq\f(1,\r(x))C．y＝xeq\s\up6(\f(1,2)) D．y＝x－23．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R，则a的取值范围是()A．a≤2 B．－2<a≤2C．－2<a<2 D．a<24．[2023·西安检测]已知函数f(x)＝x－3，若a＝f(0.60.6)，b＝f(0.60.4)，c＝f(0.40.6)，则a，b，c的大小关系是()A．a<c<bB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b5．已知在(－∞，1]上递减的函数f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围是()A．[－eq\r(2)，eq\r(2)] B．[1，eq\r(2)]C．[2，3] D．[1，2]二、填空题6．[2023·四川攀枝花模拟]已知幂函数y＝mxn(m，n∈R)的图象经过点(4，2)，则m－n＝________．7.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，确定下列各式的正负：b________0，ac________0，a－b＋c________0.(填“＞”“＜”或“＝”)8．如果函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0，2]上的最大值为1，那么实数a＝________．三、解答题9．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5].(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．10．[2022·山西平遥中学月考]已知二次函数f(x)满足f(x)＝f(－4－x)，f(0)＝3，若x1，x2是f(x)的两个零点，且|x1－x2|＝2.(1)求f(x)的解析式；(2)若x>0，求g(x)＝eq\f(x,f（x）)的最大值．[素养提升练]11．[2023·临沂调研]由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据现有信息，题中的二次函数不可能具有的性质是()A．在x轴上截得的线段的长度是2B．与y轴交于点(0，3)C．顶点是(－2，－2)D．过点(3，0)12．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，对任意实数t都有f(4＋t)＝f(－t)成立，则在函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的不可能是()A．f(－1) B．f(1)C．f(2) D．f(5)13．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0，若a，b∈R，且f(a)＋f(A．a＋b>0，ab<0B．a＋b>0，ab>0C．a＋b<0，ab<0D．以上都可能14．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值．15．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1).(1)若函数f(x)的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．[培优创新练]16．[2023·湖北荆州模拟]二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(－x＋2)，又f(0)＝3，f(2)＝1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是()A．(0，＋∞) B．[2，＋∞)C．(0，2] D．[2，4]17．定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a<x0<b)，满足f(x0)＝eq\f(f（b）－f（a）,b－a)，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的