2023年新高考地区数学选填压轴题汇编（四）（解析版）

2023年新高考地区数学选填压轴题汇编(四)

一、单选题

1.(2023•江苏•南京市第一中学模拟fit测)已知定义域是R的函数/(c)满足：VceR,/(4+,)+f(—£)=

0,f(l+x)为偶函数,/(I)=1,则/(2023)=()

A.1B.—1C.2D.—3

【答案】B

【解析】因为/(1+±)为偶函数，所以/(①)的图象关于直线rc=1对称，所以/(2—①)=/(必)，又由/(4+,)

+/(—。)=0,得/(4+,)=—/(一2),所以/(8+c)=—/(一4一3；)=—/(6+，)，所以/(2+2)=—/(4),所

以/(4+4)=/(2),故的周期为4,所以*2023)=/(3)=-/(1)=-1,

故选:B.

2.(2022•江苏•南京市雨花台中学模拟预测)若函数/(,)=1—22图象在点(私了(3))处的切线方程为y=

m+6,则％—6的最小值为()

A.-2B.-2+—C.--D.-2--

eee

【答案】D

【解析】由f(x)=ex-2x求导得:/'(劣)=e*—2,于是得/'(g)=留一2,

0

函数f(c)=。"一2力图象在点(&,f(g))处的切线方程为g一(记一2x0)=(e^—2)(x—x0),

XoxXox

整理得：y—(e—2)x+(1—g)e?从而得k=e°—2fb=(l—xo)e,k—b=x0e°—2,

令g(力)=%e。-2,则g\x)=(6+l)ex,当力V—1时,g\x)<0,当①>—1时，g'Q)>0,

于是得。(6)在(一8,—1)上单调递减，在(-1,+8)上单调递增，则g(%)min=g(T)=-2—：，

所以％—b的最小值为一2—5.

故选:D

22

3.(2022•江苏•南京市雨花台中学模拟预测)直线x-y+l=0经过椭圆-^+7/^=l(a>b>0)的左焦点

F,交椭圆于46两点，交"轴于。点，若用=2前，则该椭圆的离心率是()

A.尺\鼻B.四\\C.2V2-2D.V2-1

【答案】A

【解析】由题意可知，点F(—c,0)在直线力-g+l=0上，即1—c=0,可得。=1,

直线力一。+1=0交g轴于点。(0,1),

设点,FC=(1,1),AC=(-m,1—n),

由配=2AC可得：：=i，解得

椭圆号■+菅■=l(a>b>0)的右焦点为E(l,0),则|AE|=J(1++(。—,

又\AF\=J(T+\『+(0-5)2=彳，.•.2a=\AE\+\AF\=痴产,

24_4(710-72)710-72

因此，该椭圆的离心率为e=—=

莉十四V10+V2-8―2-

2

故选：A.

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4.（2022•福建看漳州第一中学模拟预测）已知A,B分别为c轴，沙轴上的动点，若以AB为直径的圆与直线

2c+y-4=0相切，则该圆面积的最小值为（）

A.4B.--C.誓D.7t

555

【答案】C

【解析卜.•AB为直径，AAOB=90°,

•••。点必在圆上，

由点。向直线24+9一4=0作垂线，垂足为D,

当点。恰好为圆与直线的切点时，圆的半径最小，

此时圆直径为0（0,0）到直线2c+y-4=0的距离d="步?=

V22+r0

即半径r=2g,

所以圆的最小面积6„小=兀，2=普，

故选：C.

5.（2022•福建看漳州第一中学模拟覆测）设a=5sin/,b=cos击，c=lOsin击，则（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】D

【解析】设/㈤=tana;—x,（0<x<-y）

则f'（G=（鬻）」公-1,

0<cos?/V1（2）>0,

”3）在（o,专）上单调递增,

/（x）>/（0）=0,即tanz>2,（0VrcV,

.•.誓>1,（0-〈专），

c1311击1tan击

T=-j-=10tan-=—]—>1,

c°s而TO

又b>0,所以c>b.

