河北省涞水波峰中学2024-2025学年高一数学下学期第三次质检试题含解析VIP

PAGE15-河北省涞水波峰中学2024-2025学年高一数学下学期第三次质检试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试时间90分钟．第Ⅰ卷一、单项选择题（每小题4分，共32分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.现有六名学生平均分成两个志愿者小组到校外参与两项活动，则三人恰好参与同一项活动的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】求得基本领件的总数为，其中乙丙两人恰好参与同一项活动的基本领件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】解：由题意，现有，6名学生平均分成两个志愿者小组到校外参与两项活动，基本领件的总数为，其中三人恰好参与同一项活动的基本领件个数为，所以a,b,c三人恰好参与同一项活动概率为.故选：B.【点睛】本题主要考查了排列组合应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的学问求得基本领件的总数和所求事务所包含的基本领件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.2.已知在中，，推断的形态为（）.A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】左边切化弦，右边用正弦定理化边为角可解【详解】，，或或等腰或直角三角形故选：C．【点睛】推断三角形形态的常用技巧若已知条件中既有边又有角，则(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而推断三角形的形态．(2)化角：通过三角恒等变换，得出内角关系，从而推断三角形的形态．此时要留意应用这个结论．3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力状况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多9人，则（）A.990 B.1320 C.1430 D.【答案】D【解析】【分析】依据分层抽样的性质结合已知进行求解即可.【详解】因为按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，男生数与女生数之比为6∶5，所以抽取的男生数与女生数分别为：，又因为样本中男生比女生多9人，所以有.故选：D【点睛】本题考查了分层抽样的有关性质，属于基础题.4.某次文艺汇演为，要将这七个不同节目编排成节目单，依次演出，假如两个节目要相邻，且都不排为第3个节目演出，那么节目单上不同的排序方式有（）A.192种 B.144种 C.960种 D.720种【答案】C【解析】【分析】由题意知两个节目要相邻，可以把这两个元素看做一个，再让他们两个元素之间还有一个排列，都不排在第3号位置，那么两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置，可以排在6，7两个位置，其余五个位置剩下的五个元素全排列【详解】解：由题意知两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，可以把这两个元素看做一个，再让他们两个元素之间还有一个排列，两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置，可以排在6，7两个位置，∴这两个元素共有种排法，其他五个元素要在剩下的五个位置全排列，∴节目单上不同的排序方式有，故选：C．【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答的常见方法：要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最终要用分步计数原理得到结果，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于基础题.5.已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，9，18，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的全部可能值的和为（）A.4 B.19 C.25 D.27【答案】A【解析】【分析】设丢失的数据是，求出平均值和众数，然后依据的大小得出中位数，依据已知等差数列求出的全部可能值，相加后得出结论．【详解】设丢失的数据是，则这组数据的平均值是，众数明显是8，因为平均数、中位数、众数依次成等差数列，所以中位数是，把已知的六个数据排序，依据的大小可知中位数可能为8，9，或当时，，当时，，时，全部可能值的和为．故选：A．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数的概念，考查等差数列的性质．驾驭平均数、中位数、众数的概念是解题关键．6.把16个相同的小球放到三个编号为1，2，3的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（）A.18 B.28 C.36 D.【答案】C【解析】【分析】依据题意，先在1号盒子里放1个球，在2号盒子里放2个球，在3号盒子里放3个球，则原问题可以转化为将剩下的10个小球，放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，由挡板法分析可得答案．