河南省正阳县高级中学2024-2025学年高一数学上学期第三次素质检测试题理

PAGE1-河南省正阳县高级中学2024-2025学年高一数学上学期第三次素养检测试题理一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．函数的定义域为（）A． B．C． D．3．函数的零点所在区间应是（）A． B． C． D．4．函数是定义在上的偶函数且在上减函数，，则不等式的解集（）A． B． C． D．或5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．6．平面∥平面，，则直线和的位置关系（）A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．平行或相交或异面7．函数对随意实数t满意，则的大小关系是（）A． B．C． D．8．如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．9．已知函数满意：，则；当时，，则（）A． B． C． D．10．若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则不等式的解集为（）A． B．C．D．11．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数（，且）在区间上单调递增，则的取值范围为（）A． B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设集合，集合，若，则的取值范围是_____________14．已知函数，则________.15．已知函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是________.16．已知函数，满意对随意的实数，都有，则的取值范围是___________.三、解答题（共70分）17．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.18．计算下列各式的值：（1）；（2）19．如图，在正四棱柱中（底面是正方形的直四棱柱），底面正方形的边长为1，侧棱的长为2，、、分别为、、的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．20．设函数．（1）求，求m的取值范围．（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值．21．已知函数，.（1）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（2）函数，若对于随意的，都存在使得不等式成立，求实数k的取值范围.22．已知是二次函数，其图像开口向上且过点和，又在区间上的最大值是12.（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式；（3）若关于的方程至少有4个根，求实数的取值范围.

高一第三次质检理科参考答案1．B2．B3．C4．D5．A6．B7．B8．C9．B10．D11．C12．C13．14．-15【详解】因为函数，所以，，故答案为：-1515．【详解】已知函数是定义在上的减函数，且，则有，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.16．.【详解】由题意得：在上单调递减，故，解得，即的取值范围是，故答案为：.17．（1）；（2）.【详解】解：（1）当时，，，.（2），则，则，∴.18．（1），（2）0【详解】解：（1）（2）19．（1）证明见解析（2）【详解】（1）连，，如图：因为，，且，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为、分别为、的中点，所以，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）由（1）知，所以（或其补角）为异面直线与所成的角，依题意知，，，所以，，，所以.20．【详解】（1），，；（2）；令，则；当即时，当，即时，；21．（1）；（2）.【详解】（1）时，内函数有最大值，故函数值不行能取到全体正数，不符合题意；当时，内函数是一次函数，内层函数值可以取遍全体正数，值域是R，符合题意；当时，要使内函数的函数值可以取遍全体正数，只须要函数最小值小于等于0，故只需，解得.综上得；由题意可得在恒成立，则在有解，即在有解，，综上，实数k的取值范围.22．（1）；（2）；（3）.【详解】（1）是二次函数，其图像开口向上且过点和，可设，可得在区间在区间上函数是减函数，区间上函数是增函数，结合二次函数的对称性，可知在区间上的最大值是：，得.因此，.（2）由（1）得，函数图象的开口向上，对称轴为.①当时，即时，在上单调递减，此时的最小值；②当时，函数在对称轴处取得