设g（力）=x—sinx,（0<x<皆）,

则g\x）=1—cosx>0,

所以gQ）在（0,y）上单调递增,

所以gQ）>g（0）=0,

所以a?>sin力,（0V/V,

心〜sin/（门7/

所以/<1,[0<x<

a_看—in11.1

10cosT0•1smTo

lOsin^-g-——j—V1,

b11

cos而cos而Io

又b>0,故QVb,

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综上：a<b<c,

故选:D

6.（2022•山东济南•模拟预测）从装有a个红球和6个蓝球的袋中（a,6均不小于2）,每次不放回地随机摸出

一球.记“第一次摸球时摸到红球”为4第一次摸球时摸到蓝球”为4；“第二次摸球时摸到红球”为5,

“第二次摸球时摸到蓝球”为^2,则下列说法错误的是（）

"5）=壬B.PCS"Aj+P（%4）=1

C.P⑻+0（&）=1D.P（B2IA1）+P（B1IA2）=l

【答案】D

a—1

【解析】由题意可知，p（A）=,F（A）=1石，P（B1）=+P（A2B^=品

a+b—1

ba_a

a+ba+b—1a+b

P®）=P（小瓦）+P（4咐=4•=击，

从而p（5）+F（B2）=1,故AC正确；

a_____a—1

又因为P⑸+（劭A）=与黑=

t

JryZl-iy.CL]u±厂17li）

a+b

ab

a+ba+b—1_b

aQ+b—1'

a+b

故P（B/A）+P（B214）=1,故B正确；

ba

P（BJ4）=^^=a+ba+b-1a

rA）ba+b—1'

Q+b

故P（场I4）+P⑸A）=亓"+乔您了=鬲，乜故0错误•

故选：D.

7.（2022•山东济南•模拟f（测）定义在R上的函数/（力）满足/（I-x）=/（1+x）,/（T-1）=/（劣+1），当力e

[0,1]时,f（x）=—力+1,则方程时（力）=eln/在（0,4）上解的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】由题意可知，方程幻'（/）=eln/在（0,4）上解的个数可转化为/（力）与y=在（0,4）上的交点个

数，

因为/（1一/）=/（1+/），所以/（力）的图像关于力=

1对称；

又由—1）=/（%+1）,故/（力）=/（T+2）,1

从而/（力）是周期为2的周期函数，

.eln力—用e（l—Ina;）

又由沙=丁—可仔，y----2—，

，x

从而g'>0=>0ViVe;式V0nrr>e,

故"=且詈■在（0,e）上单调递增，在（e,+8）单调Q

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递减,且"max-V\x=e~1,

当力€[0,1]时，/（力）=一力+1,

故f3）与。=包/在（0,4）上的图像如下:

从而/（力）与0=包詈在（0,4）上的交点个数为4,

故方程时（力）=eln]在（0,4）上解的个数为4.

故选：B.

8.（2022•辽宁鞍山•一模）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，

其表述如下：设a,b,0,g>O,则尤+尤>，当且仅当旦=之时等号成立.根据权方和不等

xyx-t-yxy

式,函数加）=:+1为（0<,<4）的最小值为（）

A.16B.25C.36D.49

【答案】B

【解析】因小，工，9>0,则今当且仅当季时等号成立，

又OVcC、"，即l—2a;>0,

于是得加）=2+->五黑*=25,当且仅当鑫="，即时取=’，

所以函数/3）=2+1K（0<力<8的最小值为25.

故选:B

fO7+O—1T〉1

9.（2022•食庆一中高三阶段练习）若/（c）=L/、'/,且/（040的解集为[—2,+8）,则

[x（2—a）x—2a,力

a的取值范围是（）

A.（1,2）B.[1,2]C.[2,4]D.（1,4]

【答案】B

【解析】当x>l时，/（s：）—ax+a—4eT-',由/（①）&0,可得）广

4aLiAT/=>X~^

设g（力）=0+1,则g'G）=@+1）2>。,则。（力）在（1，+00递增，

所以g（c）>g（l）=2,即a<2

当/41时，/㈤="+（2—Q）N—2a=（力+2）（力一a）,

可得当a>-2时,/（力）<0的解集为[-2,a]

当a<—2时，/（力）<0的解集为[a,—2],不满足题意,舍去

因为关于名的不等式/（力）<0的解集为[-2,+8）

当a>1时，[—2,a]Cl（—8,1]=[—2,1],

满足[—2,1]U（1,+o°）=[—2,+°°）

当-2<a<1时，[―2,Q]H（―°°,1]—[—2,a],

不满足[—2,1]U（1,+°°）=[—2,+°°）

综上可得:Q的取值范围是[1,2]

故选:B.