【详解】依据题意，个相同的小球放到三个编号为的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，先在号盒子里放个球，在号盒子里放个球，在号盒子里放个球，则原问题可以转化为将剩下的个小球，放入个盒子，每个盒子至少放个的问题，将剩下的个球排成一排，有个空位，在个空位中任选个，插入挡板，有种不同的放法，即有个不同的符合题意的放法；故选：C．【点睛】本题考查排列、组合的应用，关键是将原问题转化为将个球放入个盒子，每个盒子至少放个的问题，属于基础题．7.设不等式表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】不等式表示的平面区域为圆心为半径为2的圆内部，面积为；满意的平面区域的面积为8，即可得出结论．【详解】依题意得，如下图，分别画出和表示的区域，不等式表示的平面区域是圆心为半径为2的圆内部，所以面积为；而表示的区域为边长的正方形内部，面积为8，要满意且满意表示的平面区域的面积为，得出所求概率为．故选：．【点睛】本题考查几何概型，其中运用了线性规划表示的平面区域和圆的方程，考查对图形的理解实力，正确求出面积是关键．8.斐波那契数列（Fibonaccisequence）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（LeonardodaFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列满意：，，现从数列的前2024项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次写出数列各项除以3所得余数，找寻后可得结论．【详解】依据斐波纳契数列的定义，数列各项除以3所得余数依次为：，余数数列是周期数列，周期为8，，所以数列的前2024项中能被3整除的项有，所求概率为．故选：C．【点睛】本题考查古典概型，考查斐波纳契数列，考查数列的周期性．解题关键是依次写出波纳契数列各项除以3所得余数形成的新数列．二、多项选择题（每小题5分，共10分．下列每小题所给选项可能有多项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）9.2024年起先，我省将试行“”的一般高考新模式，即除语文、数学，外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成果按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成果雷达图如图所示，下面叙述肯定正确的是（）A.甲的物理成果相对他其余科目领先年级平均分最多B.甲有2个科目的成果低于年级平均分C.甲的成果从高到低的前3个科目依次是物理、化学、地理D.对甲而言，物理、化学、生物是最志向的一种选科结果【答案】AB【解析】【分析】依据图表依次对所给选项进行推断即可.【详解】依据雷达图可知甲同学物理、化学、地理成果领先年级平均分，其中，物理、化学地理成果领先年级平均分分别约为1.5分、1分、1分，所以甲同学物理成果领先年级平均分最多,故A项叙述正确，C项叙述错误；B项，依据雷达图可知，甲同学的历史、政治成果低于年级平均分，故B项叙述正确；所以对甲而言，物理、化学、地理是比较志向的一种选科结果，故D项叙述不正确.故选：AB．【点睛】本题考查命题真假的推断，涉及到统计中雷达图的识别及应用，考查学生识图实力、数据分析实力，是一道中档题.10.瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：随意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】依据三角形重心坐标公式进行求解推断即可.【详解】设顶点C的坐标为，所以重心坐标为，因为欧拉线方程为，所以.A：当顶点C的坐标为时，明显不满意；B：当顶点C的坐标为时，明显满意；C：当顶点C的坐标为时，明显满意；D：当顶点C的坐标为时，明显不满意，故选：BC【点睛】本题考查了三角形重心坐标公式的应用，考查了数学阅读实力和数学运算实力.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共15分）11.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受限制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，依据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，肯定符合上述指标的是______________①平均数；②平均数且标准差；③平均数且极差小于或等于2；④众数等于1且极差小于或等于4．【答案】②③④【解析】【分析】依据各个选项，分别分析新增人数的最大值是否可能大于5，即可得结论．【详解】仅仅平均值不大于3，有可能其中某个值大于5，①不符合；平均数时，若7天中有一个数值大于5，则方差，因此在标准差时，7天的数据都不超过5，②符合指标；平均数且极差小于或等于2，最大值必不大于5，③符合指标；众数等于1且极差小于或等于4时，最大值必不大于5，否则极差大于6－1＝5，④符合指标．故答案为：②③④【点睛】本题考查平均数，标准差，极差，众数等概念，驾驭这些概念，能用反证法是解题关键．12.从A，B，C，D，a，b，c，d中任选5个字母排成一排，要求按字母先后依次排列（即按先后依次，但大小写可以交换位置，如或都可以），这样的状况有__________种．（用数字作答）【答案】160【解析】【分析】先依据A、B、C、D选取的个数分为四类：第一类:A、B、C、D中取四个，a、b、c、d中取一个；其次类:A、B、C、D中取三个，a、b、c、d中取二个；第三类:A、B、C、D中取二个,a、b、c、d中取三个；第四类:A、B、C、D中取一个,a、b、c、d中取四个.