广西玉林市直六所普通高中2024-2025学年高二数学下学期期中联考试题文

PAGE9-广西玉林市直六所一般中学2024-2025学年高二数学下学期期中联考试题文时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.命题：∀x>0，2x＋sinx>0的否定是A.∃x0>0，＋sinx0>0B.∃x0>0，＋sinx0≤0C.∀x>0，2x＋sinx≥0D.∀x>0，2x＋sinx<02.已知复数z＝(1－2i)·i(i为虚数单位)，则复数z的虚部是A.1B.－1C.2D.－23.焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是A.B.C.D.4.曲线y＝ex－x2在点(0，f(0))处切线的斜率为A.eB.2C.D.15.执行如图的程序框图，若输入的a＝6，则输出的S值为A.60B.48C.24D.126.已知抛物线y2＝4x上的点M到它的焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为A.2B.4C.5D.67.吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长，如表是性别与吃零食的列联表：附：，依据以上数据，你有多大把握认为“喜爱吃零食与性别有关”A.99%以上B.97.5%以上C.95%以上D.85%以上8.已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1处取得极值0，则m＋n＝A.4B.3或9C.4或11D.119.已知双曲线(a>0，b>0)的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线方程为A.2x±y＝0B.x±2y＝0C.x±y＝0D.x±y＝010.下列说法中，正确的个数是①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②设x，y∈R，命题“若xy＝0，则x2＋y2＝0”的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；④命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”。A.1B.2C.3D.411.若函数f(x)＝x2－ax＋lnx在区间(1，e)上单调递增，则a的取值范围是A.[3，＋∞)B.[3，e2＋1]C.(－∞，3]D.[e2＋1，3]12.已知函数f(x)导函数为f'(x)，在(0，＋∞)上满意xf'(x)>f(x)，则下列肯定成立的是A.f(2024)>f(2024)B.2024f(2024)<2024f(2024)C.f(2024)<f(2024)D.2024f(2024)>2024f(2024)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.为了对x，y两个变量进行统计分析，现依据两种线性模型分别计算出甲模型的相关指数为R12＝0.910，乙模型的相关指数为R22＝0.901，则(填“甲”或“乙”)模型拟合的效果更好。14.毕业数年后，老师甲与乙、丙、丁三个学生在一起聊各自现在所从事的职业，得知三个学生中一个是工程师，一个是老师，一个是法官，且丁比法官的年纪大，乙跟老师不同岁，老师比丙年纪小，则三个学生中是工程师的是。15.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，特别之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，特别之观”的条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要)。16.已知P是椭圆(a1>b1>0)和双曲线(a2>0，b2>0)的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若∠F1PF2＝，则e1·e2的最小值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)若f(x)＝x3＋x2－x，x∈R，求：(1)f(x)的单调增区间；(2)f(x)在[0，2]上的最小值和最大值。18.(12分)已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，M(1，t)为抛物线C上的点，且|MF|＝。(1)求抛物线C的方程；(2)若直线y＝x－2与抛物线C相交于A，B两点，求弦长|AB|。19.(12分)设命题P：实数x满意(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满意<0。(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。20.(12分)教化局为贯彻两会精神，开展了送教下乡活动。为了了解该活动的受欢迎程度，对某校高二年级按分层抽样的方法抽取一部分学生进行调研，已知该年级学生共有1200人，其中女生共有540人，被抽到调研的男生共有55人。(1)该校被抽到调研的女生共有多少人？(2)若每个参加调研的学生都必需在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项，调研的状况统计如下表：请将表格填写完整，并依据此表数据说明是否有95%的把握认为“欢迎该活动与性别有关”；(3)在该校高二(二)班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动，2名学生不太欢迎该活动，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人欢迎该活动的概率。附：参考公式及数据：①随机变量，其中n＝a＋b＋c＋d。②独立性检验的临界值表：21.(12分)。已知函数f(x)＝(a∈R)。(1)设函数h(x)＝alnx－x－f(x)，求函数h(x)的极值；(2)若g(x)＝alnx－x在[1，e]上存在一点x0，使得g(x0)≥