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10.（2022•重庆•高三阶段练习）定义在R上的函数/（①）满足，（,）=2/（国）则函数g@）=时2@）—

染的零点个数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】因为/（力）=2/（|力|）+/一力，

所以/（团）=2/（||引）+"一|%|=2/（|%|）+/一|剑,

所以/（I/I）=-"+国，

—a72+x,力>0

所以/(力)=2/(团)-\-x1—x——x1-\-2e\x\—x—

—X2—3劣，力V0

由g(rc)=幻气土)一，=°,

得产(c)=4,即1/(工)1=!，

X\x\

(\x-l\=-X-,a;>0

即1，

(J力+3]=凝，x<0

(\x-1|,rc>0

如图，画出函数g7c和。=

[\x+3|,rc<0

当必=一1时，1+3|=2,(二.=1,

（\x-11,a;>01

由图可知函数g八和。=~^的图象右4个交点,

[|/+3],cVO力

即函数g（力）=时2（力）—'有4个零点.

故选：B.

11.（2022•直庆•方三除便练习）已知a>Lb>L且Iga=1—21gb,则loga2+log64的最小值为（）

A.10B.9C.91g2D.81g2

【答案】C

122lsc4

【解析】由已知，令loga2=?n=嵬j,1€^4="=腼，

所以lga=^,炮6=呢=独2,代入lga=l—21gb得：区+型立■=：1,

mnnmn

因为a>l,fe>1,

所以log02+1O&4=(m+n)x1=(m,+n乂黑+]力=51g2+(誓联+^-lg2)

>51g2+2"警=51g2+41g2=91g2.

当且仅当4mlg2=型立■时，即a=b=10彳时等号成立.

nm

loga2+log64的最小值为91g2.

故选：C.

12.（2022•/庆八中方三开学考试）已知函数/（,）=-^57+3c+1,且/⑻）+/（3a-4）<2,则实数a的取

值范围为（）

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A.(-4,1)B.(-3,2)C.(0,5)D.(-1,4)

【答案】A

【解析】令g(G=/3)-1,则g{x)=+3m

2:。二+1;

cyx_ic\—x_ic\x_-1i_c\x

因为力eA,g[x)+g{—x)-----------1-3/-I--------------3/=-----------1----------=0,

'S's72X+12~x+12^+12X+1

g(x)为奇函数，

o

又因为g(x)=1—―—+3x,由函数单调性可知g(rr)为x£R的增函数，

2+1

•••/(a2)+/(3a-4)<2,则/(a2)-l+/(3a-4)-l<0,

3(a2)+g(3a-4)<0,g(a2)<-g(3a-4)，二g(a2)<g(4-3a),

a?<4—3a,,—4<aV1.

故选4

13.(2022•重庆十人中两江实胎中学商三阶段练习)已知函数/(①)是定义在R上的可导函数，对于任意的实

数处都有/(，)=,当c>0时，f(x)+f'(x)>0,若ei/(2a+1)>/(a+2),则实数a的取值范围

e

是()

A.[-1,1]B.[-2,2]

C.(—8,—1]U[1,+°°)D.(—8,—2]U[2,+°°)

【答案】C

[解析】因为f(x)=，2y，所以"J=e"/(2)=e~xf(-x),

令g(a;)ne0/G),则式一名)=g(x),

所以g(c)为偶函数，

当必>0时,/(c)+f'(x)>0,

所以"(2)+f(x)]>0,

所以函数g(，)在(0,+8)上单调递增，

根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知g(c)在(一8,0)上单调递减，

因为ei/(2a+l)>〃a+2),

所以e2a+1/(2a+1)>ea+2f(a+2),

所以g(2a+1)>g(a+2),

即|2a+l|)|a+2|,

解得aW—l或a>l.

故选：C.