【详解】分为四类状况：第一类：在A、B、C、D中取四个，在a、b、c、d中取一个，共有；其次类：在A、B、C、D中取三个，在a、b、c、d中取两个，分两种状况：形如AaBbC(大小写有两个字母相同)共有，形如AaBCd（大小写只有一个字母相同）共有；第三类：在A、B、C、D中取两个，在a、b、c、d中取三个，取法同其次类状况；第四类：在A、B、C、D中取一个，在a、b、c、d中取四个，取法同第一类状况；所以共有：2(8++)=160【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，对学生的思维实力要求较高，其中有序排列给题目增加了分类的难度，在解题时须要耐性细致，仔细思索分类标准.13.，动直线过定点，动直线过定点，则点坐标为__________；若直线与相交于点（异于点,），则周长的最大值为__________．【答案】(1).(2).【解析】【分析】分别求出两条直线过的定点，依据两直线的位置关系两得直线垂直，是直角三角形，由不等式得到答案.【详解】由条件知直线过定点，直线过定点，所以，又因为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，所以，故周长的最大值为故答案为：①；②.【点睛】本题主要考直线查过定点，两直线的位置关系与垂直时满意，不等式的应用.四、解答题（本大题共4小题，第14、15、16题每题10分，17题13分，共43分，解答出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）14.人站成两排队列，前排人，后排人.（1）一共有多少种站法；（2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据题意，将7个人全排列，再将其中前3人支配在前排，后面4人支配在后排即可，由排列数公式计算可得答案；（2）依据题意，分2步进行分析：①前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入；②对于后排，分2种状况探讨，求出后排的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】（1）依据题意，将7个人全排列，再将其中前3人支配在前排，后面4人支配在后排即可；则有种排法，（2）依据题意，分2步进行分析：①前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入，有种排法；②对于后排，若插入的2人不相邻有种，若相邻有种，则后排的支配方法有种；则有种排法．【点睛】本题考查排列、组合的应用，考查逻辑推理实力、运算求解实力，求解时留意分类探讨思想的运用.15.某校从参与高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成果（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图，视察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，以及表示这组数据长方形在纵轴上对应的坐标；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和中位数（中位数用分数表示即可）；（3）从成果是60～70分及90～100分的学生中选两人，记他们的成果为x，y，求满意“”的概率．【答案】（1）0.3；0.03；（2）0.75；中位数为；（3）.【解析】【分析】（1）依据全部组的频率和为即可求得第四小组的频率，进而依据频率除以组距得.（2）依据频率分布直方图计算第3，4，5，6小组的频率和即可得及格率，依据中位数的定义求解即可；（3）设“成果满意”为事务A，由频率分布直方图可求得成果在60~70分及90～100分的学生人数分别为6人和2人，分别记为和，再一一列举出相应的基本领件数，依据古典概型计算即可得答案.【详解】解：（1）由频率分布直方图可知第1，2，3，5，6小组的频率分别为：0.1，0.15，0.15，0.25，0.05，所以第4小组的频率为：．∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高，（2）∵考试的及格率即60分及以上的频率.∴及格率为∵前三组的频率和为：，∴中位数为（3）设“成果满意”为事务A由频率分布直方图可求得成果在60~70分及90～100分的学生人数分别为6人和2人，所以设60~70的6名学生分别为，90～100分的2名学生为，则从这8个学生中选两人，全部可能状况为：，共28种，且每种状况的出现均等可能，若这2人成果要满意“”，则要求一人选自60~70分数段，另一个选自90～100分数段，有如下状况：，共12种，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成果满意“”的概率是.【点睛】本题主要考查的是频率分布直方图和古典概型问题，属于中档题；读图肯定要仔细，先依据图中的信息得出第一问；频率分布直方图中，平均数的求法为每一组的中位数乘以频率，然后再求和，此处是易错点；古典概型肯定要列举出全部可能性，以及满意条件的可能性，比值即为满意条件的概率16.袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲、乙两人从袋中轮番摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．（1）求取球3次即终止的概率；（2）求甲取到白球的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依题意甲第一次取到的是黑球，接着乙取到的是黑球，第三次取球甲取到的是白球，即可求出概率；（2）依题意甲只可能在第1次，第3