人教版九年级数学下册投影与视图《三视图（第4课时）》示范教学设计

三视图（第4课时）教学目标1．经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力．2．能根据几何体的面积、体积公式进行三视图的有关计算．教学重点会根据几何体的面积、体积公式进行三视图的有关计算．教学难点会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状，并画出它的展开图．教学过程新课导入【问题】在实际生活中，我们研究一个立体图形（实物）通常要知道它的表面积和体积，那么根据立体图形（实物）的三视图能否求出它的表面积和体积呢？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流讨论，教师讲解新课．【设计意图】通过问题的形式，引出新课内容，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性．新知探究一、探究学习【探究】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图（如图）．请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）．【师生活动】教师分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是：（1）由三视图想象出密封罐的形状；（2）画出展开图；（3）计算面积．学生根据教师分析，分小组交流讨论，并派代表回答，教师纠错并讲解．【答案】解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱（如图）．密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm．画出这个正六棱柱的展开图（如图）．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为≈27990（mm2）．【新知】由三视图求立体图形的面积的方法：（1）根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高；（2）将立体图形展开成一个平面图形（展开图），观察它的组成部分；（3）根据已知数据，求出展开图的面积．【探究】根据三视图，求几何体的体积．【师生活动】教师提问：根据给出的三视图，你能确定这个几何体的形状吗？学生思考并回答：由三视图可知，该几何体由两个圆柱组成，其中小圆柱在大圆柱的正上方．教师追问：根据图中所标尺寸，你能分别确定这个几何体中小圆柱和大圆柱的高、底面半径吗？学生分小组交流，并回答：由图中所标尺寸可知，小圆柱高为2，底面圆的半径为2，大圆柱高为8，底面圆的半径为4．【答案】解：由三视图可知，V小圆柱＝π×22×2＝8π，V大圆柱＝π×42×8＝128π，故V＝V小圆柱＋V大圆柱＝136π．所以这个几何体的体积为136π．【新知】由三视图求立体图形的体积的方法：（1）根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；（2）根据已知数据，结合几何体的体积公式求出立体图形的体积．【设计意图】通过探索讲解，使学生了解立体图形的三视图、展开图之间的关系，并学会运用所学知识，求立体图形的面积和体积．二、典例精讲【例1】根据三视图，求几何体的表面积，并画出这个几何体的展开图．【师生活动】教师提出问题，学生思考并尝试独立解答，教师巡查纠错并讲解．【答案】解：画出这个几何体的展开图（如图）．由展开图可知，这个几何体的表面积为S表＝2S底＋S侧＝2×π×52＋10×π×20＝250π．【例2】根据三视图，求几何体的体积．【师生活动】教师提问：根据给出的三视图，你能确定这个几何体的形状吗？学生思考并回答：由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与一个长方体构成的组合体，其中上半部分为半圆柱，下半部分为长方体．教师追问：根据图中所标尺寸，你能分别确定这个几何体中长方体的长、宽、高和半圆柱的高、底面半径吗？学生分小组交流，并回答：由图中所标尺寸可知，长方体的长、宽、高分别为4，2，6，半圆柱高为2，底面半圆的半径为2．【答案】解：由三视图可知，V长方体＝4×2×6＝48，V半圆柱＝×π×22×2＝4π，故V＝V长方体＋V半圆柱＝48＋4π．所以这个几何体的体积为48＋4π．【设计意图】通过例1、例2的练习与讲解，巩固学生对所学知识的理解及