14.(2022•重庆十人中两江实题中学高三阶段练习)在三棱锥P—ABC中，PA,PB,PC互相垂直，P4=PB

=4,河是线段BC上一动点，且直线力加与平面PBC所成角的正切值的最大值是遍，则三棱锥P-

ABC外接球的体积是()

A.30兀B.32兀C.34兀D.36兀

【答案】D

【解析】河是线段BC上一动点，连接P7W.因为PC互相垂直，所以乙4Mp是直线AM与平面

Ap

PBC所成的角.当。河最短，即。河，3。时，直线AM与平面PBC所成角的正切值最大，此时奇^=

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西,PN=『.

0

在Rt/\PBC中，PB-PC=BC-PM,则4PC=J4?+PC?x,解得PC=2.

将三棱锥P-ABC扩充为长方体，则长方体的体对角线长为V42+42+22=6.

故三棱锥P-ABC外接球的半径R=3,三棱锥P-ABC外接球的体积为4■说

二36兀.所以。正确；

故选:D.

15.(2022••庆南开中学高三阶段练习)已知0VbVa<2b,aWl,b片1,且满足3。胡=6,则下列正确的是

()

A.ab>lB.步+1<0+1)。C.aa-a6+1>ba-66+1D.a+b>?

【答案】B

【解析】由小9=6,可得logja=logA=记1后,

所以log^a=1,或log6a=-1,

:.b—a(舍去)，或b=，，即ab=1,故A错误；

12

又0VbVaV2b,故OV^-VaV三，

aa

：.1Va对于函数y=⑦+:(1<x<V2),

则y'=l-----=------5—>0,函数沙=%~1(1<a?<V2)单调递增，

XXX

：.a+b=a+—E(2,3咨),故"D错误；

V0<b<a<2fe,1<a=<V2,

b

：.l<a<2b<b+l<2,

令g(c)=^^(1ViV2),则d(力)=1—｝力〉0,

xx

函数g(力)=^^(1V。V2)单调递增，

Vln^^11)，即G+l)lna<aln(b+1),

/.lna6+1<ln(b+1产，即ab+1<(b+1产，故石正确；

,.,0<fe<l<a<b+l,

・・・函数g=a',g=一严单调递增，故函数g=Q,—域单调递增，

・・・aa-ba<a6+1-b6+1，即废一a6+1<ba-bb+1,故C错误.

故选：B.

16.(2022・直庆南开中学商三阶段练习)已知定义在人上的函数/(力)满足：/(6)为奇函数，/(/+1)为偶函

数，当0&力41时，于(x)=2,—1,则/(Iog22023)=()

A999R25c1024n512

1024—2048—2023—999

【答案】A

【解析】因为/(c+1)为偶函数，

所以/(c+1)=/(—2+1),

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所以/(-,)=/(c+2),

又/(c)为奇函数，即/(一工)=一/3)

所以-f(x)=f(x+2)+4)=-f(x+2)=_f(x),

所以/(rr)的周期为4,

/(log22023)^/(log22023-12)=/(log21^1-)=-/(log2|^11-)=-/(2-log2-|2|1-)=-/(log2^||-)=

白。&髓42023999

一12T—

故选：A.

17.(2022•史庆已与中学方三阶段练习)已知a=68,fe=77,c=86,则a,b,c的大小关系为()

A.b>c>aB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c

【答案】D

【解析】令/(力)=(14—4)In力，则f(x)=-Inx+日—1.

因为g=—Inru在(0,+oo)上单调递减，g=?—1在(0,+8)上单调递减，

所以/'(/)=-lnc+弓一1在(0,+8)上单调递减.

而/'(5)——ln5+—1>0,/'(6)——ln6+—1<C0,

oo

所以在(6,+8)上有/<2)<o.

所以/(①)=(14—c)lno;在(6,+°0)上单调递减.

所以/(6)>/(7)>/(8),即81n6>71n7>61n8

故68>77>即.故a>G>c.

故选:D

18.(2022•辽宁•大连二十四中高三阶段嫉习)已知函数/㈤=lg(2+遍彳T)—痣7T，则不等式/(2t+1)

+/(rc)>—2的解集为()

A.(一。+8)B.(一《,100)C.(―8,—:)D.(--1-,100)

【答案】A

【解析】由于(x)=lg(a；+/"+1)-2；］可知，①eR,

故/(2)+f(~x)=lg(a?+A2+l)-2,j］+lg(-2+J-+1)-

=lg(c+J—+1){-x+J-+1)-(4^+着f)

=Igl-2=-2,

即/㈤+i+/D+i=o,

令g(x)=/3)+i，则g㈤+g(-2)=o,即9(0=/(土)+1为奇函数，

因为函数可=lg(z+〃上+1)为R上的单调增函数，y=2；］为R上的单调减函数

故f(x)=lg(x+Vx2+1)-2为单调增函数,则g(x)=/(a?)+1也单调递增；

2+1

不等式/(2t+1)+/(，)>—2,即f(2x+1)+1+/(®)+1>0,

即9(22+1)+g(z)>0,g(2x+1)>-g(.x)=g{-x),

故2rr+1>—x,x>—,即/(2rc+1)+/(，)>—2解集为(—+°°),

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故选:A

19.(2022•辽宁•大连二十四中方三阶段练习)已知a=e0,2—l,b=lnl.2,c=tan0.2,其中e=2.71828…为自

然对数的底数，则()

A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

【答案】B

■々”立・人//\工八，，兀

【解析1］令人力)=ex—1—4tanrc=-c-o---s-/--e--i---c--o--s--®--—---s--i-n--/-,0〈/V丁，

cosx4

令g(x)=cosce，—cosx—sin6,g'(力)=(—sin力+cosx)ex+sin力—cosx=(e4—1)•(COST—sin6),

当0V力时，g'3)>0,g(x)单调递增，

又g(。)=1—1=0,所以g(x)>0,又COST>0,

所以/(劣)>0,在((),£■)成立，所以/(0.2)>0即a>c,

令拉(N)=ln(/+1)—力，h!⑸=^；］_1=力；］,九㈤在力G(°年)为减函数，所以九㈤V无(。)=。，即

ln(a;+1)<T,

令m(x)—x—tanx,rn!{x)—1------乌一,m(rc)在力G(0,专)为减函数，所以m{x)<m(0)=0,即6V

tana;,

所以ln(%+1)V力Vtanre,x6(。4)成立，

令2=0.2,则上式变为ln(0.2+1)<0.2<tan0.2,所以bV0.2<c

所以bVc,

所以bVcVa.

故答案为：B.

20.（2022•辽宁・沈用市第三十一中学高三开学考试）已知函数/（力）=sir?■等•+-^-sincux->0）,a;6R.

若/（力）在区间（兀,2兀）内有零点，则⑷的取值范围是（）

【答案】D

【解析】/(/)=-^-(sinm/—cos0N)=—字),

令/(力)=0,可得①3—孑=k兀且kGZ,则/='(*兀+孑),kEZ,

又①>0,/(re)在(兀,2兀)有零点，则兀V\(上兀+亳)V2兀，kCZ,即与+、~V0Vk+1,kEZ,

所以k=0时春VcoV-7-;k=1时卷VcoV-r-;k=2时2V0V2;k=3时—V0V—…

o4o4o4o4

综上，(+,。)U岛+8).

故选:D

21.（2022•辽宁•沈阳市第三十一中学南三开学考试）设函数/（,）定义域为R,f（x-1）为奇函数，+1）为

偶函数，当①e（—1,1）时，/Q）=―"+1,则下列结论错误的是（）

A.f（三）=-1~B./（,+7）为奇函数

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C./㈤在(6,8)上是减函数D.方程/(①)+1g，=0仅有6个实数解

【答案】C

【解析】由题设/(一①-1)=-/(re—1),则/(。)关于(-1,0)对称，即f(x)=-f(—x—2),

f(x+l)=f(-x+l),则f(x)关于as=1对称,即f(x)=f(2-x),

所以/(2—a?)=-f(-x-2),则/(2+x)=-f{x-2),故/(,)=-f(x-4),

所以—4)=-f(x-8),即/(x)=fQ-8),故/(6)=f(x+8),

所以/Q)的周期为8,

/(T)=/(2—y)=/(-T)=-/(4-2)==_J,A正确;

由周期性知：/(劣一1)=f(x+7),故/(/+7)为奇函数，B正确;

由题意，/(劣)在(6,8)与(-2,0)上单调性相同，而力G(-1,0)上/(力)=一/+1递增，

/(力)关于(一1,0)对称知：xE(-2,-1)上/㈤递增，故(一2,0)上/㈤递增，

所以/(/)在(6,8)上是增函数，。错误；

f(x)+Igx=0的根等价于/(力)与y=—Iga:交点横坐标，

根据/(力)、对数函数性质得:/(x)E[-1,1],-lgl2<-1<-lg6,

所以如下图示函数图象：函数共有6个交点，D正确.

故选:C

二、多选题

22.(2023.江苏•南京市第一中学模拟fi(测)下列不等式正确的是()

A.log23<log49B.log23<lgl5C.log812>logi215D.log812>log63V6

【答案】CO

2

［解析］选项A:log23=log223=log49,故不正确；

3bl(2c)21n(3rc)

设/GO=log2"3z)(c>l),因为C>1,所以/'(土)=［=-3*］n2(2c)—=

史萼君乎包<0,所以/(工)在［1,+8)上单调递减，

xlny2x)

所以选项B:f(l)=log23>log1015=lgl5=/(5),故不正确；

选项C:/(4)=log812>/(5)=log1015>logi215,故正确；

选项D:/(4)=log812>/(18)=log3654=log63V6,故正确,

故选:CD.

23.(2023•江苏•南京市第一中学模拟预测)已知a,b为正实数，且他=-4四,贝！J2a+b的取值可

以为()

A.1B.4C.9D.32

I答案1BD

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【解析】因为a,b为正实数，Vab=312a+b—4^/2^,所以3,2a+b—4V2=Iab=\,当且

V22V2

仅当2a=b时等号成立，即3,2a+b-42&2。”.,所以&a+b)—6岳/2a+b+16>0,所以

2V2

V2a+b>4A/2或，2a+bW2，^，因为a,b为正实数，Vab=3,2a+b—4，^,所以3,2a+b—4，^>0,

所以J2a+b>：4V2或4>^^~<"2a+b42V2.所以2a+b>32或V2a+b<8.

故选:BD.

24.（2022•江苏•南京市雨花台中学模拟预测）阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中

教材中的抛物线做过系统而深入的研究,定义了抛物线阿基米德三角形:抛物线的弦与弦的端点处的两

条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线。：夕=4上两个不同点4B横坐标分别为

电，电，以AB为切点的切线交于P点.则关于阿基米德三角形的说法正确的有（）

A.若过抛物线的焦点，则P点一定在抛物线的准线上

B.若阿基米德三角形P4B为正三角形,则其面积为竽

C.若阿基米德三角形PAB为直角三角形，则其面积有最小值十

D.一般情况下，阿基米德三角形PAB的面积$=也\宜

【答案】4BC

【解析】由题意可知：直线AB一定存在斜率，

所以设直线AB的方程为：y=kx+m,

由题意可知：点4/iD，B（g，武），不妨设/1V。V%

由g=式=2劣,所以直线切线P4,PB的方程分别为：

y—xl=2/I（N—x^iy—X2=2x2（x—电）,

两万程职工行.2_（7―T），

iy62—2/rgwx2）

_电+电.

X

解得:2，所以P点坐标为：（*12何2）,

y=6巡2

直线4B的方程与抛物线方程联立得：

[y—kx-\-m97八,7

<n6一Axr—m=Un力1+62=由，/1/2——m.

[y=x9z

4抛物线。：g="的焦点坐标为（0,土），准线方程为夕=一十，

因为AB过抛物线的焦点，所以m=]，而/逆2=-m——],

显然P点一定在抛物线的准线上，故本选项说法正确；

6:因为阿基米德三角形PAB为正三角形，所以有|R4|=|FB|,

即J（"/2―g）2+（力科2一域）2=J（*1"2―/2）2+（%口2-,

因为力1W的，所以化简得：力1=—劣2,

此时4知犹）,B（一如式），P点坐标为：（0,一走），

因为阿基米德三角形PAB为正三角形，所以有\PA\=\AB\,

所以J（0-©尸+（一6苫一犹y二—2xin，

因此正三角形PAB的边长为V3,

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所以正三角形PAB的面积为[xV3xV3,sin60-xA/3XA/3X,

故本选项说法正确；

。：阿基米德三角形P4B为直角三角形，当石时,

61+42力i+g

2—g2◎]

所以卜入・描6=-1n2—=T=/烟=~~r,

力巡2—力162—力24

直线AB的方程为：g=for+]

所以P点坐标为：（多一]）,点P到直线AB的距离为:

导“+（—1）义（—1）+上

-"yVfc2+1,

Vfc*2+（-ir

\AB\=一62尸十(三一源)2=J(O—62尸[1+31+62y]

因为伤+力2=及力巡2=―，，所以AB=+1）（1+奴）=1+fc2,

因此直角P4B的面积为：.X｝・•（9+1）=｝J（肥+1）31,

当且仅当k=0时，取等号，显然其面积有最小值故本说法正确；

D：因为力1+力2=k，31/2二一馆，所以

2

\AB\=J（力1—力2尸+（E一曷）2=J（g—62）11+31+力2）1=一T2|Vfc+1,

点P到直线48的距离为：

3:1k-1为标的

2'+()-Xi-x2+Tn•Qi+电)+(—1)•a;广电一Q二J1(电一明尸

Vfc2+(-i)2=Vfc2+(-i)2=2'Vfc^+T

所以阿基米德三角形PAB的面积S=、■♦山一◎卜Vfc2+1-4--电）E一以

22Vk+14

故本选项说法不正确.

故选：ABC

25.（2022•福建省漳州第一中学模拟覆凋）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用

于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列｛飙｝满足

_n_/斯+九+1,九为奇数m、

。1—0,Cbn+1—｝.斗t便物'则（）

[Q九+n,n为偶数

A.◎=6B.Q九+2=。九+2（n+1）

’五尹，"为奇数

C.an=\2D.数列｛（—1）%九｝的前2九项和为九（几+1）

号,n为偶数

【答案】

【解析】对于■/4,。2=。1+1+1=2,。3=电+2=4,。4=。3+3+1=8,人错误；

对于当口为奇数时，n+1为偶数,则an+2=an+1+n+1,册+1=册+九+1,可得册+2=。九+2（n+1）;

当n为偶数时，n+1为奇数，则。九+2=册+1+几+1+1,册+1=册+九，可得册+2=册+2（几+1）,石正确；

对于。，当口为奇数且?2时。2=Qi+1+1,。3=电+2,。4=劭+3+1,•--,an_i=an-2+n—2+l,an=

O-n-l+九一1,

累加可得QTI=QI+1+1+2+3+1H—+n—2+1+n—1

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=(1+1+3+1+…+n-2+l)+(2+4+…+n—1)=2+^T•+2+^T•

ZZ///

n=l时也符合；

当n为偶数且九＞2时电=S+1+1，。3=出+2,。4=肉+3+1,•••,an_1=an_2+n—2,an=an_}+n-1+

1,

累加可得册=O，I+1+1+2+3+1H--\-n—2+n—1+1

=(1+1+3+1+••-+n-1+1)+(2+4+•••+«-2)=2+—;l+l.与+2+『2.n^L=耳；则

w71'n为奇数

a4={2，。正确；

号,九为偶数

aa

对于。,设数列{(—1广册}的前2n项和为S2n,则S2rl=—+电—。3+。4-----~2n-l+2n,

又a2n—a2n-i=-----―=2n,S2n=2+4-1---------|-2n=?'如*九=n(n+1),_D正确.

故选：BCD.

26.（2022•福建看漳州第一中学模拟覆测）如图，在多面体石FG—ABCD中，四边形ABCD,CFGD,ADGE

均是边长为1的正方形，点H在棱EF上，则（）

A.该几何体的体积为善

B.点。在平面内的射影为△BEF的垂心

C.GH+BH的最小值为血

D.存在点H,使得

【答案】BD

【解析】由题意，可将该几何体补成正方体，如图，

则该几何体的体积为正方体体积去掉一个三棱锥B-EFW的体积，所以V—

I3—VB-EFN—1—^~xjxlxlxl="|-,故A错误；

由题意知，ABEF为等边三角形，因为DE—DF—DB,所以点_D在平面BEF

内的射影为4BEF的外心，即LBEF的中心，故_8正确；

把△BEF所在面沿EF折起，当EB尸G